CC BY
99
тельным коэффициентом трансформации понимается величина
к
К * =_ тР_
т" КтР (ПРИ СШ = СШ «ом )'
Вывод формулы Ldon=A8,C\,Ls,L,,CU3,CM,
>Сэ.у.>Да)
где Си
С + C
. из.мах_из min
' 2
Из приведенных зависимостей можно сделать вывод, что описанный способ снижения погрешности измерения амплитуды импульсов испытательного напряжения эффективен.
кВ '
403020-
1,3 1,2 -"1,1 -- 1
Рис. 5. Зависимости падения напряжения на индуктивности рассеяния и относительного коэффициента трансформации от индуктивности дополнительного дросселя
является задачей сложной, которая может быть решена с применением современных математических пакетов только в численном виде. Попытки получить величину в общем виде приводят к громоздким выражениям уже на начальном этапе решения задачи, поэтому такой подход практически непригоден для инженерных расчетов. По этой причине эффективным будет способ выбора значения индуктивности Ь0п путем моделирования работы выходного каскада высоковольтного испытателя изоляции в пакетах схемотехнического моделирования (например, ORCAD). При моделировании рекомендуется использовать схему, указанную на рис. 3. Начальными данными при моделировании будут являться и1, С1,Ь„, Ь'ь СМ,, С'Эу, С'ш, Я'ш, и'ис„ 5, а выходными -Ь0п и ток Величина тока I^ необходима для конструктивного расчета дросселя
Описанный способ косвенного измерения испытательного напряжения используется в импульсных высоковольтных испытателях изоляции, выпускаемых ООО «Эрмис+», г. Томск.
Ls
10
L
6
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Шваб А. Измерения на высоком напряжении. - М.: Энергия, 1973. - 232 с.
2. Холодный С.Д. Методы испытаний и диагностики кабелей и проводов. - М.: Энергоатомиздат, 1991. - 200 с.
3. Техническое описание и инструкция по эксплуатации прибора «Корона ЗАСИ-30/30». - Томск: ООО «Эрмис+», 2002. - 55 с.
4. Редько Л.А. Проблемы измерения амплитуды выходного напряжения импульсных высоковольтных испытателей // Научно-технические проблемы приборостроения и машиностроения: Докл. Росс. научно-техн. конф. - Томск, 2004. -С. 55-57.
5. Шр//тотеегт18.1от§к.ги
6. Верижников В.Г., Шмейлин З.И. Импульсный аппарат для контроля герметичности защитного шланга // Электротехническая промышленность. Сер. Кабельная техника. - 1977. -Вып. 9(151). - С. 15-16.
7. Техническое описание и инструкция по эксплуатации прибора «Корона И». - Томск: ООО «Эрмис+», 2001. - 48 с.
8. Турикова Т.П., Черневский И.Н. Методы испытаний кабелей, проводов и шнуров напряжением // Электротехническая промышленность. Сер. Кабельная техника. - 1979. - Вып. 11(177). - С. 7-8.
9. Свид. на ПМ 45834 РФ. МПК7 G01R 31/14. Устройство для испытания полимерной изоляции кабеля / В.В. Редько, Л .А. Редько. Заявлено 27.12.2004; Опубл. 27.05.2005, Бюл. № 15. - 3 с.: ил.
УДК 621.317.53.08
ИЗМЕРЕНИЕ СОПРОТИВЛЕНИЙ ДВУХПОЛЮСНИКОВ С ПРИМЕНЕНИЕМ ИМПУЛЬСНОГО СИГНАЛА
В.И.Туев
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники E-mail: [email protected]
Предложен метод измерения полных сопротивлений двухполюсников, включающий измерение модуля комплексного сопротивления (погрешность ±7 %%) и его действительной части (погрешность ±3 %%) с применением импульсного сигнала. Предложена структурная схема устройства, даны рекомендации по выбору значения частоты генератора сигналов и параметров измерительной цепи.
1. Введение и постановка задачи
Необходимость измерения комплексных сопротивлений двухполюсных электрических цепей сопутствует решению задач проектирования и эксплуатации технологических датчиков [1, 2], элементов устройств систем связи и управления [3], в
радиотехнических измерениях [4] и т.д. Измерения производятся на конечном ряде частот, включая ее нулевое значение, т.е. на постоянном токе. Измеряемое сопротивление 7х на конкретной частоте представляется в виде эквивалентной цепи, содержащей активную часть Я и реактивную составляю-
щую либо емкостного характера С, включенную параллельно, либо индуктивного характера Ь, включенную последовательно, как показано на рис. 1.
