CC BY
8
Темп роста основных фондов, равный
18333103-16541000
K1-K0 Kn
= 0,1083, превышает темп роста объема
Y1-Y0 _ 9715274,3-8960513
= 0,0842, и
16541000
продукции, равный ¥о 8960513
условие равновесного роста не выполняется:
s • у1 = 0,2 • 110,84 = 22,168 тыс. руб.,
(п + d)k1 = 0,033 • 209,16 = 6,9 тыс. руб.,
s•Уo > (n + d)ko.
Для обеспечения равенства s • у1 = (п + d)k1 требуется дальнейшее повышение капиталовооруженности
труда. Так будет продолжаться до достижения равенства 0,2 • у,- = 0,033 • кь т.е. до достижения устойчивого уровня капиталовооруженности к* = 22254,8 тыс. руб. и максимального уровня потребления на одного работника с* = 2937,6 тыс. руб.
Сравним основные количественные показатели, полученные при исследовании экономического роста промышленности Республики Мордовия по модели Солоу за 2014 год, с реальными количественными показателями промышленности Республики Мордовия из таблицы 1 за 2014 год, используя таблицу 2.
Сравнение показателей экономического роста за 2014 г.: реальных и по модели Солоу
Таблица 2
Показатели Из таблицы (2014 г.) По модели Солоу (2014 г.)
Объем продукции, тыс. руб. 13840763 9715274,3
Производственный персонал, чел. 87723 87650
Осн. произв. фонды, тыс. руб. 18813000 18333103
Из таблицы 2 видно, что:
- реальный объем продукции в 2014 году больше значения объема продукции в 2014 году, вычисленного по модели Солоу, на 13840763 — 9715274,3 = 4125488,7 тыс. руб.;
- реальная численность производственного персонала в 2014 году больше численности производственного персонала в 2014 году, вычисленного по модели Солоу, на 87723 — 87650 = 73 чел.;
- реальный объем основных производственных фондов в 2014 году больше объема основных производственных фондов в 2014 году, вычисленного по модели Солоу, на 18813000 — 18333103 = 479897 тыс. руб.
Эти различия объясняются тем, что в модели Солоу норма сбережения, норма амортизации и показатель темпа роста трудовых ресурсов являются постоянными величинами на рассматриваемом количестве периодов, а в действительности они изменяются. Модель не включает также целый ряд ограничений роста, существенных в со-
временных условиях, - ресурсных, экологических, социальных. В модели не отражены возможности повышения эффективности производства, технического прогресса. Используемая в модели функция Кобба-Дугласа, описывая лишь определенный тип взаимодействия факторов производства, не всегда отражает реальную ситуацию в экономике.
Таким образом, динамические модели экономического роста, включая модель роста Солоу, помогают исследовать условия достижения равновесного темпа экономического роста народного хозяйства и вырабатывать эффективную долгосрочную экономическую политику.
Список литературы
1. Петров А. А. Математическое моделирование экономических систем. М.: Наука, 1989. - 562 с.
2. Сидорович А.В. Курс экономической теории. М.: Дело и сервис, 2001. - 423 с.
3. Федеральная служба государственной статистики [Электронный ресурс]. URL: http://www.gks.ru/ dbscripts/cbsd/DBInetcgi.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ НАНОСТРУКТУРЫ АЛМАЗА
Еремин Илья Евгеньевич
Д. т. н., профессор кафедры информационных и управляющих систем факультета математики
и информатики, АмГУ, г. Благовещенск Подолько Евгения Александровна К. ф.-м. н., доцент кафедры высшей математики, ДальГАУ, г. Благовещенск
АННОТАЦИЯ
Углерод и его аллотропные модификации имеют большое практическое значение в жизни человека, а также в технологических процессах, как инструментальный и конструкционный материал. Эффективное математическое моделирование его диэлектрических свойств, является в настоящее время актуальной задачей. Данная работа посвящена построению математической модели электронной конфигурации ковалентной неполярной химической связи алмаза эквивалентно отражающей диэлектрические свойства кристалла в области упругой электронной поляризации и сравнению результатов компьютерного моделирования с реально наблюдаемыми свойствами рассматриваемого материала.
ABSTRACT
Carbon and its allotropic modifications have great practical value in human life, and also in technological processes, lik instrumental and constructional material. Effective mathematical modeling of its dielectric properties, is an actual task now. This work is devoted to the construction of mathematical model of an electronic configuration of a covalent unpolar chemical bond of diamond reciprocally reflecting dielectric properties of a crystal in the field of elastic electronic polarization and to comparison of results of computer modeling with really observed properties of the considered material.
Ключевые слова: углерод, электронная поляризация, моделирование. Keywords: carbon, electronic polarization, modeling.
