CC BY
18
УДК 004.31 Астр. В.Я. Пх1 - 1вано-Франшвський НТУ нафти i газу
МЕТОД МУЛЬТИБАЗИСНОГО СПЕКТРАЛЬНОГО КОСИНУСНОГО ПЕРЕТВОРЕННЯ ФУР'е СИГНАЛ1В
Проаналiзовано методи опрацювання сигналiв. Розглянуто математичну модель мультибазисно-спектрального косинусного перетворення сигналiв, з можливiстю вико-ристання рiзних теоретико-числових базисш. Запропоновано алгоритм обчислення ав-токореляцшно! функци на основi вхiдного масиву, який грунтуеться на алгоритмi дискретного перетворення Фур'е. Запропонований метод характеризуеться розширеними функцiональними можливостями завдяки тому, що обчислення спектра може вщбува-тися у базисах Фур'е, Радемахера, Кресентсона та ш. Крш того, виконання модульних операцiй реалiзуеться на основi логiчних модульних матриць множення та додавання, якi можуть бути реалiзованi програмно або апаратно i виконуються в базисi Хаара-Кре-сентсона протягом двох мжротактш, що ютотно пiдвищуе швидкодiю спектрального аналiзу випадкових процесш
Ключовi слова: спектральне косинусне перетворення, спецпроцесори, теоретико-числовi базиси, аналiз Фур'е, спектральнi кореляци.
Вступ. Сучаснi методи спектрального перетворення Фур'е широко вико-ристовують для оброблення сигнал1в обчислювально! технiки. Вщомий спосiб обчислення спектрiв на основi дискретного швидкого перетворення Фур'е (ШПФ) [1]. Цей спосiб характеризуеться шдвищеною швидкодiею визначення спектра з обчислювальною складнiстю N ■ 1о§2 N множень. Недолшом цього способу е виконання математичних операцiй над двшковими представленнями комплексних чисел.
Близьким до вiдомого способу е споаб обчислення спектрiв, що грунтуеться на алгоритм дискретного косинусного перетворення Фур'е зпдно з подвшним 2-перетворенням кореляцiйноí функцií випадкового процесу за теоремою Вшнера-Хтина [2].
Мета роботи полягае в тому, що вхщний аналоговий випадковий процес шляхом дискретизацц в час i квантування по амплiтудi перетворюеться у дис-кретнi цифровi вдаши х(пТ), на основi яких обчислюеться автокореляцшна функцiя.
Постановка проблеми. Значш функцiональнi обмеження обчислюваль-них процеав перетворення Фур'е та слабка збiжнiсть рядiв Фур'е привели до розвитку та усшшного застосування iнших ТЧБ для обчислення спектрiв сигна-лiв. При цьому для вдосконалення характеристик спецпроцесорiв потрiбно розв'язати задачу сумкного застосування теорц кореляцiйних функцп та базис-них функцш рiзних ТЧБ шляхом адаптацп базисних функцп до асимптотики корелящйних функцiй дослiджуваних сигналш [3-8].
Крш того, виклад теорп кореляцiйних функцiй у джерелах шформацп стосуеться майже виключно мультиплiкативноí форми автокорелящйно! функцп, яка серед iнших формул не характеризуеться найкращими показниками у планi реалiзацií корелящйних спецпроцесорш iз мiнiмаксними характеристиками. Наявнкть рiзних аналiтичних виразiв для обчислення корелящйних фун-
1 Наук. кергвник: проф. Я.М. Николайчук, д-р техн. наук - Тернопшьський НЕУ
кц1й, а також в1дом1 анал1тичн1 зв'язки м1ж ними створюе в1дпов1дну теоретич-ну базу для побудови нового класу дискретних перетворень Фур'е на основ1 комбшацц тишв корелядшно! функцп 1 р1зних тишв ТЧБ
Теорiя дискретного косинусного перетворення Фур'е.
Кореляцшний анатз сигналов може виконуватись на баз1 р1зних авто- та взаемокореляцшних функцш, проте найвищою швидкод1ею та найменшою апа-ратною складнктю характеризуються кореляцшш спецпроцесори визначення знаково! функцц у ТЧБ Хаара [20]. Аналггику та структуру спецпроцеав реаль зацц компоненпв X (г) викладено у таблиц!
