CC BY
118
УДК 536.12
Авхименко А.М., Увайсов С. У.
ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Россия
АНАЛИЗ МЕТОДОВ РАСЧЕТА ДОПУСКОВ НА ТЕПЛОВЫЕ РЕЖИМЫ ПЕЧАТНЫХ УЗЛОВ АППАРАТУРЫ
Освещены основные принципы анализа методов расчета допусков на тепловые режимы печатных узлов. Показаны их достоинства, недостатки. Работа выполнена при поддержке РФФИ (проект № НК 14-07-00422\14).
В процессе разработки конструкций радиоэлектронной аппаратуры постоянно возникает задача расчета и анализа тепловыделения, на основании которого производится выбор конструктивных решений при проектировании.
С точки зрения системного подхода исследуемый печатный узел можно представить в виде, изображенном на рисунке 1.
Внутренними параметрами q являются теплофизические параметры конструкции печатного узла. На
систему действует вектор входных воздействий X это электрические входные воздействия, т.е. токи и напряжения питания и сигнала. Кроме этих входных воздействий на систему действуют и внешние
факторы Z - это могут быть температура окружающей среды, другие климатические факторы, влияние соседних объектов, различные производственные воздействия, а также временной фактор, имеющий место при эксплуатации. Работа системы характеризуется ее выходными характеристиками Y , т.е. ее реакциями на входные воздействия и внешние факторы. В нашем случае выходными характеристиками
являются температуры электрорадиоэлементов печатного узла, т.е. Y =Т . Вектор температур Т имеет размерность N, где N — количество контролируемых ЭРИ. Под действием внешних факторов изменяются
значения внутренних параметров q , что в свою очередь приводит к изменению температур ЭРИ Т . Под действием внешних факторов также могут измениться и связи между параметрами, например, при отказе элемента изменяется топология схемы. [1-7]
С математической точки зрения задачу контроля можно поставить следующим образом: измерив выходные характеристики (температуры электрорадиоэлементов), необходимо сравнить их с их предельнодопустимыми значениями, и по результатам сравнения классифицировать техническое состояние печатного узла как исправное или неисправное. [8-12]
Рисунок 2 - Область возможных значений температуры ЭРИ
При этом печатный узел классифицируется как неисправный, если измеренное значение температуры хотя бы одного ЭРИ выходит за допустимые границы, т. е. если не выполняется условие:
T мин £ т £ Т макс .
T мин £ т £ т макс.
(1.1)
гг мИН £ т £ Т 1V n ~ 1 n — 1 n
макс
гр мин £ п-< £ гр макс
TN £ 1 N - 1 N ■
При выполнении условия (1.1) делается вывод об отсутствии дефектов в контролируемом печатном узле .
Таким образом, целью работы является повышение надежности печатного узла, за счет автоматизированного выявления нарушений их теплового режима по критерию выхода фактических температур ЭРИ за их допустимые значения. [13-15]
Современные технические устройства все более насыщенны электронной аппаратурой (РЭА) различного назначения. Это приводит к усложнению РЭА, увеличению числа входящих в нее элементов при постоянном стремлении максимально снизить габариты и массу аппаратуры. Энергетический коэффициент полезного действия радиоэлементов, как правило, невелик, и значительная доля энергии питания превращается в тепловую энергию с соответствующим перегревом элементов аппаратуры. В широких пределах могут меняться условия эксплуатации РЭА, в том числе температура окружающей аппаратуру среды. Для большинства радиоэлементов зона рабочих температур сравнительно мала, а работа элементов вне температурного диапазона обычно приводит к значительному снижению срока службы и, соответственно, к снижению надежности аппаратуры. Переход на полупроводниковые приборы, отличающиеся сравнительно небольшой потребляемой энергией и малыми размерами не снижает перегревов. Необходимого (нормального) температурного диапазона работы элементов РЭА можно добиться осуществлением ряда мероприятий. К их числу относятся: разработка термостабильных схем, соответствующая компоновка узлов и РЭА в целом и т. д. [15-20]
На сегодняшний день существует множество программных комплексов, позволяющих на этапе проектирования произвести тепловое моделирование стоек, блоков, печатных узлов и получить значения температур для сравнения их с предельнодопуститмыми. Существенным недостатком данного подхода явля-
ется то, что при моделировании не учитываются допуски на величины параметров, которые влияют на получаемые результаты температур. Существуют различные методы, позволяющие получить и проанализировать допуски на результирующие температуры печатных узлов.
