CC BY
60
УДК 681.325.3 Коротков А.А.
Пензенский государственный университет, г. Пенза
АНАЛИЗ ИНСТРУМЕНТАЛЬНОЙ ПОГРЕШНОСТИ ^Л-МОДУЛЯТОРА С ПОМОЩЬЮ КОМПЬЮТЕРНОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Аннотация. В данной статье рассмотрены инструментальные погрешности фД-модулятора. Приведены примеры фД-модуляторов первого и третьего порядков. Проведен анализ полученных данных и построены зависимости погрешности от наиболее важных параметров современной элементной базы.
Ключевые слова. фД-модулятор, первый порядок, третий порядок, инструментальная погрешность, компьютерная модель, анализ данных.
Постановка задачи.
Существует множество алгоритмов интегрирующего преобразования напряжения (тока) в сигналы ШИМ, ФИМ, ЧИМ, ИРМ. Реализация практически всех видов импульсной модуляции возможна в обобщенной функциональной схеме интегрирующего аналого-цифрового преобразователя (ИАЦП), представленной на рисунке 1 [1].
Схема включает в себя следующие основные функциональные узлы: формирователь весовой функции ФВФ; устройство перемножения ВФ g(t) на входное напряжение ux(t) (без ограничения общности будем считать, что на вход ИАЦП поступает напряжение как самый распространенный вид выходных сигналов датчиков); генератор импульсов дискретизации ГИД; устройство управления УУ; интегратор Инт; цифро-аналоговый преобразователь ЦАП; малоразрядный аналого-цифровой преобразователь МАЦП; цифровой фильтр, который в простейшем случае представляет собой сумматор выходного кода МАЦП и поэтому обозначен значком ф. Контурными стрелками обозначены магистрали для кодовых сигналов, пунктирными стрелками показаны связи узлов, которые используются лишь в части алгоритмов, реализуемых в обобщенной схеме. Если в схеме убрать сумматор ф, то оставшаяся часть
ИАЦП представляет собой малоразрядный интегрирующий АЦП (МИАЦП). МАЦП в прямой цепи преобразования по своей сути является компаратором [1-3]. ЦАП в цепи обратной связи представляет собой ключ и источник опорного напряжения. Если ИАЦП не первого порядка, т.е. содержит несколько интеграторов в прямой цепи, то ФВФ не требуется. фД-модулятор включает в себя интегратор (Инт)
и компаратор (МАЦП) в прямой цепи преобразования, а также ЦАП в цепи обратной связи [1].
Функции по обеспечению заданных метрологических характеристик разделяются между каналами преобразования следующим образом: основная задача прямой цепи преобразования сигнала - обеспечение заданной аддитивной погрешности, основная задача опорного канала - обеспечение заданной мультипликативной погрешности [4].
Естественным следствием такого разделения функций является существенное смягчение требований ко всем характеристикам данного узла, кроме тех, которые связаны с выполнением основной возлагаемой на него задачи. Например, к прямому каналу не предъявляется жестких требований в отношении стабильности коэффициента передачи, линейности функции преобразования, равномерности амплитудно-частотной характеристики, обеспечения заданных значений входного и выходного сопротивлений и т.д. Что касается требований к параметрам опорного канала, то, как известно, малая мультипликативная погрешность ИАЦП, построенного по методу уравновешивающего преобразования, при выполнении надлежащих условий (достаточно большого коэффициента передачи прямого канала) достигается не только стабильностью параметров опорного канала (это условие необходимое, но не достаточное), но и тем, что в данной структуре опорный канал поставлен в условия, наилучшие с точки зрения возможностей реализации его положительных свойств (стабильности параметров, определяющих мультипликативную погрешность). Следует заметить, что обычно при рассмотрении структур уравновешивающего преобразования это важное обстоятельство упускается, что делает целесообразным обоснование высказанного положения [4].
Методическая погрешность фД-модулятора, а также методы ее устранения описаны во множестве работ [1, 2, 5-7]. В свою очередь инструментальная погрешность была проанализирована несколько десятилетий назад [8, 9]. Элементная база значительно изменилась, в силу чего автор счел целе-
сообразным проанализировать инструментальные погрешности фД-модулятора. Для анализа инструментальной погрешности фД-модулятора необходимо учитывать параметры наиболее критичных с этой точки зрения элементов реальной схемы, а именно: конечные значения коэффициента усиления и
сопротивлений операционных усилителей (ОУ) в составе интеграторов, абсорбцию интегрирующих конденсаторов [10].
Анализ инструментальных погрешностей £Д-модулятора на примере интегрирующих дискретизаторов .
Для анализа инструментальной погрешности была сделана компьютерная модель в приложении NI
Multisim 12.0 (Рис. 2).
Рис. 2.
Схема содержит ^Л-модулятор с идеальными параметрами ОУ в составе интегратора, а также с задаваемыми вручную параметрами. На вход поступает скачок постоянного напряжения 1 В. Выходной сигнал ^Л-модулятора с параметрами реальных элементов вычитается из сигнала ^Л-модулятора с идеальными параметрами с помощью инструментального усилителя (Рис. 3) на основе трех ОУ с идеальными параметрами.
