CC BY
282
УДК 519.2
Колесников С.Н., Увайсов С.У.
ФГАОУ ВПО «Национальный исследовательский университет «Высшая школа экономики», Москва, Россия
КРИТЕРИИ СОГЛАСИЯ ДЛЯ СРАВНИТЕЛЬНОГО АНАЛИЗА МЕХАНИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ЭЛЕКТРОННЫХ СРЕДСТВ
Введение
Для моделирования механических характеристик конструкций существуют различные программные средства. В связи с трудоемкостью моделирования других инструментов моделирования и высокими ценами на большинство программных продуктов, в данной статье для моделирования использовалась автоматизированная система обеспечения надежности и качества аппаратуры АСОНИКА подсистема АСОНИКА-ТМ.
Параметры ударных воздействий взяты из ГОСТ РВ 20.57.305-98 «Аппаратура, приборы, устройства и
оборудование военного назначения. Методы испытаний на воздействие механических факторов». Настоящий стандарт устанавливает нормы испытательных режимов и методы испытаний аппаратуры, приборов, устройств и оборудования военного назначения на соответствие требованиям стойкости (устойчивости, прочности) к воздействию механических факторов, установленным в ГОСТ Р В 20.39.304, ГОСТ РВ 20.39.305, ГОСТ РВ 20.39.306, ГОСТ РВ 20.39.307 и ГОСТ РВ 20.39.309 и указанным в тактико-техническом задании, техническом задании, программе испытаний или технических условиях на аппаратуру конкретного типа.
Согласно ГОСТ РВ 20.57.305-98, для расчета механических характеристик печатного узла были взяты следующие параметры одиночного ударного воздействия:
Форма ударного импульса - трапецеидальная;
Пиковое ударное ускорение - 150 g;
Длительность действия ударного ускорения - 1 мс.
Данные параметры вводятся в подсистеме при формировании исходного файла для расчета, после создания модели печатного узла. На рисунке 1 представлен пример ввода данных.
Рисунок 1 - Графическое изображение воздействия
Основная часть
Так как все предположения о характере того или иного распределения - это гипотезы, то они должны быть подвергнуты проверке с помощью критериев согласия, которые дают возможность установить, когда расхождения между теоретическими и эмпирическими частотами следует признать несущественными, а когда - существенными. Таким образом, критерии согласия позволяют отвергнуть или подтвердить правильность выдвинутой при выравнивании ряда гипотезы о характере распределения в эмпирическом ряду. Для проверки соответствия эмпирического распределения теоретическому (гипотезы) можно наложить на гистограмму теоретическую кривую.
Существует ряд критериев согласия. Чаще применяют критерии Колмогорова-Смирнова, Романовского и Пирсона.
Рисунок 2 - Гистограмма и теоретическая плотность распределения
При этом неизбежно обнаружатся расхождения, либо случайные, связанные с ограниченным объемом наблюдений, либо свидетельствующие о неправильном подборе выравнивающей функции (гипотезы). Для ответа на этот вопрос используют так называемые «критерии согласия». Для этого вводится случайная величина U, характеризующая расхождение эмпирического и теоретического распределений в предположении истинности теоретического распределения. Мера расхождения U выбирается таким образом, чтобы функция
ее распределения Fn (и) не зависела от вида выравниваемого (эмпирического) распределения и достаточно быстро сходилась по числу наблюдений n к предельной функции F (и) . Затем определяется фактическая степень расхождения и и оценивается вероятность Pn {U> и} = 1 — Fn (и) Малая величина Pn {U >и}говорит о
том, что полученное расхождение и в силу чисто случайных причин маловероятно, и теоретическое распределение плохо согласуется с эмпирическим. Однако, большие вероятности не могут считаться исчерпывающим доказательством истинности теоретического закона распределения и свидетельствуют лишь об отсутствии оснований его отвергнуть.
Иногда поступают иначе: заранее рассчитывают меру расхождения и , которая может быть превышена с
указанной малой вероятностью, и при и >и рассматриваемое теоретическое распределение отвергают.
В критерии Колмогорова-Смирнова мерой расхождения теоретического F(x) и эмпирического Wn (x) распределений является максимальный модуль разности
d = max |Wn (x) F (x)| (1)
А. Н. Колмогоров доказал, что при n независимо от вида F(x) вероятность неравенства
d^n >1 (2)
стремится к пределу
P 1)=1 — X (—1)
k -2кЧ2
(3)
Для проверки гипотезы по критерию согласия Колмогорова-Смирнова необходимо построить функции распределения F(x) для теоретического и Wn (x) для эмпирического распределений, определить максимум d модуля разности между ними и найти 1 = dyfn . После этого следует найти по специальной таблице вероятность P1) :
Малая вероятность P (1) свидетельствует о неприемлемости теоретической функции.
2
В критерии согласия С Пирсона мерой расхождения теоретического и эмпирического распределений является взвешенная сумма квадратов отклонений
и=X
(П — n ■ Pi )2
i=1 n ■ Pi
--Х
(4)
k
где к - число интервалов разбиения значений случайной величины, Пі - количество наблюдений, попавшее в 1-й интервал, pi - теоретическая вероятность появления значения из i-го интервала, n -общее число наблюдений.
