CC BY
11Бушуев Д. А., аспирант, ст. преп., Воробьев Н. Д., канд. техн. наук, доц., Рубанов В. Г., д-р техн. наук, проф. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
АНАЛИЗ ДИНАМИЧЕСКИХ НАГРУЗОК В ПОДШИПНИКАХ ПОМОЛЬНО-СМЕСИТЕЛЬНОГО АГРЕГАТА КАК ОБЪЕКТА
АВТОМАТИЗАЦИИ
dmbushuev@gmail.com
В статье рассчитываются динамические реакции подшипников помольно-смесительного агрегата при его уравновешивании двумя и одним противовесами. Для конкретного численного примера определяются оптимальные значения их положений. Приводится сравнительный анализ полученных численных результатов динамических реакций.
Ключевые слова: помольный агрегат, динамические нагрузки, уравновешивание, плечо противовеса, оптимизация.
Энергоэффективным средством для получения высокодисперсных порошков является центробежный помольно-
смесительный агрегат (ЦПСА) [1,2], в котором задание траектории движения рабочих камер осуществляется посредством кинематической цепи кривошипно-ползунного механизма. Однако при движении его звеньев с переменными скоростями, за счет изменения сил инерции возникают периодические динамические нагрузки, которые являются источником нежелательных колебаний отдельных звеньев механизма и уравновешиваются соответствующими
реакциями. Эти колебания передаются узлам и деталям агрегата (например, опорным стойкам) и вызывают усталостные явления, тем самым снижая их остаточный ресурс и в целом надежность агрегата. Для снижения этих динамических реакций в агрегате [1] используется противовесы, которые жестко фиксируются перед началом помола. Существуют также поисковые системы автоматической балансировки [3,4],
демпфирующие вибрации данного агрегата за счет управления уравновешивающим воздействием - величиной плеча противовеса. В результате такого управления осуществляется компенсация влияния изменяющегося положения центра масс в процессе помола или изменения коэффициента загрузки [5]. Однако все существующие методы уравновешивания ЦПСА базируются на способе частичного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма одним противовесом. Но известен способ полного уравновешивания кривошипно-ползунного механизма с помощью двух противовесов [6], который для уравновешивания данных агрегатов еще не рассматривался. Кроме того, не проводились теоретические
исследования для определения оптимальных значений плеч противовесов и степени их влияния на динамические реакции.
Этим вопросам и будет посвящен анализ динамических реакций в подшипниках центробежного помольно-смесительного
агрегата при различных способах его уравновешивания. Для проведения данного анализа сначала определим аналитические выражения соответствующих реакций.
Конструкцию ЦПСА можно условно изобразить на рис. 1, а способ уравновешения динамических реакций с помощью противовесов Е и Б, рис 1, б. На рис. 1 А, В и С -помольные камеры помольно-смесительного агрегата. Следует заметить, что расположение противовеса П с плечом СБ отличается от приведенного в работе [6], в которой плечом противовеса является звено АП (см. рис.1), но при последующем расчете можно получить значения реакций и для известного варианта уравновешивания путем отсчета плеча в обратном направлении относительно точки С, учитывая длину шатуна СА.
Для расчета динамических реакций применим принцип Даламбера: если к активным силам и реакциям связи, приложенным к точкам механической системы, добавить силы инерции, то полученная система сил будет уравновешенной.
Активными силами являются силы тяжести
помольных камер Оа , Ов и Ос , силы тяжести противовесов Ои и Ое , вращающий момент М, приложенный к звену ОА, рис.2. Весами звеньев ЕОА и АСБ, в силу их малости по сравнению с весами помольных камер и противовесов, пренебрегаем.
Е щ В'
Рис. 1. Кинематическая схема иомольио-смесительного агрегата (а) и схема с уравновешивающими грузами
Е и £> (б)
направляющих применяется специальная смазка.