Электронная теория твердого тела в настоящее время становится необходимой потребностью практики. Ее достижения в области создания новых полупроводниковых материалов, магнитных, сверхпроводящих, конструкционных и других соединений достаточно впечатляющи. Существенными характеристиками для решения данных задач являются такие свойства, как энергия основного состояния, энергия связи, распределение электрон-
ной плотности. Последняя характеристика дает наглядную картину межатомной связи, по которой можно судить об особенностях физических свойств.
При рассмотрении общей картины взаимодействия диэлектрического образца с переменным электрическим полем малой амплитуды, имеющим гармонический характер, используют систему линейных дифференциальных уравнений затухающих колебаний гармонического осциллятора:
d2Ml+2ßkdJ?M+ ^(0 = sLe(t), k = ПК
dt dt
m.
где: -
Vk (t)
2 K
E(t) = E0(t) ~ — (t)N,
i=1
- функции индуцированных дипольных мо-
ментов электронных орбит каждой разновидности
. ßk
а
Ok
- соответственно коэффициенты затухания и частоты их собственных колебаний; 'т - заряды и массы электронов заселяющих орбиты; к - номера электронных орбиталей; К - общее число разновидностей
2 к '
е'W = 1 + MN ;
3е0 i=1
2 к ,,
s"(а) = ^Таг (а)N;
(1)
3е
0 i=1
2
а' (а) = Sk- •
22 а0к -а
m.
электронных орбит
• Eo(t) и E(t) _
(ao2k -а2)2 + 4ß
Па2
функции напряженности внешнего и эффективного полей; - объемные е0
концентрации частиц; 0 - диэлектрическая проницаемость вакуума.
Стандартные преобразования представленной системы уравнений (1) позволяют получить действительную
£ ' (о) е " (о)
^ ' и мнимую у 7 части комплексной диэлектрической проницаемости исследуемого вещества, имеющую место в области установления процессов его упругой электронной поляризации:
2
а" (а) = Sk- •
2Ька
m
(а2к -а2)2 + 4ß
(2)
а' (о) а" (о) где: - у ' и у ' - соответственно вещественная частотная характеристика (ВЧХ) и мнимая частотная характеристика (МЧХ) комплексной электронной поляризуемости.
Рассмотрим, предлагаемую авторами, альтернатив-
с 4+с 4-
ную модель, с углеродной связью вида с с , имеющей сложную электронную структуру, изображенную на рисунке 1.
♦♦♦
Рисунок 1. Схема ионной трактовки электронной конфигурации алмаза
На основании видоизмененной трактовки механизма реализации неполярной ковалентной связи, возникающей для каждой пары соседних атомов алмаза, предполагается, что одна их половина переходит в катионное состояние С4+, а другая - в анионное состояние С4- (рисунок 2) [1, с.33].
Таким образом, видоизмененная трактовка позволяет рассматривать частицы углерода в форме несжимае-
мых ионных шаров. При этом достаточно адекватная математическая модель их упругой электронной поляризации может быть описана с помощью соответствующей системы линейных дифференциальных уравнений, позволяющих перейти к комплексной диэлектрической проницаемости изучаемого образца [2-7].
Математическая модель, изображающая данный процесс, в виде:
и
132 II
2е22р2 11 1 1
+
1«? 11
2з22р2 11 1 1
= 2з22р6
1Т * 1з2 4 — 4 + С ©-4 С И
и И й
Рисунок 2. Схема видоизмененной трактовки образования углеродной связи С-С
d
dt2
+ 2Р.
2e2
,, =-Е(<)
dt m„
d И2 з о с , 2 1 / 2e
dt dt 2 /2 т
УЛ' Г И-» /<1.
Е (t)
(3)
+ 2^2,1-
^ + ^ * 2
^ + ^ "
Лм*! 2 _ 1 / 2е2
Л +Щ2,ф2*1 = /2 те
* 2 2 _ 1/ 2е
Л 02* М *2 /2 т
Лм*!, 2 _ 1/2е
^ + ^2*^2*з /2 т
Е (t)
2
-Е (t) -Е (t).
позволяет перейти к мнимой частотной характеристики комплексной электронной поляризуемости:
» (гЛ 2е2 2Д®
«1,(а) =
(а) =
те (<-®2 )2 + 4Д>2 е2
т (т2 )2+4/?2 02 (4)
(®022з - ®2 )2 + 4^22
е2 2Р2
«2 *1(а) = --Т~п-
'е (®о22*1 -®2 )2 + 4^22*1®:
„ / \ е2 2р2Р2®
«2 *2 И =-
2 *2 ^ (®022* 2 -®2 )2 + 4^22* 2® 2
„ / \ е2 2р2Рз®
«2 *3 И =-
2 *3
^ 02*3 ® ) • 4Н2 *з
те (оп2,„, -а2)2 + 4р2„,а2
На базе рассматриваемой математической модели был проведен вычислительный эксперимент, направленный на моделирование комплексной диэлектрической проницаемости кристалла, в рамках которого динамические параметры разбираемых процессов задавались абстрактными значениями вида:
®01з = = 10 ед, р = 1ед
®02з = = 10 ед, Р2, = 1ед
®02 *1 = 10 ед, Р2 *1 = 1ед
®02 * 2 = 10 ед, Р2 *2 = 1ед
®02 * 3 = 10 ед, Р2 *з = 1ед
Результаты моделирования, проведенного на базе уравнений (2) и (4), представлены на рисунке 3.
