Агентно ориентированное моделирование -первый шаг от экономических финансов к умным финансам Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Управление финансами

агентно ориентированное моделирование -

первый шаг от экономических финансов

к умным финансам

а. к. КАРАЕВ, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой информатики E-mail: a_karaev@mail.ru

М. В. МЕЛЬНИЧУК, кандидат педагогических наук, доцент, заведующая кафедрой иностранных языков E-mail: melnichuk_m_v@inbox.ru Всероссийская государственная налоговая академия Министерства финансов Российской Федерации

В статье на основе агентно ориентированной модели Галлегати проведены исследования динамики деятельности фирм, взаимодействующих друг с другом только через банки. В процессе модельных исследований установлено, что задержка информации, необходимой для принятия фирмами решений, может привести к банкротству.

Ключевые слова: агентно ориентированные модели, динамика, фирма, взаимодействие, банк, банкротство.

Финансовая наука эволюционировала в соответствии с естественной последовательностью этапов развития, начиная от экономических финансов, пройдя этап количественных финансов, и заканчивая умными финансами. Эти этапы сосуществуют на данный момент времени, и ситуация скорее всего в ближайшем будущем не изменится.

Умные финансы как современный этап развития теории финансов представляют собой системный подход к глобальным финансовым рынкам, объединяющий академические научно-исследовательские методы моделирования рыночных отношений и профессиональные знания, полученные эмпирическим путем. Это стремление

к обобщенному анализу теории, методологии и системы финансового рынка, инвестиционных и торговых процессов, имеющему своей целью генерацию абсолютных положительных и нетривиальных показателей эффективности инвестиций путем обработки информации из всех потенциальных источников и одновременной минимизации самого чрезвычайного риска.

Все существующие подходы и методологии анализа рынка, инвестирования и торговли должны рассматриваться как часть единого инструментария. Сделать это можно с помощью имитации реальной экономики методами агентно ориентированного моделирования. В связи с этим нельзя не упомянуть о большом влиянии на современную экономическую науку поведенческой экономики, бросающей вызов постулату рациональности. Принятие поведенческих оснований для экономической науки требует отказа от предпосылки равновесия, поскольку взаимодействия в экономических системах становятся слишком сложными, чтобы получить равновесие аналитически. Для решения этой задачи исследователи сегодня строят агентно ориентированные модели, в которых буквально «выращивают» модель экономики. Исследователи

10

финансы и кредит

создают виртуальные экономические системы, в которых виртуальные агенты наделяются поведенческими характеристиками и становятся все более похожими на реальных агентов. Эти модели не требуют аналитического определения равновесия. Нужны только данные о поведении агентов. Модельная имитация определяет, какими будут аттракторы и устойчивые состояния системы.

Агентно ориентированная модель используется для выявления комплексности и сложности явлений, встречающихся в социальных и экономических системах. Под агентом понимается естественное расширение атомарной концепции, разработанной для описания физических систем. В модели агенты имеют внутреннюю структуру, которую можно охарактеризовать различными параметрами:

— агенты автономны;

— наделены (некоторым) элементом разума, который имеет способность адаптироваться к окружающим условиям;

— правила взаимодействия агентов друг с другом достаточно просты.

Таким образом, сложную социально-экономическую систему можно представить как коллектив или группу взаимодействующих агентов.

Известно, что физики всегда мечтали объяснить сложные явления, происходящие в экономике, на базе простых моделей. Весьма перспективной на сегодняшний день является модель, состоящая из взаимодействующих агентов [2, 3, 5]. Так, М. Галлегати построил реально работающую модель и показал, что она в полной мере отражает набор характерных фактов, включая распределение размеров фирм в виде степенной зависимости их хвостов и Лапласовское распределение темпов роста фирм.