Силы инерции помольной камеры А и противовеса Е, поскольку звено ЕА совершает равномерное вращательное движение, определяются только нормальными
составляющими их ускорений, направленными вдоль звена ЕА, таким образом,
27
Т '/ I А 1
ГА = тА® IА ■ .2,
Рис. 2. Активные силы, реакции связей и силы инерции
Реакции связи приложены к звену ЕА в подшипнике О и, со стороны направляющих, к ползуну С. Реакцию связи в подшипнике О представим в виде двух составляющих - Ях и
Яу, рис. 2. В ползуне С - в виде силы
нормального давления N, силой трения пренебрегаем в связи с ее малостью, так как в
(1)
¥Е = тЕ®21Е, (2)
где т А и тЕ - массы, соответственно, камеры А и противовеса Е, со - угловая скорость вращения звена ОА, ¡а и ¡е - длины звеньев ОА и ОЕ.
Направления сил инерции показаны на рис.
2.
Для вычисления сил инерции остальных камер и противовеса определим их ускорения.
Введем декартову систему координат хОу, рис. 2. Положение механизма будем задавать углом ср. Обозначим угол АОСА через у/, тригонометрические функции угла у/ могут быть определены следующим образом:
= ЯА ооьр,
I-— (3)
= 1 - 81И у/, где Яа = ¡а /1, а через I обозначена длина звена
АС.
Координаты помольной камеры В запишутся следующим образом:
б
а
U
ХВ = у cos <р,
l
(4)
Дифференцируя дважды уравнения по времени, найдем:
полученные
УВ = Ia sin ^ + - cos у/.
ХВ - aBx -
2;
о> IA
cos ср,
У В - aBy
2
СО 2Ia sin ф + l (у/2 cos у/ + у/ sin |.
При выводе формул (5) было учтено, что ср = со и ср = 0 ,а у/ и у/ вычисляются по формулам, полученным из (3):
sin ф
FBx = ~mBaBx, и
FBy = ~mBaBy.
(5)
(7)
у/ = -юЯ
у/ =
A cos ^
• 2 ■ о 2
у/ sin^-x-A® cos ф
(6)
Аналогично, для помольной камеры С имеем
Ус = Ia sin ф +1 cos y (8)
(координата xc = const = 0) и, соответственно,
FCy = ~mCaCy-Наконец, для противовеса D имеем:
cos^
Таким образом, сила инерции, которая должна быть добавлена к помольной камере B , имеет проекции на оси координат:
Ус = aCy = -^л®2 sin Ф -1sin у/ + у/2 cos y?j ,
(10) XD = ~¡D sin^
УБ = A sin^ + (/ + ¡D )cos^, где ¡d - длина звена CD,
Xd = aDx = ¡d (í^2 sin^ - у/ cos y/j,
yD = aDy = ¡л sin ф- (/ + ¡d2 cos^ + у/ sin^j,
Условия эквивалентности нулю рассматриваемой системы сил запишутся (13) следующим образом:
- в проекции на ось Ox :
(9) (11)
(12)
и
FDx = ~mDaDx, FDy =~mDaDy.
R
FA cosф + FBx + N + FDUx -F| cos<p = 0;
(14)
(15)
- в проекции на ось Oy :
Ry -Ga + fa sin^-Gb + Fuy -Gc + FCy -Gd + FDy -FE sinф = 0;
- сумма моментов относительно точки O :
- GaIa CQs 9 + GElE cos ф- GbXb - Nyc - Gd*d + mO (Fb ) + mO (FD ) + M = 0. (16)
T - To =Z Ai (18)
За начальный момент примем положение механизма, соответствующее нулевому значению угла ср. В этот момент времени
мгновенный центр скоростей звена AD находится на бесконечности. Следовательно, скорости камер A, B, C и противовеса D в начальный момент времени одинаковы и равны со lA, а скорость противовеса E в этот же момент времени равна со Ie . Модули скоростей камеры A и противовеса E постоянны и равны
Моменты сил инерции ЕВ и Е^> вычисляются по известным формулам
тО (Е) = хЕу - УЕх, (17)
а моменты сил инерции ЕД и ЕЕ относительно
точки О равны нулю.
