Анализ динамики ПСП при ударных нагрузках Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 539.537

М.А. Федорова, С.А. Корнеев

Омский государственный технический университет, г. Омск

АНАЛИЗ ДИНАМИКИ ПСП ПРИ УДАРНЫХ НАГРУЗКАХ

В настоящее время для обеспечения эффективной звукоизоляции разнообразных технических объектов применяются пластинчато-сетчатые панели (ПСП) [1]. Они состоят из металлических пластин, закреплённых с двух

УММУМ У

сторон на несущей металлической сетке, обложенной с каждой из сторон двумя слоями ткани из базальтового волокна. Одним из тре-

X з

хі таточная ударостойкость, что

бований, предъявляемых к ПСП, является дос-проверяется при проведении ударных испытаний на копрах той или иной конструкции.

Рассмотрим случай испытаний ПСП на вертикальный удар (рис.1), приняв следующие упрощения: 1) влияние силы тяжести незначи- тельно по сравнению с интенсивностью удар- ного воздействия; 2) масса

незакреплённых (с

испытательной плитой) пластин пренебрежи-Рис. 1. Вертикальный удар ПСП

63

тельно мала по сравнению с суммарной массой испытательной плиты и падающего груза (молота копра). На основании этого движение испытательной плиты будет независимым от движения пластин ПСП.

Чтобы описать закон движения испытательной плиты, обозначим через ! абсолютную координату, характеризующую положение испытательной плиты в состоянии статического равновесия (рис.1). На основании принятых допущений уравнение движения испытательной

плиты определится в виде

М ип! = -С£

т

к

С

или в эквивалентной форме записи

£ + к2 £ =

0, где

к„„ =

/7

С Мип - собственная частота колебаний плиты;

ип '

М ип = тип + тгр + тЕ

- эффективная масса испытательной плиты;

тип

т

ъ

- масса испытательной плиты;

- масса сдвоенных

пластин, жёстко скреплённых с испытательной плитой; С - эквивалентная жесткость упругих элементов, поддерживающих испытательную плиту. Уравнение (1) совместно с начальными условиями плиты

£ (о) = о,

£(0) = у0 , даёт колебательный закон движения испытательной

£ = (Ло / кй . (2)

Здесь

у0 - значение скорости испытательной плиты сразу после удара.

При выборе расчётной схемы не учитываем влияние слоёв базальтовой ткани. Одновременно с этим не принимаем во внимание переплетение проволочек несущей металличе-

х,

ской сетки, считая тем самым, что

Х какие-либо связи между проволоч-

ками отсутствуют. Данные упрощения конструкции панели ПСП заведомо идут в запас прочности.

Чтобы прояснить принципи-£ ально важные детали физических процессов, протекающих в ходе ударных испытаний ПСП, рассмот-

ип

и

рим частную задачу динамики па-

Рис. 2. ПСП 3х3 и её расчётная схема

нели ПСП 3х3 при вертикальном ударе (рис. 2).

При перемещении пластинки на величину и относительно плиты верхние проволочки (с индексом 1) растягиваются, а нижние (с индексом 2) - сжимаются, испытывая деформацию

£ 1=А11/1д=и/1д , £2=Д12/1о = — и/1д. (3)

Возникающие при этом усилия будут равны ¥ = а А,

¥2 = а2А , где ¥/ - усилия в /-ом

направлении;

пр

А = пс12 /

4 - площадь сечения проволочки, £ - нормальные напряжения.

Для описания процесса накопления повреждений при упругопластическом деформировании материала проволочек воспользуемся энергетическим подходом [2], который даёт приемлемую для практики точность [3].

64

При пластическом деформировании напряжение определяется по формуле:

= а + а»

= М£ р

+ арє

/ єр

, (4)

где адоп - дополнительное напряжение; аакт - активное напряжение; М - модуль упрочнения (для билинейной диаграммы растяжения), определяемый по формуле

М = (а, -а6) /8 [3];

р

Р

Р

- предел сухого (пластического) трения; е - пластическая деформация; ё - скорость изменения пластической деформации, а - - предел прочности; а 6 - предел текучести; 8 - относительное удлинение.