В агентно ориентированных моделях рассматривается большое количество агентов-фирм с идентичными параметрами и банк-монополист. Динамику агентов можно охарактеризовать в соответствии с бухгалтерским балансом. Каждая фирма пытается максимизировать ожидаемую прибыль с учетом возможного риска на рынке. Фирмы, взаимодействующие через банк, становятся гетерогенными во времени. В модели также учитывается возможность банкротства фирмы. Такая микроскопическая или детальная модель дает возможность исследовать взаимосвязь между поведением индивидуальных фирм и макроскопическим трендом экономики.

Цель исследований на основе агентно ориентированного моделирования заключается в изучении

динамики фирм исходя из компромисса между двумя концепциями — максимизацией прибыли и принципом непрерывности деятельности предприятия [4, 5, 9]. Ключевую роль наравне с этим играет решение фирм, использующих несовершенную информацию о своем финансовом состоянии. Затем на основе этих моделей осуществляется имитационный эксперимент для изучения статистических свойств динамики фирм. Результаты, полученные таким образом, обсуждаются в свете данных реальной экономики.

Обзор результатов для статистических свойств динамики реальных фирм отражен в работах ряда ученых [1, 6, 7, 8, 12]. Основополагающим толчком для разработки агентно ориентированного моделирования динамики фирм послужили работы М. Галлегати и др.

Рассмотрим систему, состоящую из набора агентов-фирм с идентичными характеристиками параметров и монопольного агента в виде банка, как изображено на рис. 1. Фирмы взаимодействуют друг с другом только через банк; прямое взаимодействие между фирмами вследствие деловых связей не принимается во внимание. Вначале модифицируется модель, чтобы сделать ее наиболее рациональной в рамках первоначальной схемы. Каждая фирма составляет свой производственный план, пользуясь всей имеющейся в наличии информацией. А затем вводится возможность замедления влияния фактора информации на динамику фирм. Необходимо заметить, что используется та же система обозначений и те же числовые значения, как и для параметров модели, используемых в источнике [4].

Динамика балансового отчета. Динамика агентов описывается на основании балансовых отчетов (см. рис. 1). Агент-фирма i имеет общую сумму ак-

Рис. 1. Агентно ориентированная модель, состоящая из многих агентов-фирм и одного агента-банка

тивов К и пассивов L¡ в виде банковских кредитов в начальный период времени Согласно бухгалтерским балансам акционерный капитал фирмы должен быть равен активам за вычетом пассивов. С другой стороны, агент-банк имеет балансовый отчет, согласно которому его совокупное предложение кредита Ьг = ^ Ь1, сбалансировано суммой

вкладов Dt и акционерным капиталом Ег Запас и прирост — это два вида основных переменных для построения системы динамических моделей. У балансовых отчетов есть только переменные, характеризующие величину запаса, так что они всего лишь текущая характеристика финансовых условий агентов во времени. Переменные прироста капитала, такие как прибыль и инвестиции, определяют эволюцию экономической системы.

Агент-фирма. На рис. 2 отображен основной вид деятельности фирмы (в данном случае это хлебопекарня). Фирма покупает материалы, чтобы изготовить продукты, продать их и получить за это деньги. Если из дохода R вычесть стоимость материала (материальные затраты), то получим добавленную стоимость (стоимость) Удля фирмы. Фирме обязательно нужны производственные площади и работники для ведения производственной деятельности. Следовательно, чтобы подсчитать прибыль, далее надо вычесть финансовые расходы и расходы на заработную плату, необходимые для содержания основных фондов К и трудовых ресурсов L. Одной из фундаментальных идей в экономической теории является то, что У — это функция от переменных затрат К и L:

У=F (К, Ь). (1)

Добавленная стоимость

Материальные д,^-

затраты

Трудовые ресурсы

Рис. 2. Производственная активность фирм

Для упрощения моделирования динамики фирмы ограничиваемся финансовым аспектом производственной функции (1) и допускаем, что добавленная стоимость линейно зависит от капитальных затрат:

У= фК,

где соответствующая переменная ф принимает значение ф = 0,1.

В начале данного периода времени t ,-ая фирма изменяет свою общую стоимость активов К, ,, чтобы максимизировать ожидаемую прибыль. Это стратегическое поведение фирмы, называемое «максимизация прибыли», — хорошо известная в экономике гипотеза со времен Адама Смита.

