CC BY
60
p-ISSN 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлiння. 2015. № 1 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2015. № 1
УДК004.932.2:519.652
Савков О. О.1, Мороз В. В.2
Астрант кафедри обчислювальноТ математики Одеського нацонального ушверситету iм. I. I. Мечникова, Одеса,
УкраТна
2Канд. техн наук, професор кафедри обчислювальноТ математики Одеського национального ушверситету
iм. I. I. Мечникова, Одеса, УкраТна
АНАЛ1З ЕЛЕКТРОЕНЦЕФАЛОГРАФ1ЧНИХ СИГНАЛ1В НА ОСНОВ1 _ПСЕВДО-ПЕРЕТВОРЕННЯ В1ГНЕРА-В1ЛЛА_
Розглянута задача видшення електроенцефалографiчних рштшв та пошуку епшептиформно! активности Об'ектом дослщження е процес видiлення електроенцефалографiчних феномешв. Предметом дослiдження е методи частотно-часового аналiзу електроенцефалографiчних сигналiв.
Мета роботи полягае у шдвищенш точност дiагностування псиичних, психо-соматичних, невротичних та когштивних розладiв людини. Проведено огляд процесу електроенцефалографiчного дослiдження та ЕЕГ артефакпв. Розглянуто види ЕЕГ ритмiв та феноменiв, якi мають специфiчнi частотно-часовi характеристики. Запропоновано метод видшення електроенцефалографiчних феноменiв на основi аналiзу екстремумiв функцii спектрально! щiльностi згладженого псевдо-перетворення В^нера-Вшла. Зроблено порiвняння запропонованого методу з вжонним перетворенням Фур'е. Як критерш оцiнки проаналiзованих метсдав було обрано частотно-часову роздiльну здатшсть отриманих функцiй спектрально! щiльностi. Проведено обчислювальний експеримент на наборi епох ЕЕГ сигналiв, якi мiстять високочастотш феномени. Розроблено програмне забезпечення, що автоматизуе процес дослiдження ЕЕГ сигналiв та вiзуалiзацiю отриманих результатiв.
Результати експерименпв показують переваги даного шдходу у частотно-часовiй роздiльнiй здатностi над вжонним перетворенням Фур'е та дозволяють рекомендувати запропонований метод до практичного застосування для вщокремлення ЕЕГ рш^в та видiлення високочастотних феноменiв.
Ключовi слова: ЕЕГ сигнал, частотно-часовий аналiз, вiконне перетворення Фур'е, перетворення В^нера-Вшла.
НОМЕНКЛАТУРА
h(t), g (t) - згладжукш вжонш функцп; k - дискретна змшна часу;
l - кшьюсть екстремум1в функцп спектрально! щшьностц
m - дискретна змшна частоти;
M - кшьюсть в1длтв дискретного сигналу;
N - кшьюсть характерних ознак рштшв та феномешв;
P[k , m] - функщя спектрально! щшьност дискретного перетворення Вшнера-Вшла;
P (т, ю) - функщя спектрально! щшьност неперерв-ного перетворення Вшнера-Вшла;
PpwVD(k, m) - функщя спектрально! щшьност дискретного псевдо-перетворення Вшнера-Вшла;
PpwVD (т, ю) - функщя спектрально! щшьност псев-до-перетворення Вшнера-Вшла;
PSPWVD(k, m) - функщя спектрально! щшьност дискретного згладженого псевдо-перетворення В1гнера-Вшла;
Pspwvd(t, ю) - функщя спектрально! щшьност згладженого псевдо-перетворення В1гнера-Вшла; s(t) - неперервний сигнал; s* (t) - комплексно-спряжений сигнал; S - багатоканальний електроенцефалограф1чний сигнал; SE (t) - епоха електроенцефалограф1чного сигналу; w - вшонна функщя; x - дискретний сигнал;
Xk - пряме дискретне перетворення Фур'е;
Xm,k - вжонне перетворення Фур'е;
А/ - частотна роздшьна здатшсть перетворення
Фур'е;
© Савков О. О., Мороз В. В., 2015 DOI 10.15588/1607-3274-2015-1-4
At - часова роздшьна здатшсть перетворення Фур'е;
А/ - частотно-часова роздшьна здатшсть перетворення Вшнера-Вшла;
т - неперервна змшна часу;
ю - неперервна змшна кутово! частоти;
Q - множина характерних ознак ЕЕГ рштшв та феномешв;
ЕЕГ - електроенцефалограф1я. ВСТУП
Електроенцефалограф1чне дослщження е одним з сучасних метод1в функщонально! д1агностики нервово! системи людини. Воно використовуеться для д1агносту-вання псих1чних, невротичних, когштивних розлад1в та е одним з головних метод1в при д1агностищ епшепсп.
Анал1з ЕЕГ сигналу - це комплексний процес. Його можна роздшити на первинну обробку, пошук та лока-л1защю й анал1з та класифжащю феномешв. Процес пер-винно! обробки включае в себе видалення шуму; усу-нення, якщо це можливо, або локал1защю та видалення з анал1зу артефактпв ЕЕГ сигналу, вщокремлення та анал1з ЕЕГ рштшв, побудову частотно-часово-просторово! кар-тини сигналу. На наступних кроках проводиться пошук вщомих феномешв та ушкальних особливостей сигналу. Дал1 отримаш феномени анал1зуються та класиф1кують-ся згщно обрано! математично! модел1 сигналу ЕЕГ.