По энергетическому критерию разрушения Новожилова-Кадашевича функция накопления повреждений D определяется интегралом [2]

ёр & . (5)

Разрушение наступает тогда, когда функция накопления повреждений ^ )

достигает

предельного значения

Д, . Для материала с билинейной диаграммой деформирования

0

D = М8 2 / 2 . (6)

Если ввести безразмерную функцию повреждения О = Д / Д0 , то тогда в соответствии с (4), (5), (6) закон её изменения будет иметь вид

О = 2

г РЄ р

О

(7)

В начальный момент времени о(о) = О , в момент разрушения О = 1.

Так как после разрушения проволочка теряет несущую способность, то закон изменения пластической деформации можно записать в виде:

а = е( - 8Р )[1 - Н (О -1)],

єр =

Н| є - кєР - єт |Н[Є(є - кєР)][1 - Н(О—і)]

где Е - модуль Юнга; /

к = 1 + М

Е; Н (х)

- функция Хевисайда, задаваемая соотношени-()

ем Н х = \

х > 0; х < 0.

IX

I0,

При упругопластическом деформировании проволочек рассматриваемая задача динамики панели ЗП 3х3 описывается нелинейной системой уравнений

65

I ЕЛМ пр Г

■V =

т I

\ - [2 - Н(О -1)- Н(О -1)] + 81 [1 - Н(О -1)]- 82 [1 - Н(О - О]}- + к ип V0 яп^ I)

Р

I 0

Р

Р

I

Г и

Л Г V ( и р^

|8> = , к Н !

- к81 - 8т |Н I

- К81 || [1 - Н(О-1)1

I 0 [_ 0

Р

I

J L о U

1 Г v Г и її

H | + ^

- s |H\ 1

+ кs

J

11 [l - H (q -і)],

^sp I 2 I 10к L lo

p | 2 J Llo I lo J

I 2 spv

p 1 Г ^Г и

Г

p^1 I«Q і =

2 / h I ,

2 l к ' l

- Ksi - ^ |H I

I l

- кв1 11 [l- H(Ql -і)],

J L о lo JJ

2 spv

1 Г v Г и

pVI iq 2 =

2 HI к 1

+ ^2 - s.j. |HI

+ к^ 11 [l - H(q2 - і)],

S2 l0 L lo

J Llo l lo JJ

и , 10 м 0 -5

а) -io

t , 10-3 с

б)

о

-l

Г

p

2

в)

О 1 2 ї , 10-3 с

Є р0.015

0.010

0.005

О 1 2 ї , 10-3 с

^2

0.02

г) 0.01

0 1 2 ї , 10-3 с

Рис. 3. Характеристики ПСП 3х3 при вертикальном ударе: а) перемещение пластины; б) скорость пластины; в) пластическая деформация проволочек; г) функция накопления

повреждений в проволочках

66

которая получается из (2), (3), (7), (8). На данную систему уравнений накладываются начальные условия

м(0)=0,

Ч°)=-^

1

єР(0)=0,

2

єР(0)=0,

^2(0) = 0 . Результаты численного решения при v0 =2.107 м/с,

Ма =515 кг, С =9-10

Н/м, /0=1 мм; Е= 195 ГПа, ат =1290

МПа, ав =1330МПа, 5 =0,1 представлены на рис. 3.

Полученные данные свидетельствуют о том, что для ПСП достаточно двух-трёх смен направлений движения, чтобы выйти на режим квазиупругого поведения. Требуемый для этого промежуток времени имеет порядок 0.5 -10-3 с, что много меньше периода собственных

колебаний пластины

/

/

Гип = 2л кип =0.475 с. Поэтому при исследовании динамики панели

ПСП достаточно ограничиться одним полупериодом Тип

2 . За этот промежуток времени испытательная плита смещается на определённое расстояние, а затем возвращается назад в начальное положение, которое занимала до удара.

Библиографический список

1. Патент РФ № 2340478, МПК В60Я 13/08, 001Я 11/16. Панель звукоизолирующая / Зубарев А. В., Трибельский И. А., Адонин В. А., Малютин В. И. - Опубл. 10.12.2008. - Бюл. № 24. - 7 с.

2. Новожилов, В. В. Микронапряжения в конструкционных материалах / В. В. Новожи-

лов, Ю. И. Кадашевич. - Л. : Машиностроение, 1990. - 223 с.

3. Бондарь, В. С. Неупругость. Варианты теории / В. С. Бондарь. - М. : ФИЗМАТЛИТ,

2004. - 144 с.