Анализ каналов амплитудного подавления негауссовских помех с использованием аппарата функциональных преобразований Текст научной статьи по специальности «Математика»

Использование предложенного подхода в задачах радиолокации и радионавигации наиболее эффективно, когда априорная информация о структуре ДС представлена в виде электронных карт.

Список литературы

1. Хуторцев В. В. Принципы пространственно-дифференциальной фильтрации параметров траекторий объектов, движущихся вдоль одномерных многообразий // Радиотехника и электроника. 1993. Т. 38, № 6. С. 1026-1036.

2. Хуторцев В. В. Пространственно-дифференциальная фильтрация марковских процессов на одномерных стохастических многообразиях // Автоматика и телемеханика. 1994. Т. 8, № 6. С. 117-125.

2. Дубровин Б. А., Новиков С. П., Фоменко А. Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. 760 с.

4. Кондратьев В. С., Котов А. Ф., Марков Л. Н. Многопозиционные радиотехнические системы. М.: Радио и связь, 1986. 264 с.

5. Левин Б. Р. Теоретические основы статистической радиотехники. М.: Радио и связь, 1989. 656 с.

6. Тихонов В. И., Харисов В. Н. Статистический анализ и синтез радиотехнических устройств и систем. М.: Радио и связь, 1991. 608 с.

V. V. Khutortsev, V. V. Beregnaja

Rostov-on-Don research institute of radio communications

Algorithm of the use of a priori information about the road network topology in the problem of observation objects place determination

The algorithm of a priori information about the road network topology in the problem of delivered place determination of observed objects is considered. The example of object place determination is given.

Multi positional radiolocation, road network topology, joint distinguishing and estimation

Статья поступила в редакцию 24 августа 2012 г.

УДК 621.396.9

В. А. Данилов, А. В. Данилов

Северокавказский филиал Московского технического университета связи и информатики (г. Ростов-на-Дону)

Анализ каналов амплитудного подавления негауссовских помех с использованием аппарата функциональных преобразований

Проанализированы характеристики эффективности каналов амплитудного подавления негауссовских помех, использующих безынерционный нелинейный преобразователь, амплитудная характеристика которого задана в форме синус-преобразования Фурье.

Амплитудное подавление, нелинейный преобразователь, синус-преобразование Фурье, кусочно-линейная функция, эффективность подавления, колебательная характеристика

Исследование и анализ помехозащищенности каналов обнаружения сигналов при негауссовских входных воздействиях являются важной задачей статистической радиотехники [1]. Известно [2], что основным элементом помехозащиты в канале обнаружения слабого сигнала служит амплитудный подавитель (АП), в котором применяется безынерционный

© Данилов В. А., Данилов А. В., 2012

43

нелинейный преобразователь (НП), амплитудная характеристика (АХ) которого согласуется некоторым образом с распределением мгновенных значений помехового сигнала либо (при узкополосном помеховом сигнале) с распределением его огибающей Ж А .

Рассмотрим задачу оптимизации АХ НП при помехе со спектром полосового типа. В этом случае эффективность применения НП с заданной АХ / х в канале с когерентным накоплением сигнала определяется коэффициентом вида [2]:

А /А + £ А ]Ж А <м\

Ир -и (О

¡g2 А Ж А ёА о

где g А - колебательная характеристика (КХ) НП по первой гармонике [2]; М2 - начальный момент распределения огибающей помехового сигнала Ж А . КХ g А для АХ / х определяется по формуле

g А -— | / ^сову сое\|я/\|/. (2)

п 0

Коэффициент (1) характеризует повышение отношения "сигнал/помеха" при переходе от типовой согласованной фильтрации к схеме АП с заданным НП. Вероятностное усреднение в (1) проводится с учетом известной плотности распределения Ж А огибающей помехового сигнала квазигармонического типа.