Метод наихудшего случая.
Метод наихудшего случая характеризуется следующими требованиями: выходной параметр должен находиться в пределах установленного поля допусков при наиболее неблагоприятных сочетаниях погрешностей. Существует два способа расчёта погрешностей этим методом.
Первый состоит в том, что погрешность внутренних параметров определяется арифметическим или квадратичным суммированием частичных отклонений, вызванного действием каждого дестабилизирующего фактора в отдельности. По этим суммарным погрешностям определяется погрешность выходного парамет-
ра .
При втором способе отдельно определяется частичная погрешность выходного параметра за счёт погрешностей внутренних, вызванных влиянием каждого воздействующего фактора в отдельности. Результирующая погрешность выходного параметра определяется суммированием частичных погрешностей.
В первом случае учёт этих изменений может быть произведён следующим образом:
AQ = &Q1 + &Q2 + AQ3 + — (1.2)
или
aq = JKqYTKqJTKqJT— (1.3)
Следует отметить, что оба способа дают одинаковые результаты только при линейной зависимости параметров. Для нелинейных зависимостей при втором способе получаются меньшие погрешности выходного параметра. Данный метод достаточно прост и позволяет быстро оценить (хотя и грубо) верхний предел допустимых отклонений внутренних и внешних параметров изделия.
Основные недостатки этого метода следующие:
необоснованно арифметическое и квадратичное суммирование погрешностей параметров. Квадратичное суммирование частичных погрешностей внутренних параметров справедливо только при нормальном законе распределения погрешностей;
Отсутствует количественная оценка попадания выходного параметра в поле допусков;
Невозможно оценить случаи появления крайних и средних значений выходного параметра;
Не позволяет определить причину выхода параметра из поля допуска если на него влияют несколько факторов.
Метод граничных испытаний.
В данном методе обычно фиксируются параметры ряда элементов. Параметры других элементов варьируются с учётом требований к фиксируемым параметрам. Из двух варьируемых параметров один, имеющий наибольшее влияние (степень влияния характеризуется частной производной) является основным. Проводился ряд расчётов, при которых фиксируется ряд значений одного из параметров и в широких пределах проводится изменение основного параметра. С помощью этих расчётов определяются допустимые значения изменений этих параметров. По результатам расчётов строятся графики. По одной из осей всегда откладывается значения основного параметра, по другой - второй изменяемый параметр. Графики представляют область устойчивости работы, внутри которой значения выходного параметра соответствуют требуемым.
По графикам выбирают номинальные значения и допустимые отклонения основного и варьируемого параметров так, что бы величины выходного параметра находились внутри области устойчивости.
Достоинство метода состоит в том, что он позволяет определить область устойчивости работы и выбрать номинальные значения внутренних параметров оптимальным образом.
Основной недостаток метода заключается в том, что он позволяет провести исследование при одновременном изменении только двух элементов. В реальных условиях погрешность выходного параметра является функцией погрешностей всех внутренних параметров. Поэтому значения погрешностей выходного параметра будут приближёнными, что в большинстве случаев неприемлемо.
Метод моментов .
