CC BY
37
УДК 621.43.063.4
РАСЧЕТНАЯ ЗАВИСИМОСТЬ ДЛЯ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЛОКАЛЬНОГО КОНВЕКТИВНОГО ТЕПЛОВОГО ПОТОКА В КАМЕРЕ СГОРАНИЯ ДИЗЕЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Б.И. Руднев, Дальрыбвтуз, Владивосток
На базе теории турбулентного пограничного слоя предложена расчетная зависимость для определения локального конвективного теплового потока в камере сгорания дизельного двигателя и показан диапазон изменения параметров, входящих в нее.
Современные численные методы: метод конечных элементов, метод граничных элементов, метод конечных разностей и метод контрольных объемов - позволяют расчетным путем еще на стадии проектирования дизельного двигателя оценить тепловое и напряженно-деформированное состояние деталей его цилиндропоршневой группы. При этом достоверность таких расчетных оценок полностью определяется точностью задания граничных условий по теплообмену. Как известно, 65-70 % теплоты от рабочего тела к стенкам камеры сгорания (КС) дизельного двигателя передается за счет конвекции.
В настоящей статье предлагается аналитическая зависимость для определения параметров такого теплопереноса. С целью получения расчетной зависимости для определения локального конвективного теплового потока в КС воспользуемся интегральным соотношением энергии в виде [1]
d Ref* Ref* с/СГ dx AT dx
(1)
где Ref* - критерий Рейнольдса, построенный по толщине потери энергии в пограничном слое; St - критерий Стентона; ReL - критерий Рейнольдса, построенный по характерному размеру поверхности; АТ - температурный напор.
Используем закон теплообмена, справедливый для условий обтекания плоской пластины несжимаемым неизотермическим потоком рабочего тела при турбулентном пограничном слое. В КС дизельного двигателя такое положение соответствует условиям обтекания рабочим телом огневой поверхности крышки цилиндра
'= St Ret,
Л
St = ^ReT'mPr0154JT,
(2)
где Pr- критерий Прандтля.
Подстановка (2) в (1) с последующим интегрированием полученного уравнения от 0 до х позволяет найти зависимость Ref Используя последнюю в законе теплообмена (2), приходим
к расчетной формуле [1]
' АЛ/і+т'І ^т/ ~тЛ "
Sf = | —1 ■ i + m ReL^*+m<
xPr ’ /*+mZ ц> atr
І^д T1+mdx
(З)
Совершенно очевидно, что величина критерия Стентона, определенная по зависимости (3), есть локальная величина. Тогда, учитывая, что по определению критерий Стентона равен
St =
Qkw
С pr л 1Л/ / ^
(4)
— Tw
Преобразуя (4) получаем расчетную зависимость для локальной плотности конвективного теплового потока на поверхности КС в виде
Tw
(5)
где Ср^,р„,Т„,ш„- локальные значения изобарной теплоемкости,
плотности, температуры и скорости рабочего тела во внешнем потоке (для рассматриваемого в данный момент времени сечения внешнего потока на поверхности КС); Тщ - локальная температура стенки КС.
В связи с этим для расчета локальной плотности конвективного теплового потока на основе зависимости (5) может быть предложен следующий алгоритм.
1. По формуле (3) определяем локальное значение критерия Стентона.
2. По зависимости (5) рассчитываем значение локальной плотности конвективного теплового потока, передаваемого от рабочего тела к стенкам КС.
Для того чтобы непосредственно воспользоваться предложенным алгоритмом, необходимо выполнить оценку ряда параметров, входящих в формулу (3), для определения локального значения критерия Стентона
о
применительно к условиям КС дизеля. К этим параметрам относятся: А,т,Я.е1_,Рг, АГ.Ч^г, а также величина интеграла определяемого
X
выражением |ч/гДГ1+тс/х .
0
Как известно из исследований турбулентного пограничного слоя [2], величины А и т зависят от показателя п в степенном законе распределения скорости. Значения коэффициентов в формулах степенного распределения скоростей в пограничном слое в диапазоне изменения п от 1/7 до 1/10 приведены в ряде работ, в частности [3,4]. При п = 1/7 <?е" < Ю4 и Ке^*< 104) А = 0,0256 и т = 0,25. В свою очередь показатель степени п (в степенном законе распределения скоростей), хотя и слабо, но зависит от числа Ре [2].
При Ре = 5-105...107для пластин /7 = 1/7- Указанный диапазон
чисел Ке является характерным и для условий в КС дизельных двигателей [5,6], в связи с этим полагаем, что значения /7 = 1/7 приемлемо.
В зависимости (3) параметр представляет собой число Рейнольдса, построенное по характерному размеру поверхности теплообмена, т.е. В качестве характерного размера
поверхности теплообмена выбираем радиус цилиндра дизеля /_ = 0/2, где
О - диаметр цилиндра. Вследствие этого в (3) используем критерий Рейнольдса в виде на-
значение критерия Прандтля Ргдля рабочего тела в КС принимаем как для сухого воздуха, так как расчеты показывают, что его отличие от значений продуктов сгорания составляет несколько процентов [7], а зависимость критерия Ргот температуры весьма слабая [1]. Окончательно для расчетов принимаем Рг = 0,724.