Задача оптимизации АХ заданного НП сводится к определению КХ go А , при которой Цр достигает максимального значения |Дтах. Оптимальная КХ определяется соотношением [2]:

g0 А =- й/(1А ЫЖ А ¡А , (3)

и при этом максимальное значение коэффициента составит

1 00 о

Итах=Т^2 \ gl А Ж А ёА. (4)

4 о

Оптимальные решения в виде (3), (4) существуют, если плотность Ж А удовлетворяет условию физически реализуемости (УФР) АХ в оптимальном случае [2]:

Ж А /А-Ж' А " = 0.

АХ /0р1 х оптимального НП, соответствующая функции (3), определяется с использованием формулы (2) [2]:

х -<

^ 0 / 2* +- Г 1/у1х2-г2 ё Р г , х > 0;

2 6 (5)

/орг ~х = _/орг х ■>

где ^ г = zg0 г . 44

Для большинства негауссовских распределений АХ х имеет сложный аналитический вид. Поэтому представляет интерес задача ее аппроксимации в формуле (5) простыми аналитическими функциями, в частности, представление (5) полиномом с оптимизированными коэффициентами [3].

Анализ, выполненный в указанной работе, показал, что переход от произвольной нечетной функции / х к ее аналогу в виде преобразования Фурье позволяет снизить степень аппроксимирующего полинома, и это существенно упрощает аппаратурную реализацию НП с заданной АХ.

Цель настоящей статьи - исследование и анализ характеристик эффективности метода АП негауссовских помех в полосовых каналах обнаружения слабого сигнала с применением НП с нелинейной АХ, заданной в форме преобразования Фурье.

Основные функциональные соотношения. Пусть задан произвольный НП с нечетной относительно своего аргумента АХ / х , которая может быть представлена в форме синус-преобразования Фурье [4]:

2 «J UO j OJ

/ х — Jsin их du j f t sin ut dt-—\z и sin их du, (6)

л 0 0 л 0

где

z и = jf t sin ut dt. (7)

0

КХ для АХ f x задается соотношением (2). Однако для f x , заданной в форме

(6), более удобно определять КХ g A в эквивалентной форме [5]:

* А (8)

0 yjA -х

Подстановка в (8) f x в форме (6) после изменения порядка интегрирования по переменным u, х и вычисления интеграла с помощью [6] даст

g А —— jz и Jy Аи du, (9)

71 О

где Ji ■ - функция Бесселя первого рода первого порядка.

Для функции z u (7) введем преобразования в форме Фурье-Бесселя [7]: прямое

h х = jz и Jq их udu (10)

о

и обратное

z и = jh X Jq их xdx, (11)

о

где Jq ■ - функция Бесселя первого рода нулевого порядка.

Подставив (11) в (9), изменив порядок интегрирования по переменным и и х, после вычисления интеграла с помощью [6] получим

2 А

g А -— |/г х хсЬс. (12)

пА 0

Таким образом, КХ g А представлена двумя идентичными выражениями (9) и (12).

Определим производную функции g А в форме (9). Продифференцировав (9) под знаком интеграла и учитывая выражение для производной функции Зу г [6] с1]\ 2 /с1г = = 2 2 А, получим dg А ¡йА= 2/л И А —g А /А. Следовательно,

g А /А + £ А = 2/л Л А . (13)

Соотношение, аналогичное (13), можно получить и при дифференцировании функции g А в форме (12).

Функция в левой части (13) соответствует усредняемой функции в числителе выражения (1). Следовательно, можно утверждать, что соотношения (12), (13) будут также справедливы для КХ go А , определенной в соответствии с (3) по известному распределению Ж А . Если же известной является функция Ъ§ х , то go А удобно определять с помощью (12).

Конкретизируем описанный метод расчета. С использованием формул (3), (13), получим

Ь0 х = тг/2 [>0 х /х + х ] = - тс/2 1пЖ '/х+ 1пЖ " . (14)

Использовав полученное соотношение, найдем значение интеграла:

А

¡И0 х х<±с=- л/2 X ЫЖ о- (15)

О

На основании (12) и (15) окончательно получим:

-Ю

Расчет колебательной характеристики по формуле (16) может быть выполнен значительно проще, чем аналогичные вычисления с применением (3). Однако более существенным является то, что соотношение (16) определяет оптимальную КХ, удовлетворяющую для заданного распределения Ж А УФР.

