CC BY
52
Эффективность банковских слияний как инструмента предотвращения
банкротства банков Дата: 03/03/2009 Номер: (17) УЭкС, 1/2009
Аннотация: Идея о том, что слияние банков, приводя к диверсификации активов, способно снижать риск банкротства, высказывалась в ряде работ. Но всегда ли банковские слияния, особенно осуществляемые в кризисной среде, снижают риск банкротства? На основе модели, которая учитывает существенные черты азиатского банковского кризиса, проведенный ниже анализ дает отрицательный ответ на этот вопрос. Более того, слияния могут приводить к созданию банка с большим риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников, и этот неблагоприятный исход является скорее правилом, чем исключением в определенных ситуациях. Исследование показывает, например, что слияние банков с высоким риском банкротства приводит к созданию банка, характеризующегося более высоким риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников (причем в некоторых ситуациях риск банкротства объединенного банка повышается до 100%).
Abstract: The idea about that merge of banks, leading diversification of actives, is capable to reduce risk of bankruptcy, expressed in a number of works. But whether always the bank merges which are especially carried out in the crisis environment, reduce risk of bankruptcy? On the basis of model which considers essential lines of the Asian bank crisis, the analysis carried out more low gives the negative answer to this question. Moreover, merges can lead to creation of bank with the big risk of bankruptcy, than probability of bankruptcy of banks-predecessors, and this failure is faster a rule, than an exception in certain situations. Research shows, for example, that merge of banks to high risk of bankruptcy leads to creation of the bank characterised by higher risk of bankruptcy, than probability of bankruptcy of banks-predecessors (and in some situations the risk of bankruptcy of incorporated bank raises to 100 %).
Ключевые слова: банк, банкротство, слияние, риск банкротства,
неплатежеспособность, моделирование
Keywords: bank, bankruptcy, merge, risk of bankruptcy, insolvency, modelling
Кравченко Сергей Михайлович
аспирант
Кисловодский институт экономики и права
info@kiep.ru
Выходные данные статьи: Кравченко С.М. Эффективность банковских слияний как инструмента предотвращения банкротства банков // Управление экономическими системами: электронный научный журнал, 2009. - № 1 (17). - № рег. статьи 0065. -Режим доступа к журн.: http://uecs.mcnip.ru.
В последние годы правительства ряда стран прибегали к банковским слияниям как способу разрешения банковских кризисов. Так, во время азиатского экономического кризиса 1997-1998 гг. банки, находящиеся в кризисном состоянии, принуждались к слиянию, поскольку осуществляющие экономическую политику институты считали, что: (1) слияние двух слабых банков приводит к созданию банка с меньшим риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников и (2) слияние слабого банка с более сильным снижает вероятность банкротства. Идея о том, что слияние банков, приводя к диверсификации активов, способно снижать риск банкротства, высказывалась в ряде работ [1-4]. Но всегда ли банковские слияния, особенно осуществляемые в кризисной среде, снижают риск банкротства? На основе модели, которая учитывает существенные черты азиатского банковского кризиса, проведенный ниже анализ дает отрицательный ответ на этот вопрос. Более того, слияния могут приводить к созданию банка с большим риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников, и этот неблагоприятный исход является скорее правилом, чем исключением в определенных ситуациях. Исследование показывает, например, что слияние банков с высоким риском банкротства приводит к созданию банка, характеризующегося более высоким риском банкротства, чем вероятность банкротства банков-предшественников (причем в некоторых ситуациях риск банкротства объединенного банка повышается до 100%). Кроме того, слияние двух банков с высоким и низким рисками банкротства может не приводить к снижению вероятности банкротства. Во многих случаях банк, образованный в результате такого слияния, имеет еще больший риск банкротства, чем один из банков-предшественников, находящийся в тяжелом положении, для вывода которого из кризисного положения применяется слияние.