В трех уравнениях (14) - (16) содержатся 4 неизвестных: Ях, Яу, N и М . Четвертое
уравнение можно получить, применив теорему об изменении кинетической энергии:
начальным значениям. Вычисление скоростей камер В, С и противовеса Б для произвольного значения угла ср не представляет сложности, они могут быть вычислены по
.2 .....2
твI
'0
известным зависимостям их координат от угла (р, формулы (4), (8) и (11). Таким образом,
Т - Т0 = тв?ъ + тсVе + тшъ _ (тв + тс + тБ) . (19)
2 2
Далее, определим работу сил. При этом, учтем, во-первых, что реакции связей работы не совершают - точка О приложения реакций
N
Кх и Яу
неподвижна, а
реакция
перпендикулярна перемещению ползуна С ; во-вторых, сила тяжести является силой потенциальной, поэтому ее работа может быть вычислена по формуле
а4оК = -т^(ук -уко), (20)
где К обозначает одно из тел А, В, С, П или Е, g = 9,81 м/с - ускорение свободного падения, у к, Ук 0 - координаты
22 тела при некотором значении угла ср и ф = 0, соответственно.
Наконец, работа момента М , приложенного к звену ОА и обеспечивающего равномерное вращение звена с угловой
скоростью (О , вычисляется по формуле
(р
Ам = | М йф. (21)
0
С учетом изложенного выше, формулу (18)
можно записать в следующем виде:
(р
Т - Т = X Аок Мй9, (22) К=А,...Е 0
откуда получаем
»У й
М =— йф
(
Т Т0 Е Аок
л
йТ й й ф й ф
Г
Е Аок
V к = А,...,Е
Л
(23)
Первое слагаемое формулы (23) можно преобразовать, используя соотношение: 2
й ту йу йу Л ту
--= ту— = ту--= —с
йу 2 йу Л йф а
ту ухах + ууау
а
т
= —I ухах + ууау)
(24)
так что
Е тк (уКхаКх + уКуаКу ).(25)
йТ _ 1
й(р ™ к=В,С, П
Второе слагаемое, с учетом преобразований
й
^{у - У0) = ^^ = ^ , , ар ар Л ау
запишется следующим образом:
Г \
I Аок - g
\К=А,...Е )
Л
йф
а
к=А,...Е
Формула (23), таким образом, примет окончательный вид:
X ткуку . (27)
йу Л mg
а
у '
(26)
М = — Е тк {уКхаКх + уКу (аК у + g))+ ^ СТО <р(тА1у - тЕ1Е ).
о п п
(28)
к=В,С, Б
Затем из уравнений (16), (14) и (15) можно найти значения N, Ях и Яу, соответственно.
В качестве примера для расчета был выбран ЦПСА со следующими значениями исходных параметров: тА = тв = тс = 15 кг, 1А = 0,02 м, I = 0,7 м, АВ = ВС, и = 40 рад/с (382 об/мин).
). _ _ _
Функции N, Ях и Яу являются
нелинейными периодичными функциями, зависящими от ф, те, та, Ие, . Исследование
этих функций показало, что уменьшая массу противовесов, можно уменьшить динамические реакции, но при этом необходимо существенно увеличивать соответствующие плечи, что может
у
быть трудно реализуемо в плане изменения В качестве критерия оптимальности был
конструкции агрегата. Поэтому при дальнейшем выбран минимум СКЗ сумм квадратов всех поиске оптимальных положений противовесов реакций или на формализованном языке: массы были зафиксированы на уровне т„ = т. = 15 кг.