Прибыль фирмы фиксируется в конце каждого периода:

П, t = — = (и, ,ф - П,) (2)

где ги — процентная ставка для расходов на финансирование;

ыИ — параметр, отражающий существующую

неопределенность на рынке.

Так как рынок состоит из огромного количества экономических степеней свободы, определение цены продаж неизбежно становится стохастическим.

Полагаем, что параметр и,, не зависит от размера фирмы в соответствии с законом Джибрата. Таким образом, принимаем иИ равномерно распределенным случайным числом в диапазоне от 0 до 2. Этот выбор произволен — в соответствии с выбором, принятым в оригинальной модели.

Если фирма осуществляет агрессивный производственный план, у нее есть предельная вероятность банкротства. Банкротство фирмы А,, определяется в конце периода / согласно условию:

А, = А г-1+ 1<0-

Подставляя (2) в (3), получим следующую формулу для вероятности банкротства:

{г.Х.-А., А.,

Рв (Ки) = для Ки >

{ 2оА.... /;..

Таким образом, видим, что для фирмы, желающей избежать банкротства, существует определенная верхняя граница ее размеров. Другая политика управления, называемая «принципом непрерывности деятельности предприятия», не дает фирме возможности расширяться до бесконечности. Сама фирма, конечно, желает существовать как можно дольше. Допускаем, что фирмы принимают фундаментальный производственный план с учетом фактора безопасности ст (< 1):

А-,

Ки=°~- (4)

1Л

Этот выбор является компромиссом между двумя прямо противоположными экономическими направлениями.

Процентная ставка для каждой фирмы затем определяется с помощью баланса между спросом и предложением на кредитном рынке между фирмами и банком. Банк необходим фирме для получения следующей суммы денег М^ , полученной из (4):

ст

Мй, = К , - А , = (--1) А.,.

I, / I, / I, / V ' I, /

(5)

С другой стороны, банк гарантирует фирме предоставление кредита в пропорции к ее размерам за предшествующий период:

Ги = М,

(6)

' V К,/-1

С учетом (5) и (6) получаем формулу для про центной ставки:

стА.

'' М1, + А„ Такой равновесный механизм для определения процентной ставки отображен на рис. 3. Максимальная ставка получается при гтх = ст. Если данная фирма получает из банка большую сумму кредита, процентная ставка снижается, и наоборот.

Банкротство. Агенты-фирмы, осуществляющие свою деятельность по вышеупомянутым правилам, не проявляют признаков банкротства. Однако для реально существующих фирм угроза банкротства всегда существует. Чтобы учесть в модели возможность банкротства фирм, заменим акционерный капитал текущего периода акционерным капиталом предшествующего в (4):

А...,

К, =ст-

(7)

Таким образом, фирмы разрабатывают свои производственные планы с запаздыванием информации. Эта замена существенно изменяет кон-

-а. л

Рис. 3. Определение процентной ставки для выдачи кредита фирме

сервативный подход фирм, когда они находятся в фазе рецессии. Такие фирмы попутно принимают (спекулятивные, рискованные) управленческие решения. Произвольно принимаем ст = 1/2,что дает возможность провести гладкое сшивание с оригинальной формулой. Например, уравнение (7) выводится без учета интенсивных членов, не зависящих от размеров фирмы в соответствующем уравнении в работе М. Галлегати и его соавторов [4].

Задержка в получении информации — это одна из причин банкротства фирм. Альтернативный вариант включает наличие непредусмотренного риска и распространение банкротства по цепной реакции. В данном случае предполагается, что возможный риск можно предсказать с указанием определенной области для и, t в формуле (2), но никто не может избежать непредвиденного риска в реальном бизнесе. На самом деле фирмы связаны друг с другом через сделки с предложением кредита. Если крупная фирма становится банкротом, тогда воздействие от кредитного риска распространяется по всей сети. Цепная реакция банкротства, возникающая вследствие прямого взаимодействия между фирмами, не рассматривается в данной работе.