Величина температурного напора АТ в зависимости (3) определяется по формуле
АТ = Т„-Т„,
(6)
где Г» - локальная температура рабочего тела на внешней границе турбулентного пограничного слоя в рассматриваемый момент времени; Тщ - локальная температура поверхности КС. Отметим здесь, что значения Т„ определяется из решения гидродинамической задачи внешнего обтекания поверхности КС потоком рабочего тела.
В условиях КС дизельных двигателей имеет место дозвуковое течение рабочего тела [8, 9]. Для дозвуковых потоков в [2] для учета влияния неизотермичности на теплоотдачу предложена формула
= 4>т =
2
К / Тэ: + 1
(7)
где Ти, /Т„ = Ч* - первый температурный фактор. Окончательно для с учетом преобразований получим
Чг =
2
У +1
(8)
Анализ зависимости (3) показывает, что группа параметров 4! + т^т/<|+т'Не зависит от координаты поверхности теплообмена (например, от радиуса цилиндра) и является при ранее принятых допущениях константой. Обозначим
А 2
і + ту'<+т-=В.
(9)
Аналогично можно поступить в отношении параметра Рг°’751<+т< Введем обозначение
Рр-0,75/<1+/77^_
'(10)
Тогда с учетом введенных констант В и й зависимость (3) будет иметь вид
= В{геітІ<+тОЧ>ТАТ"
^ЛГ+'Мх
-т/<+т^
(11)
Объединяя в (11) константы В и й в одну новую константу Е = Вй, получим
2
2
_0
= Е{геітІ*+т:-Ч>тАТт ■
^Ч>тАТ1+тСІХ
(12)
Величина интеграла в (12) определяется численным способом на ЭВМ по стандартным программам.
Заметим, что для условий КС дизельного двигателя величина первого температурного фактора Ч/ = Г№/Г„, входящего в зависимость (7), есть функция координаты поверхности теплообмена. Напомним также, что Г^есть температура рабочего тела во внешнем потоке. Значение локальной температуры стенок Т„ в первом приближении можно задать ориентировочно, а если имеются экспериментальные данные по температурным полям деталей цилиндропоршневой группы, то можно использовать их для этой цели.
Подставив выражение для локального числа Стентона (12) в уравнение (5) и выполнив простые преобразования, получим окончательную расчетную зависимость для локальной плотности конвективного теплового потока на поверхности КС в виде
Яы = Срсо/о»\л/„А7т+1 ■ЕЯеітІ<+т :-
(13)
^ТАТ1+тСІХ
Отметим, что в (13) величина х = х//_, где /_ - характерный размер поверхности теплообмена. Для условий КС дизельного двигателя /_ = 0/2 = /?, т.е. радиусу цилиндра, х-текущая координата поверхности теплообмена или текущий радиус г (для поверхности крышки цилиндра или поршня). Таким образом, х = хИ = г !Яи по своей сути представляет относительный радиус крышки цилиндра или поршня.
Сравнение расчетных данных, полученных с использованием уравнения (13), с экспериментальными значениями локального конвективного теплового потока [10] показало сходность в пределах 1015 %. Это можно признать приемлемым для практики проектирования и доводки современных дизельных двигателей.
Библиографический список
о
1. Мухачев Г.А., Щукин В.К. Термодинамика и теплопередача. М.: Высш. шк., 1991. 480 с.
2. Кутателадзе С.С., Леонтьев А.И. Теплообмен и трение в турбулентном пограничном слое. М.: Наука, 1985. 319 с.
3. Кутателадзе С.С. Теплопередача и гидродинамическое сопротивление: Справ. пос. М.: Энергоатомиздат, 1990. 367 с.
4. Теория тепломассообмена / С.А. Исаев, И.А. Кожинов, В.И. Кофанов и др. М.: Высш. шк., 1979. 495 с.
5. Петриченко Р.М. Физические основы внутрицилиндровых процессов в двигателях внутреннего сгорания. Л.: ЛГУ, 198З. 244 с.
6. Руднев Б.И. Процессы локального теплообмена в камере сгорания дизелей. Владивосток: Дальнаука, 2000. 221 с.
7. Элементы системы автоматизированного проектирования ДВС: Алгоритмы прикладных программ / Р.М. Петриченко, С.А. Батурин, Ю.Н. Исаков и др. Л.: Машиностроение, 1990. З28 с.
8. Rudnev B.I. Estimation method for heat transfer in diesel combustion chambers //Proceedings International Conference of IC Engines. KONES'88. Poznan, Poland, 1988. P. 336-339.
9. Rudnev B.I. Numerical experimental value of total conditions of heat transfer in a combustion of a transport diesel // Proceedings International Conference of IC Engines. KONES'89. Wroclaw, Poland, 1989. P. 304-308.
10. Slawinski Z, Kostin A.K., Rudniew B.I. i in. Badania wimiany ciepla w komorze spalania szybkoobrotowego silnika wysokopreznego // Silnika Spalinowe. 1979. Nr. 1. S. 22-26.
