CC BY
20
EСТ (X = 0, y, z = d) =
l оо да
- £ l( У)И '0 (и*)
Z„ (H,h) Z.1 (М)'
ih
ih
-ih(y у
')dpdhdy'- C f
ТГ J
C'r^ '( У')
^-1 y - У
dy
(13)
где
C = -
^0 (^ +^2 )
(k2 (S1 + S2 )(W +^2 )-Xa2 )
Ест ( у )
где у у ' - напряженность стороннего электрического поля в зазоре. При выводе данного уравнения было полог = 0
жено л ^, так как граничное условие справедливо для
любой точки области ^ = ^ , Г е [ а'а], у е [ 1,1 ].
Главной особенностью СИУ (13) является то, что оно справедливо для любого способа возбуждения микро-полоскового вибратора при учете только одной составляющей поверхностной плотности тока. В зависимости от
Е = -Ест
способа возбуждения меняется только у у в ле-
вой части данного СИУ. Это обусловлено тем, что в соответствии с физической моделью излучателя, поверхностная плотность тока в области зазора остается непрерывной функцией.
Список литературы
1. Курушин Е.П., Нефедов Е.И. Электродинамика анизотропных волноведущих структур. — М.: Наука, 1983. — 304 с.
2. Неганов В.А., Клюев Д.С., Соколова Ю.В. Метод расчета входного сопротивления микрополоско-вого электрического вибратора // Известия вузов. Радиофизика. 2008. Т. LI. № 12. С. 1061.
3. Неганов В.А., Нефедов Е.И., Яровой Г.П. Полос-ково-щелевые структуры сверх- и крайневысоких частот. — М: Наука. Физматлит, 1996. — 304 с.
4. Неганов В.А., Осипов О.В. Отражающие, волнове-дущие и излучающие структуры с киральными элементами — М.: Радио и связь, 2006. — 280с.
АНАЛИЗ ЭКОНОМИЧЕСКОГО РОСТА ПРОМЫШЛЕННОСТИ РЕСПУБЛИКИ
МОРДОВИЯ ПО МОДЕЛИ СОЛОУ
Панягина Инна Алексеевна
Магистрант 2 года обучения факультета математики и информационных технологий, Мордовский
Государственный Университет им. Н.П. Огарева, г. Саранск
ANALYSIS OF THE ECONOMIC GROWTH OF THE INDUSTRY OF THE REPUBLIC OF MORDOVIA ON THE SOLOW MODEL
Panyagina Inna, Undergraduate of the second year of education of the Faculty of Mathematics and Information Technologies of the Ogarev Mordovia State University, Saransk АННОТАЦИЯ
В статье рассмотрена модель экономического роста Солоу. Проверяется выполнение условия равновесного роста промышленности Республики Мордовия, а также дается анализ полученных результатов и предлагаются возможные варианты приведения развития промышленной деятельности Республики Мордовия к равновесному росту ABSTRACT
The article considers the Solow economic growth model. Checks effectuation of condition of equilibrium growth of industry of the Republic of Mordovia, and provides an analysis of the results and suggests possible options for adduction of industry of the Republic of Mordovia to the equilibrium growth
Ключевые слова: Модель Солоу; производственная функция; факторы экономического роста; уровень капиталовооруженности; равновесный рост
Keywords: Solow model; production function; factors of economic growth; the level of capital intensity; the equilibrium
growth
Одной из важнейших долгосрочных целей эконо- величину совокупного продукта описывается с помощью мической политики правительства любой страны является простейшей производственной функции: стимулирование экономического роста, поддержание его _ р,^
темпов на стабильном и оптимальном уровне. — ( , , ), ( )
В экономической теории разрабатываются динами- где L - производственный фактор труда, K - производ-ческие модели экономического роста, основная цель по- ственный фактор капитала, N - производственный фактор строения которых - это определение условий, необходи- земельных ресурсов.
мых для равновесного роста. [2] Модель роста Солоу базируется на производствен-
Весь созданный в экономике продукт появляется в ной функции Кобба-Дугласа, имеющейОвид: результате взаимодействия производственных факторов - Y — AKaL^, (2)
труда, капитала и земельных ресурсов. Их воздействие на
где параметр А - коэффициент, отражающий уровень технологической производительности и в краткосрочном периоде он не изменяется. Показатели а и в - коэффициенты эластичности объема выпуска (У) по фактору производства, т.е. по капиталу К и труду L соответственно.