Пример 1. Пусть задан узкополосный помеховый сигнал с распределением огибающей по закону Релея [1]:

Ж А = А/о1 ехр - А/а2 . (17)

С помощью соотношения (3) найдем:

g0 А =а/с2. (18)

Подставив найденное значение в формулу (13), запишем: go А /A+go А = 2/а2 = = 2/л //о А , откуда

И0 А =п/а2. (19)

£0 А =~ У Л [х {пЖ 'X. (16)

Подставив (19) в (12), получим выражение для gо А , аналогичное (18). Такой же результат получается и при определении функции go А по (16) с учетом (17).

Пример 2. Выполним аналогичные вычисления для негауссовской помехи с распределением огибающей по обобщенному закону Релея [1]:

Ж А = 2оА ехр[- а А2+1 ]/0 2аА , (20)

где а - параметр распределения; /0 ■ - модифицированная функция Бесселя нулевого порядка.

С помощью (3) найдем оптимальную КХ:

g0 А =2а\_A-Ii 2осА //0 2аА ]. (21)

С другой стороны, используя выражение (20), найдем логарифмическую производную функции распределения огибающей: 1пЖ ' =1/у4-2<х4 + 2а/1 2аА //0 2аА .

Подставив этот результат в формулу (16), получим выражение для КХ go А , аналогичное (21).

Пример 3. Рассмотрим характерный пример, связанный с выполнением УФР. Пусть огибающая задана распределением Вейбулла [1] с параметрами а и А,, которое для А> 0 имеет вид

Ж А =аХАа~1ехр -ХАа . (22)

Найдем логарифмическую производную данной функции:

1пЖ ' = а-1 /А-аХАа~1. (23)

Далее с помощью (3), (22) запишем выражение для оптимальной КХ:

£о А =1/А- Ы¥ ' = 2-а ¡А + аКА^'1. (24)

Характеристика вида (24) при а Ф 2 не удовлетворяет УФР, поскольку в этом случае слагаемое 2-а Д4—»оо при А —>0. Подставив (23) в (16), определим оптимальную реализуемую КХ: А ^, соответствующую функции (24) при а = 2.

Таким образом, для произвольной нечетной функции / х можно определить характеристики g А и НА , удовлетворяющие соотношениям (12), (13). Необходимо отметить, что порядок функции Но А (14) ниже порядка функции go А . Следовательно, использование функции Но А вместо gо А существенно упрощает аппаратурную реализацию НП с заданной АХ.

Представляет интерес определение непосредственной функциональной связи между функциями / х и НА . С этой целью воспользуемся формулой (5), справедливой для

любых функций / х и g А . С помощью (12) найдем: Р г - zg г -—х хйх. Для

7Г0

найденной функции имеем Р 0 = 0 и

ёР г ¡йг- 2/л к г г. (25)

Условие ^ 0 =0 является достаточным для реализации оптимальных функций (3), (5) при заданном распределении Ж А . Подставив (25) в (5), получим

1 * А г г

/ X =— ¡= ¿12.

П,

0

Это выражение можно рассматривать как интегральное уравнение, определяющее функцию И х по произвольной заданной функции / х . Запишем его в форме уравнения Абеля [8]:

ёг =/\Х =л/ х .

| Ц 2 0 у]х2 -22

Применив к интегралу (26) формулу обращения [8], найдем:

X

(26)

2 а

и х =--

л дх

2 2

-2—

дх

2 2 X -5

= хИ X .

Таким образом, окончательно получим выражение, определяющее функцию И х по произвольной заданной функции / х :

2 а

п X ---

х сЬс

.0л1х2-э2 .

