CC BY
29Уральский В. И., канд. техн. наук, доц., Севостьянов В. С., д-р техн. наук, проф., Уральский А. В., канд. техн. наук, Синица Е. В., канд. техн. наук Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭНЕРГЕТИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСИК ЦЕНТРОБЕЖНОГО
ПОМОЛЬНОГО АГРЕГАТА
v.s_bogdanov@mail.ru
В статье представлены теоретические исследования энергозатрат на измельчение материалов в центробежном агрегата с параллельными помольными блоками. Рассмотрены вопросы определения кинетической энергии, необходимой для разрушения материала до требуемой удельной поверхности, обеспечения движения мелющих тел, а также движения помольных блоков агрегата.
Ключевые слова: помольный агрегат, селективное воздействие, параллельные помольные блоки, мелющие тела, энергия разрушения, кинетическая энергия.
В разработанном помольном агрегате [1] осуществляется рациональная организация процесса измельчения за счет обеспечения различных траекторий движения помольных камер для соответствующих режимов их работы. При грубом помоле необходима интенсивная ударная нагрузка и частичное истирание, что обеспечивается в верхних камерах, совершающих возвратно-поступательное движение. При тонком помоле необходима ударная нагрузка с увеличением степени истирания, что осуществляется в средних камерах, движущихся по эллиптической траектории. При сверхтонком помоле необходимо интенсивное истирание, что происходит в
нижних камерах за счет их движения по круговой траектории.
В связи с различным динамическим воздействием мелющих тел на материал необходимо определить затраты энергии, требуемой для измельчения, в соответствующих камерах агрегата.
Применительно к созданному центробежному помольному агрегату, работающему в режимах тонкого и сверхтонкого помола, наиболее целесообразно использование зависимости между затратами энергии е и результатами измельчения в широком диапазоне дисперсности [2, 3].
е = 6-10-
1 5 1 ■
1п — + 1п-
5„
5т ~ 50
5_ - 5
+ 7 -1091р5т 1п
Я. - 5П
(
5_ - 5
+ 6-1081V 5,
5 - 5 о 5_
- 1п
5т - 5 0
5_ - 5
(1)
где е - энергия, сообщаемая единице объема разрушаемого тела, Дж/м3; р - истинная плотность разрушаемого тела, кг/м3; - удельная поверхность готового продукта, м2/кг; 50 -удельная поверхность твердого тела до его измельчения, м2/кг; Бт - удельная поверхность предельно измельченного материала, м2/кг; I -толщина деформируемого слоя, не зависящая от размеров частиц, м.
При постоянном режиме измельчения
ДА
е~ V ~ V
дт
V '
(2)
где Р - мощность, необходимая для измельчения, Вт; ^ - продолжительность процесса измельчения, с; V - объем обрабатываемого материала, м3; ДА - работа, затрачиваемая на измельчение, Дж; ДТ - кинетическая энергия, обеспечивающая выполнение работы ДА, Дж.
Кинетическая энергия Т (Дж), которую необходимо сообщить мелющим телам, чтобы обеспечить их движение и разрушение материала, равна
т=Дт+т', (3)
где ДТ - кинетическая энергия, которая передается измельчаемому материалу объема V для его разрушения, Дж; Т - кинетическая энергия движения мелющих тел, Дж;
Величина ДТ определяется в соответствии с выражением (2) ДТ = е -V .
Таким образом, при известной величине ДТ для определения полной работы, требуемой для осуществления процесса измельчения в созданном помольном агрегате, необходимо установить затраты кинетической энергии, обеспечивающие движение рабочих камер агрегата и мелющих тел в каждой камере.
Для определения кинетической энергии помольного агрегата следует рассмотреть рычажный механизм агрегата как механизм с переменными массами звеньев, в структуру которого входят звенья с переменными инерционными характеристиками [4].
В общем случае кинетическая энергия некоторого звена j с переменной массой определяется выражением
т = т + т +
2
тУотн 2
(4)
где Т] - кинетическая энергия звена ] относительно неподвижной системы координат, Дж; Т5 ] - кинетическая энергия звена ] относительно центра масс 5/, Дж; т/ - масса звена], кг; у5]пер -переносная скорость, м/с; ]отн - относительная скорость (скорость перемещения центра масс относительно звена, которая зависит только от изменения массы звена), м/с.
В исследуемом помольном агрегате звеньями с переменными инерционными характеристиками являются помольные блоки, в камерах которых движется мелющая загрузка. Причем, массу мелющей загрузки в каждой камере считаем постоянной, тогда у5]отн = 0.
Таким образом, необходимо рассмотреть движение помольных блоков относительно неподвижной системы координат ХЛУ и движение мелющей загрузки в каждой камере относительно подвижных систем координат, связанных с помольными камерами (рис. 1).