При анализе методом моментов принимают нормальный закон распределения погрешностей внутренних и выходного параметров. Исходными являются характеристики закона распределения внутренних параметров. Расчёт точности по методу моментов сводится к определению математического ожидания определяемого выходного параметра и его среднего квадратического отклонения или дисперсии
у = ty(mxvmx2,mx3...) (1.4)
где mxt математическое ожидание исходных параметров а дисперсия
Dy = (—1 m • Dx (1.5)
\дхі/
у-математическое ожидание выходной функции.
где
'д£
,дхі.
m
производная функции по i-му параметру в точке математического ожидания этого па-
раметра .
Этот метод дает точные результаты только для линейных зависимостей и при нормальном распределении погрешностей. Для нелинейных зависимостей даже при нормальном законе распределения имеют место значительные ошибки. Также существенным недостатком данного метода является то, что закон распределения характеристик может быть только нормальным.
Метод натурных испытаний.
Это эмпирический метод оценки параметров. В качестве модели используются несколько образцов. На каждом образце измеряют уровень параметра. Результаты измерений обрабатываются статистически. Данный метод требует больших затрат и на этапе проектирования неприменим.
Метод Монте - Карло.
Перечисленные выше методы оценки допустимых отклонений параметров от их номинальных значений играют важную роль при предварительной (грубой) оценке допусков. Наиболее эффективным и современным методом является метод Монте-Карло, который получил очень широкое распространение благодаря широкому внедрению компьютерных технологий, поскольку его применение требует от компьютеров очень высокой производительности. Этот метод имеет гораздо более широкие области применения при проектировании (анализе и синтезе математических моделей) чем расчёт допусков, о чём будет сказано ниже. Именно с этим методом, прежде всего, связанно понятие имитационного моделирования. Рассмотрим данный метод более подробно.
Метод Монте - Карло - общее название группы численных методов, основанных на получении большого числа реализаций случайного процесса, который формируется таким образом, чтобы его вероятно-
стные характеристики совпадали с аналогичными величинами решаемой задачи. Используется для решения задач в различных областях математики, физики, химии, экономики и т.д.
Создание математического аппарата случайных (стохастических) методов началось в конце XIX века. В 1899 году лорд Релей показал, что одномерное случайное блуждание на бесконечной решётке может давать приближенное решение параболического дифференциального уравнения. Андрей Николаевич Колмогоров в 1931 году дал большой толчок развитию стохастических подходов к решению различных математических задач, поскольку он сумел доказать, что цепи Маркова связаны с некоторыми интегро-дифференциальными уравнениями. В 1933 году Иван Георгиевич Петровский показал, что случайное блуждание, образующее Марковскую цепь, асимптотически связано с решением эллиптического дифференциального уравнения в частных производных. После этих открытий стало понятно, что стохастические процессы можно описывать дифференциальными уравнениями и, соответственно, исследовать при помощи хорошо на тот момент разработанных математических методов решения этих уравнений.
Сначала Энрико Ферми в 1930-х годах в Италии, а затем Джон фон Нейман и Станислав Улам в 1940х в Лос-Аламосе предположили, что можно использовать связь между стохастическими процессами и дифференциальными уравнениями «в обратную сторону». Они предложили использовать стохастический подход для аппроксимации многомерных интегралов в уравнениях переноса, возникших в связи с задачей о движении нейтрона в изотропной среде.
Идея была развита Уламом, который раскладывая пасьянсы во время выздоровления после болезни задался вопросом, какова вероятность того, что пасьянс сложится. Вместо того, чтобы использовать обычные для подобных задач соображения комбинаторики, Улам предположил, что можно просто поставить эксперимент большое число раз и, подсчитав число удачных исходов, оценить вероятность. Он же предложил использовать компьютеры для расчётов методом Монте-Карло.
Появление первых электронных компьютеров, которые могли с большой скоростью генерировать псевдослучайные числа, резко расширило круг задач, для решения которых стохастический подход оказался более эффективным, чем другие математические методы. После этого произошёл большой прорыв и метод Монте-Карло применялся во многих задачах, однако его использование не всегда было оправдано из-за большого количества вычислений, необходимых для получения ответа с заданной точностью.