(27)

Пример 4. Пусть задана функция вида / х -х. С помощью [6] найдем интеграл в

хг 5/ 5 , хг л 2 7

формуле (27): ] . =<Л8 = \ , =—х и, подставив его в (27), получим п х = л.

0\/Х2-52 0 \1х2-э2 4 Порядок полученной функции меньше порядка / х . Пример 5. Рассмотрим АХ вида

/ х =Бт ах . С помощью [6] найдем значение интеграла:

Хг 5/ 5 , ХГ5 8Ш Д5 , л Т \ . =а$ = \ ! сЬ= — хц1 ах .

(28)

п П. 2 I ГТ 2 2

0л]х -^ 0\х -^ 2 Продифференцировав найденную функцию, с помощью (27) получим

(29)

Н х = ла7о ах ,

порядок которой также меньше порядка осциллирующей функции (28).

Характеристики эффективности негауссовских каналов АП с применением НП вида (28) подробно исследованы в работе [5]. Воспользовавшись результатами этой работы, введем КХ для функции (28):

% А =и1 аА . (30)

Подставив (29) в формулу (12) и проведя вычисление интеграла с помощью [9], получим итоговую формулу, аналогичную (30). Такой же результат может быть получен при подстановке g А (30) в формулу (13).

Фурье-преобразование интегрируемой функции. Проиллюстрируем основные функциональные соотношения, полученные в предыдущем разделе, на примере интегрируемой функции. Рассмотрим интегрируемую функцию с параметром а [4]:

(3D

{/ -X =-/ X .

Выбор этой функции обусловлен двумя причинами. Во-первых, для нее все функциональные соотношения, рассмотренные ранее, определены аналитически и имеют простой вид. Во-вторых, функция (31) при мнимом значении параметра а определяет согласно формуле Эйлера комбинацию тригонометрических (а значит, осциллирующих) функций. Применение осциллирующих функций sin ах и cos ах в зависимостях (1), (3), (4), (8) подробно рассмотрено в работе [5]. Поэтому результаты, получаемые в настоящем разделе, легко трансформировать в соотношения, полученные ранее.

Для функции (31) вычислим ее синус-преобразование по формуле (7). Подставив (31) в (7), получим [6]:

/2 2

а + u . (32)

Подставив (32) в (9), определим КХ g A . После интегрирования с помощью [6] найдем:

g А =2/тi + Ly аА -1у аА , (33)

где Ly ■ и 1у ■ - модифицированные функции Струве и Бесселя первого порядка соответственно [6]. Аналогичный результат может быть получен подстановкой (31) в (8).

Определим производную функции (33) на основе соотношений для производных специальных функций [6]: dhy z /úz—Lq z -Ly z /z; di y z ¡úz-Iq z -Iy z /z, где Lq ■ и /() • - модифицированные функции Струве и Бесселя нулевого порядка соответственно. С учетом формул (13), (3) получим

g А /A + dg A ¡dA= 2/ пА +a[z0 аА -/0 аА ] = 2h А /л.

Это соотношение позволяет определить функцию h x в форме:

h х =l/x + 7ia[Zo ах -/0 ах ]/2. (34)

Порядок функции (34) и в этом случае ниже порядка функции g A , определенной по (33). Подставив функцию (34) в соотношение (12) и вычислив интеграл с помощью [9], получим выражение, аналогичное (33). Можно также показать справедливость соотношения (26), определяющего непосредственную функциональную связь между f x (31) и h x (34).

Метод характеристической функции. Введем преобразования Фурье-Бесселя плотности распределения огибающей помехового сигнала W A [1]: прямое

л °fw а т а алл

Q v = J-J0 Av AdA

о A

и обратное

Ж А 00

у АУ усЬ. (35)

А О

Функция () V называется характеристической функцией для Ж А . Рассмотрим модификацию формул типа (1) при замене в них усредняемой функции Ж А /А на характеристическую функцию с использованием выражения (35).

