Анализ эффективности предотвращения банкротства путем слияния банков Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ПРЕДОТВРАЩЕНИЯ БАНКРОТСТВА ПУТЕМ СЛИЯНИЯ БАНКОВ

Груднин Георгий Анатольевич, аспирант Кисловодского института экономики и права;

e-mail: in63@mail.ru

Аннотация: На основе построенной экономико-математической модели банковских слияний проводится анализ риска банкротства объединенного банка с учетом вероятностей банкротства банков-предшественников .

Ключевые слова: банкротство, банковские слияния, риск, математическое моделирование

Abstract: On the basis of the mathematical model of bank mergers the analysis of bankruptcy risk of a united bank taking into account the probabilities of banks-predecessors is analyzed.

Keywords: bankruptcy, bank mergers, risk, mathematical modeling

В работе исследуется эффективность банковских слияний как средства разрешения банковских кризисов. В последние годы правительства ряда стран прибегали к этому способу. Так, во время азиатского экономического кризиса 1997-1998 гг. банки, находящиеся в кризисном состоянии, принуждались к слиянию [1,2], поскольку осуществляющие экономическую политику институты считали, что: (1) слияние двух слабых банков приводит к созданию банка с меньшим риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников и (2) слияние слабого банка с более сильным снижает вероятность банкротства. Идея о том, что слияние банков, приводя к диверсификации активов, способно снижать риск банкротства, высказывалась в [3,4]. Но всегда ли банковские слияния, особенно осуществляемые в кризисной среде, снижают риск банкротства? На основе

модели, которая учитывает существенные черты азиатского банковского кризиса, проведенный ниже анализ дает отрицательный ответ на этот вопрос. Более того, слияния могут приводить к созданию банка с большим риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников, и этот неблагоприятный исход является скорее правилом, чем исключением в определенных ситуациях. Исследование показывает, например, что слияние банков с высоким риском банкротства приводит к созданию банка, характеризующегося более высоким риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников (причем в некоторых ситуациях риск банкротства объединенного банка повышается до 100%). Кроме того, слияние двух банков с высоким и низким рисками банкротства может не приводить к снижению вероятности банкротства. Во многих случаях банк, образованный в результате такого слияния, имеет еще больший риск банкротства, чем один из банков-предшественников, находящийся в тяжелом положении, для вывода которого из кризисного положения применяется слияние.

Описанные результаты получены с использованием достаточно несложного вероятностного анализа и не требуют существенных допущений. Интересно, что диверсификация валюты (вероятный эффект слияний банков с внешними задолженностями) может приводить к повышению, а не к снижению риска банкротства объединенного банка по сравнению с вероятностью банкротства банков-предшественников. Аналогично, диверсификация активов, согласно распространенному мнению, снижающая риск банкротства, в действительности может оказывать отрицательное воздействие. Проведенный анализ показывает, что слияние двух банков, обремененных большими внешними задолженностями и плохими перспективами, может приводить к возникновению банка с особенно высоким риском банкротства, если (1) задолженности банков-предшественников деноминированы в различных наборах иностранных

валют и (2) кредитные и инвестиционные портфели банков-предшественников сосредоточены в различных отраслях.

Экономико-математическая модель банковских слияний.

Предполагаем, что имеет место экономический спад и снижение курса национальной валюты. Рассматриваются два банка (а и Ь). Обозначим через Ва и Вь суммы национальной валюты, необходимой банкам а и Ь соответственно в любой случайно выбранный момент времени t для выплаты долгов, подлежащих выплате в этот момент. Большая часть долгов, подлежащих выплате в момент времени t банками а и Ь , должны быть возвращены зарубежным банкам-кредиторам и деноминированы в иностранных валютах. Обменные курсы иностранной валюты не фиксированы, так что Ва и Вь - стохастические величины. Обозначим через La и Lb суммы национальной валюты, которые потребуются банкам а и Ь в момент времени t для выплаты своих долгов по сегодняшним обменным курсам (момент времени 0). Обозначим через Ха и Хъ дополнительные суммы национальной валюты, необходимые банкам а и Ь соответственно в момент времени t для выплаты долгов на этот момент времени, обусловленные изменением процентных ставок между настоящим моментом времени (момент времени 0) и моментом t. Поэтому

Ва = La + ^а и Вь = Lъ + ^ . Величины Ха и Хъ суть стохастические и могут принимать как положительные, так и отрицательные значения; поэтому величины Ва и Въ также являются случайными.