Сравнивая данные физического эксперимента, представленные на рисунке 4 [8, с. 940], с результатами вычислительного эксперимента, можно отметить, что использование альтернативной трактовки электронной конфигурации алмаза позволяет получить графический образ резонансного режима наиболее адекватный реально наблюдаемым свойствам кристалла.
Таким образом, модифицированная модель наноструктуры алмаза позволяет наиболее точно изучить его оптические свойства в области установления процессов упругой электронной поляризации. Следовательно, ее практическое использование для изучения внутреннего строения кристаллических веществ может оказаться весьма полезным для дальнейшей эволюции теоретических основ физики конденсированного состояния, обеспечивающих развитие современных нанотехнологий
2P3
I'l 2»2
V\2pl Is
j\
Рисунок 3. Качественная МЧХ алмаза, соответствующая модели (3)
t J1 Oil
и i
fcjl
i.i?
ft»
t n 1% 27 t.. fV i* H
20 !3
Рисунок 4. Электрон-вольтные спектры мнимой части диэлектрической проницаемости алмаза [8]
Список литературы
1. Еремин И.Е., Остапенко А.А., Назаренко Н.В. Опосредованная визуализация наноструктуры алмаза. // Вестник ТОГУ. - 2013. - №4(31). - С. 31-42.
2. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. I // Информатика и системы управления. - 2008. - № 1(15). - С. 28-38.
3. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. II // Информатика и системы управления. - 2008. - № 3(17). - С. 27-33.
4. Еремин И.Е., Жилиндина О.В. Моделирование упругой электронной поляризации композиционных электрокерамик. III // Информатика и системы управления. - 2008. - № 4(18). - С. 11-20.
5. Еремин И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. I // Информатика и системы управления. - 2009. - № 1(19). - С. 4045.
6. Еремин И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. II // Информатика и системы управления. - 2009. - № 2(20). - С. 5059.
7. Еремин И.Е. Кибернетическая теория поляризации щелочно-галоидных кристаллов. III // Информатика и системы управления. - 2009. - № 3(21). - С. 2026.
8. Соболев В.В., Тимонов А.П., Соболев В.Вал. Тонкая структура диэлектрической проницаемости алмаза // Физика и техника полупроводников. - 2000. - Т. 34, № 8. - С. 940-946.
ОЦЕНИВАНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ ОБЪЕКТА ПРИ ФОРМИРОВАНИИ СЕРВИСОВ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ГЕОИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Макшанов Андрей Владимирович
докт. техн. наук, профессор, профессор Государственного университета морского и речного флота
им. С. О. Макарова, г. Санкт-Петербург Поленин Владимир Иванович
докт. воен. наук, профессор, Военный учебно-научный центр ВМФ «Военно-морская академия им. Н.Г. Кузнецова»,
г. Санкт-Петербург Попович Татьяна Васильевна аспирант, г. Санкт-Петербург
ESTIMATION OF MOTION PARAMETERS OF THE OBJECT IN THE FORMATION OF INTELLIGENT SERVICES GEOINFORMATICINNOVATIVE SYSTEMS
Makshanov Andrey, doctor. tech. Sciences, Professor, Professor of the State University of sea and river fleet. S. O. Makarov, St. Petersburg
Polenin Vladimir, doctor. military. Sciences, Professor, Military training and research center "naval Academy. N. G. Kuznetsova, St. Petersburg
Popovich Tatyana, postgraduate student, Saint-Petersburg АННОТАЦИЯ
Рассматривается решение задачи формирования сервисов интеллектуальных геоинформационных систем оценивания состояния подвижного объекта при априорной неопределенности его поведения с оптимальным слиянием информации от различных источников. Предложены новые конструкции фильтров для оценивания параметров движения объекта в условиях нелинейности и негауссовости. ABSTRACT
Considers the _ formation of the services of intelligent geographic information systems state estimation of a moving object with a priori uncertainty of his behavior with optimal _ fusion of information _ from different sources. The proposed new design of filters for the estimation of motion parameters of an object in terms of nonlinearity and non-Gaussian.