Метою роботи е дослщження метод1в вщокремлення електроенцефалограф1чних рштшв та видшення високочастотних феномешв.
1 ПОСТАНОВКА ЗАДАЧ1
Електроенцефалограф1чне дослщження е важливим етапом медичного обстеження пащенлв з цшим спектром псих1чних та психолопчних захворювань, тому швид-ка постановка достов1рного д1агнозу е необхщною умо-
вою вибору напрямку лiкування. Аналiз ЕЕГ сигналiв е складним процесом через нелшшну нестацiонарну природу самого сигналу та велику кiлькiсть факторiв, яю впливають на нього пiд час проведення процедури елек-троенцефалографiчного досл^ження. Тому цей процес подiляеться на декшька етапiв. Одним з таких етатв е аналiз електроенцефалографiчних рштшв та феноменiв. Нехай дано 5, який можна представити як множину
сигналiв 5 = { (/)}, I = 1,2,...16, / б[^о;^тах].
Позначимо через (/) епоху сигналу (/) як дея-
кий його часовий промiжок на iнтервалi / е [^т, ?птах ]. Для кожно! епохи необхiдно побудувати частотно-часо-ве подання на основi перетворення Хт£, ,т)
та ^>sPWVD(k, т). Виконати пошук екстремумiв функцп
.. . . ^PSPWVD(т,ю) 0 тг . ■
спектрально! щшьностг -= 0. Необх^но
ат
зiставити отриманi значення частот
ю,,i = 0,...,l -1 :
рактерними ознаками ЕЕГ ритмiв та феноменiв П = { { ], у = 1,..., ж}. Виконати порiвняль-
ний аналiз з результатами вiконного перетворення Фур'е.
2 ОГЛЯД Л1ТЕРАТУРИ
Аналiз електроенцефалографiчних сигналiв скла-даеться з декшькох етапiв, одним з яких е аналiз ЕЕГ ритмiв сигналу. Поняття ритму було запропоновано на початку розвитку електроенцефалографп для полегшення вiзу-ального аналiзу ЕЕГ сигналiв. Так, один з засновниюв ЕЕГ дослiдження Ганс Бергер, який першим отримав людську електроенцефалограму [1], описав альфа та бета -ритми. У подальшому ЕЕГ ритми були розширеш та доповнеш Г. Джаспером, В. Волтером [2] та шшими. У сучаснш електроенцефалографп ритмiчний склад сигналу застосовуеться у якост одного з критерпв постановки дiагнозу при рiзноманiтних психiчних, психонев-рологiчних порушеннях.
Одним iз базових шструменлв частотно-часового аналiзу ЕЕГ сигналiв е перетворення Фур'е. Воно вико-ристовуеться для видiлення електроенцефалографiчних рштшв [3], пiд час автоматично! обробки сигналiв, детек-туваннi епiлептичних пристутв [4], для пошуку сонних веретен [5].
1ншим iнструментом частотно-часового аналiзу сиг-налiв е перетворення Втаера-Вшла, яке дозволяе покра-щити пошук локальних екстремумiв енергл за рахунок кращо! частотно-часово! роздшьно! здатностi [6], [7], [8]. Пщ час ЕЕГ аналiзу перетворення Вiгнера-Вiлла викори-стовуеться для детектування епiлептичних припадкiв [9] та пошуку особливостей електроенцефалографiчних сигналiв [10].
3 МАТЕР1АЛИ ТА МЕТОДИ
Сигнал ЕЕГ фiксуеться за допомогою зовнiшнiх або внутрiшнiх електродiв, розташованих на скальпi пащен-та. Сучасш електроенцефалографи дозволяють реестру-вати вщ 12 до 128 каналiв.
Найбшьш розповсюдженою схемою розташування електродiв е мiжнародна схема «10-20», вперше запро-
понована Г. Г. Джаспером [11]. Мюця розташування елек-тродiв розраховуються у процентному вiдношеннi до юсних орiентирi черепа. Замiряються двi основш вiдстанi: вiд перенiсся до потиличного бугра, вимiряна через вер-хiвку, та мiж слуховими проходами, яка проходить через середину першо! вщсташ. Цi вiдстанi приймаються за 100%. Першi електроди встановлюють на вдаташ 10% вiд потиличного бугра, наступш через 20% попереду потиличних i так далi, до лобових полюсних електродiв, якi розташованi на в^сташ 10% вiд перенiсся. Друга в^стань розподiляеться аналогiчно першiй: на вдаташ 10% догори вiд слухових проходiв розташовують скро-невi електроди, через 20% центральш, на середнiй лшп черепу встановлюють центральнi (рис. 1).
Шд час ЕЕГ дослiдження фжсуеться рiзниця елект-ричних потенцiалiв розташованих на черет електродiв. Сам сигнал ЕЕГ представляе собою складний нелшшний нестацiонарний процес. Через це аналiз ЕЕГ сигналу е непростою математичною проблемою.