Табл. Архитектура уштарних спецпроцесорiв
Анал1тичний вираз функц1й кореляцп
Структура спецпроцесора
Знакова
1 п о о
ВххО) = ~ Е ) • sign(zl+ ]), п ¿=1
° +1,z,> 0 ^п z, = < .
-1,z,< 0 Патент № 70338
Структурна
1п
Схх(Л) = — Е (х - Х+])2 п =1
Авторське св1доцтво № 1282160
Модульна
1п
Сху(0) = - £ XI - у п ¿-1
Авторське св1доцтво № 1686433
Ковар1ацшна
1 N-1
Кхх(Л = — £ XI • Х+Л,
N 1=0 Патент №73320
Коварiацiйна АКФ
1 п-1 -
кхх(]) = - X X ■ Х-}, ] = 0, т
п 1=о _ _
X ={Ьм = ге^ъхКшоА.р1), ] = 1 к}, / = 1,п Патент №76622
Викладена iнформацiйна технолог1я застосування теорп косинусного спектрального перетворення на основi рiзних аналiтичних виразiв автокореля-цiйних функцiй та ортогональних базисних функцiй ТЧБ Радемахера, Хаара та Крестенсона створюе основу розроблення та побудови високопродуктивних спецпроцесорiв спектрального опрацювання сигналiв
Граф математичних перетворень дискретного обчислення спектра коси-нусним перетворенням зображено на рис. 1.
ТЧБ Радемахера ТЧБ Кресентсона
Рис. 1. Математичне перетворення дискретного обчислення спектра косинусним перетворенням
Вхщш аналоговi сигнали х(г) в АЦП дискредитуються в чаа, квантуються по амплiтудi i перетворюються у цифровi розрядно-позицiйнi коди Хаара по кожному взаемопростому модулю системи залишкових класiв (СЗК) базису Крестен-
сона. Отримуваш коди записуються в багаторозрядний репстр зсуву, де фор-муеться масив поточних даних (х,, xi-1,...x(i-m-)), де m - число точок, а k - число мо-дулв СЗК автоковарiацiйноí фукци, на основi яких у режим on-line в матричних модульних перемножувачах обчислюються добутки Cj = х, ■ j(mod(p)), mi до-датково перемножуються в модульних перемножувачах S = Cj ■ Wj mod(p) з циф-ровими кодами вiдповiдних точок базисних ортогональних функций, якi зберта-ються в пам'ятг Отриманi добутки послщовно додаються в матричних модульних суматорах та накопичувальному суматорi, вихщний код якого представляе цифро-ве значения спектра спектрально1 шдльносп в базис Крестенсона, дешифруеться у двiйковий код базису Радемахера, який подаеться на вщповщну виндну шину.
Поставлена задача виртуеться завдяки тому, що споаб дискретного об-числення спектра на основi косинусного перетворення згiдно з теоремою Вше-ра-Хiичина, виконуеться на основi цифрових значень автоковарiацiйноí фун-кцií, яш обчислюються у процес формування цифрових вiдлiкiв, представлених у кодах системи залишкових класiв теоретико-числового базису Хаара-Крестенсона, а ощнка спектра визначаеться шляхом обчислення коефщенпв взаемоко-варiацií мiж оцшкою дискретно!' автоковарiацiйноí функцií та набором вщповвд-но узгоджених ортогональних функцiй Фур'е, Хаара, Радемахера, Крестенсона та ш. з визначеною дисперсiею та математичним сподiваниям.