Разделив функцию Y = F(K, L) на количество труда L, мы получим производственную функцию для одного человека:
У=f (к), (3)
где к = К/ L - уровень капиталовооруженности единицы труда, у = Y / L - выпуск продукции в расчете на одного человека.
Совокупный спрос в модели Солоу определяется инвестиционным и потребительским спросом. Доход делится между потреблением и сбережениями в соответствии с нормой сбережения, так что потребление можно представить как:
Исходные данные для исследования ;
с= (1 - s) у, (4)
где s — норма сбережения (накопления). Тогда
у = с + i = (1- s) у + ь (5)
откуда
i = sy. (6)
В условиях равновесия инвестиции равны сбережениям и пропорциональны доходу.
Другим фактором непрерывного экономического роста в условиях устойчивой экономики является рост населения. Для устойчивости экономики необходимо, чтобы инвестиции s. Д(к) должны компенсировать последствия выбытия капитала и рост капитала ^ + п). к. [1]
В таблице 1 приведены исходные данные для исследования экономического роста промышленности Республики Мордовия по модели Солоу и расчета необходимых показателей. [3]
Таблица 1
Показатели Условные обозначения Базовый период 2013 г. 2014г.
Объем продукции, тыс. руб. 8960513 13840763
Расходы на потребление, тыс. руб. 7168410 10380572
Сбережения, тыс. руб. 1792103 3460191
Производственный персонал, чел. и 86355 87723
Основные производственные фонды, тыс. руб. 16541000 18813000
Амортизация, тыс. руб. 303069 385022
Объем произведенной продукции промышленности Республики Мордовия в году t по модели Солоу определяется с помощью производственной функции Кобба-Дугласа при А = 2,0153, а = 0,75, в = 0,25, т.е.:
Yt = 2,0153 • К0,75 • Ц!'25.
При исследовании экономического роста промышленности Республики Мордовия за базовый период возьмем 2013 год. Тогда из таблицы 1 видно, что на исследуемый момент численность производственного персонала Ц0 = 86355 человек и объем производственных фондов К0 = 16541000 тысячи рублей, тогда базовое значение объема продукции равно:
Y0 = 2,0153 • 165410000,75 • 863550*25 = 8960513 тыс. руб.
Пользуясь таблицей 1, найдем норму сбережения s и норму амортизации d в базовом 2013 году:
_ So _ 1792103 Yo 8960513
= 0,2; d = — = ■
= 0,018.
Показатель темпа роста производственного персонала п вычисляется исходя из уравнения динамики трудовых ресурсов модели Солоу:
Lt-l
= п.
(7)
87650-86355
В нашем случае п =-= 0,015.
86355
Вычислим остальные показатели:
Y0 8960513
производительность труда у0 = — =-
Lo 86355
103,76 тыс. руб.,
к Ко х 0 = — =
= 191,5 тыс. руб.,
уровень
16541000
86355
Уо
средняя производительность капитала q0 = —:
Ко
8960513
16541000
= 0,542,
- потребление на одного работника с0 = (1 — s)y0 =
0,8 • 103,76 = 83,01 тыс. руб.
Проверим выполнение условия равновесного роста:
s • у0 = 0,2 • 103,76 = 20,75 тыс. руб., (п + d)k0 = 0,033 • 191,5 = 6,32 тыс. руб., s • у0 > (п + d)ko.
В такой ситуации равновесный рост невозможен, так как объем сбережений (20,75 тыс. руб.) превышает объем инвестиций (6,32 тыс. руб.), необходимый для оснащения используемого труда на уровне к0 = 191,5 тыс. руб., что свидетельствует об избытке предложения капитала, и его цена снизится. В данном случае для обеспечения равенства s • у0 = (п + d)k0 нужно повысить капиталовооруженность труда.
Для равновесного роста промышленности Республики Мордовия необходимо, чтобы в 2014 году объем основных производственных фондов возрос на 0,2 • 8960513 = 1792103 тыс. руб., т.е. К1 = 18333103 тыс. руб. Принимая во внимание, что в 2014 году численность производственного персонала возрастает до Ц1 = (1 + 0,015)Ц0 = 1,015 • 86355 = 87650 человек, вычислим в этом году значение объема продукции:
У1 = 2,0153 • К0175 • Ц^25 = 971 52 74,3 тыс.руб.
Вычислим остальные показатели за 2014 год:
У-. 9715274,3
- производительность труда у1 = — = ■ _
L1
87650
110,84 тыс. руб.,
уровень капиталовооруженности к1
18333103
= 209,16 тыс. руб.,
87650
средняя производительность капитала q1
9715274,3 18333103
К-Ll
УК-
= 0,53,
- потребление на одного работника с1 = (1 — s)y1 = 0,8 • 110,84 = 88,67 тыс. руб.