Обозначим через Аа и Аъ объемы активов в национальной валюте, имеющиеся у банков а и Ъ соответственно в настоящий момент времени (момент времени 0), за вычетом долгов в национальной валюте, подлежащих погашению до момента времени t, рассчитанные по обменным курсам на настоящий момент времени. Обозначим через £а и £ъ объемы национальной

валюты, которые смогут получить банки а и Ь в период времени [0, t] от операционной деятельности, новых займов и выпуска ценных бумаг. Тогда Ла + £а и Л, + £ь представляют собой суммы национальной валюты, которые банки а и Ь способны заработать к моменту t для погашения долгов. Величины Ла и Ль детерминированные, а £а и £ь - стохастические. Банкротство наступает в момент t, если долги, сроки платежей по которым наступают к моменту t , оказываются невыплаченными полностью. Вероятности банкротства банков а и Ь в момент t , функционирующих независимо, тогда равны

Р(Ла + ^а < Ца + К ) и Р(Ль + Е, < Ц + К ) С1)

соответственно, где р(•) - функция вероятности. Вероятности (1) могут быть переписаны следующим образом

Р( Ла - Ца < К - ^а ) и Р( Л, — Ц < К — ^Ь ). Для каждого банка величина Л — Ц представляет собой капитал банка (чистую стоимость капитала за вычетом обязательств) в настоящий момент времени (момент времени 0) плюс долги, подлежащие выплате после момента времени t . Если долгов к выплате после момента t нет, Л — Ц представляет собой капитал банка в момент 0. Поэтому представление риска банкротства в виде р(Л — Ц < К — £) дает интуитивную интерпретацию банкротства как события, происходящего, когда капитал банка в настоящий момент времени недостаточен для того, чтобы компенсировать убытки от основной деятельности и изменения курса иностранной валюты между настоящим моментом времени (моментом времени 0) и моментом t.

Предположим, что:

(1) Ла и Л, малы,

(2) Ца и Ц, велики (что может быть связано с обесцениванием национальной валюты),

(3) средние от Ха и Хъ велики (в силу ожидаемого дальнейшего обесценивания национальной валюты),

(4) средние от £а и £ъ низки (что может быть связано с низкими или отрицательными ожидаемыми прибылями от основной деятельности и ожидаемым дальнейшим обесцениванием национальной валюты).

Эти предположения описывают существенные черты азиатского экономического кризиса 1997-1998 гг. [3,4]. Предположим также, что, в силу условий (1)-(4) банки а и ъ находятся в кризисном состоянии, и их вероятность банкротства составляет более 50%, т.е.

Р (Аа - Lа < Х а — *а ) > 0,5 и р( А, — Lъ < \ — £, ) > 0,5. Заметим, что эти условия могут выполняться даже тогда, когда обе величины Аа — La и Аъ — Lъ низки, но остаются положительными, т.е. когда капитал банка (чистая стоимость капитала за вычетом обязательств) для каждого банка положителен в настоящий момент времени, и банки платежеспособны.

Предположим, что в целях снижения риска банкротства происходит слияние банков а и ъ, в результате которого создается банк т. Обозначим через Вт сумму национальной валюты, необходимой банку т в момент t для выплаты долгов в этот момент времени, а через Ат сумму активов в

национальной валюте, которой банк т будет обладать после слияния за вычетом суммы долгов в национальной валюте, платежи по которым наступают до момента времени t , рассчитанную по сегодняшнему обменному курсу. Обозначим через £т сумму национальной валюты, которую сможет получить банк т в период времени [0, £] от операционной деятельности, новых займов и выпуска ценных бумаг. Банк т наследует обязательства банков-предшественников, так что

Вт = Ва + Въ = La + \ + Lъ + X . Предполагаем, что слияние банков а и ъ не сопровождается вложением нового капитала. Тогда

= Л + Л.

Предполагаем, что слияние банков не создает стратегического эффекта, т.е.

£т ~ £а + £Ъ .

Тогда вероятность банкротства банка т в момент t составит

Р(Лт + £т < Вт ) = Р(Ла + £а + ЛЪ + % < Ьа + + ЬЪ + ЛЪ ) = = Р( Ла + 4 - Ьа - ЬЪ < Ла + ~ £а ~ £Ъ )-

Слияние банков с одинаковыми рисками банкротства. Несмотря на то, что слияние банков предназначено для снижения риска банкротства, оказывается, что банк т имеет даже большую вероятность банкротства, чем оба банка-предшественника. Этот результат справедлив при различных предположениях относительно распределения стохастических переменных модели. В Утверждении предполагается, что переменные (Ла — £а, ЛЪ — £Ъ) характеризуются двумерным нормальным распределением (точно такой же результат получается, если переменные (Ла — £а, ЛЪ — £Ъ) характеризуются двумерным однородным распределением). Утверждение.