Агент-банк. Предполагаем, что банк расширяет свой бизнес при условии, что минимальное требование экономического норматива (исходя из соображений благоразумности) с коэффициентом риска а:

Е,

м, = V м., =-¡-

/ / , I,/

а

где Е1 — акционерный капитал банка.

Базельский комитет по банковскому надзору и регулированию в 1988 г. ввел международный стандарт достаточности капитала, называемый Базель 1. Согласно этому стандарту каждый банк должен иметь свой капитал, составляющий, как минимум, 8 % от общих активов. Поэтому принимаем а = 0,08.

Банк получает прибыль, инвестируя свои деньги в фирмы. Однако его чистая прибыль получается путем вычитания финансовых затрат из суммы процентов:

П / = V ',/№,/, - г (1 - г,м, - V' В,,/, (8) / / где ш — общая рентабельность;

Dt — общая сумма вкладов в момент времени Р, В, t — просроченные ссуды, выданные фирме i в момент времени t. При этом:

г/ = N х г',/,

где N — количество фирм.

к,

тах

Второй и третий члены в правой части формулы (8) означают проценты, выплачиваемые вкладчикам и инвесторам соответственно; общая рентабельность ш принимается как ш = 0,002. Последний член учитывает дополнительные потери из-за просроченных ссуд, возникающих из-за банкротства фирм:

Е = Е— 1 + П— 1.

Сравнение с предыдущей моделью. Расходы, связанные с делами о банкротстве, с квадратической зависимостью от добавленной стоимости, были введены в первоначальную модель в работах М. Галлега-ти и др. [4, 5, 9]. Было необходимо помешать фирмам расти до неограниченных размеров. В данном случае довольно неясная идея заменяется достаточно понятным и прозрачным принципом «непрерывности деятельности предприятия». Оригинальной модели также присущи следующие недостатки:

1) финансовые объемы в начале периода не имеют четкого отличия от конца периода;

2) вероятности банкротства фирмы не запрещается принимать отрицательное значение;

3) экстенсивные и интенсивные параметры в формуле смешаны.

Представленная модификация модели лишена вышеуказанных недостатков.

Агент-представитель. Вначале рассмотрим систему, состоящую из одной идеальной фирмы, которая взаимодействует с агентом-банком. Таким образом, все фирмы представлены репрезентативным агентом. Модель на основе репрезентативного агента, исключающая гетерогенность агентов, традиционно используется в экономике. На рис. 4 показано, что оба агента растут экспоненциально. Это является внутренним свойством данной модели, как будет показано ниже.

Для рынка, на котором отсутствуют колебания продажной цены (и, t = 1; цены реализации) и процентной ставки (г = г), можно получить аналитическое решение для каждого агента. Эволюционные уравнения для агента идеальной фирмы и агента-банка теперь выглядят следующим образом:

А,+1 = А + (Ф- г )К = (1 + ст^) А,.

(9) (10)

— — — — шг —

Е/+1 = Е +шг (Е- К) =(1 + шг —)Е,.

а

Аналитическое решение для уравнений (9) и (10) может быть получено в виде:

А ж ехр[/1п(1 + стФ-% (11)

г

— шг

Е1 ж ехр[/1п(1 + шг + ст—)]. (12)

а

Решая систему двух уравнений (11) и (12) для определения темпов роста, можем получить г в виде:

-1+ У1 + 4фЕ,

г=

1

- = ф(1 -ф£) = 0,0995, (13)

АМ

1500 2000

а

Рис. 4. Численные результаты для модели репрезентативного агента: временные изменения акционерного капитала репрезентативной фирмы; б — временные изменения акционерного капитала агента-банка

где £ = 2ш(--1) = 0,046 << 1.

а

Темпы роста, полученные из уравнения (13), очень хорошо объясняют результаты рис. 4.