Предполагаем, что имеет место экономический спад и снижение курса национальной
валюты. Рассматриваются два банка (а и ®). Обозначим через • и * суммы национальной валюты, необходимой банкам а и & соответственно в любой случайно выбранный момент времени * для выплаты долгов, подлежащих выплате в этот момент. Большая часть долгов, подлежащих выплате в момент времени * банками а и *, должны быть возвращены зарубежным банкам-кредиторам и деноминированы в иностранных валютах. Обменные курсы иностранной валюты не фиксированы, так
что и "®в - стохастические величины. Обозначим через и суммы национальной валюты, которые потребуются банкам а и * в момент времени * для выплаты своих долгов по сегодняшним обменным курсам (момент времени 0).
Обозначим через и дополнительные суммы национальной валюты, необходимые банкам а и * соответственно в момент времени * для выплаты долгов на этот момент времени, обусловленные изменением процентных ставок между настоящим моментом
времени (момент времени 0) И моментом * Поэтому ^м~^я+^я и
Величины и суть стохастические и могут принимать как положительные, так и
В В. ~
отрицательные значения; поэтому величины я и * также являются случайными.
Обозначим через ^ и объемы активов в национальной валюте, имеющиеся у банков а и & соответственно в настоящий момент времени (момент времени 0), за вычетом долгов в национальной валюте, подлежащих погашению до момента времени *, рассчитанные по обменным курсам на настоящий момент времени. Обозначим
через и е* объемы национальной валюты, которые смогут получить банки а и * в период времени от операционной деятельности, новых займов и выпуска ценных
бумаг. Тогда
представляют собой суммы национальной валюты, которые банки а и * способны заработать к моменту * для погашения долгов.
Величины
и
детерминированные, а
и
.
стохастические. Банкротство
наступает в момент
если долги, сроки платежей по которым наступают к моменту
и
*, оказываются невыплаченными полностью. Вероятности банкротства банков а и *
в момент *, функционирующих независимо, тогда равны ^+** и
соответственно, где - функция вероятности. Для каждого банка величина представляет собой капитал банка (чистую стоимость капитала за
вычетом обязательств) в настоящий момент времени (момент времени 0) плюс долги, подлежащие выплате после момента времени *. Если долгов к выплате после момента
* нет, представляет собой капитал банка в момент 0. Поэтому представление
риска банкротства в виде 1-<1 *) дает интуитивную интерпретацию
банкротства как события, происходящего, когда капитал банка в настоящий момент времени недостаточен для того, чтобы компенсировать убытки от основной деятельности и изменения курса иностранной валюты между настоящим моментом
времени (моментом времени 0) и моментом *. Предположим, что: (1) ^ и малы,
(2) и велики (что может быть связано с обесцениванием национальной валюты),
(3) средние от и велики (в силу ожидаемого дальнейшего обесценивания
национальной валюты), (4) средние от и ** низки (что может быть связано с низкими или отрицательными ожидаемыми прибылями от основной деятельности и ожидаемым дальнейшим обесцениванием национальной валюты).
Предположим также, что, в силу условий (1)-(4) банки а и * находятся в кризисном состоянии, и их вероятность банкротства составляет более 50%, т.е.
<А-~0>Ч>5 и -^»<^» Заметим, что эти условия могут
выполняться даже тогда, когда обе величины ^ ^ и ^низки, но остаются положительными, т.е. когда капитал банка (чистая стоимость капитала за вычетом обязательств) для каждого банка положителен в настоящий момент времени, и банки платежеспособны. Предположим, что в целях снижения риска банкротства происходит слияние банков а и *, в результате которого создается банк "*. Обозначим через ■ сумму национальной валюты, необходимой банку м в момент 1
для выплаты долгов в этот момент времени, а через ^■ сумму активов в национальной валюте, которой банк т будет обладать после слияния за вычетом суммы долгов в национальной валюте, платежи по которым наступают до момента времени *,
рассчитанную по сегодняшнему обменному курсу. Обозначим через *■ сумму национальной валюты, которую сможет получить банк и в период времени от операционной деятельности, новых займов и выпуска ценных бумаг. Банк м наследует обязательства банков-предшественников, так что
Предполагаем, что слияние банков аи * не
сопровождается вложением нового капитала. Тогда Предполагаем, что
слияние банков не создает стратегического эффекта [5,6], т.е. Тогда
вероятность банкротства банка ж в момент * составит
р(Ат+гя <В^= р{Ля +ея +4 +*, < X, +гя +Ц + Л,)=
Несмотря на то, что слияние банков предназначено для снижения риска банкротства, оказывается, что банк ж имеет даже большую вероятность банкротства, чем оба банка-предшественника. Этот результат справедлив при различных предположениях относительно распределения стохастических переменных модели. В Утверждении
ГЛ —ж 2.—^ ^
предполагается, что переменные 4 * ** характеризуются двумерным
нормальным распределением (точно такой же результат получается, если переменные
^ характеризуются двумерным однородным распределением).
