CC BY
29
УДК 621.43.063.+536.24
АНАЛИЗ И ОСОБЕННОСТИ СИСТЕМЫ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ УРАВНЕНИЙ КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛООБМЕНА ПРИМЕНИТЕЛЬНО К КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ДИЗЕЛЬНЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ
Б.И. Руднев; О.В. Повалихина, Дальрыбвтуз, Владивосток
Приведена оценка скорости распространения звука в камере сгорания дизельного двигателя и показаны особенности системы дифференциальных уравнений, описывающих процесс конвективного теплообмена в ней.
Многочисленные экспериментальные данные, полученные на дизельных двигателях различного типа и назначения [1-7] показывают, что процесс конвективного переноса теплоты является доминирующим в суммарном теплообмене между рабочим телом и стенками деталей, образующих внутрицилиндровое пространство (крышкой, поршнем и втулкой цилиндра). В среднем за рабочий цикл этот вид переноса теплоты составляет от 65 до 80 %. Указанные значения относятся ко всему внутрицилиндровому пространству. Локальные (средние за рабочий цикл) значения плотности конвективного теплового потока как в пределах одной поверхности, например, крышки цилиндра, так и в пределах разных поверхностей камеры сгорания (КС) могут иметь отклонения от диапазона 65-80 % по отношению к плотности суммарного теплового потока.
Рабочее тело в КС дизельного двигателя можно рассматривать условно состоящим из ядра потока и пристеночного пограничного слоя. Такое положение получило большое распространение при решении весьма широкого класса задач теплообмена [8-12].
Температурное поле в потоке движущейся жидкости, каковой является рабочее тело в КС дизеля, описывается уравнением энергии, выражающим фундаментальный закон сохранения энергии. Для однофазной, химически однородной и изотропной жидкости уравнение энергии имеет вид [10]
рср^ = с1Ы^дгас1Т'Уду+рТ^ + /иФ. (1)
В уравнении (1) диссипативная функция Ф может быть определена по выражению [10]
Ф = 2
дУх дУг
дг дх
РУу
дг
дУу
ду
2 дуу дуу
3I дх ду
0Уг
дг
где Ух, Уу, Уг - компоненты скорости жидкости по соответствующим
осям прямоугольной декартовой системы координат.
Диссипативная функция, как известно [10], учитывает
тепловыделение в потоке, обусловленное диссипацией (рассеиванием) кинетической энергии вследствие действия сил вязкости (эта энергия превращается в теплоту) и впервые была введена Рэлеем.
Применительно к условиям КС дизеля и принятым выше разделением потока рабочего тела на ядро и пристеночную область уравнение (1) может быть упрощено. В частности, считая рабочее тело в ядре потока подчиняющимся законам идеального (совершенного)
с/Р
газа, имеем /7 = 1/7" и рт • сУР/с# = —. При скорости газа (рабочего
тела), не превышающей 0,25 скорости звука, члены бР/сИ и ¡лФ малы по сравнению с другими членами уравнения (1), вследствие этого можно принять с1Р/сК + = 0 [10]. Покажем, что условие у < 0,25а
(здесь а - скорость звука) выполняется для КС дизеля типа 8ЧН 13/14 и аналогичных ему высоко- и среднеоборотных дизелей.
Скорость звука для рабочего тела в ядре потока может быть определена по зависимости[13]
I = л/КРГ
(3)
Учитывая, что термодинамическая температура рабочего тела в КС дизеля, определенная по экспериментальной и расчетной индикаторной диаграмме, есть функция угла поворота коленчатого вала (ПКВ), то оценим максимальное и минимальное значения скорости звука. Полагая в первом приближении, что рабочее тело в КС обладает свойствами воздуха [14], имеем и при Р = 287 Дж/^г • К ; Ттах = 1900/< ; К = 1,4
зтах = ^КЯТтах = л/1,4-287-1900 = 873,3 м/с;
2
2
2
атт = = V1,4-287-700 = 530,3м/с.
