АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

УДК 336.5

Пчелов И.А. студент магистратуры ПИУ им. П.А. Столыпина РАНХ и ГС

Россия, г. Саратов АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНОСТИ ИНВЕСТИЦИОННЫХ ПРОЕКТОВ

Аннотация: Статья посвящена математическому моделированию инвестиционных проектов, описаны различные методы оценки эффективности проектов и принятия инвестиционных решений.

Ключевые слова: инвестиционный проект, моделирование, оптимальное управленческое решение.

Pchelov I.A. master student PIM named after P.A. Stolypin RANE a PA

Russia, Saratov

ANALYSIS OF INVESTMENT PROJECTS' EFFECTIVENESS

Abstract: The article is devoted to mathematical modeling of investment projects. The author describes various methods for evaluating the effectiveness of projects and making investment decisions.

Key words: investment project, modeling, optimal management decision.

В настоящее время для развития компании и обеспечения конкурентоспособности привлекают инвестиции. С другой стороны на рынке существует не только спрос, но и предложение разместить свободные средства в инвестиционные проекты с целью преумножения капитала. Для успешной инвестиционной деятельности необходима профессиональная оценка эффективности инвестиционных проектов на основе расчета специальных показателей.

Оценка эффективности инвестиционного проекта представляет собой количественное описание ожидаемых экономических результатов от планируемых капиталовложений в сопоставлении с расходами на их финансирование.

Математическая модель строится на основе информации, содержащейся в инвестиционном проекте или бизнес-плане. Модель представляет инвестиционный проект денежными потоками вложений и доходов, включает в себя нормы доходности, которые требуют потенциальные инвесторы.

Инвестиционный проект включает:

• исходные параметры (Bk, Dk, THD = i, L);

• расчетные параметры;

• показатели эффективности инвестиционного проекта и на их основе правила принятия инвестиционных решений трех видов:

- решение о приемлемости данного инвестиционного проекта для

реализации;

- выбор среди альтернативных инвестиционных проектов;

- инвестиционное решение по ранжированию инвестиционных проектов.

Денежный поток вложений - это затраты денежных средств для реализации инвестиционного проекта, которые группируются в годовые платежи В0, В1, ... , Вт.

Денежный поток доходов - это поток доходов, который возникает в результате реализации инвестиционного проекта, доходы группируются в дискретный поток денежных поступлений 01, 02, ... , 0п .

Требуемая норма доходности (ТНО = ¡) - это годовая норма издержек на привлечение источников финансирования вложений. За ТНО принимается годовая ставка дисконтирования при определении стоимости денежных потоков вложений и доходов.

Ликвидационная (остаточная) стоимость проекта L - это предполагаемая стоимость чистой выручки от реализации в дату Ш тех долгосрочных активов, которые ранее приобретались на вложения по данному проекту [1].

Построение расчетных параметров и показателей эффективности инвестиционного проекта различными методами рассмотрим на конкретном примере.

Пример. Требуется оценить эффективность инвестиционного проекта, расчетная модель которого имеет следующие исходные параметры (в условных денежных единицах - д.ед.)

• денежный поток вложений Во= 10000, В1 =5000;

• денежный поток доходов 01 =02 = 03 = 4000, 04 =05 = Об =5000;

• требуемая норма доходности ТН0 = = 20%;

• ликвидационная стоимость L = 2000;

• время реализации проекта п = 6 лет.

Метод чистой будущей стоимости

Метод заключается в следующем. Все движения денежных средств, связанные с реализацией данного инвестиционного проекта, фиксируются на отдельном счете в банке. Вложения на счете фиксируются как долг (со знаком "минус") и на текущую сумму долга в конце каждого года начисляются сложные проценты по (кредитной) ставке, равной требуемой норме доходности проекта. Такое начисление процентов отражает оплату издержек на привлечение источников финансирования проекта. Текущая сумма долга ежегодно уменьшается (следовательно, увеличивается текущая сумма счета) на соответствующую сумму из потока доходов, поступающих от реализации проекта. Текущую сумму счета инвестиционного проекта на дату его завершения можно взять в качестве показателя его эффективности, этот показатель - чистая будущая стоимость проекта (ЧБС).

Если чистая будущая стоимость (ЧБС) положительна или равна нулю, то проект принимается, в противном случае - отвергается. При выборе проекта среди альтернативных, выбирается наилучший, имеющий наибольшую чистую будущую стоимость.

Рассчитаем накопленную чистую будущую стоимость проекта (НЧБС) как значений текущей суммы счета проекта в даты оттока вложений, притока доходов и начисления процентов:

НЧБС(0) = -10000;

НЧБС(1) = -10000*1,2 -5000 + 4000 = - 13000;

НЧБС(2) = -13000*1,2 + 4000 = - 11600;

НЧБС(З) = -11600*1,2 + 4000 = - 9920;

НЧБС(4) = -9920* 1,2 + 5000 = - 6904;

НЧБС(5) = -6904*1,2 + 5000 = - 3285;

НЧБс(б) = -3285*1,2 + 5000 = 1058;

ЧБС = НЧБС(6) + L = 1058 + 2000 = 3058.