Запишем модифицированное выражение для числителя формулы (1). С помощью (13) получим

00 ^00

I 8 А /А + £ А Ж А <М=- А Ж А йА. (36)

о л о

Подставив в (36) выражение Ж А /А (35), изменив порядок интегрирования по

переменным А и v, с учетом (10) для интеграла в (36) получим соотношение

со оо

¡/г А Ж А ¿¿4 = ¡() V г V усЬ, (37)

О О

где г v определяется формулой (7).

Числитель выражения (1) с учетом (37) может быть записан как

А + V г V уйу, (38)

71 О

где угловые скобки (•) означают усреднение по совокупности случайных величин.

Аналогичные математические операции применимы к знаменателю (1). Для их получения запишем квадрат функции g А , являющейся подынтегральным выражением в знаменателе (1), в форме двойного интеграла (9):

g2 А $ щ г 112 Ащ Аи2 йи-фи^. л 0 0

Результат статистического усреденения этой величины имеет вид

А } =~2 \\2 и\ 2 и2 (^1 Ащ Зу Аи2 (39)

% 0 0

Рассмотрим внутреннее усреднение по переменной А в выражении (39). После ряда математических преобразований с заменой порядка интегрирования по переменным щ,,

и2 и по переменной v в (35), с помощью [9] окончательно найдем:

Ащ Аи2 ) = Ащ 3 Аи2 Ж А ¡А АёА = О

оо оо

= ¡0 V ш/у]"^ Ащ ^ Аи2 /о АйА. (40)

О О

Внутренний интеграл по переменной А в формуле (40) есть преобразование Фурье-Бесселя произведения функций ^ Ащ ^ Аи2 поэтому введем обозначение 50

¥ щ, и2, у = Аи\ Аи2 Л) Ау АёА, о

с учетом которого формула (39) примет вид

А ) =~2 у | \2 и\ 2 и2 Р иЪ иЪ у Лиуйи2. л 0 0 0

Преобразование ¥ щ, и2, V вычисляется с помощью [7], [9]:

¥ щ, и2, V =[1/ 70/^2 ~\г V -Г2 V , \щ-и2\<У < щ+и2 ,

2 2 2 /о

где г V = щ + Ы2~ V I 24^2 ■

Подставив (42) в (41), окончательно имеем:

оо оо „ „, „ „, В

(41)

(42)

А)=^\ 12 2 1'2 ¿»А'! I

г V

я 0 0 1111 \и 2

С

Г-

Г2 V

:() V 1'бЛ',

(43)

где В = ^ щ + и2 2; С = ^

щ-и 2

С помощью найденных соотношений (38) и (43) можно записать итоговое модифицированное выражение (1), которое в настоящей статье не приведено ввиду его громоздкости.

Пример 6. Рассмотрим пример определения коэффициента эффективности применения НП с помощью полученных формул. Пусть задана характеристическая функция вида

0 V =70 А0у , (44)

соответствующая стационарному случайному процессу в виде гармонического колебания с постоянной амплитудой А и случайной начальной фазой [1]. Распределение амплитуды такого случайного процесса описывается смещенной дельта-функцией:

Ж А = 5 А-Ао . (45)

Подставив (44) в (38), с учетом преобразования (10) получим А /А + £ А ) =

= 2/п к Ад . Далее на основании соотношений (40), (45) найдем: Ащ ^ Аи2 } =

= Афу Зу А§и2 и, подставив это соотношение в (39), имеем:

п2

2 А)

2

— ¡2 и Зу АдП ёи

Л

о

Для коэффициента (1) запишем итоговое выражение:

М2

Н2 Ао

4

¡г и Зу А^и ёи

которое конкретизируем для осциллирующей функции (28). Приняв во внимание (29), (30), после ряда преобразований с применением табличных интегралов [6], учитывая оп-

0

ределения начальных моментов порядков к для распределения (45): М^ =Aq,

ciAq 2 /4 JQ ciAQ /J2 ÜAQ

k = 0, 1, 2, ..., получим итоговое выражение: (J,p а =

где a - параметр осциллирующей функции (28).