По данным различных авторов [2, 15], скорости рабочего тела в дизелях с КС типа ЯМЗ и им подобных лежат в пределах 10-70 м/с. Сопоставление последних со значениями максимальной и
минимальной скоростей звука показывает, что условие v <0,25а выполняется во всем диапазоне угла ПКВ, при котором передается основная часть теплоты от рабочего тела к стенкам деталей, образующих КС (процессы сгорания и расширения рабочего тела). В соответствии с выполненными оценками по скоростям рабочего тела в КС к нему можно применять законы движения и теплоотдачи, полученные для несжимаемой жидкости (р = const).
Как известно [10, 13], для определения полей трех зависимых переменных температуры Т, давления Р и скорости v для случая описания процесса конвективного теплообмена в ядре потока движущейся жидкости необходимо располагать тремя основными уравнениями: энергии, движения и неразрывности или сплошности потока. Эти уравнения выражают фундаментальные законы сохранения: энергии, количества движения (импульса) и массы. Вместе с тем в указанные выше три уравнения помимо Т, Р и v входят физические свойства рабочего тела р, ср, /л и Л, которые в общем случае зависят от Т и Р и поэтому могут изменяться в пространстве и во времени.
Кроме того, в уравнение энергии входит мощность внутренних источников теплоты , которая также зависит в общем случае от
координат и времени [10].
Следовательно, чтобы замкнуть систему уравнений, описывающих процесс конвективного теплообмена в ядре потока рабочего тела в КС, к трем основным уравнениям необходимо добавить зависимости физических свойств жидкости (р , Ср, /л и Л) от Т и Р и зависимости qv от координат и времени [10]. Следует заметить, что для большинства случаев величины ср, // и Л очень слабо зависят от давления и при расчете теплообмена этими зависимостями обычно пренебрегают [10].
Из приведенного выше материала можно сделать вывод, что система уравнений, описывающая процесс конвективного теплообмена в потоке вязкой жидкости с переменными физическими свойствами, очень сложна и ее решение в общем виде связано с большими трудностями. Эти трудности вызваны нелинейностью уравнений энергии и движения, обусловленной наличием конвективных членов в их левой части, а также зависимостью физических свойств жидкости от температуры. Вследствие зависимости /л и р от Т поля скорости и температуры рабочего тела оказываются связанными. По этой причине уравнения движения и неразрывности нельзя решать независимо от уравнений энергии [10, 13].
Задача существенно упрощается, если предположить, что ¡и и р постоянны. Ранее было показано, что вследствие выполнения в КС дизеля условия v <0,25а рабочее тело в ядре потока можно считать несжимаемым (р= const). В этом случае уравнение движения и
неразрывности становятся независимыми от уравнения энергии, и поле температуры не оказывает никакого влияния на поле скорости. Последнее можно определить, решив уравнение движения и неразрывности. Подставив найденное распределение скорости в уравнение энергии, можно вычислить поле температуры [10, 16].
Применительно к дизелям, имеющим КС типа ЯМЗ, ЦНИДИ, КАМАЗ и им подобным, движение рабочего тела в ядре потока можно считать осесимметричным и перейти от цилиндрической системы координат (трехмерная постановка задачи - координаты: I, г, ф) к двухмерной, плоской задаче (координаты: I, г).
Рассматривая течения рабочего тела в ядре потока и считая его физические свойства постоянными, получим следующую систему уравнений:
Учитывая ранее выполненную оценку по скорости газа в КС, течение рабочего тела в ядре потока можно считать невязким ^ = 0 . Тогда система уравнений (4-8) примет вид
(4)
сШ___^_дР_1 дЦ
сН р дХ ч г дг
(5)
(6)
сШ ду V р
с/г + эг+ 7” '
(7)
(8)
ЁИ + и — + V — --——
(10)
cff 8г дг р дг
д( д2 дг р дг
дv ,, дv дv 1 дР
dU dv Y__q dZ дг Г
(12)
qv =qv £r, С
(13)
Рабочее тело в КС дизеля, как показано в [11], можно считать подчиняющимся законам совершенного (идеального) газа, поэтому для него справедлива зависимость
Тепловыделение в КС, учитываемое в уравнении энергии (9) членом ^, усиливает турбулентность рабочего тела и интенсифицирует теплообмен. Непосредственный учет ^ в уравнении
(9) требует по своей сути детального моделирования процесса горения топлива в цилиндре и всех предшествующих ему процессов.