Процес дослщження ЕЕГ сигналу ускладнюеться на-явшстю рiзноманiтних артефактiв. Вони можуть бути фiзичними (неякiсний контакт електродiв, електричш та електромагнiтнi завади) або фiзiологiчними (окулярнi та ковтальнi рухи, м'язова та серцева актившсть, та шш^. Тому пошук цих артефактiв е важливою частиною об-робки сигналу ЕЕГ.
При частотно-часовому аналiзi ЕЕГ сигналу викори-стовуеться поняття ЕЕГ ритму Кожен ритм мае харак-терний амплпудно-частотний дiапазон та вiдповiдае дея-кому стану мозку людини. Так, альфа-ритм мае частоту 8-12 Гц та амплпуду до 100 мкВ. Вiн максимально вира-жений в потиличних вщдшах та рееструеться у бшьшосп здорових людей. Альфа-ритм досягае максимально! ам-плiтуди у станi покою, особливо при заплющених очах. У бшьшосп випадкiв виникають модуляци, яю утворю-ють веретена тривалiстю 2-8 сек. Амплпуда альфа-ритму зменшуеться при концентрацп уваги, розумово! ак-тивностi та занепокоеннi.
Бета-ритм мае частоту 12,5-30 Гц та амплпуду до 15 мкВ. Деяю дослщники подшяють бета-ритм на декшь-ка складових за !х частотними дiапазонами. Бета-ритм найкраще рееструеться в обласл переднiх центральних звивин та пов' язаний з соматичними та сенсорними ме-ханiзмами, зi збшьшенням концентрацп уваги та вирь шенш конкретних задач. Мю-ритм, який мае частоту 8-
Vertex
Irion
Рисунок 1 - Мiжнародна схема «10-20» (Bioelectromagnetism. Principles and Applications of Bioelectric and Biomagnetic Fields 1995)
р-К8К 1607-3274. Радюелектронжа, шформатика, управлшия. 2015. № 1 е-ЕЗБЫ 2313-688Х. Каёю Ше^гоп^, Сошриег Баепое, Сопйо1. 2015. № 1
13 Гц [12] та амплпуду до 50 мкВ, рееструеться у деяких пащенлв у центральнш та центрально-скроневш областг
Тета -ритм мае частоту 4-8 Гц з амплпудою, яка пе-ревищуе 25 мкВ та може досягати 300 мкВ [ бшьше. Тета-ритм зростае шд час сну; допускаеться у невеликш кшькосп та з амплпудою не бшьше альфа-ритму у здорово! активно! людини, що вказуе на зниження р1вня функщонально! активност мозку, а в шших випадках вва-жаеться патолопею. Тета-ритм виникае тд час емощо-нальних розлад1в, зокрема розчарування. Для дельта-ак-тивност характерна частота 0,5-3 Гц та амшлтуда, яка може перевищувати 25 мкВ. Спостертаеться тд час про-будження, у фаз1 глибокого сну та при патолопчних змшах у робот мозку.
Ввдокремлення та класифжащя ритмш е важливим кро-ком у анал1з1 ЕЕГ сигналу. Кр1м ритмш, велике значення мають феномени - характерт особливост сигналу. Одним з кламв фенометв е епшептиформна активтсть. До не! в1дносяться спайки, гостр1 хвит, потспайки, комплек-си спайк-хвиля та гостра хвиля-повшьна хвиля.
Спайк - це пароксизмальний феномен, який мае за-гострену форму та поверхньо-негативну поляртсть, три-вал1стю до 70 мс та амплпудою значно вищою, тж фо-нова активтсть. При тривалост вщ 70 мс до 200 мс такий феномен називають гострою хвилею. Спайк-хвиля - це комплекс спайка та повшьно! хвилг Ц феномени зазви-чай вщбуваються сер1ею. При зростанш тривалост спайк-хвиля перетворюеться у феномен гостра хвиля-повшьна хвиля.
Епшептиформна актившсть вщзначае наявтсть спе-циф1чних процемв у мозку людини та е важливим кри-тер1ем тд час д1агностики та дослщження епшепсп.
Одним з шструменлв обробки ЕЕГ сигнал1в е частот-но-часов1 перетворення. Традицшною основою частот-но-часових перетворень на даний час е перетворення Фур'е, яке розкладае сигнал на прост коливання та дае можлив1сть отримати його спектр.
Пряме дискретне перетворення Фур'е задаеться на-ступним чином:
М-1
-г'2якп
Хк =тт!
М
М
к = 0,1,...,М -1
п=0
Воно дозволяе дослщити частотт складов1 сигналу, але не частотно-часову локал1защю. Через це його вико-ристання для анал1зу сигнал1в ЕЕГ е досить обмеженим.
Для отримання частотно-часово! локал1зацп викори-стовуеться вжонне перетворення Фур'е:
-г'2якп
Хт,к = Х}
М
, к = 0,1,...,М-1.