Годом рождения метода Монте-Карло считается 1949 год, когда в свет выходит статья Метрополиса и Улама «Метод Монте-Карло». Станислав Улам пишет в своей автобиографии «Приключения математика», что название было предложено Николасом Метрополисом в честь его дяди, который был азартным игроком .
В 1950-х годах метод использовался для расчётов при разработке водородной бомбы. Основные заслуги в развитии метода в это время принадлежат сотрудникам лабораторий ВВС США и корпорации RAND.
В 1970-х годах в новой области математики — теории вычислительной сложности было показано, что существует класс задач, сложность (количество вычислений, необходимых для получения точного ответа) которых растёт с размерностью задачи экспоненциально. Иногда можно, пожертвовав точностью, найти алгоритм, сложность которого растёт медленнее, но есть большое количество задач, для которого этого нельзя сделать (например, задача определения объёма выпуклого тела в n-мерном евклидовом пространстве) и метод Монте-Карло является единственной возможностью для получения достаточно точного ответа за приемлемое время.
В настоящее время основные усилия исследователей направлены на создание эффективных Монте-Карло алгоритмов различных физических, химических и социальных процессов для параллельных вычислительных систем. [21-29]
Таким образом видим, что наиболее перспективным методом для анализа допусков в современном мире является метод Монте - Карло.
ЛИТЕРАТУРА
1. Увайсов С. У., Сегень А., Кофанов Ю. Н., Пятницкая Г. Применение компьютерного измерительного тепловизора КРИТ_Т и математического моделирования для обеспечения надежности и качества радиоэлектронных средств. М. : МИЭМ, 1997.
2. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н., Манохин А. И. Моделирование тепловых процессов при проектировании, испытаниях и контроле качества радиоэлектронных средств. М. : МГИЭМ, 1998.
3. Увайсов С. У. Обнаружение слабого сигнала на фоне помехи в случае распределения Рэлея // Измерительная техника. 2006. № 4. С. 55-58.
4. Тумковский С. Р., Увайсов С. У., Иванов И. А., Увайсов Р. И. Виброакустический контроль бортовой космической аппаратуры // Мир измерений. 2007. № 12. С. 4-7.
5. Увайсов С. У., Иванов И. А., Увайсов Р. И. Показатели контролепригодности радиоэлектронной аппаратуры // Мир измерений. 2008. № 3. С. 47-51.
6. Увайсов С.У. Высокоточный транзисторный датчик температуры / Громов В.С., Шестимеров С.М., Увайсов С.У. // Датчики и системы - М.: 2010. № 11. С. 19 - 22.
7. Увайсов С.У. Современные полупроводниковые интегральные датчики температуры / Громов В.С., Шестимеров С.М., Увайсов С.У. // ИЗМЕРЕНИЯ. КОНТРОЛЬ. АВТОМАТИЗАЦИЯ - М.: 2010. № 12. С. 59 - 68.
8. Объект интеллектуальной собственности: Устройство для измерения температуры. Патент РФ на полезную модель №100827 от 27 декабря 2010 г. Шестимеров С.М.,Громов В.С., Увайсов С.У.
9. Увайсов С. У., Иванов И. А. Информационная модель процесса проектирования контролепригодных радиоэлектронных средств // Информационные технологии. 2011. № 12. С. 41-45.
10. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н., Сотникова С. Ю. Комплексирование физического и математического моделирования при автоматизации проектирования бортовых электронных средств. М. : Энерго-
атомиздат, 2011.
11. Увайсов С. У., Бушмелева К. И., Бушмелев П. Е., Плюснин И. Моделирование оптимальных параметров устройств дистанционного зондирования // Измерительная техника. 2011. № 3. С. 39-42.
12. Увайсов С. У., Иванов И. А. Обеспечение контролепригодности радиоэлектронных средств в рамках CALS-технологий // Качество. Инновации. Образование. 2011. № 1. С. 43-46.