О I о-
Тх
С Ф
Тх
а б
Рис. 1. Эквивалентные схемы замещения сопротивления двухполюсника: Н - активная составляющая, С и L -емкостная и индуктивная составляющие полного сопротивления
Полное сопротивление измеряемой цепи, содержащей емкость, имеет вид:
,т= ЯС, (1)
=Л ■
1 + ]МТС
содержащей индуктивность:
2Ь = Я(1 + ]мт),т = Я
(2)
где т - постоянная времени измеряемой цепи.
Обычно для определения полного входного сопротивления радиовещательных линий [5], имеющих ёмкостную реактивную составляющую, используют метод, заключающийся в подключении к генератору синусоидального напряжения частотой 400 Гц с регулируемой амплитудой колебаний последовательно соединённых входного сопротивления измеряемой линии и эталонного резистора, регулировке выходного напряжения названного генератора до получения на эталонном резисторе заранее известного напряжения, измерении на входе радиовещательной линии переменного напряжения, определении модуля комплексного сопротивления линии, последующем измерении входного сопротивления радиовещательной линии постоянному току и расчете емкости входной цепи по формулам, вытекающим из выражения (1). Погрешность измерения не превышает ±10 %. Недостатком способа является его непригодность для измерения сопротивлений цепей, содержащих последовательно включенные конденсаторы, сопротивление постоянному току которых велико.
Компенсационный способ определения полного входного сопротивления электрических цепей заключается в подключении к генератору синусоидального тока сопротивления измеряемой цепи и магазина реактивностей, компенсации реактивности измеряемой цепи, измерении напряжения на измеряемом сопротивлении и расчёте действительного значения сопротивления цепи Я по известному значению тока вышеназванного генератора. Реактивная составляющая измеряемого сопротивления отсчитывается по лимбам магазина реактивно-
стей. Погрешность измерения модуля комплексного сопротивления двухполюсников составляет ±10 %, реактивной составляющей - ±15 %. Недостаток компенсационного способа заключается в необходимости использования для его осуществления громоздкого магазина реактивностей, сложность и большая продолжительность определения полного сопротивления измеряемой цепи.
В данной работе предлагается метод измерения полных сопротивлений двухполюсников с произвольной схемной реализацией без применения магазина реактивностей и ручного выбора его параметров.
2. Анализ предлагаемого технического решения
Функциональная схема устройства, реализующего предлагаемый метод измерения, приведена на рис. 2. Устройство содержит генератор импульсных сигналов Г с двумя синхронными выходами. На первом из выходов присутствует импульсный сигнал частотой / со скважностью ^=2, а на втором - импульсный сигнал с большей скважностью. Для примера рассмотрим импульсный сигнал со скважностью #2=4.
д2>2
Мг(^)
Дг
и\(г)
Т
т(г)
Добр
я
иупр(^)
д1=2
Л
Г
1 и\(г)
СД1 —► ФНЧ1 -и*
1
СД2
т({
ФНЧ2
Рис. 2. Функциональная схема устройства измерения полного сопротивления двухполюсников: Нг - гасящий резистор, Нобр - образцовый резистор, СД1 и СД2 -синхронные детекторы, ФНЧ1 и ФНЧ2 - фильтры нижних частот
Цепь из последовательно соединенных гасящего резистора Яг, измеряемого сопротивления двухполюсника 2 и образцового резистора Яобр через переключатель £ подключается к одному из выходов генератора Г. Сигналы и^) и и2(0 поданы на входы двух ключевых синхронных детекторов СД1 и СД2, управляющие входы которых соединены со вторым выходом генератора Г. Расчетное значение измеряемого сопротивления определяется по формуле
Я = и1 - и 2 Я расч и °бр'
(3)
где и1 и и2 - выходное напряжение соответственно первого и второго фильтров нижних частот.
I
Д
В соответствии с операторным методом анализа электрических цепей [6] форма сигналов щЦ) и и2(0 при нулевых начальных условиях определяется в соответствии с выражением
(4)
и) = П [Б (р) К 2(р)],
где Ь - обратное преобразование Лапласа, Wl¡2(p) -операторные выражения передаточных функций, £(р) - изображение Лапласа сигнала на выходе ключа £ на рис. 2.
Передаточные функций Wl21(p) для емкостного и индуктивного характера реактивности измеряемого двухполюсника без учета влияния входного сопротивления синхронных детекторов могут быть представлены в общем виде:
(1 + РТ)
К 2 (р) = к12
(5)
Передаточная функция Характер нагрузки К 22 Т Т"2
Щ(р) Емкостной К Я + ^ тКбР т(Яг + Я„бГ)
я + Яобр Я+Я0бР + Яг
Индуктивный т т
1 Я+Я* + Кг 1+^ Я 1 + Яб + Яг Я
ОДр) Емкостной К Я"бр т т(Яг + Я0бР) Я+Я0бР + Яг
Индуктивный Я + Кер + Яг 0 т 1 + Яобр + Яг Я
Подставив (5) в (4) и воспользовавшись таблицами преобразования Лапласа [6] для входного импульсного воздействия в виде суммы двух разнопо-лярных единичных перепадов напряжения, получим оригинал:
и1,2 () =
и^) = *и11 - Т
1 -I 1 - Т 1 е'Т2
при 0<<Т/д, (6)
при ¡>Т/д, (7)
где Т - период следования импульсов.