Полученное выражение идентично аналогичному соотношению, приведенному в [5]. Фурье-преобразование кусочно-нелинейной функции. Функция f x называется кусочно-линейной, если ее амплитудная характеристика представляется в виде отрезков прямых. Использование подобных функций для аппроксимации оптимальной нелинейной функции f0pt x в радиочастотном тракте АП подробно рассмотрено в работе [10], где

приведены сравнительные характеристики эффективности подавления негауссовской помехи синусоидального типа.

В настоящем разделе рассматривается аналогичная аппроксимация, которая в аналитической форме запишется как

Кх-Ъ, х > 0;

/ х = \ 0, х = 0; (46)

Кх + b, х< 0,

где K и b - параметры аппроксимирующей функции. Аппроксимацией вида (46) можно описывать радиочастотные характеристики приемных трактов, содержащих в своем составе "жесткие" ограничители К = 0 .

Представляет интерес применение аппарата преобразования Фурье применительно к данной функции. Функцию (46), заданную на всей числовой оси —00 < х < оо , назовем эталонной функцией. Такая функция неинтегрируема, поэтому вместо нее рассмотрим функцию f x , заданную на конечном промежутке —с<х<с , сводящуюся к функции (46) при с —> со.

Для ограниченной функции f x найдем ее синус-преобразование Фурье в форме (7):

z u = к/u2 sin cu - Kc-b /u cos cu -b/u. (47)

Получим КХ для рассматриваемой ограниченной функции. Подставив выражение (47) в формулу (9) и вычислив интегралы с помощью [6], найдем:

К/л Aarcsin с/А + 2/л b-Kc/l yjl-с2/A2 -Ib/n, А>с; ^ KA/l-lb/n, А<с.

После аналогичных вычислений с использованием формул (47) и (48) имеем:

^ х _ Aarcsin с/х - Kc-b /yjx2 - с2 -b/x, х > с; ^^

[Кл/г-Ъ/х, х<с.

Полученные функции (48), (49) удовлетворяют функциональному соотношению (12), в чем достаточно просто убедиться. Они позволяют определить коэффициент (1) для ограниченной функции f x . Для определения коэффициента для f x (46) запишем числитель и знаменатель формулы (1) с помощью (36), (48) и (49) при произвольном зна-

& А =

чении с и перейдем в полученных выражениях к пределу при с —> со. Опустив промежуточные выкладки, приведем итоговое выражение:

Ир

М>

2

Kn/2-ЪМ_х

2

где

4 7T2/l6 К2М2- л/2 КЪМу+Ъ2'

Мк = \АК1¥ А ¿А, к = —1, 1, 2.

О

Выражение (50) соответствует эталонной функции (46) и идентично аналогичному соотношению, полученному в работе [10].

Значение Цр (50) является функцией параметров К и Ъ. Оптимизируя его по К, найдем величину К0р[ :

4 Ъ МХМ_Х- 2

(50)

(51)

^opt -

обеспечивающую максимум (j,p :

■к М2М_Х-2МХ 1+ M _XM2/4- MXM_ х

(52)

Цр°р1 \-мЦм2

(53)

Полученное выражение позволяет анализировать каналы АП с учетом применения в них НП с заданной АХ при задании плотности вероятности W A .

Пример 7. Пусть на входе приемника действует синусоидальная помеха (СП) в виде аддитивной смеси гармонического колебания x t и "белого" гауссовского шума n t :

у t =х t +п t =Aq cos[co0î + Ф t +9]+ и t . (54)

Гармоническое колебание с постоянной амплитудой Aq и частотой со0 имеет случайную начальную фазу 9, равномерно распределенную на интервале 0, 2тг , и произвольную угловую модуляцию Ф t . Выражением (54) описывается широкий класс поме-ховых сигналов, обладающих радиочастотным спектром.