303069
16541000
о
Темп роста основных фондов, равный
18333103-16541000
K1-K0 Ко
= 0,1083, превышает темп роста объема
Y1-Y0 _ 9715274,3-8960513
= 0,0842, и
16541000
продукции, равный Уо 8960513
условие равновесного роста не выполняется:
s • у1 = 0,2 • 110,84 = 22,168 тыс. руб.,
(п + d)k1 = 0,033 • 209,16 = 6,9 тыс. руб.,
s•Уo > (n + d)ko.
Для обеспечения равенства s • у1 = (п + d)k1 требуется дальнейшее повышение капиталовооруженности
труда. Так будет продолжаться до достижения равенства 0,2 • yt = 0,033 • kt, т.е. до достижения устойчивого уровня капиталовооруженности к* = 22254,8 тыс. руб. и максимального уровня потребления на одного работника с* = 2937,6 тыс. руб.
Сравним основные количественные показатели, полученные при исследовании экономического роста промышленности Республики Мордовия по модели Солоу за 2014 год, с реальными количественными показателями промышленности Республики Мордовия из таблицы 1 за 2014 год, используя таблицу 2.
Сравнение показателей экономического роста за 2014 г.: реальных и по модели Солоу
Таблица 2
Показатели Из таблицы (2014 г.) По модели Солоу (2014 г.)
Объем продукции, тыс. руб. 13840763 9715274,3
Производственный персонал, чел. 87723 87650
Осн. произв. фонды, тыс. руб. 18813000 18333103
Из таблицы 2 видно, что:
- реальный объем продукции в 2014 году больше значения объема продукции в 2014 году, вычисленного по модели Солоу, на 13840763 — 9715274,3 = 4125488,7 тыс. руб.;
- реальная численность производственного персонала в 2014 году больше численности производственного персонала в 2014 году, вычисленного по модели Солоу, на 87723 — 87650 = 73 чел.;
- реальный объем основных производственных фондов в 2014 году больше объема основных производственных фондов в 2014 году, вычисленного по модели Солоу, на 18813000 — 18333103 = 479897 тыс. руб.
Эти различия объясняются тем, что в модели Солоу норма сбережения, норма амортизации и показатель темпа роста трудовых ресурсов являются постоянными величинами на рассматриваемом количестве периодов, а в действительности они изменяются. Модель не включает также целый ряд ограничений роста, существенных в со-
временных условиях, - ресурсных, экологических, социальных. В модели не отражены возможности повышения эффективности производства, технического прогресса. Используемая в модели функция Кобба-Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике.
Таким образом, динамические модели экономического роста, включая модель роста Солоу, помогают исследовать условия достижения равновесного темпа экономического роста народного хозяйства и вырабатывать эффективную долгосрочную экономическую политику.
Список литературы
1. Петров А. А. Математическое моделирование экономических систем. М.: Наука, 1989. - 562 с.
2. Сидорович А.В. Курс экономической теории. М.: Дело и сервис, 2001. - 423 с.
3. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru/ dbscripts/cbsd/DBInet.cgi.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАНОСТРУКТУРЫ АЛМАЗА
Еремин Илья Евгеньевич
Д. т. н., профессор кафедры информационных и управляющих систем факультета математики
и информатики, АмГУ, г. Благовещенск Подолько Евгения Александровна К. ф.-м. н., доцент кафедры высшей математики, ДальГАУ, г. Благовещенск
АННОТАЦИЯ
Углерод и его аллотропные модификации имеют большое практическое значение в жизни человека, а также в технологических процессах, как инструментальный и конструкционный материал. Эффективное математическое моделирование его диэлектрических свойств, является в настоящее время актуальной задачей. Данная работа посвящена построению математической модели электронной конфигурации ковалентной неполярной химической связи алмаза эквивалентно отражающей диэлектрические свойства кристалла в области упругой электронной поляризации и сравнению результатов компьютерного моделирования с реально наблюдаемыми свойствами рассматриваемого материала.
ABSTRACT
Carbon and its allotropic modifications have great practical value in human life, and also in technological processes, lik instrumental and constructional material. Effective mathematical modeling of its dielectric properties, is an actual task now. This work is devoted to the construction of mathematical model of an electronic configuration of a covalent unpolar chemical bond of diamond reciprocally reflecting dielectric properties of a crystal in the field of elastic electronic polarization and to comparison of results of computer modeling with really observed properties of the considered material.