Поскольку значение чистой будущей стоимости положительно, инвестиционный проект принимается к реализации: получаемые доходы позволяют не только покрывать вложения и издержки на привлечение источников их финансирования по требуемой норме доходности 20% годовых, но и получить чистую прибыль в результате реализации проекта в размере 3058 д.ед. на дату завершения проекта.

Чистую будущую стоимость инвестиционного проекта можно рассчитать как разность будущей стоимости доходов (БСД) и будущей стоимости вложений (БСВ):

ЧБС = БСД - БСВ.

п т

БСД=XDk (1+1)Т + Ь БСВВк (1+1)Т

к=1 к—0

где Тк = - tк .

Результаты расчета представим в таблице 1. В таблицу записываем исходные данные инвестиционного проекта: номинальные стоимости вложений и доходов и коэффициенты наращения по сложным процентам,

(1 + /) Тк — (1 + 0 20) Тк рассчитанные по формуле .

Таблица 1.

Год Вложения Доходы Коэффиц. Будущ. стоим

Номин Будущая Номин Будущая наращения чистых

стоимость стоимость стоимость стоимость доходов

0 10000 29860 2,9860 - 29860

1 5000 12440 4000 9952 2,4880 - 2488

2 4000 8294 2,0736 8294

3 4000 6912 1,7280 6912

4 5000 7200 1,4400 7200

5 5000 6000 1,2000 6000

6 5000 5000 1,0000 5000

6 L = 2000 1,0000 2000

БСВ = 42300 БСД = 45358 ТНО =20% ЧБС = 3058

Рассчитаем второй показатель эффективности инвестиционного проекта - индекс прибыльности (рентабельности), который равен отношению будущей стоимости доходов к будущей стоимости вложений: ИП = БСД / БСВ = 45385/42300 = 1,07.

Если индекс прибыльности больше или равен единице, то проект приемлем для реализации, если индекс прибыльности меньше единицы -отвергается.

Третий показатель эффективности инвестиционного проекта - срок окупаемости - это период времени, за который доходы полностью покрывают вложения и издержки на привлечение источников их финансирования. Срок окупаемости можно вычислить по значениям накопленной чистой будущей стоимости. Если все значения накопленной чистой будущей стоимости проекта отрицательны, то проект за время его реализации не окупается и его следует отвергнуть. Если значение накопленной чистой будущей стоимости начиная с года Т (Т<п) становится неотрицательным, то срок окупаемости равен Т годам.

Если срок окупаемости инвестиционного проекта больше времени реализации проекта (СО>п), то проект отвергается, если срок окупаемости меньше или равен п, то инвестиционный проект принимается.

Рассчитаем срок окупаемости проекта, учитывая значения НЧБС(5)= -3285 , НЧБС(6)=1058 и х - время от даты Т = 5 до даты окупаемости

проекта, (1 х) - время от даты окупаемости до даты Т = 6. Срок окупаемости проекта равен СО = 5 + х .

3285

: 1058 пропорции находим

Из

х

1 - х

х=0,75

величину , тогда срок окупаемости проекта

равен СО = 5 + 0,75 = 5,75 (года), так как СО < п (п = 6), то проект принимается к реализации.

Метод чистой современной стоимости

Метод состоит в построении показателей эффективности инвестиционного проекта на основе сопоставления современных стоимостей денежных потоков вложений и доходов (с учетом ликвидационной стоимости проекта), рассчитанных на начальную дату проекта дисконтированием по сложным процентам со ставкой дисконтирования, равной требуемой норме доходности.

Чистая современная стоимость (ЧСС) инвестиционного проекта равна разности современной стоимости доходов (ССД) и современной стоимости вложений (ССВ): ЧСС = ССД - ССВ,

п р) т т о

ССД+—V ссв = Т-вЧ~

^ £(1+¡)Тк (1+\)Тп, Ь (1+1)Тк ,

где Тк = Ок, - 1р.

Если чистая современная стоимость (ЧСС) инвестиционного проекта, больше или равна нулю, то проект принимается к реализации, в противном случае отвергается. При выборе проекта среди альтернативных, выбирается наилучший, тот, который имеет наибольшую чистую современную стоимость.

Приведем результаты расчета современной стоимости доходов, современной стоимости вложений и чистой современной стоимости в таблице 2. В таблицу записываем исходные данные инвестиционного проекта: номинальные стоимости вложений и доходов и коэффициенты

К = 1 = 1

дисконтирования, рассчитанные по формуле (1 + г) (1 + 0,2) , и

современные стоимости вложений и доходов.

Таблица 2.

Год Вложения Доходы Коэффиц. дисконтиров КД Накоплен. чистая современ стоим (НЧСС)

Номин стоимость Современ стоимость Номин стоимость Современ стоимость

0 10000 10000 1,000 - 10000

1 5000 4165 4000 3332 0,833 - 10833

2 4000 2776 0,694 - 8057

3 4000 2316 0,579 - 5741

4 5000 2410 0,482 - 3331

5 5000 2010 0,402 - 1321

6 5000 1675 0,335 354

6 670 0,335 670

ССВ = 14165 ССД = 15189 ТНО =20% ЧСС = 1024

Из результатов расчета следует

ЧСС = ССД - ССВ= 15189 - 14165 = 1024 (д.ед.).

