АНАЛИЗ ИМПУЛЬСНЫХ ГЕНЕРАТОРОВ С ОДНИМ РЕАКТИВНЫМ ЭЛЕМЕНТОМ Текст научной статьи по специальности «Физика»

Если начальное значение переменной л(: = 0) е (лтЬР, лтЬ), то переменная х устойчиво «втягивается» в циклическую стационарную траекторию криволинейного четырехугольника А ^В ^С ^О ^ А---. Аналогичный процесс имеет место, если л(: = 0) е (лтах, лтах^). В этом случае переменная х с интервала С¥ перемещается в замкнутый цикл С ^ О ^ А ^ В ^ С -- -.

Период колебаний рассчитывается как сумма Т = :АВ + :ВС + :СО + :ОА.

Времена переходов с зависимости Р(л) на Ы(л) и Ы(л) на Р(л) в идеальном случае равны нулю: = :вс = 0. Поскольку функции Р( л) и N (л) представляют собой производные переменной х, то значения временных отрезков находят следующим образом.

Для временного интервала :АВ

% = Р( л)

Ш

Разделив переменные и проинтегрировав по участку АВ, получим

/ _ -у

Шл

tAB ~

f dt = f —. (1) f J P(x) ( )

Аналогично для временного интервала tCD имеем

tD ^-min ^^

tCD = Jdt =J (2)

Итак, для периода колебаний

* x N(x)

lC xmax

xmav j xmin i

dx m dx

T = f ^ + f

f P(v\ f

P(x) / N(x)

■wmm ^max

Для получения зависимости x(t) в выражениях (1) и (2) верхние пределы необходимо заменить на текущую переменную x, а затем выразить x через t. Так, применительно к (1) получим

t x i

ац

¡4= J

tx

Р(ц)'

где Е, и ^ - переменные интегрирования.

л И

Введя обозначение Г(л) = [ -, получим л = Г_1(: - Ха).

/ Р(л)

лтт

Рассмотренный подход может быть эффективно применен к анализу и синтезу импульсных генераторов с одним реактивным элементом, конденсатором С или катушкой индуктивности Ь. Обобщенные схемы таких генераторов представлены на рис.2.

а б

Рис.2. Обобщенные схемы импульсных генераторов с одним реактивным элементом: а - в виде конденсатора; б - в виде катушки индуктивности

Схемы содержат один реактивный элемент и активный двухполюсник (в общем случае нелинейный). Для схемы на рис.2,а в соответствии с методом переменных состояния в качестве переменной х рационально выбрать ис . Тогда

Лх Лиг

1 .

= — 1г

Производная

Лис Лг

Л Лг С

пропорциональна току гс , поэтому для анализа колебательных

процессов ось ординат

Лис Лг

на рис.1 можно заменить на Iс . При аналитических расчетах необходимо учесть масштабный множитель 1. Из рис.2,а следует, что ток ¡с является выходным током двухполюсника, а напряжение ис - его выходным напряжением. В данном случае график /с (ис ) является выходной характеристикой активного двухполюсника или его ВАХ, если вытекающий ток считать положительным, а втекающий -отрицательным.

Применим данную методику анализа к генераторам с одним реактивным элементом.

ЛС-генератор. Схема ^С-генератора на основе инвертирующего триггера Шмидта показана на рис.3,а.

Формирование выходной характеристики активного двухполюсника или ВАХ с отрицательным знаком относительно узлов, к которым подключен конденсатор (зависимости /с (ис ) ), при условии, что передаточная характеристика триггера Шмидта имеет вид, представленный на рис.3,б, входное сопротивление триггера бесконечно, а выходное сопротивление триггера равно нулю, приводит к результату, показанному на рис.3,в.

Получим аналитические выражения для ис (г). На участке заряда справедливо выражение

ис

г - г А =

Г Лл = Г

• Р(л) •

Па =П ( л) иА=П

ис

=-яс-нит-л) иС =-кс- 1пЦ^т

ит . 1 иА=и ит - и1

к с

(3)

где ит - напряжение высокого уровня триггера Шмидта.