Сигналы на выходах ключевых синхронных детекторов СД1 и СД2 определяются по формулам [7]:
и'и(0=0, если Щпр(0=0, (8)
и 'и(0="и(0, если мупр(/)=1. (9)
На рис. 3 форма сигнала «2(0 на выходе синхронного детектора СД2 для случая емкостного характера измеряемого сопротивления, полученная в соответствии с (6-9), показана утолщенной линией.
и
ит
1,0 0,8 0,6 0,4
12 (1+рТ2У
где К - значение передаточной функции на нулевой частоте, Т1 и Т2 - эквивалентные постоянные времени.
Формулы для расчета К12, Т1 и Т2 схем замещения измеряемого двухполюсника, изображенных на рис. 1, приведены в таблице.
Таблица. Расчетные соотношения для коэффициентов К, Т, и Т2 для емкостного и индуктивного характера реактивности измеряемого сопротивления
0,2 0
-0,2 -0,4
иг 1,0
0,8
0,6
0,4
0,2 0
Цуп р=иг
и2
Т/2
г
и
-0,2 -0,4
иг Цупр
Т/д Т/2
с
Рис. 3. Форма сигнала на входе и выходе синхронного детектора СД2 при скважности q: а) 2 и б) 4
Фильтры нижних частот ФНЧ1 и ФНЧ1 выделяют постоянную составляющую сигналов и() и и2(0. Для расчета постоянной составляющей сигналы на выходах СД1 и СД1 представляются рядами Фурье [6]:
да да
и\ 2(() = и12 + ^ ак соъкаг1 + ^ Ьк ъткаг
к=1 Т
и2 = ТI и\,2№, Т = /
/г
(10)
где ак, и Ьк - коэффициенты разложения в ряд Фурье.
Компоненты разложения на нулевой частоте и12 далее используются для расчета измеряемого сопротивления в соответствии с (3).
I
а
I
б
3. Результат измерения при скважности импульсов q=2
При скважности импульсов д=2 сигнала генератора (в нижнем положении переключателя £ на рис. 2) рассчитанное значение Лрасч определяет модуль комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника на частоте /г. Зависимость погрешности измерения модуля комплексного сопротивления для емкостного и индуктивного характера полного сопротивления измеряемого двухполюсника приведена на рис. 4.
8, %,
"0*1 0,2 0,3 0,4 0,5
ищ 1уктив ный
е» <костн ой
Т/Т,
1г <-
3. Результат измерения при скважности импульсов q>2
При скважности импульсов д>2 сигнала генератора (в верхнем положении переключателя £ на рис. 2) рассчитанное значение Яраи определяет активную составляющую полного сопротивления измеряемого двухполюсника.
Доказательство.
При скважности сигнала генератора д>2 в формировании отклика на выходе синхронного детектора участвует весь переходный процесс, как показано утолщенной линией на рис. 3, б.
При определении компонента разложения в ряд Фурье на нулевой частоте область интегрирования в (8) может быть представлена двумя интервалами
[т \
Т
1
и 12 = ТI ^А* )Л = ■
| и12 (()& + | и12 У )&
. (11)
Полагая д=4 и используя аналитическое описание сигнала и(/) в виде (6, 7), выражение (11) может быть представлено в виде
Т я
и1.2 = Т
IК12(1 -ае Т2)Л +1к122ае ТЛ
(12)
10 0 -10 -20 -30 -40 -50 -60
Рис. 4. Зависимость погрешности измерения модуля комплексного сопротивления двухполюсников в зависимости от нормированной постоянной времени для емкостного и индуктивного характера реактивной составляющей измеряемого сопротивления
Из рис. 4 следует, что погрешность измерения модуля комплексного сопротивления двухполюсников не превышает ±7 % при частоте следования импульсов генератора
0, 17
где а = 1-т1.
Т 2
Экспоненциальная составляющая переходного процесса в (12) имеет монотонно затухающий характер. При условии
- _т_
е~яТ2 = о (13)
справедливо равенство
|е>2 = {<
2 Ж.
(14)
Раскрывая определенные интегралы в (12) с учетом (13), получим
и 1,2 =
(Т я
\
I К12(1 -аеТ2) & +1 к12.