Р(Ла + ЛЪ — Ьа — ЬЪ < Ла + Л — £ а — £Ъ ) > Р(Ла — Ьа < Ла — £а ) =

= Р(ЛЪ — ЬЪ < ЛЪ — £Ъ )

если

(1) переменные (Ла — £а, ЛЪ — £Ъ) характеризуются двумерным нормальным

распределением и неидеально коррелированны;

(2) р( Ла — Ьа < Ла — £а) = р(Лъ — Ьъ < Л — £ъ ) > 0,5 .

Доказательство. Обозначим

О = Ла — Ьа и Сь = Ль — Ьь (т.е. Са и СЪ представляют собой капиталы банков а и Ъ). Положим

1а = Ла - £а и 1Ъ = ЛЪ — £Ъ .

Вероятности банкротства банков а и Ъ тогда равны

р(Са < 1а) и р (С, < 1Ь )

соответственно. Банк, образованный в результате слияния этих банков (банк т) имеет вероятность банкротства, равную

Р( Аа + Аь - La - Lb < Ха + К - 8а - 8, ) = р(Са + С, < I. + I, ).

Поскольку переменные (1а, 1Ь) характеризуются двумерным нормальным распределением (предположение (1)), 1а и 1Ь нормально распределенные случайные величины с математическими ожиданиями ма и ¡ль и средними квадратическими отклонениями (а и (Гь соответственно. В соответствии с предположением (2) имеем

Р(Са < 1а ) = 1 -Ф

Са - Ма

р(Сь < I,) = 1 -Ф

Сь - Мь

> 0,5 , (2)

где Ф (•) - кумулятивная функция распределения вероятностей стандартного нормального распределения. Тогда

Ф Са - Ма = Ф С - М, < 0,5. (3)

_ (а _ _ ( _

Поскольку Ф(•) < 0,5 для отрицательных аргументов, то

Са - ма - М,

< 0

(4)

Для двух дробей 5 /1 и и / V, если 5 /1 = и / V, то

5 + и 5 и

t + V t V

Поэтому получаем

Са + С, Ма _Са Ма _ С,

< 0.

(а +

(5)

Риск банкротства банка т определяется условием р(Са + С, < 1а +1,) . Тот факт, что переменные (1а, I,) характеризуются двумерным нормальным распределением (предположение (1)), ^ +1, является нормально

распределенной случайной величиной. Математическое ожидание случайной величины 1а + 1Ь равно ¡ла + Мь, так что

Са + СЬ - Ма - Мь

Р(Са + Сь < 1а + 1ь )= 1 -Ф

а.

где а - среднее квадратическое отклонение случайной величины 1а + 1ь. Квадрат а (дисперсия случайной величины 1а + 1ь ) удовлетворяет неравенству

а2а + а2ь + 2Гаьаааь < (аа + аь)2,

(6)

где гаЬ (< 1) - коэффициент корреляции между случайными величинами 1а и 1ь. Поскольку гаЬ < 1 по предположению (1), а < аа + аь. С учетом этого результата и того, что Са + Сь - ¡ла — Мь < 0, имеем

Са + Сь - Ма - Мь < Са + СЬ - Ма - Мь

а,

а а + аь

(7)

и

Р(Са + Сь < 1а + 1ь )= 1 -Ф

Са + Сь - Ма - Мь

а.

>

> 1 -Ф Са + Сь - Ма - Мь = 1 -Ф Са - Ма = 1 -Ф Сь - Мь

_ а а + аь _ _ а а _ _ аь _

= Р(Са < 1а ) = р (Сь < 1ь )

Поскольку величина

Са + Сь - Ма - Мь

(8)

а

отрицательна, она возрастает с ростом а . Поэтому величина

Са + Сь - Ма - Мь

1-Ф

а

убывает с ростом 7 . Среднее квадратическое отклонение 7 возрастает с ростом гаЬ . Поэтому, чем ниже значение гаЬ , тем выше вероятность реализации для случайной величины 1а + 1Ь значения, превосходящего Са + Сь. В предельном случае при гаЬ = -1 (7 а = 7Ь , 7 = 0) имеем

Са + Сь — Ма — Мь

= —ю

7г

и

Р(Са + Сь < 1а + 1ь )= 1 — Ф

Са + СЬ — Ма — Мь

= 1.

т.е. банк т будет иметь 100% вероятность стать банкротом в момент t.