Статистические характеристики СП являются функцией параметра а =А_1_аЩш, характеризующего отношение мощности гармонической составляющей СП к мощности гауссовского шума.

Для расчета по формулам (52), (53) необходимо знать распределение огибающей колебания помехи Ax. Для СП это распределение описывается обобщенным законом Релея [1], который для нормированной переменной A-Ax/Aq имеет вид (20). Подставив (20) в (51), для k = — 1, 1, 2 получим:

М_х = л/пае 2 /(

V//

1 + а I,

+ a/i

^аЛ

V2)

2; M, =

1 + а

а

(55)

е

Известия вузов России. Радиоэлектроника. 2012. Вып. 5======================================

Зависимости Цр t а , полученные

по формуле (53) с учетом (55), приведены на рисунке. Сплошной кривой представлена зависимость при НП вида (46); штриховой - при НП в схеме оптимального амплитудного подавления [3]. Последняя характеристика рассчитывалась по формуле (4) с учетом (3) и (20).

Приведенные результаты показывают, что АП с характеристикой НП в форме (46) незначительно уступает по эффективности оптимальному АП, однако обладает более простой схемой реализации по сравнению с аппроксимацией НП полиномами.

В настоящей статье предложен математический аппарат для анализа каналов АП негаус-совских помех, использующих в своем составе НП с амплитудной характеристикой, заданной в форме синус-преобразования Фурье (СПФ). Использование СПФ и его аналога в форме преобразования Фурье-Бесселя позволяет описывать нелинейные характеристики в схеме АП функцией h x , порядок которой меньше порядка исходной (нечетной) функции f x .

Разработанный математический аппарат проиллюстрирован на конкретных примерах. Полученные результаты могут быть использованы в задачах анализа трактов АП в адаптивном и в непараметрическом вариантах.

Список литературы

1. Тихонов В. И. Статистическая радиотехника. М.: Радио и связь, 1982. 624 с.

2. Акимов П. С., Бакут П. А., Богданович В. А. Теория обнаружения сигналов / под ред. П. А. Бакута. М.: Радио и связь. 1984. 440 с.

3. Валеев В. Г., Гонопольский В. Б. Метод амплитудного подавления негауссовских помех // Радиотехника и электроника. 1981. Т. 26, № 11. С. 2301-2307.

4. Титчмарш Э. С. Введение в теорию интегралов Фурье / пер. с англ. 2-е изд. М.: КомКнига, 2005. 479 с.

5. Данилов В. А., Ефименко В. Н., Жабинский Ю. В. Подавление негауссовских помех нелинейным преобразователем с характеристикой осциллирующего типа // Радиотехника. 2007. № 12. С. 11-15.

6. Градштейн И. С., Рыжик И. М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. М.: Наука, 1971. 1108 с.

7. Бейтмен Г., Эрдейи А. Таблицы интегральных преобразований: в 2 т. Т. 2. М.: Наука, 1979. 328 с.

8. Забрейко П. П., Кошелев А. И., Красносельский М. А. Интегральные уравнения. М.: Наука, 1968. 448 с.

9. Прудников А. П., Брычков Ю. А., Маричев О. И. Интегралы и ряды. Специальные функции. М.: Наука, 1983. 750 с.

10. Данилов В. А. Об эффективности амплитудного подавления синусоидальных помех // Радиотехника и электроника. 1984. Т. 29, № 9. С. 1836-1838.

V. A. Danilov, A. V. Danilov

North Caucasian branch of the Moscow technical university of communications and informatics (Rostov-on-Don)

Analyze of amplitude suppression of non-Gaussian interference channels by the Fourier transformation method

Efficiency characteristics of amplitude suppression channels of not Gaussian interference using the inertialles non-linear converter which amplitude characteristic is set in a sine-Fourier transform form are analyzed.

Amplitude suppression, non-linear converter, sine-Fourier transform, piecewise linear function, suppression efficiency, oscillation characteristic

Статья поступила в редакцию 24 августа 2012 г.