У якост вжонно! функцп можуть бути використаш функцп Хемшга, Гауса, Хана та шшг
Результатом вжонного перетворення е спектрограма. При цьому вщ розм1ру вжонно! функцп залежить частотна та часова роздшьт здатност спектру: якщо змен-шувати вжно, часова роздшьна здаттсть збшьшуеться, а частотна - зменшуеться; та навпаки, якщо збшьшувати
ширину вжна, часова роздшьна здаттсть буде зменшу-ватися, а частотна - збшьшуватися (рис. 2). У цьому по-лягае основний недолж вжонного перетворення Фур'е.
Для усунення недолтв вжонного перетворення Фур'е та покращення частотно-часово! роздшьно! здатност роз-глянемо перетворення В1гнера-Вшла, яке належить до класу квадратичних перетворень Коена. Перетворення вперше було представлено Ю. В1гнером у робот [13], яка була присвячена квантовш термодинамкц, у 1932 р. та викори-стане Дж. Вшлем для анал1зу сигнал1в [14] у 1948 рощ. Не-перервне перетворення Вшнера-Вшла для досл1джувано-го сигналу ) мае наступний вигляд [15]:
Р(т, ю) = | -2 /(т- -0. е - ^ж.
Дискретне перетворення В1гнера-Вшла задаеться на-ступним виразом:
Р [к, т
N-1
= Х 5 [к + п]. s [к - п]-
N Л, к = 0,1,...,N, т = 0,1,...,N.
Результатом перетворення буде функщя Р[к, т], яка може мати як додатт, так вщ'емш значення, що до дае деяких проблем у означенш !! як функцп спектрально! щшьност [6].
Перетворення В1гнера-Вшла мае кращу частотно-ча-сову роздшьну здаттсть, тж в1конне перетворення Фур'е. Це е важливою перевагою при анал1з1 нелшйних нестац!-онарних сигнал1в. Основним недол1ком перетворення В1гнера-В1лла тд час анал1зу складних багатокомпонент-них сигнал1в е поява 1нтерференц1йних складових. Для сигналу з двох складових перетворення мае такий вигляд [16]:
Р,1+52 (т,ю) = Р31 (т,ю) + Рз2 (т, ю) + 2ЭТ{Р41,52 (т,ю)},
де
Р5
(т,ю) = | «![ т+ -2-1-52( т-
2
- .
Аналог1чно можна отримати перетворення В1гнера-В1лла для сигналу з N компонент. Через появу штерфе-ренщйних складових перетворення В1гнера-В1лла складно використовувати для анал1зу багатокомпонентних сигнал1в. Одним з метод1в зменшення штенсивноста 1нтерференц-1йних складових е використання спектральних в1конних функц1й. Такими перетвореннями е псевдо-перетворен-
Рисунок 2 - Вжонне перетворення Фур'е фiльтрованого сигналу ЕЕГ (вщгалуження Е3, 15 с, використана вжонна функцiя Хемiнга шириною 16, 32 та 64 вщлгав)
п=0
t
е
х,„е
п
е
п п-т
п
ня Вшнера-Вшла, яке задаеться наступним виразом [17]: pwvd(t,ffl) = j h(t)• /т + д/[г-д е"jatdt,
—да ^ ^ ^ '
та згладжене псевдо-перетворення Вiгнера-Вiлла: Pspwvd(тю) = J h(t) J g(x — t)-s[x + 21-/|x — 2\dx• e—mdt
• — At /V 4
—да —да
Цi перетворення мають меншу частотно-часову роз-дiльну здатшсть, нiж перетворення Вшнера-Вшла, але зав-дяки зменшенню iнтенсивностi iнтерференцiйних скла-дових дискретнi перетворення PpwVD(k ,т) та PsPWVD (k, m) можна використовувати для аналiзу склад-них нелiнiйних нестацiонарних сигналiв, таких як ЕЕГ сигнали, наприклад, для аналiзу епшептиформно! пароксиз-мально! активностi.
Згiдно з принципом невизначеносп, частотно-часо-ва роздiльна здатшсть вжонного перетворення Фур'е
обмежена At • Af Для перетворення Вiгнера-Вiлла
мае мiсце шша оцiнка: Af [18]. Таким чином, пе-J 2п
ретворення Впнера-Вшла мае кращу частотно-часову роздшьну здатнiсть, нiж вiконне перетворення Фур'е.
4ЕКСПЕРИМЕНТИ
У данiй роботi псевдо-перетворення Вшнера-Вшла та його згладжений варiант було використано для аналiзу ЕЕГ ритшв та пошуку спайкiв. Чисельний експеримент був проведений на наборi тестових сигналiв - епох ЕЕГ сигналiв з рiзними феноменами: спайками та шшими формами епшептиформно! активность Тестсда сигнали були отриманi за допомогою електроенцефалографа Tredex «Експерт-16». До кожного тестового сигналу було застосовано вжонне перетворення Фур'е, псевдо-пере-творення Вiгнера-Вiлла та його згладжений варiант. 3i спектрiв тестових сигналiв були видшеш екстремуми, якi визначили переважакт ритми, та проведено пошук епшептиформно! активностi.