В практических задачах рекомендуется иметь в каждом интервале разбиения не менее 5-10 наблюдений. Обозначим через t число независимых связей, наложенных на вероятности Pi . Их общее число равно количеству характеристик теоретического распределения, подбираемых по опытным данным, плюс единица.
2
Таким образом, схема применения критерия С к оценке согласованности теоретического и эмпирического распределений сводится к следующему:
1)Определяется мера расхождения С2 по формуле. 2)Определяется число степеней свободы r = к - t.
3)По r и С2 с помощью специальной таблицы определяется вероятность того, что величина, имеющая рас-
22
пределение С с r степенями свободы, превзойдет данное значение С . Если эта вероятность весьма
мала, гипотеза (теоретическая кривая) отбрасывается как неправдоподобная. Если же эта вероятность относительно велика, гипотезу можно признать не противоречащей полученным экспериментальным данным.
Насколько мала должна быть вероятность р для того, чтобы отбросить или пересмотреть гипотезу, не решается на основе математических соображений и выкладок. На практике, если оказывается, что р <
0.1, рекомендуется проверить или повторить эксперимент. Если заметные расхождения появятся снова, следует искать другой, более подходящий для описания опытных данных закон распределения. Если же вероятность p > 0.1 (относительно велика), то это еще не может считаться доказательством справедливо-
сти гипотезы, а говорит лишь о том, что гипотеза не противоречит экспериментальным данным.
В рассмотренном выше критерии согласия существуют существенные недостатки, в связи с которыми, данный метод не будет реализован в программном обеспечении для выявления скрытых дефектов в конструкциях ЭС:
Метод требует задания уровня значимости;
Оператор должен задать число степеней свободы (на этапе проектирования это невозможно).
Кроме критерия у2, для оценки степени согласованности теоретического и статистического распределений на практике применяется еще ряд других критериев. Из них мы вкратце остановимся на критерии А. Н. Колмогорова.
Критерий А. Н. Колмогорова своей простотой выгодно отличается от описанного ранее критерия у2; поэтому его весьма охотно применяют на практике. Этот критерий можно применять только в случае, когда гипотетическое распределение F(x) полностью известно заранее из каких-либо теоретических соображений, т. е. когда известен не только вид функции распределения F (х), но и все входящие в нее параметры. Такой случай сравнительно редко встречается на практике.
Заключение
В программном обеспечении разработан иной критерий согласия между математической и реальной моделью. В связи с тем, что графики приведены к единой временной сетке сравниваются только уровень амплитуд по формуле. Если полученное значение меньше погрешности е, то амплитуды считаются одинаковыми. После сравнения всех точек сравниваем значение «похожих» точек графиков с общим числом.
Достоинствами данного метода является высокая точность сравнения графиков, в отличие от вышеописанных методов, а также исключается ошибка дать неверный диагноз при требуемой точности анализа.
Разработанный метод диагностирования дефектов конструкций ЭС предполагает формирование БН, то возможен случай, при котором присутствие в конструкции устройства ранее неизвестного дефекта приведет к принятию неверного решения при диагностирования печатного узла. Так как предложенный критерий поиска дефектов укажет лишь на неисправность с максимально «схожей» ударной характеристикой из БН. Если программа не сможет найти «схожую» ударную характеристику, то будет увеличивать коэффициент е пока не найдет похожую. В противном случае программа предложит сохранить её в базе неисправностей, как новый дефект.
Для проведения расчета в качестве входных данных из подсистемы АСОНИКА - ТМ, системы АСОНИКА (автоматизированная система обеспечения надежности и качества аппаратуры). Для реализации данного метода необходимо создать программное обеспечение.
ЛИТЕРАТУРА
1. Увайсов С. У., Сегень А., Кофанов Ю. Н., Пятницкая Г. Применение компьютерного измерительного
тепловизора КРИТ_Т и математического моделирования для обеспечения надежности и качества радиоэлектронных средств. М. : МИЭМ, 1997.
2. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н., Манохин А. И. Моделирование тепловых процессов при проектировании, испытаниях и контроле качества радиоэлектронных средств. М. : МГИЭМ, 1998.
3. Увайсов С. У. Обнаружение слабого сигнала на фоне помехи в случае распределения Рэлея // Измерительная техника. 2006. № 4. С. 55-58.
4. Тумковский С. Р., Увайсов С. У., Иванов И. А., Увайсов Р. И. Виброакустический контроль бортовой космической аппаратуры // Мир измерений. 2007. № 12. С. 4-7.
5. Увайсов С. У., Иванов И. А., Увайсов Р. И. Показатели контролепригодности радиоэлектронной аппаратуры // Мир измерений. 2008. № 3. С. 47-51.
6. Увайсов С.У. Высокоточный транзисторный датчик температуры / Громов В.С., Шестимеров С.М., Увайсов С.У. // Датчики и системы - М.: 2010. № 11. С. 19 - 22.