Несмотря на то, что слияние банков предназначено для снижения риска банкротства, оказывается, что банк ш имеет даже большую вероятность банкротства, чем оба банка-предшественника. Этот результат справедлив при различных предположениях относительно распределения стохастических переменных модели. В Утверждении 1
^ ^ ^ ^ Л
предполагается, что переменные 4 я ** характеризуются двумерным
нормальным распределением (точно такой же результат получается, если переменные
характеризуются двумерным однородным распределением). Утверждение 1.
<4.-0=
если
1. переменные ^ характеризуются двумерным нормальным
распределением и неидеально коррелированны;
2 <^-0=-КЛ-2» >0>5-
Доказательство. Обозначим С.=Л.~1-. и С1 = Л“^
(т.е. ^ и ^ представляют собой капиталы банков а и *). Положим ** н А-
Вероятности банкротства банков а и * тогда равны КСМ<1М) И Р(С,<1,)
соответственно. Банк, образованный в результате слияния этих банков (банк т) имеет вероятность банкротства, равную р(Ая +\ -Ьм -1^ <я +\ -£я -£,) =
Поскольку переменные характеризуются двумерным нормальным
распределением (предположение (1)), и ** нормально распределенные случайные
величины с математическими ожиданиями
А и А
и средними квадратическими
отклонениями *** и а* соответственно. В соответствии с предположением (2) имеем
(2)
где - кумулятивная функция распределения вероятностей стандартного нормального распределения. Тогда
(3)
Поскольку
Ф()<0,5
для отрицательных аргументов, то
См-Мм
<0.
- (4)
Для двух дробей и , если , то
ІЧ-К _І_И 1+11 І V
Поэтому получаем
См+С*-Мм- А См-Им Сі-А
<0.
ам+а I
(5)
Риск банкротства банка ш определяется условием Р^см+с* <*.+Л) Тот факт, что переменные характеризуются двумерным нормальным распределением
(предположение (1)), * 1 является нормально распределенной случайной
величиной. Математическое ожидание случайной величины равно
что
так
р{Ся+Ск<1я+1^=\-^‘+С*а^
где °* - среднее квадратическое отклонение случайной величины . Квадрат °*
(дисперсия случайной величины ^ ) удовлетворяет неравенству
а] + а,1 + 1тлояо% <{ал+аУ ^
где т* ® - коэффициент корреляции между случайными величинами *я и ^
г-<1
что
Поскольку ^ ^ 1 по предположению (1), < а*+а* С учетом этого результата и того,
, имеем
о. +о.
(7)
(8)
Поскольку величина С.+Сі-А-А
отрицательна, она возрастает с ростом *. Поэтому величина
убывает с ростом а* Среднее квадратическое отклонение возрастает с ростом т+.
и
Поэтому, чем ниже значение І.+1.