ае 1 &
= я (15) я
Проведя аналогичный расчет по формулам (4-15) для активного двухполюсника (С=0, Ь=0 на рис. 1), можно показать, что результат получится точно такой же. То есть при измерении сопротивлений двухполюсников с применением импульсного сигнала со скважностью д>2 при выполнении равенства (13) результат расчета по формуле (3) определяет активную составляющую Я комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника.
Не выполнение условия (13) приводит к дополнительной погрешности измерения активной составляющей комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника, рис. 5.
8, %,
/
. II . 4 /
/
0
0,02
0,04
0,06 0,08 0,1 Т2/Т
Рис. 5. Зависимость погрешности измерения активной составляющей комплексного сопротивления двухполюсников от нормированного значения постоянной времени Т2
Постоянная времени Т2 всегда меньше постоянной времени измеряемой цепи т (см. таблицу), поэтому справедливо следующее утверждение - дополнительная погрешность измерения активной соста-
о
7
вляющеи комплексного сопротивления двухполюсников не превышает 1 % при выполнении условия
, 0,07 ^ ■
4. Экспериментальное моделирование
Для экспериментальной проверки предложенного метода измерения полных сопротивлений двухполюсников с применением импульсного сигнала разработано устройство, функциональная схема которого приведена на рис. 2. Генератор выполнен в виде каскадно соединенных цифрового синтезатора частоты, счетчика импульсов по модулю 4, логического элемента ИЛИ-НЕ и инвертора. Синтезатор частоты вырабатывает сигнал в виде меандра на частоте 4/г. С каждого из четырех выходов счетчика импульсов снимается импульсный сигнал с частотой /, скважностью 4 и сдвигом по фазе на 90°. Сигналы с первых двух выходов счетчика суммируются в логическом элементе ИЛИ-НЕ и через инвертор подаются на первый вход переключателя Б, образуя импульсный сигнал с ^=2. Сигнал с первого выхода счетчика со скважностью #2=4 подается на второй вход переключателя Б. Синхронные детекторы выполнены на микросхеме КР590КН4. Фильтры нижних частот ФНЧ1 и ФНЧ2 - двухзвенные Г-об-разные ЯС-фильтры с частотой среза 40 Гц.
Параметры элементов измерительной цепи Яг=100 Ом, Д,ф=800 Ом. Измеряемый двухполюсник собран по схеме рис. 1, а (С=100 пФ, Я меняется от 1 до 10 кОм). Частота следования импульсов /=120 кГц.
На рис. 6 приведены расчетная и экспериментальная зависимости погрешности измерения модуля комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника в первом положении переключателя Б (#=2) и активной составляющей комплексного сопротивления измеряемого двухполюсника во втором положении переключателя (#=4).
8, %, 7 6 5 4 3 2 1
/ =2 V * \
/ // \
/ / / * Ч
/ / / \
/ // --4
0 2 4 6 8 10 ДкОм
Рис. 6. Зависимость экспериментально измеренной (сплошная линия) и расчетной (пунктир) погрешности измерения модуля комплексного сопротивления двухполюсника (q=2) и активной составляющей комплексного сопротивления (q=4)
5. Заключение
Предложен метод измерения полных сопротивлений двухполюсников, включающий измерение модуля комплексного сопротивления и его действительной части с применением импульсного сигнала. Сущность метода заключается в изменении скважности импульсного сигнала, подаваемого на измерительную цепь при постоянной скважности сигнала на управляющих входах синхронных детекторов, что позволяет при неизменной схемной реализации устройства измерять два параметра полного сопротивления цепи - модуль и действительную часть. Метод отличается повышенной точностью (погрешность измерения модуля комплексного сопротивления ±7 %, его действительной части - ±3 %), применим для измерения полных сопротивлений двухполюсников с произвольной схемной реализацией, не требует применения магазина реактивностей.
0
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Марсов А.А., Евдокимов А.И. Автоматическое управление технологическими процессами на предприятиях строительной индустрии. - Л.: Стройиздат, 1975. - 416 с.
2. Козырев Ю.Г. Промышленные роботы: Справочник. - М.: Машиностроение, 1983. - 608 с.
3. Правила технической эксплуатации сетей проводного вещания / М-во связи РФ. Управление радио, телевидения и спутниковой связи. - М.: Радио и связь, 1997. - 104 с.
4. Тартаковский Д.В., Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерений. - М.: Высшая школа, 2001. - 205 с.
5. Многопрограммное проводное вещание / В.Я. Дзядчик, С.А. Заславский, Б.Н. Филатов, А.В. Шершакова. - М.: Связь, 1974. - 303 с.
6. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь, 1986. - 544 с.
7. Кривошеев Д.В., Туев В.И. Измерение модуля комплексного сопротивления двухполюсников // Научная сессия ТУСУР -2005: Материалы всероссийской научно-технической конференции в 4 томах. Т. 3. - Томск: ТУСУР, 2005. - С. 72-75.