7. Увайсов С.У. Современные полупроводниковые интегральные датчики температуры / Громов В.С., Шестимеров С.М., Увайсов С.У. // ИЗМЕРЕНИЯ. КОНТРОЛЬ. АВТОМАТИЗАЦИЯ - М.: 2010. № 12. С. 59 - 68.
8. Объект интеллектуальной собственности: Устройство для измерения температуры. Патент РФ на полезную модель №100827 от 27 декабря 2010 г. Шестимеров С.М.,Громов В.С., Увайсов С.У.
9. Увайсов С. У., Иванов И. А. Информационная модель процесса проектирования контролепригодных радиоэлектронных средств // Информационные технологии. 2011. № 12. С. 41-45.
10. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н., Сотникова С. Ю. Комплексирование физического и математического
моделирования при автоматизации проектирования бортовых электронных средств. М. : Энергоатомиздат,
2011 .
11. Увайсов С. У., Бушмелева К. И., Бушмелев П. Е., Плюснин И. Моделирование оптимальных параметров устройств дистанционного зондирования // Измерительная техника. 2011. № 3. С. 39-42.
12. Увайсов С. У., Иванов И. А. Обеспечение контролепригодности радиоэлектронных средств в рамках CALS-технологий // Качество. Инновации. Образование. 2011. № 1. С. 43-46.
13. Иванов И. А., Увайсов С. У., Кошелев Н. А. Формирование наборов тестовых сигналов для контроля качества электронных средств космических аппаратов // Качество. Инновации. Образование. 2011.
№ 11. С. 84-88.
14. Увайсов С.У. Транзисторный термопреобразователь для повышения качества контроля температуры
/Громов В.С., Шестимеров С.М., Увайсов С.У. // Качество. Инновации. Образование. - М.: 2010. № 11.
С. 63-69.
15. Кофанов Ю. Н., Сотникова С. Ю., Увайсов С. У. Динамика оптимизационного процесса при идентификации параметров электронных средств // Динамика сложных систем. 2012. № 3. С. 80-84.
16. Иванов И. А., Увайсов С. У., Кошелев Н. А. Методика обеспечения диагностируемости электронных средств космических аппаратов по ранговому критерию на ранних этапах проектирования // Качество. Инновации. Образование. 2012. № 1. С. 60-62.
17. Увайсов С. У., Юрков Н. Методика обеспечения тепловой контролепригодности радиотехнических устройств на этапе проектирования // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия: Физико-математические науки (Российская Федерация). 2012. № 7. С. 16-22.
18. Увайсов С. У., Аминев Д. А. Оптимизация RAID массива для достижения максимальной производительности систем регистрации данных // Качество. Инновации. Образование. 2012. № 12. С. 93-96.
19. Увайсов С. У., Журавлева Ю., Палий С. П. Повышение качества прогнозирования доходности финансовых инструментов на основе многофакторных моделей // Качество. Инновации. Образование. 2012. № 11. С. 43-49.
20. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н., Сотникова С. Ю. Программный комплекс моделирования физических процессов при автоматизированном проектировании источников вторичного электропитания для сложных бортовых систем // Динамика сложных систем. 2012. № 3. С. 80-84
21. Увайсов С. У. Текстурованные подложки из сплавов никеля с тугоплавкими металлами (W,Mo,Re) для сверхпроводящих кабелей второго поколения // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. 2012. № 2(22) . С. 126-137.
22. Uvaysov S. U., Ivanov I.. A method of ensuring controllability of electronics based on diagnostic modeling of heterogeneous physical processes // World Applied Sciences Journal. 2013. Vol. 24. P. 196-201.
23. Аминев Д. А., Козырев А. А., Кудрявцев Д. Ю., Увайсов С. У. Алгоритм определения наличия аварийного электрического разряда в сетях электропитания // Датчики и системы. 2013. № 2. С. 49-51.
24. Увайсов С. У., Бушмелева К. И., Кривицкая М. Выбор критериев оптимальности при разработке рабочего учебного плана // Качество. Инновации. Образование. 2013. № 1. С. 68-71.
25. Увайсов С. У., Аминев Д. А., Лисицын И. Ю. Защита бортовой спутниковой навигационной системы от кратковременного пропадания электропитания и электромагнитных помех // Технологии электромагнитной совместимости. 2013. № 3(46) . С. 45-49.
26. Увайсов С. У., Кофанов Ю. Н. Методика выявления скрытых дефектов интегральных схем и аппаратуры // Надежность и контроль качества. Ежемесячное приложение к журналу "Стандарты и качество". 2013. № 11. С. 19-31.
27. Увайсов С. У., Иванов И. А., Гольдберг О. Д., Иванов О. А. Обеспечение качества характеристик источников бесперебойного питания в условиях помех, вызванных нелинейной нагрузкой // Технологии электромагнитной совместимости. 2013. № 3. С. 55-64.
28. Увайсов С. У., Журавлева Ю., Палий С. П. Повышение качества прогнозирования доходности финансовых инструментов на основе фрактального анализа // Качество. Инновации. Образование. 2013. Т. 97.
№ 6. С. 61-64.
29. Увайсов С. У., Бушмелева К. И. Система мониторинга газотранспортных объектов // Надежность и качество сложных систем. 2013. № 1. С. 84-87.