На рис. 5 показаны результаты, полученные моделированием с N = 2, 3, 1000. Видим, что неоднородность фирм возникает спонтанно из-за конкуренции между фирмами, взаимодействующими через банк.

Моделирование с мультиагентами. Выполнено большое количество вычислений с фиксированными характеристиками параметров и начальными условиями для агентов, как это было сделано в оригинальной работе М. Галлегати и его соавторов [4], но с гораздо большим количеством фирм

N=100 000).

Растущая экономика. Как показано в левой части рис. 6, рост банка очень стабилен для рациональных фирм; темпы роста неотличимы от тех, которые демонстрирует репрезентативная фирма. Соответствующая часть рис. 7 демонстрирует, что замена рациональных фирм нерациональными приводит к банкротству фирм и, следовательно, к характерному шоку в динамике банка. Одновременно обнаруживается неоднородность фирм по своим размерам, как показано в правых частях рис. 6 и 7. Рас-

1500 2000

а

Рис. 5. Временные изменения общих активов фирм в системе: а - с N = 2; б - с N = 3; в - с N = 1000 (для N = 1 000 десять фирм были выбраны произвольно)

Ес

0 1000 2000 3000 4000 5000 I

а

0 1-1 6 В 10 II

ю ю ю ю ю ю ю

А,

Рис. 6. Результаты моделирования для фирм, получающих совершенную

информацию:

а — временное изменение акционерного капитала банка; б — интегральное распределение фирм в зависимости от их размеров за три периода, каждый из которых соответствует логарифмически нормальному распределению (сплошная кривая линия)

10

ю

10

10

10°

8000

0 2000 4000 6000 8000 10000

а

2 14 5 6 7 В 10 10 10 10 10 10 10

К

ы б

Рис. 7. Результаты моделирования для фирм, получающих несовершенную

информацию:

а — временное изменение акционерного капитала банка; б — интегральное распределение фирм в зависимости от их размеров за три периода, каждый из которых соответствует логарифмически нормальному распределению (сплошная кривая линия)

пределение рациональных фирм по размерам хорошо соответствует логарифмически нормальному распределению. И наоборот, размеры иррациональных фирм асимптотически распределяются в форме степенной зависимости:

ЯапккК:?.

Показатель степени варьируется в пределе ц — 2 — ц — 1 по мере того, как идет время. Также банкротство фирм не происходит в одно и то же время.

Таким образом, распределение фирм в зависимости от размера и временная эволюция банка существенно зависят от того, воспользуются ли фирмы имеющейся информацией об их финансовом состоянии или нет в определении производственного плана на ближайший период.

Устойчивая экономика. Если контролировать макроскопическую экономику, поддерживая размеры банка стабильными, будем иметь стационарное состояние для иррациональных фирм. Распределение размера фирм происходит в виде степенной зависимости с ц — 2, как показано в левой части рис. 8. Если сравнить ее с правой частью рис. 7, то обнаруживается тесная зависимость между поведением индивидуальных фирм и макроскопическим трендом в экономике; это ясно показывает микро-макроцикл.

Цикл заканчивается следующим условием:

Г,, = ф.

Это ограничение приводит рассматриваемую агентно ориентированную модель к случайной модели роста:

А .„ = А, + ^ = А

(14)

2

«

Рис. 8. Распределение фирм-агентов в зависимости от размера в устойчивой экономике: а — с учетом взаимодействия с банком; б — без учета взаимодействия с банком

1.5 10

>5

3

Я

В-

Я

о

И

я и

1 10

2

И о СО о

О

5 10'

ЯМ А

№

/и

■■ I . . . ^ I

3000

2000

(Т

о а н

Й е

о

м

1000

7300 8000 8100 8200 8300

0

8400

Рис. 9. Банкротство фирм, происходящее синхронно с макроскопическими потрясениями, отражается на акционерном капитале банка

Прибыль фирм в среднем сводится к нулю в такой ситуации. Моделирование, основанное на модели (14), приводит к устойчивому распределению размеров фирм с «хвостом» в виде степенной зависимости, как показано в правой части рис. 8. Но показатель степени, близкий к единице, полностью отличается от показателя степени для взаимодействующих фирм. Таким образом, видно, что взаимодействие между фирмами через банк приводит к серьезным изменениям в статистических свойствах фирм, как доказано путем изменения показателя степени степенной функции.