Суть пояснюеться тим, що при визначеш спектру випадкового процесу у заданому теоретико-числовому базисi, цифровi вiдлiки аналогового процесу представляються у кодах ТЧБ Хаара-Крестенсона, mi запам'ятовуються в пам'яп, паралельно виконуються модульш операцií множення та додавання у системi залишкових класш над цифровими значенням залишюв по модулю авто-коварiацiйноí функцií та вiдповiдиих залиштв по модулю цифрових вiдлiкiв ортогональних функцш рiзних ТЧБ. Такий принцип представлення та опрацюван-ня цифрових кодш випадкових процесш забезпечуе високу швидкодда виконан-ня арифметичних операцií над залишками цифрових вдашв у базисi Хаара-Крестсона, а також розширення функцiональних можливостей обчислення спек-трiв у рiзних заданих ТЧБ. При цьому досягаеться висока швидкодя обчислення спектра, оскшьки математичш операцií над цифровими вiдлiками аналогово-цифрового процесу виконуеться у режим on-line паралельно з операцiями аналого-цифрового перетворення даних. Внаслiдок цифровi значення спектрально1 щiльностi будуть отримуватися у кiнцi вибiрки з незначною затримкою, яка визначаеться невеликим числом мжротакпв матричних вихiдиих суматорiв.
Метод шюструеться кресленням, на рис. 2 зображено функцюнальну схему реалiзацií способу.
Висновки. Запропонованi методи математичного моделювання спектрального косинусного перетворення характеризуются широкими функць ональними можливостями завдяки тому, що обчислення спектра може вщбува-тися у базисах Фур'е, Радемахера, Крестенсона та ш. А також ктотно шдви-щуеться швидкодiя спектрального аналiзу випадкових процеав пiд час вико-нання модульних операцш, якi реалiзуються на основi логiчних модульних мат-риць множення та додавання, якi можна реалiзувати як апаратно, так i програм-но, якi виконуються за два мшротакти в базисi Хаара-Крестенсона.
Рис. 2. Функщональна схемареалiзацu методу: х(/) - вхiдний аналоговий випадковий процес; 1 - аналого-цифровий перетворювач, який формуе цифровi коди Х(Н - С) у базис Хаара-Крестсона; 2 - багаторозрядний регктр зсуву, у якому запам 'ятовують-ся зсунутi у час цифровi вiдлiки; 3 - обчислювач дискретной оцшки автоковарiацiйноi 1 N-1
функщ Кхх(/) = — ^ х • х-}; 4 - шина задання коду системи ортогональних функцш N ¿=о
w вiдповiдного ТЧБ; 5 - пам'ять цифрових значень ортогональних функцш w, пред-ставлених у кодах Хаара-Крестсона; 6 - обчислювач коефщента взаемоковарiацii мiж автоковарiацiйною функщею Кхх(у) i ортогональною функщею w(j)заданого в ТЧБ; 7 - вихiднi шини кодiв спектра косинусного (парного) перетворення у рiзних ТЧБ
Лггература
1. Наконечний А.Й. Цифрова обробка сигналiв : навч. поабн. / А.Й. Наконечний, Р.А. Наконечний, В.А. Павлиш. - Львiв : Вид-во Львшсько! полгтехтки, 2010. - С. 73-75.
2. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов : учебн. пособ. - Изд. 2-ое, [перераб. и доп.]. - СПб. : Изд-во БХВ-Петербург, 2006. - С. 91-93
3. Харкевич А. А. Спектры и анализ / А. А. Харкевич. - М. : Изд-во "Физмат"гиз, 1980. -
246 с.
4. Сергиенко А.Б. Цифровая обработка сигналов / А.Б. Сергиенко. - СПб. : Изд-во "Питер", 2002. - 608 с: ил.
5. Реатзацш сумаг^в та перемножувачш у базис Хаара-Крестенсона. (патент 76622 матриц перемноження та сумування по модулю).
6. Бебих Н. В. Взаимная спектрально-корреляционная обработка сигналов в различных ортогональных базисах / Н.В. Бебих, А.И. Денисов // Известия вузов. - Сер.: Радиоэлектроника. - 1983. - Т. 26, № 3. - С. 54-60.
7. Николайчук ЯМ. Коди поля Галуа: теорiя та застосування : монографш / ЯМ. Николайчук. - Тернотль : Вид-во "Тернограф", 2012. - 575 с.
8. Залманзон Л. А. Преобразования Фурье, Уолша и Хаара / Л. А. Залманзон. - М. : Изд-во "Наука", 1989. - 496 с.
9. Харкевич А.А. Спектры и анализ / А.А. Харкевич. - М. : Изд-во "Физмат"ь 1980. - 246 с.
10. Наконечний А.Й. Цифрова обробка сигнатв : навч. поабн. / А.Й. Наконечний, Р.А. Наконечний, В.А. Павлиш. - Л^в : Вид-во Львшсько! полгтехтки, 2010. - 368 с.