гл
тем выше вероятность реализации для случайной
С +с
величины • ' '• значения, превосходящего * 1. В
ат =ак ,а = 0)
* • * 1 имеем
предельном случае при Т+ 1 (
ХС+С, <7
т.е. банк м будет иметь 100% вероятность стать банкротом в момент *
Утверждение 1 показывает, что если банки а и * настолько слабы, что их вероятность банкротства превосходит 50%, их слияние приводит к созданию банка с еще большей вероятностью банкротства. Этот результат представляется странным, поскольку противоречат общепринятому мнению о том, что слияния создают портфельный эффект и сокращают риск банкротства. Однако портфельный эффект может также повышать риск банкротства. Для того, чтобы понять, почему, заметим,
что риск банкротства банка Р<сл+сь </.+/*)
Л!
в проведенном выше анализе составляет
, т.е. зависит от того, как распределена случайная величина ^я+^*
Распределение вероятностей величины
случайными величинами I. „ /.
и
зависит от корреляции между ^ . В зависимости от того, насколько корреляция
величин ~я и 1 отличается от единицы, вероятностная масса • *
сосредотачивается в окрестности математического ожидания. Этот результат объясняется относительно малым средним квадратическим отклонением переменной
^я+^*. Как показывает доказательство Утверждения 1, среднее квадратическое
а*+аь (если только случайные
отклонение переменной *я +^11
всегда меньше
величины меньше ^.
и
не являются идеально коррелированными, т.е.
тем меньше среднее квадратическое отклонение переменной
), и чем
‘.В
предельном случае, когда переменной
и. = и.
и
, среднее квадратическое отклонение
І.+1.
равно нулю, т.е. плотность распределения величины ~я "“• превращается в вероятностную массу при математическом ожидании, и эта <1+1.
переменная ( • 1) не является более стохастической.
Более низкое среднее квадратическое отклонение увеличивает риск банкротства в этом случае. Поскольку обе вероятности <Л) иКС.</4)
превосходят 50% С.
^ ниже, чем математическое ожидание случайной величины ^
и
ниже, чем математическое ожидание случайной величины 1 (поскольку
и7.
симметрично относительно
распределения случайных величин
с +с
математического ожидания). * »
Поэтому, чем ниже корреляция между случайными величинами
І.+І.
поэтому ниже математического ожидания
и ^, тем большая
вероятностная масса переменной сосредотачивается вокруг математического
ожидания, и тем больше вероятность того, что реализация случайной величины
Л+/*
7.+Л
будет больше (больше кумулятивная плотность вероятности значений
с +с
превышающих я 1). Поэтому банкротство банка И| более вероятно, чем банков а и * . В предельном случае, если величина ^'я является детерминированной,
и
вероятность банкротства банка ж равна 100%, хотя ни один из банков а и * не имеет в настоящий момент такой перспективы.
Заметим, что анализ, проведенный выше, не основан на каких-либо предположениях относительно распределения случайных переменных модели, за исключением того,
что случайные величины ^ и симметрично распределены относительно математического ожидания. Так что полученный результат справедлив для широкого класса распределений.
Пример 1. Пусть переменные и нормально распределены и
В этом случае вероятность банкротства для обоих банков а и * больше 50%: р(С < ^|= 0,6026
1-Фр-1А^0,6
(9)
1,6026
(10)
Происходит слияние двух банков а и *, в результате которого создается банк м. Банкротство банка т может произойти, если случайная величина принимает
значения выше +С*). Часть 1 рис.1 показывает риск банкротства банка ж
при различных уровнях корреляции между случайными величинами
и V В
согласии с результатами Утверждения 1 риск банкротства банка всегда выше, чем риск банкротства банков
не являются идеально
коррелированными случайными величинами. Риск банкротства банка т может быть очень высоким и достигать 90%.
Следующий результат состоит в том, что слияние относительно здоровых банков приводит к созданию банка, риск банкротства которого еще ниже риска банкротства банков-предшественников. Предположения относительно условий слияния те же, что и ранее, за исключением того, что оба банка а и * имеют вероятность банкротства менее 50%.
Утверждение 2.