Чисельний експеримент проводився в обчислюваль-ному середовищi Matlab. У якост вiконного перетворення Фур'е була обрана вбудована функщя spectrogram з пакету Signal Processing Toolbox з вжонною функщею Хемiнга шириною 16, 32 та 64 вдатв. Для побудови функцш спектрально! щшьност псевдо-перетворення Вiгнера-Вiлла та згладженого псевдо-перетворення Втае-ра-Вiлла були використанi функцп tfrpwv та tfrspwv ввдпо-вщно. Параметр частотно! роздшьно! здатностi N дорiв-нюе 256. Цi функцп е частиною програмного пакету Time-Frequency Toolbox. Пошук екстремумiв функцп спектрально! щшьноста було реалiзовано з використанням стандартних функцiй обчислювального середовища. 5 РЕЗУЛЬТАТЫ
Тестовi сигнали та !х функцп спектрально! щiльностi згладженого псевдо-перетворення Вшнера-Вшла поданi на рис. 3 та рис. 4. Темш дшянки частотно-часового пред-ставлення вщповщають максимальним значенням енергп сигналу
Рисунок 3 - ЕЕГ сигнал та частотно-часове подання фшьтрова-ного сигналу, отримане згладженим псевдо-перетворенням Вшнера-Вшла. Переважання альфа-ритму у вщгалуженш F3
Рисунок 4 - ЕЕГ сигнал та частотно-часове подання фшьтрова-ного сигналу, отримане згладженим псевдо-перетворенням Вшнера-Бшла. Спайк шд час фотостимуляци 10 Гц у вщгалуженш Т3 6 ОБГОВОРЕННЯ
Тестовий сигнал (рис. 3) являе собою епоху довжи-ною 15 секунд, отриману з вiдгалуження Г3 у станi спо-кою. Ця епоха характеризуеться наявнiстю альфа-ритму, що пiдтверджуеться аналiзом частотно-часового пред-ставлення: максимуми функцii спектрально! щшьносп знаходяться у дiапазонi 8-12 Гц. Результатом застосова-них перетворень е матриця функцп спектрально! щшьност розмiрнiстю 129x186 вiдлiкiв для вiконного перетворення Фур'е та 128x3000 для згладженого псевдо-перетворення Вшнера-Вшла. Отримане частотно-часове представлення мае набагато кращу частотно-часову роз-дшьну здатшсть, шж спектр вжонного перетворення Фур'е (рис. 2), що дозволяе бшьш точно локалiзувати ЕЕГ ритм у часi.
Тестовий сигнал (рис. 4) являе собою епоху довжи-ною 7,5 секунд, отриману з ввдгалуження Т3 тд час фото-стимуляцii 10 Гц, яка метить спайк. Через те, що псевдо-перетворення Вшнера-Вшла е чутливим до локальних особ-ливостей сигналу, частотно-часове представлення епохи мютить характерний високочастотний максимум функцii спектрально! щшьноста, що вiдповiдае частотно-часовiй характеристик спайку. При цьому частотно-часова розд-iльна здатнiсть отримано! функцii спектрально! щшьност дозволяе локалiзувати феномен у час з точнiстю бiльшою, шж у вiконного перетворення Фур'е: використання псев-до-перетворення Вiгнера-Вiлла дозволяе локалiзувати спайк у часовому околi у 10 вдатв, а при використанш вiконного перетворення Фур'е - тшьки у часовому околi у 64 вдажи. Це надае перевагу використанню псевдо-пе-ретворення Вiгнера-Вiлла для пошуку та класифжацп ет-лептиформно! активность
ВИСНОВКИ
У роботi розIлянутi переваги та недолжи вiконного перетворення Фур'е та псевдо-перетворення Вшнера-Вшла як метседв частотно-часового аналiзу ЕЕГ сигналiв; опи-санi ЕЕГ ритми i деяю феномени та !х частотно-часовi характеристики. Був проведений обчислювальний експеримент по використанню псевдо-перетворення Вшнера-Вшла для аналiзу ригмiв ЕЕГ сигналiв та пошуку етлеггшформ-но! активностi.
У роботi вирiшено актуальну задачу аналiзу ЕЕГ сиг-налiв, а саме вiдокремлення електроенцефалографiчниx ритшв та видiлення високочастотних феноменiв.
p-ISSN 1607-3274. Paдiоeлeктpонiкa, iнфоpмaтикa, yпpaвлiиия. 2015. № 1 e-ISSN 2313-688X. Radio Electronics, Computer Science, Control. 2015. № 1
Наукова новизна роботи полягае у тому, що викорис-тання згладженого псевдо-перетворення Вiгнера-Вiлла для аналiзу ЕЕГ сигналiв отримало подальший розвиток.
Перетворення Вiгнера-Вiлла е перспективним шстру-ментом частотно-часового аналiзу таких складних не-лiнiйних нестацiонарних сигналiв, як сигнали ЕЕГ. Воно мае кращу часову та частотну роздшьну здаттсть, шж вiконне перетворення Фур'е, що дозволяе проводити вщокремлення ЕЕГ рштшв та аналiз локальних особли-востей сигналу, наприклад епiлептиформноï пароксиз-мальноï активностi.