Банкротство. На рис. 9 показано, как одновременно происходит банкротство фирм с макроскопическим шоком, отражающимся на

акционерном капитале банка. Банкротство крупной фирмы вызывает такую цепную реакцию банкротства других фирм из-за наличия взаимодействия между ними. Вначале крупное банкротство приводит к невозвратным долгам для банка. После этого акционерный капитал банка уменьшается, и, соответственно, снижается предложение банком денег фирмам. Это приводит к увеличению процентных ставок для банковских займов и, следовательно, снижению прибыли фирм. Таким образом, банкротство крупной фирмы оказывает очень большое влияние на уязвимые с финансовой точки зрения фирмы с низким коэффициентом обеспеченности собственными средствами А, t / К,..

Таким образом, в работе был проведен тщательный анализ экономических идей, на основе которых строится модель Галлегати. В процессе исследований было установлено, что фирмы гармонизируют принцип максимизации прибыли с концепцией непрерывности деятельности предприятия при осуществлении их производственных планов. В модельных экспериментах было установлено, что задержка информации, необходимой для принятия фирмами решений, может в некоторых случаях привести к банкротству фирм. Основные результаты исходной модели Галлегати были подтверждены и в представленной модели.

В действительности фирмы создают сложную, комплексную сеть благодаря осуществляемым сделкам. Фирма получает материалы от поставщиков и продает свой товар покупателям. Последние исследования ясно демонстрируют, что коммерческая сеть имеет не предсказуемую по масштабам природу [10, 11]. Можно легко догадаться, что у некоторых фирм есть какое-то количество связей, которые выступают в качестве эпицентров деятельности. Более точно это характеризуется степенной функцией распределения числа связей, исходящих из данного узла сети. Почему и как такая вызывающая интерес связь сформирована через повседневную деятельность фирм? Чтобы сделать данную агентно ориентированную модель более предсказуемой для динамики фирм, обязательно нужно учесть в явном виде прямое взаимодействие между фирмами помимо коммерческих связей. Обращение к этой теме, возможно, один из путей исследования в эконофизике.

Список литературы

1. Акстелл Р. Наука. М. 2001. Т. 293. 181 с.

2. Аоки М. Моделирование агрегированного поведения и флуктуаций в экономике. Нью-Йорк: Cambridge University Press. 2002.

3. Аоки М., Йошикава Х. Реконструкция макроэкономики: объективный взгляд с точки зрения статистической физики и комбинаторных стохастических процессов. Нью-Йорк: Cambridge University Press. 2007.

4. Галлегати М., Гиулион Г., Кичиджи Н. Комплексные системы: достижения и передовой опыт. М. 2003. Т. 6. С. 267-282.

5. Делли Гати Д., Гаффео И., Галлегати М., Гиулио-ни Г., Палестрини А. Эмерджентная макроэко-

номика. Милан: Springer. 2008.

6. Ишикава А. Физика А. М. 2005. Т. 349. 597 с.

7. Окуяма К, Такаясу М, Такаясу Х. Физика А. М. 1999. Т. 269. 125 с.

8. Стенли М, Амарал Л., Булдырев С., Хавлин С., Маасс Р., Стенли X. Природа. М. 1996. Т. 379. 804 с.

9. Фудживара У. Физика А. М. 2004. Т. 337. 219 с.

10. Фудживара У., Аойама Х. URL: http://arxiv. org/abs/0806.4280.

11. Фудживара У., Аойама Х., Соума В. Эконофи-зика и социофизика. Нью-Йорк: изд-во «Verlag GmbH & Co», 2006.С. 99-129.

12. Фудживара У., Гуилми С., Аойама Х., Галлегати М., Соума В. Физика А. Т. 335. 2004. 197 с.