Утверждение показывает, что если банки а и Ь настолько слабы, что их вероятность банкротства превосходит 50%, их слияние приводит к созданию банка с еще большей вероятностью банкротства. Этот результат представляется странным, поскольку противоречат общепринятому мнению о том, что слияния создают портфельный эффект и сокращают риск банкротства. Однако портфельный эффект может также повышать риск банкротства. Для того, чтобы понять, почему, заметим, что риск банкротства банка т в проведенном выше анализе составляет р(Са + Сь < 1а + 1Ь) , т.е. зависит от того, как распределена случайная величина 1а + 1Ь. Распределение вероятностей величины 1а + 1Ь зависит от корреляции между случайными величинами 1а и 1Ь. В зависимости от того, насколько корреляция величин 1а и 1Ь отличается от единицы, вероятностная масса 1а + 1Ь

сосредотачивается в окрестности математического ожидания. Этот результат объясняется относительно малым средним квадратическим отклонением переменной 1а + 1Ь. Как показывает доказательство Утверждения, среднее квадратическое отклонение переменной 1а + 1Ь всегда меньше 7а + 7Ь (если только случайные величины 1а и 1Ь не являются идеально

коррелированными, т.е. гаЬ = 1), и чем меньше гаЬ , тем меньше среднее квадратическое отклонение переменной 1а + 1Ь. В предельном случае, когда 7а = 7ь и гаЬ = — 1, среднее квадратическое отклонение переменной 1а + 1Ь равно нулю, т.е. плотность распределения величины 1а + 1Ь превращается в вероятностную массу при математическом ожидании, и эта переменная (1а + 1Ь) не является более стохастической.

Более низкое среднее квадратическое отклонение увеличивает риск банкротства в этом случае. Поскольку обе вероятности

р(Са < 1а ) и р(Сь < 1ь )

превосходят 50%, Са ниже, чем математическое ожидание случайной величины 1а, и Сь ниже, чем математическое ожидание случайной величины 1Ь (поскольку распределения случайных величин 1а и 1Ь симметрично относительно математического ожидания). Са + Сь поэтому ниже математического ожидания 1а + 1Ь. Поэтому, чем ниже корреляция между случайными величинами 1а и 1Ь , тем большая вероятностная масса переменной 1а + 1Ь сосредотачивается вокруг математического ожидания, и тем больше вероятность того, что реализация случайной величины 1а + 1Ь будет больше Са + Сь (больше кумулятивная плотность вероятности значений 1а + 1Ь, превышающих Са + Сь). Поэтому банкротство банка т более вероятно, чем банков а и Ь . В предельном случае, если величина 1а + 1Ь является детерминированной, вероятность банкротства банка т равна 100%, хотя ни один из банков а и Ь не имеет в настоящий момент такой перспективы.

Заметим, что анализ, проведенный выше, не основан на каких-либо предположениях относительно распределения случайных переменных модели, за исключением того, что случайные величины 1а и 1Ь симметрично

распределены относительно математического ожидания. Так что полученный результат справедлив для широкого класса распределений.

Пример. Пусть переменные 1а и 1ь нормально распределены и

Са = 200 ед, Сь = 300 ед, Ма = 252 ед., Ма = 378 ед., аа = 200 ед., аь = 200 ед.

В этом случае вероятность банкротства для обоих банков а и Ъ больше 50%:

Са - Ма

P(Ca < Ia > 1

p(Cb < Ib)= 1 -Ф

Cb - Mb

0,6026, (9)

= 0,6026. (10)

Происходит слияние двух банков a и b , в результате которого создается банк m . Банкротство банка m может произойти, если случайная величина Ia + Ib принимает значения выше 500 ед. ( Ca + Cb ). Часть 1 рис.1 показывает риск банкротства банка m при различных уровнях корреляции между случайными величинами Ia и Ib . В согласии с результатами Утверждения 1 риск банкротства банка m всегда выше, чем риск банкротства банков a и b , если только Ia и Ib не являются идеально коррелированными случайными величинами. Этот результат противоречит предсказаниям [97]. Риск банкротства банка m может быть очень высоким и достигать 90%.

Литература

1. Allen, R, Gale, D., 1998. Optimal financial crises. J. Finance LIII, 1245-1284.

2. Chang, R., Velasco, A., 2000. Banks, debt maturity and financial crises. J. Int. Econ. 51, 169-194.

3. Chang, R., Velasco, A., 2001. A model of financial crises in emerging markets. Quart. J. Econ. 116 (2), 489-517.43,749-761.

4. Cooper, R., Ross, T.W., 2002. Bank runs: deposit insurance and capital requirements. Int. Econ. Rev. 43, 55-72.