В той же час недолжами перетворення Вiгнера-Вiлла е поява штерференцшних складових та велика обчислю-вальна складнiсть. Перша проблема частково вирiшуеться використанням псевдо-перетворення Вшнера-Вшла, його згладженого варiанту та шших схем заглушення штерфе-ренцiй. Друга проблема виршуеться використанням модифiкованих розрахункових схем [19] та стае менш актуальною зi зростанням обчислювальних потужнос-тей сучасних комп 'ютерних комплекмв.
Практична цiннiсть отриманих результата полягае у тому, що розроблено програмне забезпечення, яке доз-воляе проводити аналiз ритмiв та феноменiв, як одного з етатв дослiдження електроенцефалографiчних сигналiв.
Перспективи подальших дослiджень полягають у аналiзi впливу ЕЕГ артефактiв на частотно-часове пред-ставлення сигналу, ïх детектуваннi та локалiзацiï, дослщ-женш методик зменшення обчислювальноï складностi згладженого псевдо-перетворення Вшнера-Вшла та по-шуку оптимальних параметрiв вiконних функцiй. ПОДЯКИ
Роботу виконано в рамках науково-дослiдноï роботi № 229 «Дослщження деяких кламв крайових задач дифе-ренцшних рiвнянь, ïх апроксимацiï та методiв обробки зображень» кафедри обчислювальноï математики Одесь-кого нацiонального унiверситету ш. I. I. Мечникова.
СПИСОК Л1ТЕРАТУРИ
Collura F. T. History and Evolution of Electroencephalographic Instruments and Techniques / F. T. Collura // Journal of Clinical Neurophysiology. - 1993. - № 10 (4).- P. 476-504. Sanei S. EEG signal processing / S. Sanei, J. Chambers. - Chichester : John Wiley & Sons Ltd, 2007. - 312 p.
Juozapavicius A. EEG analysis - automatic spike detection / A. Juozapavicius, G. Bacevicius, D. Bugelskis, R. Samaitiene // Nonlinear Analysis : Modelling and Control. - 2011. - Vol. 16, № 4. - P. 375-386.
Tzallas A. T. Epileptic Seizure Detection in EEGs Using Time-Frequency Analysis / A. T. Tzallas, M. G. Tsipouras, D. I. Fotiadis // IEEE Transactions On Information Technology In Biomedicine. - 2009. - Vol. 13, № 5. - P. 703-710. Costaab J. Sleep Spindles Detection : a Mixed Method using STFT and WMSD / J. Costaab, M. Ortigueirab, A. Batistab, T. Paiva // International Journal of Bioelectromagnetism. - 2012. -Vol. 14, № 4. - P. 229-233.
6. Вишнивецкий О. В. Вигнер-анализ в задачах космической радиофизики / О. В. Вишнивецкий, О. В. Лазоренко // Вкник Харювського нащонального ушверситету. Серiя «Радiофiзи-ка та електрошка». - 2010. - № 927, Вип. 16. - С. 89-95.
7. Лупов С. Ю. Модификация преобразования Вигнера-Виля для анализа интерферометрических данных газодинамических процессов / С. Ю. Лупов, В. И. Кривошеев // Вестник Нижегородского университета. - 2011. - № 5 (3). - С. 95-103.
8. Вишневецкий О. В. Анализ нелинейных волновых процессов при помощи преобразования Вигнера / О. В. Вишневецкий, О. В. Лазоренко, Л. Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. - 2007. - T. 12, № 3. - С. 295-310.
9. Mohseni H. R. Automatic Detection of Epileptic Seizure using Time-Frequency Distributions / H. R. Mohseni, A. Maghsoudi, M. H. Kadbi, J. Hashemi, A. Ashourvan // Conference Paper : Advances in Medical, Signal and Information Processing. - Tehran : Sharif University of Technology, 2006. - Access mode : http:/ /www.researchgate.net/publication/425 1960 _Automatc_Detection_of_Epileptic_Seizure_using_Time-Frequency_Distributions
10. Guerrero-Mosquera C. New feature extraction approach for epileptic EEG signal detection using time-frequency distributions / C. Guerrero-Mosquera, A. Malanda Trigueros, J. I. Franco, Á. Navia-Vázquez // Medical & Biological Engineering & Computing. - April 2010. - Vol. 48 (4). - P. 321-330.
11. Jasper H. H. The ten-twenty electrode system of the International Federation / H. H. Jasper // Electroencephalography and Clinical Neurophysiology. - 1958. - Vol. 10. - P. 371-375.
12. Niedermeyer E. The Normal EEG of the Waking Adult / E. Niedermeyer, F. Lopes da Silva // Electroencephalography : Basic Principles, Clinical Applications and Related Fields. -Baltimore : Lippincott Williams & Wilkins, 1999. - P. 149-173.
13. Wigner E. P. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium / E. P. Wigner // Physical Review. - 1932. - Vol. 40. -P. 749-759.
14. Ville J. Théorie et applications de la notion de signal analytique / J. Ville // Cables et Transmission. - 1948. - Vol. 2 A. - P. 61-74.