Чистая современная стоимость (ЧСС) инвестиционного проекта

может быть найдена через расчет накопленной чистой современной стоимости (НЧСС) по формуле:

ЧСС = НЧСС(6) + L*KH,(6) = 354 + 670 = 1024 (д.ед.).

НЧСС рассчитывается как современная стоимость значений текущей суммы счета проекта в даты оттока вложений, притока доходов и начисления процентов:

НЧСС(0) = -10000;

НЧСС(1) = -10000 - 4165 + 3332 = - 10833;

НЧСС(2) = -10833 + 2776 = - 8057;

НЧСС(3) = -8057 + 2316 = - 5741;

НЧСС(4) = -5741 + 2410 = - 3331;

НЧСС(5) = -3331 + 2010 = - 1321;

НЧСС(6) = -1321 + 1675 = 354;

Чистая современная стоимость (ЧСС) положительна, следовательно, инвестиционный проект принимается к реализации.

ЧСС - это четвертый показатель эффективности инвестиционного проекта.

Метод внутренней нормы доходности

Метод заключается в оценке той максимальной нормы издержек на привлечение источников финансирования инвестиционного проекта, при которой совокупный денежный поток доходов и ликвидационной стоимости проекта точно покрывает и вложения, и издержки на привлечение источников их финансирования. Инвестиционное решение принимается на основе сопоставления внутренней и требуемой нормы доходности.

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта (BHD) - это такое значение требуемой нормы доходности, при котором чистая современная стоимость (или чистая будущая стоимость) проекта равна нулю:

ЧСС = 0 или ЧБС = 0.

Эти уравнения эквивалентны уравнениям

ССД = ССВ или БСД = БСВ.

Внутренняя норма доходности инвестиционного проекта — это такое значение требуемой нормы доходности, при котором современная стоимость доходов точно покрывает современную стоимость вложений (или будущая стоимость доходов точно покрывает будущую стоимость вложений).

Следовательно, внутренняя норма доходности - это такое значение i, которое является корнем каждого из следующих эквивалентных уравнений:

£1(1+i у- (1+i )T■ h (1+i)

k _

Tk

, или

II in

X Dk (1+i)Tk + L = £ Bk (1 + i)T

k=1 k=0

Для приближенного решения подобных уравнений используют метод линейной интерполяции. Чистая современная стоимость (как и чистая будущая стоимость) является убывающей функцией требуемой нормы доходности. Чем выше норма издержек на привлечение источников финансирования вложений, тем меньше останется чистой прибыли в результате реализации инвестиционного проекта. Если взять такие значения требуемой нормы доходности П и i2 , при которых значения чистой современной стоимости (или чистой будущей стоимости) принимают разные знаки (ЧСС (¡1) > 0, ЧСС(12) < 0), или (ЧБС (¡1) > 0, ЧБС(П) < 0), то решение можно получить исходя из пропорции: (для ЧБС)

х 3058 ~ , -=- х = 2,4

10 - x 9818

В левой части равенства указаны значения THD, а в правой - значения ЧБС = 3058 (при THD = 20%, когда проект приемлем к реализации) и ЧБС =-9818. (при THD = 30%, когда проект не приемлем)

Расчет НЧБС и ЧБС при THD = 30%:

НЧБС(0) = -10000;

НЧБС(1) = -10000*1,3 -5000 + 4000 = - 14000;

НЧБС(2) = -14000*1,3 + 4000 = - 14200;

НЧБС(3) = -14200*1,3 + 4000 = - 14460;

НЧБС(4) = -14460*1,3 + 5000 = - 13798;

НЧБС(5) = -13798*1,3 + 5000 = - 12937;

НЧБС(6) = -12937*1,3 + 5000 = - 11818;

ЧБС = НЧБС(6) + L = - 11818+ 2000 = -9818.

Таким образом, внутренняя норма доходности инвестиционного проекта равна BHD = 20 + x = 20 + 2,4 = 22,4%.

Если внутренняя норма доходности (BHD) инвестиционного проекта больше или равна требуемой норме доходности (THD), то проект принимается к реализации, в противном случае отвергается.

BHD - это пятый показатель эффективности инвестиционного проекта.

Построенные показатели эффективности инвестиционного проекта -чистая будущая стоимость, чистая современная стоимость, индекс прибыльности, срок окупаемости и внутренняя норма доходности -образуют непротиворечивую систему, что означает:

- если инвестиционный проект приемлем по одному из этих показателей, то он приемлем по любому из остальных;

- если инвестиционный проект отвергается по одному из этих показателей, то он не приемлем по любому из остальных показателей.

Количественная оценка эффективности инвестиционных проектов необходима компании для снижения риска инновационной деятельности. Анализ эффективности проектов позволяет финансовым аналитикам, руководителям компаний получить объективное представление о данном

проекте и принять обоснованное решение о перспективах его окупаемости.

Использованные источники: 1. Иванов Г.М. Финансовая математика. Учебное пособие. - Саратов: ПАГС, 2001.

УДК 336.5