В общем виде суммарная кинетическая энергия помольных блоков будет определяться выражением
3 3
ТПБ (<) = т (<)+тп м+^т, (<) '(5)
1=1
,=1
где т (<) и т/7 (р) - кинетическая энергия помольных блоков I и II без мелющей загрузки,
3 3
Дж; ^ т (ф) и ^ т (<р) - суммарная кинетиче-
г=1
,=1
ская энергия мелющей загрузки в камерах помольных блоков I и II относительно подвижных систем координат, Дж;
у
Рис. 1. Схема расположения систем координат на звеньях рычажного механизма
В верхних камерах агрегата, совершающих возвратно-поступательное движение, кинетическая энергия Т1 (Дж) согласно (3) будет определяться выражением
Т =дт + Т1, (6)
где Т1 - кинетическая энергия поступательного движения мелющих тел, Дж (рис. 2).
А/С
Рис. 2. Схема движения мелющих тел в верхних камерах агрегата
Величина Т1 может быть определена по формуле
■ Mlv 2,
т 1 51
2
(7)
где М\ - суммарная масса мелющих тел в камере, кг; - скорость центра масс мелющей загрузки в системе координат, связанной с камерой (начало в центре камеры), м/с.
В соответствии с проведенными ранее исследованиями [5, 6] аналоги скоростей центров масс мелющей загрузки в верхних камерах агрегата определяются выражениями:
для камеры помольного блока I, расположенной на подвижной раме 2 (рис. 1),
г . \
v
(/)<<р)=-еЯ
51
втро
вт р0 сов р0
4
2 • 2 V - вт <0 )
; (8)
для камеры помольного блока II, расположенной на подвижной раме 4,
\р) = -еК
вт(р0 + а)-
вт(р0 +а)сов(р0 +а)
■у]у2 - вт2 (р +а)
,(9)
где ф0 - угол поворота эксцентрикового вала 1 (рис. 1), град.; е - величина эксцентриситета валов, м; Я - коэффициент восстановления скорости при ударе (для реальных условий 0 < Я < 1); V - коэффициент относительной длины шатуна; а - угол установки эксцентриковых валов, град.
В нижних камерах агрегата, совершающих круговое движение, кинетическая энергия Т3 (Дж) согласно (3) будет определяться выражением
Т3 =ДТ3 + Т3,
(10)
V
где Т3 - кинетическая энергия вращательного движения мелющих тел относительно геометрического центра камеры, Дж (рис. 3).
У в
Рис. 3. Схема движения мелющих тел в нижних камерах агрегата Величина Т3 может быть определена по формуле
т 2
гр' _ JM3^3
М 3V¿S3
о о (11)
2 2
где Змь - момент инерции совокупности мелющих тел относительно продольной оси камеры, кг м2; ю3 - угловая скорость обкатывания мелющих тел по цилиндрической поверхности камеры, с-1; М3 - суммарная масса мелющих тел в камере, кг; у53 - скорость центра масс мелющей загрузки в системе координат, связанной с камерой (начало в центре камеры), м/с.
Наиболее целесообразно для нахождения кинетической энергии использовать линейную скорость центра масс загрузки, которая определяется по аналогу скорости у53(ф) через нормальную у53х(ф) и тангенциальную ^3у(ф) составляющие [5]:
VS 3
S 3 х p)\2 + k 3y p)\
(12)
(p) =
(M3 - RM )uS3x (p) + M(1 + R)vBx (p) .
M + M
"S 3 у
(P) =
[M3 + M(1 (p) + VBy (p)MA
S 3 y y
M + m
(13)
где М3 - масса шаровой загрузки в камере, кг; М - масса подвижной рамы, кг; м53х(ф) - нормальная составляющая аналога доударной скорости центра масс шаровой загрузки, м; %3у(ф) - касательная составляющая аналога до-ударной скорости центра масс шаровой загрузки, м; уВх(ф) - нормальная составляющая аналога скорости корпуса камеры, м; vВу(ф) - касательная составляющая аналога скорости корпуса камеры, м; Л - коэффициент вязкого трения.
Нормальная и касательная составляющие аналога скорости корпуса камеры помольного блока I (точки В, рис. 1):
vBX (P) = -е sin Po; ví¿y] (Pp = е eos P0. (14)
Нормальная и касательная составляющие аналога скорости корпуса камеры помольного блока II (точки В', рис. 1):
(р) = -е sin(po +а);
^ \(Р) = е +а). (15)
В средних камерах агрегата, совершающих движение по эллиптической траектории кинетическая энергия Т2 (Дж) согласно (3) будет определяться выражением
т 2 =ДТ 2 + Т 2, (16)
где Т2 - кинетическая энергия движения мелющих тел относительно геометрического центра камеры, Дж (рис. 4).