15. Jeon J.-J. Pseudo Wigner-Ville distribution, computer program and its applications to time-frequency domain problems / J. J. Jeon, Y. S. Shin. - Monterey, California : Naval postgraduate school, 1993. - 80 p.
16. Debnath L. Recent developments in the Wigner-Ville distribution and time-frequency signal analysis / L. Debnath // Proceedings of the Indian National Science Academy : Physical Sciences. - 2002. -Vol. 68 A, № 1. - P. 35-56.
17. Лазоренко О. В. Системный спектральный анализ сигналов: теоретические основы и практические применения / О. В Лазо-ренко, Л. Ф. Черногор // Радиофизика и радиоастрономия. -2007. - Т. 12. - № 2. - C. 162-181.
18. Oliveira P. M., Barroso V. Uncertainty In Time-Frequency Analysis / P. M. Oliveira, V. Barroso // Time-Frequency Signal Analysis and Processing : A comprehensive reference / Ed. by B. Boashash. -Oxford, UK : Elsevier, 2003. - Chapter 4.4 - P. 114-121.
19. O'Toole J. A discrete time and frequency Wigner-Ville distribution: properties and implementation / J. O'Toole, M. Mesbah, B. Boashash // Proceedings of the 8th International Symposium on DSP and Communication Systems, DSPCS'2005, 19-21 December, 2005. - Access mode : http://qspace.qu.edu.qa/ bitstream/handle/10576/10818/Boashash-0Toole-et-al_2005 _0Z_DSPCS_2005_discrete-t-f-WVD.pdf?sequence=1
Стаття надшшла до редакцп 06.10.2014.
Шсля доробки 17.11.2014.
Савков А. А.1, Мороз В. В.2
'Аспирант кафедры вычислительной математики Одесского национального университета им. И. И. Мечникова, Одесса, Украина 2Канд. техн. наук, профессор кафедры вычислительной математики Одесского национального университета им. И. И. Мечникова, Одесса, Украина
АНАЛИЗ ЭЛЕКТРОЭНЦЕФАЛОГРАФИЧЕСКИХ СИГНАЛОВ НА ОСНОВЕ ПСЕВДО-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ВИГНЕРА-ВИЛЛА
Рассмотрена задача выделения электроэнцефалографических ритмов и поиска эпилептиформной активности. Объектом исследования является процесс выделения электроэнцефалографических феноменов. Предмет исследования составляют методы частотно-временного анализа электроэнцефалографических сигналов.
1.
Цель работы заключается в повышении точности диагностирования психических, психо-соматических, невротических и когнитивных расстройств. Проведен обзор процесса электроэнцефалографического исследования и ЭЭГ артефактов. Рассмотрено виды ЭЭГ ритмов и феноменов, которые имеют специфические частотно-временные характеристики. Предложен метод выделения электроэнцефалографических феноменов на основе анализа экстремумов функции спектральной плотности сглаженного псевдо-преобразования Вигнера-Вилла. Проведено сравнение предложенного метода с оконным преобразованием Фурье. В качестве критерия оценки анализируемых методов было выбрано частотно-временное разрешение полученных функций спектральной плотности. Проведен вычислительный эксперимент на наборе эпох ЭЭГ сигналов, которые содержат высокочастотные феномены. Разработано программное обеспечение, автоматизирующее процесс исследования ЭЭГ сигналов и визуализацию полученных результатов.
Результаты экспериментов показывают преимущества данного подхода в частотно-временной разрешающей способности над оконным преобразованием Фурье и позволяют рекомендовать предложенный метод к практическому применению для отделения ЭЭГ ритмов и выделения высокочастотных феноменов.
Ключевые слова: ЭЭГ сигнал, частотно-временной анализ, оконное преобразование Фурье, преобразование Вигнера-Вилла.
Savkov O. O.1, Moroz V. V.2
'Post-graduate Student of Computational Mathematics Department of I. I. Mechnikov Odessa National University, Ukraine
2PhD, Associate Professor of Computational Mathematics Department of I. I. Mechnikov Odessa National University, Ukraine
EGG SIGNAL ANALYSIS BASED ON PSEUDO WIGNER-VILLE DISTRIBUTION
The problem of selection of electroencephalograph^ rhythms and epileptiform activity search was investigated. The object of study is the process of extracting the EEG phenomena. The subject of study is time-frequency analysis methods of EEG signals.
The purpose of the work is to improve the accuracy of diagnosis of psychological, psycho-somatic, neurotic and cognitive disorders. A review of electroencephalographic process and EEG artifacts was given. Types of EEG rhythms and phenomena, that have specific time-frequency characteristics, were considered. A method for electroencephalographic phenomena selection that is based on the extreme values analysis of spectral density function of smoothed pseudo Wigner-Ville distribution was proposed. Proposed method was compared with the short-time Fourier transform. As a quality criteria for analyzed methods was chosen the time-frequency resolution of obtained spectral density functions. Computational experiments on EEG epochs set that contains high-frequency phenomena were made. Software that automates EEG analysis process and builds results visualization was developed.