Рис.3. ЛС-генератор на основе триггера Шмидта: а - схема [3]; б - передаточная характеристика; в - выходная характеристика /С(иС); г - временные диаграммы

Откуда, выражая ис (г), имеем

ис (г) = Пт + (П - Пт ) - е

г-г а

яс

Подставляя в (3) П2 вместо ис (г), получаем формулу длительности прохождения участка АВ:

ит - и

гав = яс - 1п

Пт - П2

Аналогично для интервала разряда справедливо

' - 'с = = 1 "ГТ = -яс - 1п(л) Г =-яс - 1п ^. (4)

„с =и2 (л) иА =и2 — ис =Щ и 2

я с

Откуда, выражая ис (г), получаем аналитическое выражение для участка разряда:

г-г с

ис (г) = и2 - е яс .

Подставляя в (4) вместо ис (г), получаем формулу длительности интервала СО:

гсП = яс - 1п и2.

Пт

.^-генератор. Для схемы на рис.2,б в соответствии с методом переменных состояния в качестве переменной х следует выбрать ¡ь . Тогда

Лх _Л1Ь _ 1 Лг Лг Ь Ь

т-т dir _

Производная —— пропорциональна напряжению uL, поэтому для анализа колеба-dt

тельных процессов ось ординат g на рис.1 можно заменить на uL . При аналитических

расчетах следует учесть масштабный множитель —. Из рис.2,б следует, что ток iL яв-

L

ляется выходным током двухполюсника, а напряжение uL - его выходным напряжением. Поэтому график uL (iL) в данном случае совпадает с выходной характеристикой двухполюсника или ВАХ с учетом правила знаков для тока.

Схема Ж-генератора, построенного на основе инвертирующего триггера Шмидта, показана на рис.4,а.

Рис.4. Ж-генератор на основе триггера Шмидта: а - схема; б - выходная характеристика иь(1ь); в - временные диаграммы

В соответствии с полученными формулами построены осциллограммы ^ ) и ивых (рис.4,в).

Внешнее сходство осциллограмм на рис.4,в с осциллограммами на рис.3,г объясняется идентичностью видов графика зависимостей иь (1Ь ) и 1С (ис ) .

Получим аналитические выражения для ^ (I) . Для интервала АВ справедливо

lL

t " ^ A = J

U

d^

d^

Ia =-

1 Дл) ^(ит _л.R)

— iL

T = _ — • ln(Um _лЯ) | 1 R

L Ij=

= _ — • ln. (5)

Ц R Um _ U ()

R

Откуда, выражая iL (t), получаем

iL (t) = ^ + U _ U

R

R

t_tA

m e bRT

R

R

Подставляя в (5) Ut вместо iL ('), получаем выражение для длительности прохож-R

дения участка AB:

,1В = £. In U^Ul AB R Um - U2

Аналогично для интервала CD справедливо

' - 'с = i L^tA-T. (6)

u,N(4) R U2 ■ R

1с

Откуда

ic=— c R

rr -_t_tc_

h (') = Ut ■e LR- •

Из (6) в результате замены iL (') на Ul получаем выражение для прохождения уча-

R

стка CD:

L , U2

tCD = —■ In—2 • CD R U

Предложенная методика и рассмотренные примеры генераторов позволяют сделать следующие выводы. Возможность возбуждения автоколебаний анализируется по виду ВАХ активного двухполюсника, к которому подключен реактивный элемент [4]. При этом для емкостных генераторов ВАХ сооответствует зависимости ic (uc), а для индуктивных - зависимости uL (iL). ВАХ должна иметь разнознаковые участки двух-значности. Аналитические зависимости участков ВАХ позволяют легко и наглядно получить формульные соотношения для временных диаграмм и параметров генерируемых импульсов.

Литература

1. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. - 3-е изд. / Под ред. С.М. Рытова. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 656 с.

2. Платунов Е.С., Самолётов В.А., Буравой С.Е. Физика. Словарь-справочник. - СПб.: Питер, 2005. - 496 с.

3. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: в 2 т.: пер. с нем. - М.: Додэка - XXI, 2008. -Т. 1. - 832 с.

