CC BY
4ИНТЕГРАЛЬНЫЕ РАДИОЭЛЕКТРОННЫЕ УСТРОЙСТВА
Анализ и синтез импульсных и функциональных генераторов с одним реактивным элементом
А.А. Балабанов
Национальный исследовательский университет ««МИЭТ»
Описан подход, позволяющий рассчитывать импульсные и функциональные генераторы с одним реактивным элементом. Подход отличается наглядностью и возможностью синтезировать схемы генераторов с требуемой формой сигнала.
Ключевые слова: импульсные генераторы, функциональные генераторы, фазовый портрет, вольт-амперная характеристика.
Задача анализа генераторов заключается в получении аналитических выражений для параметров выходных сигналов и исследовании условий возбуждения. Строгий подход предполагает составление и решение дифференциальных уравнений. Это, как правило, вызывает определенные трудности у разработчиков. Сложность расчетов растет при синтезе генераторов с требуемой формой выходных сигналов.
В работе [1] проведено теоретическое обоснование метода анализа импульсных генераторов с одним реактивным элементом на основе исследования ВАХ. В настоящей работе подтверждается универсальность подхода к анализу широкого класса схем и показывается возможность его применения к синтезу таких генераторов.
Проведем анализ одновибратора на микросхеме таймера. Вариант схемы одновиб-ратора (или ждущего мультивибратора) на основе микросхемы NE555 (отечественный аналог КР1006ВИ1) и зависимость ic(uc) представлены на рис.1.
а б
Рис.1. Одновибратор на таймере (NE 555, КР1006ВИ1): а - схема; б - зависимость ic(uc)
© А.А. Балабанов, 2014
Обход ВАХ (рис.1,б) при формировании одиночного импульса происходит по траектории А ^ В ^ С ^ Б ^ 0. Искривление участка С ^ Б вблизи ис = 0 объясняется
тем, что разрядный ток является током коллектора биполярного транзистора /к. Обход траектории происходит однократно после подачи на вход 2 микросхемы таймера короткого запускающего импульса. Временные диаграммы работы устройства представлены на рис.2.
Длительность формируемого импульса Ги рассчитывается по формуле
Ти = ^ АВ = КС 1п
К - ^
= КС 1п3.
(1)
Рис. 2. Временные диаграммы работы одновибратора на таймере
Напряжения ис (г) на интервалах заряда и разряда конденсатора задаются соответ-
ственно соотношениями
иС 0) = Еп
1 - е
КС
(2)
иС (г) = Еп -1кК + 1
2Е,
п - Еп +1 к к е
КС -
= Еп -1 к К + [ I к К - ^
I -В
КС
(3)
Предлагаемая методика успешно применяется в анализе импульсных генераторов с одним реактивным элементом. Возможность возбуждения колебаний определяется по виду ВАХ активного двухполюсника. Количественные характеристики колебаний рассчитываются исходя из аналитических выражений для участков неоднозначности ВАХ.
Синтез генераторов. С помощью изложенного подхода можно осуществлять и синтез функциональных генераторов с одним реактивным элементом. Разработчик не располагает нелинейными элементами с требуемыми ВАХ, поэтому формирование необходимой формы сигнала можно реализовать на основе ее кусочно-линейной аппроксимации. При этом достижение требуемой формы сигнала осуществляется опосредованно, через ВАХ активного двухполюсника.
Если генератор проектируется на основе конденсатора, а участок ВАХ активного двухполюсника аппроксимирован линейной зависимостью /с = 10 + к ■ ис (рис.3,а), то на участке, выделенном жирной линией, двухполюсник можно представить двумя альтернативными моделями (рис.3,б,в).
3
г-г
В
3
е
'с
'с =
.... А> ис
к
Я-
'с
—О
ис
Рис.3. Аппроксимация участка ВАХ линейной зависимостью (а); модель на основе источника напряжения, воспроизводящая линейную зависимость (б); модель на основе источника тока, воспроиводящая линейную зависимость (в)
Параметры источников определяются по правилам:
- внутреннее сопротивление источников равно коэффициенту наклона линейной
р 1
зависимости, взятому со знаком «-» к = —;
к
- величины Е и /0 соответствуют точкам пересечения продолжения линейного
участка с осями ис и /с соответственно.
™ , , йис 1с
Решение дифференциального уравнения для емкости -= — приводит к выра-
& С
жению
г
ис ) = Е + (ис(7=о) - Е) ■ ехР |
, (4)
яс;
Таким образом, линейному участку ВАХ с положительным коэффициентом наклона соответствует экпоненциальная зависимость ис (г) с положительной степенью, с отрицательным коэффициентом наклона - с отрицательной степенью; при нулевом наклоне ис (г) изменяется по линейному закону.
Рассмотрим возможности синтеза на примере емкостного генератора.
Из методик предлагаемого подхода следует:
- формирование гистерезисной ВАХ требует включения в состав схемы триггера Шмидта. При этом сигнал на выходе триггера рассматривается как логический;
- напряжение на конденсаторе в процессе формирования колебаний изменится на отрезке, ограниченном порогами переключения триггера и и и2;
Синтез функционального генератора. Пусть выходной сигнал состоит из двух экспоненциальных участков: один с положительной степенью, а другой с отрицательной степенью. При этом изменение сигнала происходит на отрезке [и ;и2 ].
Основу генератора составляет инвертирующий триггер Шмидта с пороговыми напряжениями и и и . В соответствии с требованиями к фронтам заряда и разряда на рис.4 показана зависимость 1С (ис ).