Рис. 3.
Абсорбционные явления учтены введением в компьютерную модель каскадов замещения интегрирующего конденсатора (Рис. 4).
На рис. 5,а показана функциональная схема интегрирующего дискретизатора, выходной сигнал иу(пТд) которого представляет собой дискретные выборки интегральных значений аналогового входного сигнала ux(t). Учитывая, что устройство выборки и хранения УВХ на рис. 5,а, реализованное как последовательно соединенные запоминающая емкость и повторитель П, без изменения функционирования схемы может быть заменено последовательно включенными многоразрядными АЦП и ЦАП, схему на рис. 5,а можно представить в виде схемы, показанной на рис. 5,б. Отличие состоит лишь в том, что во второй схеме выходная информация представлена не только в аналоговой, но и в цифровой форме Uy[n]. В общем случае процессы в схеме, представленной на рис. 5,а, описываются линейным разностным уравнением первого порядка. Равенство т = RC = Тд соответствует выполнению
условия конечной длительности переходного процесса, равного порядку разностного уравнения, в данном случае - одному периоду работы импульсного элемента [2].
Рис. 5.
На рисунке 6 изображены выходные сигналы интегратора первого порядка (а) и ^Л-модулятора
(б) .
а)
б)
Рис. 6.
Схема ^Д-модулятора третьего порядка [2] приведена на рисунке 7.
Соответственно, выходные сигналы интегратора третьего порядка (а) и ^Л-модулятора (б) изображены на рисунке 8.
Рис. 8.
Таким образом, автор, манипулируя каскадами абсорбции и параметрами ОУ в составе интеграторов, используя компьютерную модель (Рис. 2) получил данные, по которым построил зависимости инструментальной погрешности ^Л-модулятора от вводимых параметров схемы.
Зависимость инструментальной погрешности ^Л-модулятора от коэффициента усиления ОУ в составе интегратора приведена на рисунке 9.
Рисунок 10 иллюстрирует зависимость погрешности от выходного сопротивления ОУ.
Вшцне ацюплше ОУ, Он
Рис. 10.
На рисунке 11 приведена зависимость погрешности от входного сопротивления ОУ.
Рис. 11.
Зависимость инструментальной погрешности от количества каскадов абсорбции интегрирующего конденсатора изображена на рисунке 12.
Таким образом, видно, что наибольшее значение на инструментальную погрешность ^Л-модулятора оказывают конечный коэффициент усиления ОУ в составе интегратора и абсорбционные явления интегрирующего конденсатора.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ашанин, В. Н. Теория интегрирующего аналого-цифрового преобразования / В. Н. Ашанин, Б.
B. Чувыкин, Э. К. Шахов. - Пенза: Информационно-издательский центр ПензГУ. - 2009. - 214 с.
2. Ашанин, В. Н., Чувыкин, Б. В., Шахов, Э. К. ЕД-аналого-цифровые преобразователи: основы
теории и проектирования / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов. - Пенза: Информационно-
издательский центр ПензГУ. - 2009. - 188 с.
3. Ашанин, В. Н., Чувыкин, Б. В., Шахов, Э. К. Виды интегрирующих аналого-цифровых преобразователей / В. Н. Ашанин, Б. В. Чувыкин, Э. К. Шахов // Датчики и системы. - 2009. - №3. -
C. 47-52.
4. Шахов, Э. К., Ашанин, В. Н. Разделение функций - основной принцип совершенствования средств измерений / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин // Датчики и системы. - 2006. - №7. - С.2-6.
5. Schreier, R., Temes, G. C. Understanding Delta-Sigma Data Converters / R. Schreier, G.
C. Temes // IEEE Press. - 2008. - 446 p.
6. Ашанин, В. Н. Проблемы синтеза измерительных преобразователей гетерогенной структуры / В. Н. Ашанин // Датчики и системы. - 2011. - №7. - С.2-7.
7. Шахов, Э. К. Реализация концепций ^Л-АЦП в интегрирующих АЦП с другими видами импульсной модуляции / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, А. И. Надеев // Известия ВУЗов: Поволжский регион. -2006. - №6. - С.226-236.
8. Ашанин, В. Н. Теоретическое и экспериментальное исследование методов совершенствования интегрирующих аналого-цифровых преобразователей : дис. ... к. т. н. / В. Н. Ашанин - Л. : ЛПИ,
1982. - 232 с.
9. Шахов, Э. К. Интегрирующие развертывающие преобразователи напряжения / Э. К. Шахов, В. Д. Михотин. - М.: Энергоатомиздат. - 1986. - 144 с.
10. Шахов, Э. К. Реализация концепций ^Л-АЦП в интегрирующих АЦП с другими видами импульсной модуляции / Э. К. Шахов, В. Н. Ашанин, А. И. Надеев // Известия ВУЗов: Поволжский регион. - 2006. - №6. - С.226-236.