Х4. Р<А.-К <=
если (1) переменные характеризуются двумерным нормальным
распределением и неидеально коррелированны;
I °>5-
Доказательство. Обозначим СЛ _ ^ ^1 ^ ^
Положим
^я ~ ^я Вя Ц — ^1 ®1
Вероятности банкротства банков а и * тогда равны *С</) и
В соответствии с предположением (2) имеем
где
Ф0 .
кумулятивная функция распределения вероятностей стандартного
нормального распределения. Тогда
Поскольку
Ф() >
(12)
для положительных аргументов, то
С, “А С*~ Мі
>0.
(13)
Отсюда получаем См+С*-Мм-М* С.~М. С»-А
>0.
а.+а.
’• "• (14)
Риск банкротства банка ж определяется условием
1-А-А
ЛС.+с% < ія +/*)=!-^
а „ „ / +/
* - среднее квадратическое отклонение случайной величины * * .
где
Поскольку т+ < *
ЧТО + А А>®5 имеем с.+с*-Мм~М* а ^,+^-А-А
/1 \ & - О _ (У |
по предположению (1), * С учетом этого результата и того,
(15)
Поскольку величина Сщ+<\-Мм-М»
положительна, она убывает с ростом а*. Поэтому величина
убывает с ростом Среднее квадратическое отклонение °* возрастает с ростом г+. Поэтому, чем ниже значение г—, тем выше вероятность реализации для случайной величины значения, превосходящего В предельном случае при т+~ ^ (
' ■ * 1 имеем
См+С*-М.-М%
*Ся+Сл < 1я +/,> |= і
г.е. банк * будет иметь 100% вероятность стать банкротом в момент Г
и
В этом случае оба банка а и * имеют вероятность банкротства ниже 50%. Поэтому * больше математического ожидания величины , и ^ больше математического ожидания величины . с*+с* поэтому больше математического ожидания величины . Поэтому, чем ниже корреляция между и , тем большая вероятностная масса сосредотачивается вокруг математического ожидания, и тем меньше
и / +/ с +с
вероятность реализации значений величины л 1 выше * 1. Поэтому банк ж
имеет меньшую вероятность банкротства, чем банки а и *.
Пример 2. Пусть переменные *'я и нормально распределены и
В этом случае вероятность банкротства для обоих банков а и * меньше 50%: р{Ся < /> 1- ф| |= 0,3974
р{Ск<11
0,3974
(1?)
(18)
Происходит слияние двух банков а и &, в результате которого создается банк .
Банкротство банка ш может произойти, если случайная величина принимает
630 -§■ С
значения выше ( • *). Часть 2 рис.1 показывает риск банкротства банка м
при различных уровнях корреляции между случайными величинами и . В согласии с результатами Утверждения 2 риск банкротства банка т всегда ниже, чем
риск банкротства банков а и *, если только *'л и не являются идеально коррелированными случайными величинами.
Литература
1. Allen, R, Gale, D., 1998. Optimal financial crises. J. Finance LIII, 1245-1284.
2. Chang, R., Velasco, A., 2000. Banks, debt maturity and financial crises. J. Int. Econ. 51, 169-194.
3. Chang, R., Velasco, A., 2001. A model of financial crises in emerging markets. Quart. J. Econ. 116 (2), 489-517.43,749-761.
4. Cooper, R., Ross, T.W., 2002. Bank runs: deposit insurance and capital requirements. Int. Econ. Rev. 43, 55—72.
5. Кравченко С.М. Механизмы оптимального распределения риска неплатежеспособности в банковском секторе // Современные научные исследования. - 2006, № 1. - С. 64-68.
6. Кравченко С.М. Моделирование влияния страхования депозитов с гарантированным максимумом процентной ставки на равновесие в банковском секторе // Обозрение прикладной и промышленной математики. - 2006. - Т. 13, вып. 5. - С. 868-870
№ рег. статьи 0065
Это статья Управление экономическими системами: электронный научный журнал
http://uecs.mcnip.ru
ЦКЬ этой статьи: http://uecs.mcnip.ru/modules.php?name=News&file=article&sid=129