Для моделирования участка АВ ВАХ (I > 0) рационально принять вариант рис.3,б, так как он реализуется на базе конвертора отрицательного сопротивления [2] (рис.5,а).
На участке БС (I < 0) функция
и
1С = 1п =-
С
К
воспроизводится резистором с
сопротивлением К . Объединение моделей приводит к полной схеме генератора (рис. 5, б). Электронный ключ управляется выходным сигналом триггера Шмидта по следующему закону: если Ивыхтг = и«1», то ключ находится в положении «1», если ивыхТг = и«0» - в положении «2».
Рис.5. Реализация активного двухполюсника с ВАХ 1С = 1Р = 11 +--(а);
К
синтезированная схема генератора (б)
Длительности интервалов заряда /з и разряда /р рассчитываются по формулам
К/ 1 К' 'р 2" и
/3 = гАв = КС ■ 1п II + и2 / II + ^ /р = ^ = КС ■ 1п и2 ■ (5)
Осциллограмма напряжения ис (/), полученная моделированием схемы в среде MultiSim при условии, что С = 1 нФ, и = 1 В, и2 = 9 В, К1 = 1 кОм, К2 = 0,5 кОм, представлена на рис.6. Форма напряжения ис (/) соответствует поставленной цели. Значения временных интервалов заряда / = 1,3 мкс и разряда /р = 1 мкс, рассчитанные по формулам (5), совпадают с данными моделирования.
Синтез генератора синусоидальных колебаний. В соответствии с [3] фазовый портрет синусоидального процесса и, следовательно, ВАХ активного двухполюсника имеет вид эллипса [1]. На рис.7 представлена кусочно-линейная аппроксимация эллипса четырьмя участками.
Рис. 7. Кусочно-линейная аппроксимация эллипса
В каждом квадранте ВАХ изображены эквивалентные схемы активных двухполюсников на соответствующем участке.
Схема генератора представлена на рис.8. Фрагмент схемы на операционном усилителе (ОУ) БА1, резисторах в цепи его обратной связи и ключ Кл1 образуют управляемый инвертор опорного напряжения ио . Управляющий логический сигнал Р формируется инвертирующим триггером Шмидта (БАЗ). Признак Р истинен, если ВАХ соответствует положительному /с участку ВАХ. При этом ключ Кл1 разомкнут. Если Р = 0 ключ замкнут, что соответствует отрицательному участку ВАХ.
Рис.8. Схема генератора синусоидального сигнала
Фрагмент схемы на ОУ БА2, резисторах в цепи его обратной связи и ключ Кл2 образуют управляемый источник тока. Внутреннее сопротивление источника меняет знак в зависимости от положения ключа Кл2: если ключ замкнут, то внутреннее сопротивление источника тока отрицательно и равно -Я, если ключ разомкнут, то внут-
реннее сопротивление источника тока положительно и равно R. Компаратор DA3 формирует признак «uc > 0» положительного значения напряжения на конденсаторе. Положение ключа Кл2 задается логическим сигналом «uc > 0» Ф P (оператор © означает сумму по модулю два), формируемым логическим элементом DD1. Если сигнал истинен, то ключ замкнут, что соответствует второму и четвертому квадрантам ВАХ, где внутреннее сопротивление итсточника тока отрицательно. Величина тока равна
10= , ее знак определяется положением ключа Кл1.
Осциллограмма напряжения ис (t), полученная моделированием схемы в среде MultiSim при условии, что С = 0,23 мкФ, 10 = 2,5 мА, UmaxC = 5В, R = 2,2 кОм, подтверждает справедливость предложенного подхода. Значение периода колебаний T = 4,89мс , рассчитанное по формулам, приведенным в [1], совпадает с данными моделирования.
Спектральный состав полученного сигнала представлен в таблице.
Спектральный состав сигнала функционального генератора
Номер Амплитуда Нормированная
гармоники гармоники, В амплитуда
1 5,1988 1,0000
3 0,3918 0,0754
5 0,1498 0,0288
7 0,0229 0,0044
При синтезе генератора не ставилась цель минимизации амплитуд высших гармоник. Тем не менее, даже качественно проведенная линейная аппроксимация ВАХ привела к формированию сигнала с низким составом высших гармоник. В отличие от генераторов синусоидального сигнала, реализованных классическими аналоговыми средствами, синтезированный вариант не имеет переходного процесса возбуждения и не требует схемы стабилизации амплитуды сигнала.
Методика, предложенная в [1] и развитая в настоящей работе, позволяет наглядно проводить анализ и синтез импульсных и функциональных генераторов с одним реактивным элементом.
Литература
1. Балабанов А.А., Кузнецов С.Н. Анализ импульсных генераторов с одним реактивным элементом // Изв. вузов. Электроника. - 2013. - № 6 (104). - С. 76-81.
2. Титце У., Шенк К. Полупроводниковая схемотехника: в 2 т.: пер. с нем. - Т.1. - М.: Додэка -XXI, 2008. - 832 с.
3. Горелик Г.С. Колебания и волны. Введение в акустику, радиофизику и оптику. - 3-е изд.: под ред. С.М. Рытова. - М.: ФИЗМАТЛИТ. - 2007. - 656 с.
Статья поступила 30 апреля 2013 г.
Балабанов Анатолий Андреевич - кандидат технических наук, доцент кафедры радиоэлектроники МИЭТ. Область научных интересов: теория электрических цепей, дискретная математика, алгоритмы оптимизации. E-mail: baa@miee.ru