4. Рыгбин Ю.К. Условия возбуждения и установления синусоидальных автоколебаний в RC-генераторах // Изв. ТПУ. - 2003. - №3. - URL: http://cyberleninka.ru/article/n/usloviya-vozbuzhdeniya-i-ustanovleniya-sinusoidalnyh-avtokolebaniy-v-rc-generatorah (дата обращения: 29 января 2013 г.).

Статья поступила 14 февраля 2013 г.

Балабанов Анатолий Андреевич - кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: теория электрических цепей, дискретная математика, алгоритмы оптимизации. E-mail: baa@miee.ru

Кузнецов Сергей Николаевич - кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: проектирование специализированных цифроаналоговых систем и силовой электроники.

КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 548.3:621.382

Определение межатомных расстояний в кристаллах кубического углерода

С.А. Неустроев

Национальный исследовательский университет «МИЭТ.»

Большое разнообразие природных форм и искусственных образцов алмаза является следствием присутствия в кристаллах примесей и разных условий синтеза. Эти факторы искажают упорядоченную структуру кристалла и влияют на свойства алмаза, в том числе на электро- и теплофизические характеристики, прочность, взаимодействие с химическими реагентами и др.

Алмаз совершенной структуры наиболее близок к идеальному расположению атомов углерода - в углах и середине граней куба, межатомное расстояние равно 0,154 нм [1]. Известно, что не все направления внешних воздействий на кристалл приводят к одинаковым показателям. Если исходить из равенства зарядов всех атомов углерода в кристалле с-С, то его прочность зависит от расстояния между атомами и (или) группами атомов. Межатомные расстояния в кристалле с-С в настоящей работе определены исходя из постоянной пространственной ячейки а = 2,826196716-10_10 м [2]. В гексагональной анаморфозе пространственная ячейка с-С представляет гексагональную призму с параметрами ак = а/ у[2 и ек = а л/3 (длина стороны шестиугольника и высота призмы), ее шифр ....АВСА.....[3]. В вершинах углов и центрах гексагонов базовых плоскостей А1 и А2 располагаются атомы углерода. Атомы плоскостей В1 и С1 размещаются между базовыми плоскостями, занимая лунки, образованные атомами этих плоскостей.

Ранее установлено, что элементом структуры кристалла с-С является правильный тетраэдр, его вершины занимают атомы углерода. Длина ребра тетраэдра равна 1,998422156-10_10 м и оно есть ось эллиптической орбитали электронов связи [4].

На рис.1,а приведено расположение тетраэдров относительно базовой плоскости А призмы. В вершинах углов гексагона В, ^ и Н размещаются вершины трех тетраэдров, основания которых лежат на плоскости В. Основания тетраэдров расположены на плоскости С с другой стороны базовой плоскости. Вершины этих тетраэдров выходят на эту же базовую плоскость, занимая углы Е, G и J гексагона. Совокупность двух таких сборок выявляет ячейку кристалла - гексагональную призму с базовыми плоскостями А] и А2 и плоскостями В] и С], расположенными на расстоянии трети высоты призмы.

Атомы, расположенные ниже плоскости Аь на плоскости С/_\ входят в тетраэдры призмы (/-1), а атомы, расположенные выше плоскости А2, входят в тетраэдры призмы (/+1).

В последующих наслоениях кристалла с-С в границах первоначального гексагона структура сохраняется. Это отражает неизменность положения атомов всех призм, находящихся выше и ниже плоскости А1 на осях О, В, Е, G, Н, J, проходящих параллельно <111>. На рис.1,б изображено еще шесть призм, примыкающих к центральной. Тетраэдры расположены на осях, параллельных (0001) гексагона _ В, Е, G, Н, ^ Здесь же приведены обозначения атомов и углов тетраэдров. Отметим, что все примыкающие призмы соединены с центральной и участвуют в образовании общих связей тетраэдров. Это значит, что картина нахождения гексагональных призм не изменится при любом перемещении, перпендикулярном осям <111>. Всем примы-

© С.А. Неустроев, 2013