I =
1
2л
\[клх 2(ф, К, К)+kyRy 2(ф, К, К)+KN 2(ф, К, hd) ]2 d ф
2п
. / Го < К <3 [м] (29) min / i , (29)
1-3 < hd < 3 [м]
he, hd
где kR(x = 10, kRy = 1, &N = 10 - коэффициенты
помощью метода внутренних точек (Interior-
Point Method) и последующем анализе реакций
„ были получены следующие результаты (Табл. 1)
решении данной нелинейной
для различных вариантов уравновешивания. оптимизационной задачи в системе Matlab, с Jr
Таблица 1
Rx
влияния. При
№ п/п г-) max Rx , Н г) max Ry , Н N max Н г) min Rx , Н г) min Ry , Н N min, Н I(h, h)
1 Без противовесов
607,14 1860,8 115,03 -606,8 -1019 -115,02 3,327*106
2 Один противовес , he=3,1 см
142,5 1260,1 115,03 -142,5 -124,2 -115,02 9,3*105
3 Два противовеса, he=6,6 см, hd= -95,4 см (AD'=25,4 см)
83,2 1060,7 123,3 -83,2 380 -124,2 7,9*105
Как видно из табл.1 уравновешивание одним противовесом дает уменьшение
« nmax T^min пг со/
динамических реакции: R и Rx - на 76,5%, Rmax - на 32,3 %, Rymin- на 87,8 %, при
неизменном^. Уравновешивание двумя противовесами при небольшом увеличении N
(на 7%): R™* и Rmin - на 86,3%, Rmax - на 43%, а
Dmin
значение Ry - стало положительным, см.
рис.3,а. Таким образом, уравновешивание двумя противовесами обеспечивает получение
наименьших динамических реакций в подшипниках ЦПСА. Следует отметить, что целевая функция (29) имеет два минимума (рис 3,б), расположенных симметрично относительно нуля по оси изменения плеча Ид Один минимум находится точке, где Ид= 95,4 см, что соответствует СО=95,4 см и конструктивно сложно осуществимо, а другой в точке Ид= -95,4 см, что соответствует АО' = 25,4 см (см рис.1,б). Следовательно, противовес необходимо располагать в точке О'. а б
1200 1000
800
>£00 Ф
Й00 m
^00
0
______„„НИИХЙИ"'
______
ЩМ
- F 2 10 >
0 30 60 90 120150180210240270 300 330 360
Угол поворота кривошипа, град
Рис.3. Динамические реакции (а) и вид целевой функции (б) при уравновешивании ЦПСА двумя оптимально расположенными противовесами Уравновешивание двумя противовесами и выравнивает его форму. Это приводит к также уменьшает вращающий момент М (рис.4) снижению момента нагрузки на валу
приводного двигателя и как следствие к уменьшению энергопотребления.
Рис. 4. Зависимость вращающего момента М от угла
Найденные аналитические выражения для динамических реакций в подшипниках и оптимальные значения противовесов могут в дальнейшем быть использованы в системах автоматической балансировки, например, для определения начального положения
противовесов, при определенном коэффициенте загрузки или для нахождения рационального диапазона изменения положения противовесов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Севостьянов В.С., Уральский В.И., Синица Е.В. Центробежный помольно-смесительный агрегат // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова 2005. № 11. С. 215-217.
2. Энергосберегающие помольные комплексы для получения механоактивированных композиционных смесей / А.М. Гридчин, В.С. Севостьянов, В.С. Лесовик, В.И. Уральский, Е.В. Синица, А.В. Уральский //
поворота (р при разных вариантах уравновешивания Известия вузов. Строительство. 2009. №5. С.68-79.
3. Пат. 114875 Российская Федерация, В 02С 17/00. Помольно-смесительный агрегат с автоматической балансировкой / Рубанов В.Г., Севостьянов В.С., Уральский В.И., Стативко
A.А., Бушуев Д. А., Стативко С.А.; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова; опубл. 20.04.12.Бюл. № 11.
4. Пат. 2494813Российская Федерация, В 02С 17/14. Помольно-смесительный агрегат с автоматической балансировкой / Глаголев С.Н., Рубанов В.Г., Севостьянов В.С., Уральский В.И., Стативко А.А., Стативко С.А., Бушуев Д. А.; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова; опубл. 10.10.13.Бюл. № 13.
5. Стативко С.А., БушуевД.А., Уральский
B.И. Повышение эффективности центробежных измельчителей с помощью модульных систем автоматической балансировки // Сборник трудов молодых ученых и специалистов Белгородской области. Белгород: Константа, 2012. С. 102-107.
6. Щепетильников В.А. Уравновешивание механизмов. М.: Машиностроение, 1982. 256 с.