Математическое моделирование турбулентных течений с учетом процессов горения представляет собой отдельную крупную и весьма сложную научную проблему и, как показывают современные исследования, еще далекую от своего полного решения [17]. В связи с этим при определении параметров течения рабочего тела в ядре потока тепловыделение прямым способом в виде отдельного члена в уравнении (9) учесть весьма трудно, поэтому при расчетах в качестве первого приближения предлагается учитывать тепловыделение в потоке рабочего тела косвенным образом через задание соответствующих начальных условий. В частности, начальные условия по давлению, температуре и скорости рабочего тела для двухмерной задачи течения могут быть приняты по данным, полученным в [18, 19]. При этом контроль термодинамических (средних для всего объема КС) значений давления и температуры может быть осуществлен по расчетной или экспериментальной индикаторной диаграмме, т.е. из нульмерного описания процессов в КС.
1. Костин А.К., Руднев Б.И. Количественные характеристики нестационарного теплообмена в цилиндре высокооборотного дизеля с наддувом // Двигателестроение. 1986. № 11. С. 6-10, 11.
2. Петриченко Р.М., Петриченко М.Р. Конвективный теплообмен в поршневых машинах. Л.: Машиностроение, 1979. 232 с.
3. Руднев Б.И. Математическое моделирование и экспериментальное исследование радиационно-конвективного
Р = pRT.
(14)
Библиографический список
теплообмена в камере сгорания дизелей. Владивосток: Изд-во Дальневост. ун-та, 1995. 120 с.
4. Страдомский М.В., Максимов Е.А. Оптимизация температурного состояния дизельных двигателей. Киев: Наук. думка, 1987. 168 с.
5. Руднев Б.И. Процессы локального теплообмена в камере сгорания дизелей. Владивосток: Дальнаука, 2000. 221 с.
6. Кавтарадзе Р.З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях. М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001. 592 с.
7. Slawinski Z., Kostin A.K., Rudniew B.I. i in. Badania wimiany сіеріа w komorze spalania szybkoobrotowego silnika wysokopreznego // Silnika Spalinowe. 1979. Nr. 1. S. 22-26.
8. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справ. пособие. М.: Энергоатомиздат, 1990. 376 с.
9. Петриченко Р.М. Физические основы внутрицилиндровых процессов в двигателях внутреннего сгорания. Л.: Изд-во ЛГУ, 1983. 244 с.
10. Петухов Б.С., Генин Л.Г., Ковалев С.А. Теплообмен в ядерных энергетических установках. М.: Энергоатомиздат, 1986. 472 с.
11. Элементы системы автоматизированного проектирования ДВС: Алгоритмы прикладных программ / Петриченко Р.М., Батурин С.А., Исаков Ю.Н. и др. Л.: Машиностроение, 1990. 328 с.
12. Amsden A.A., Butler T.D. O’Rurke P.J. The KIVA-II computer program for transient multidimensional chemically reactive flows with sprays // SAE Preprints. 1987. No. 872072. 11 p.
13. Абрамович Г.Н. Прикладная газовая динамика. М.: Наука, 1976. 888 с.
14. Косяк А.Ф. Влияние состава газа в рабочем цилиндре четырехтактного дизеля на величину коэффициента конвективного теплообмена // Двигателестроение. 1988. № 12. С. 20-22.
15. Gosman A.D., Tsui Y.Y., Watkins А.Р. Calculation of three dimensional air motion in model engines // SAE Preprints. 1984. No. 840229.
P. 1-29.
16. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
17. Оран Э., Борис Дж. Численное моделирование реагирующих потоков. М.: Мир, 1990. 660 с.
18. Gosman A.D. Multidimensional modeling of cold flows and turbulence in reciprocating engines // SAE Preprints. 1985. No. 850344. P. 1-29.
19. Rudnev B.I., Bespalov V.M., Izrailsky Yu.G., Tsitsiashvili G. Sh. A simple model of convective heat transfer in the combustion chamber of diesel engine // Fourth International Symposium on Small Diesel Engines // Journal of Polish CIMAC. Vol. 2. No. 1. Warsaw, Poland, 1996. P. 177-182.