13. Иванов И. А., Увайсов С. У., Кошелев Н. А. Формирование наборов тестовых сигналов для контроля качества электронных средств космических аппаратов // Качество. Инновации. Образование. 2011. № 11. С. 84-88.
14. Увайсов С.У. Транзисторный термопреобразователь для повышения качества контроля температуры /Громов В.С., Шестимеров С.М., Увайсов С.У. // Качество. Инновации. Образование. - М.: 2010. №
11. С. 63-69.
15. Кофанов Ю. Н., Сотникова С. Ю., Увайсов С. У. Динамика оптимизационного процесса при идентификации параметров электронных средств // Динамика сложных систем. 2012. № 3. С. 80-84.
16. Иванов И. А., Увайсов С. У., Кошелев Н. А. Методика обеспечения диагностируемости электронных средств космических аппаратов по ранговому критерию на ранних этапах проектирования // Качество. Инновации. Образование. 2012. № 1. С. 60-62.
17. Увайсов С. У., Юрков Н. Методика обеспечения тепловой контролепригодности радиотехнических устройств на этапе проектирования // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки (Российская Федерация). 2012. № 7. С. 16-22.
18. Увайсов С. У., Аминев Д. А. Оптимизация RAID массива для достижения максимальной производительности систем регистрации данных // Качество. Инновации. Образование. 2012. № 12. С. 93-96.
19. Увайсов С. У., Журавлева Ю., Палий С. П. Повышение качества прогнозирования доходности финансовых инструментов на основе многофакторных моделей // Качество. Инновации. Образование. 2012. № 11. С. 43-49.
20. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н., Сотникова С. Ю. Программный комплекс моделирования физических процессов при автоматизированном проектировании источников вторичного электропитания для сложных бортовых систем // Динамика сложных систем. 2012. № 3. С. 80-84
21. Увайсов С. У. Текстурованные подложки из сплавов никеля с тугоплавкими металлами (W,Mo,Re) для сверхпроводящих кабелей второго поколения // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2012. № 2(22). С. 126-137.
22. Uvaysov S. U., Ivanov I.. A method of ensuring controllability of electronics based on diagnostic modeling of heterogeneous physical processes // World Applied Sciences Journal. 2013. Vol. 24. P. 196-201.
23. Аминев Д. А., Козырев А. А., Кудрявцев Д. Ю., Увайсов С. У. Алгоритм определения наличия аварийного электрического разряда в сетях электропитания // Датчики и системы. 2013. № 2. С. 4951.
24. Увайсов С. У., Бушмелева К. И., Кривицкая М. Выбор критериев оптимальности при разработке рабочего учебного плана // Качество. Инновации. Образование. 2013. № 1. С. 68-71.
25. Увайсов С. У., Аминев Д. А., Лисицын И. Ю. Защита бортовой спутниковой навигационной системы от кратковременного пропадания электропитания и электромагнитных помех // Технологии электромагнитной совместимости. 2013. № 3(46). С. 45-49.
26. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н. Методика выявления скрытых дефектов интегральных схем и аппаратуры // Надежность и контроль качества. Ежемесячное приложение к журналу "Стандарты и качество" . 2013. № 11. С. 19-31.
27. Увайсов С. У., Иванов И. А., Гольдберг О. Д., Иванов О. А. Обеспечение качества характеристик источников бесперебойного питания в условиях помех, вызванных нелинейной нагрузкой // Технологии электромагнитной совместимости. 2013. № 3. С. 55-64.
28. Увайсов С. У., Журавлева Ю., Палий С. П. Повышение качества прогнозирования доходности финансовых инструментов на основе фрактального анализа // Качество. Инновации. Образование. 2013. Т. 97. № 6. С. 61-64.
29. Увайсов С. У., Бушмелева К. И. Система мониторинга газотранспортных объектов // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 1. С. 84-87.