Пих В.Я. Метод мультибазисного спектрального косинусного преобразования Фурье сигналов
Проанализированы методы обработки сигналов. Рассмотрена математическая модель мультибазисно-спектрального косинусного преобразования сигналов, с возможностью использования различных теоретико-числовых базисов. Предложен алгоритм вычисления автокорреляционной функции на основе входного массива, основанный на алгоритме дискретного преобразования Фурье. Предложенный метод характеризуется расширенными функциональными возможностями за счет того, что вычисления могут происходить в базисах Фурье, Радемахера, Кресентсона и др. Кроме того, выполнение модульных операций реализуется на основе логических модульных матриц умножения
и сложения, которые могут быть реализованы программно или аппаратно, и выполняются в базисе Хаара-Кресентсона в течение двух микротактов, что существенно повышает быстродействие спектрального анализа случайных процессов
Ключевые слова: спектральное косинусное преобразование, спецпроцессора, теоретико-числовые базисы, анализ Фурье, спектральные корреляции.
Pich V. Ya. The Basic Method of Multispectral Cosine Transform of Fourier Signals
The methods of signal processing are analysed. The mathematical model of multispectral cosine transform of signals with the possibility of using different theoretical and numerical bases is studied. The algorithm for calculating the autocorrelation function with the input panel core, that is based on Fourier transform of discrete algorithm. The proposed method is characterized by advanced functionality due to the fact that as the basic functions that are presented in modulo residues, spectrum in the basis of Fourier, Rademacher, Kresentson and others can be respectively calculated. Besides, the implementation of modular operations can be performed on the basis of logical modular matrix multiplication and addition that can be performed in hardware or software and executed in Haar Kresentson's base within 2 micro-acts that significantly increases the speed of spectral analysis of random processes.
Keywords: spectral cosine transform, special processors, number-theoretic bases, Fourier analysis, spectral correlation.
УДК 004.021 Магктрант В.Р. Паращак;
доц. Т.О. Коротеева, канд. техн. наук - НУ '^beiecbm nолiтехнiка"
АЛГОРИТМ КЛАСИФ1КАЦН Ф1ЗИЧНИХ АКТИВНОСТЕЙ ЛЮДИНИ ДЛЯ РЕАЛ1ЗАЦН У МОБЫЬНОМУ ДОДАТКУ
Дослщжено методи визначення фiзичноl активност людини за допомогою смартфону. Серед основних переваг використання смартфошв для контролю повсякденно! активност людини е !х переносимють, практичшсть та невеликий розмiр. Ц пристро! можуть нагромаджувати, обробляти й аналiзувати корисну шформацш з необроблених даних сенсорш, що е зручно у цьому контекст!
На основi зiбраних даних акселерометра розроблено алгоритм класифжацн, що може бути використаним для створення мобшьного додатку, враховуючи його обмеже-ш ресурси. Оцшку алгоритму проведено за допомогою методiв штучного штелекту, де алгоритм спочатку навчаеться, а шзнше тестуеться. Таке тестування здшснено на осно-вi вщкритого набору даних прискорення поясу. Отримано алгоритм з точшстю визначення 86 %, що свщчить про те, що такий алгоритм може бути використаним для створення мобшьного додатку.
Ключовi слова: фiзична актившсть людини, мошторинг, мобшьний телефон, смартфон, класифжащя, набiр даних, алгоритм, Weka Workbench, акселерометр, проскоп.
Вступ. Визначення активностi людини за допомогою сенсорiв, що зна-ходяться поруч з талом, стало важливим напрямком дослiджень, спрямованих на створення або вдосконалення iнновацiйних додатюв, що забезпечують мош-торинг активностi. Можливiсть запису та розшзнавання iндивiдуальних повсяк-денних активностей мае важливе значення для визначення ступеня функщ-онально1 ефективноста та загального ршня активностi людини [1].
Один iз найбiльш часто використовуваних пiдходiв для монiторингу фь зично1 активностi людини грунтуеться на системах вщеозапису. Цi методи не е практичними, потребують величезних пристрош i можуть використовуватись