The experimental results show the advantages of this approach in the time-frequency resolution compared with short-time Fourier transform, and allow to recommend the proposed method for practical use for EEG rhythms separation and high-frequency phenomena selection.
Keywords: EEG signal, time-frequency analysis, short-time Fourier transform, Wigner-Ville distribution.
REFERENCES
3
4
5
Collura F. T. History and Evolution of Electroencephalographic Instruments and Techniques, Journal of Clinical Neurophysiology, 1993, No. 10 (4), pp. 476-504.
Sanei S., Chambers J. EEG signal processing. Chichester : John Wiley & Sons Ltd, 2007, 312 p.
Juozapavicius A., Bacevicius G., Bugelskis D., Samaitiene R. Juozapavicius A. EEG analysis - automatic spike detection, Nonlinear Analysis : Modelling and Control, 2011, Vol. 16, No. 4, pp. 375-386.
Tzallas A. T., Tsipouras M. G., Fotiadis D. I. Epileptic Seizure Detection in EEGs Using Time-Frequency Analysis, IEEE Transactions On Information Technology In Biomedicine, 2009, Vol. 13, No. 5, pp. 703-710.
Costaab J., Ortigueirab M., Batistab A., Paiva T. Sleep Spindles Detection : a Mixed Method using STFT and WMSD, International Journal of Bioelectromagnetism, 2012, Vol. 14, No. 4. pp. 229-233.
6. Vyshnyveckyj O. V., Lazorenko O. V. Vygner-analyz v zadachah kosmycheskoj radyofyzyky, VisnykHarkivs'kogo nacional'nogo universytetu. Serija «Radiofizyka ta elektronika», 2010, No. 927, vyp. 16, pp. 89-95.
7. Lupov S. Ju., Kryvosheev V. Y. Modyfykacyja preobrazovanyja Vygnera-Vylja dlja analyza ynterferometrycheskyh dannyx gazodynamycheskyh processov, Vestnyk Nyzhegorodskogo unyversyteta, 2011, No. 5 (3), pp. 95-103.
8. Vishneveckij O. V., Lazorenko O. V., Chernogor L. F. Analiz nelinejnyx volnovyx processov pri pomoshhi preobrazovaniya Vignera, Radiofizika i radioastronomiya, 2007, Vol. 12, No. 3. pp. 295-310.
9. Mohseni H. R., Maghsoudi A., Kadbi M. H., Hashemi J., Ashourvan A. Automatic Detection of Epileptic Seizure using Time-Frequency Distributions, Advances in Medical, Signal and Information Processing. Tehran, Sharif University of Technology, 2006. - Access mode: http://www.researchgate.net/publication/ 4251960_Automatc_Detection_of_Epileptic_Seizure_using_Time-Frequency_Distributions
10. Guerrero-Mosquera C., Malanda Trigueros A., Franco J. I., Navia-
12
13
Vázquez A. New feature extraction approach for epileptic EEG signal detection using time-frequency distributions, Medical & Biological Engineering & Computing, April 2010, Vol. 48 (4), pp. 321-330.
11. Jasper H. H. The ten-twenty electrode system of the International Federation, Electroencephalography and Clinical Neurophysiology, 1958, Vol. 10, pp. 371-375. Niedermeyer E., Lopes da Silva F. The Normal EEG of the Waking Adult, Electroencephalography : Basic Principles, Clinical Applications and Related Fields. Baltimore, Lippincott Williams & Wilkins, 1999, pp. 149-173.
Wigner E. P. On the quantum correction for thermodynamic equilibrium, Physical Review, 1932, Vol. 40, pp. 749-759.
14. Ville J. Théorie et applications de la notion de signal analytique, Cables et Transmission, 1948, Vol. 2 A, pp. 61-74.
15. Jeon J.-J., Shin Y. S. Pseudo Wigner-Ville distribution, computer program and its applications to time-frequency domain problems. Monterey, California, Naval postgraduate school, 1993, 80 p.
16. Debnath L. Recent developments in the Wigner-Ville distribution and time-frequency signal analysis, Proceedings of the Indian National Science Academy : Physical Sciences, 2002, Vol. 68 A, No. 1, pp. 35-56.
17. Lazorenko O. V., Chernogor L. F. Sistemnyj spektral'nyj analiz signalov: teoreticheskie osnovy i prakticheskie primeneniya, Radiofizika i radioastronomiya, 2007. Vol. 12, No. 2, pp. 162181.
18. Oliveira P. M., Barroso V. Ed. by B. Boashash Uncertainty In Time-Frequency Analysis, Time-Frequency Signal Analysis and Processing : A comprehensive reference. Oxford, UK, Elsevier, 2003, Chapter 4.4, pp. 114-121.
19. O'Toole J., Mesbah M., Boashash B. A discrete time and frequency Wigner-Ville distribution: properties and implementation, Proceedings of the 8th International Symposium on DSP and Communication Systems, DSPCS'2005. Dec. 19-21, 2005. Access mode : http://qspace.qu.edu.qa/bitstream/handle/10576/10818/ Boashash-OToole-et-al_2005 _OZ_DSPCS_2005_discrete-t-f-WVD.pdf?sequence=1