<< Хк
Рис. 4. Схема движения мелющих тел в средних камерах агрегата Величина Т2 может быть найдена по формуле
MV 29
T 2 S 2
2
(17)
где М2 - суммарная масса мелющих тел в камере, кг; - скорость центра масс мелющей загрузки в системе координат, связанной с камерой (начало в центре камеры), м/с.
Скорость центра масс загрузки также будет определяться по аналогу скорости уж(ф) через нормальную у52с(ф) и тангенциальную ^у(ф) составляющие:
г S 2 х (P)\2 +[vS 2 y (P)\
(18)
(P) =
(M2 - RM )uS2x (p) + M(l + R)vKx (p) .
M + m
rS 2 у
(P) =
[M 2 + M (1 - Л)\^ 2 y (p) + vKy (ррМЛ
S 2 y\
M2 + M
, (19)
где М2 - масса шаровой загрузки в камере, кг; М - масса подвижной рамы, кг; и52х(ф>) - нормальная составляющая аналога доударной скорости центра масс шаровой загрузки, м; и52у(ф) - касательная составляющая аналога доударной скорости центра масс шаровой загрузки, м; ^(ф) -нормальная составляющая аналога скорости корпуса камеры, м; УКу(ф) - касательная составляющая аналога скорости корпуса камеры, м.
Вх
v
v
v
Нормальная и касательная составляющие аналога скорости корпуса камеры помольного блока I (точки К, рис. 1):
йр
{1\<р) = -е
Kx
sinp0 +^1vsin{p0 + р )
dp0
'{П\р)=-е
Р) = <
v{ll)
K' y
cos р0 + 41v cos{р0 + p ) dp- (20)
dPo _
Нормальная и касательная составляющие аналога скорости корпуса камеры помольного блока II (точки К, рис. 1):
dp
sin (р + а) + sin[(p0 + а)+р ] cos (р + а) + cos[(p + а) + р ]
dp dP0
cosp
Vcos p0 +p)
рамы помольного cosp
p0 + а + Рз )
аналог угловой скоро-
блока I; аналог угловой скоро-
vcos
где
сти
йр
й<0
сти рамы помольного блока II.
Суммарная кинетическая энергия необходимая для обеспечения движения мелющих тел и разрушения материала в камерах агрегата, будет равна:
3 3
тЕ=£ т + 1 т}' (22)
1 1
j
{i) Ji)
dP0 _
J) и J{{II),
(21)
£(II), - энергия, необхо-
димая для разрушения единицы объема материала, соответственно в верхней, средней и нижней камерах помольных блоков I и II, определяемая выражением (1), Дж/м3; V - объем измельчаемого материала в каждой камере (при условии равенства объемов), м3.
При одинаковых режимах измельчения материала в помольных блоках будем иметь:
,(I)- с(и) -
.(И)_ 2
(I ) _ „ (II) _
где
I T
суммарная кинетическая энергия
движения мелющих тел в камерах помольного
3
блока I, Дж; ^ т - суммарная кинетическая энер-
1
гия движения мелющих тел в камерах помольного блока II, Дж.
Кроме работы, необходимой для обеспечения движения мелющих тел и разрушения материала, требуется работа Апа для осуществления движения подвижных частей агрегата, равная их суммарной кинетической энергии ТПА .
Кинетическая энергия ТПА может быть определена по формуле
J yj
Г' _ НА
ПА '
IIT = T1 >
+ т( ) + T? )'
)+ VJ
(I )+JI )+JI)
2
(24)
II т=T11)
+T
(II)
+ T3( 11) )+ V) + j3//^ (23)
(I) t(i) t(I) T(II) T(II) T(II)
где т ),т(),т и т ',т2ч т3ч ' - кинетическая энергия собственно движения мелющих тел соответственно в верхней, средней и нижней камерах помольных блоков I и II, определяемая в соответствии с выражениями (7), (17) и (11);
где JПА - приведенный момент инерции подвижных частей помольного агрегата, кг-м ; ю -угловая скорость звена приведения (эксцентрикового вала 1, рис. 1), с-1.
Приведенный момент инерции для механизма помольного агрегата имеет следующий вид [7]
J ПА ~ J1 + m2
у S 2
ю
+ m,
yS 3
ю
+ m„
yS 4
ю
+ m.
yS 5
ю
+ J„
ю
+ J„
ю
(25)
где J1 - суммарный момент инерции эксцентриковых валов, промежуточного вала, зубчатых колес и шкива-маховика (J1 = const), кг-м ; J^ и JS4 - моменты инерции помольных блоков I и II (без мелющих тел и материала, JS2 = const, JS4 = const), кг-м2; m2 и m4 - массы помольных блоков I и II (без мелющих тел и материала), кг; m3 и m5 - массы ползунов, кг; vS2 и vS4 - скорости центров масс помольных блоков I и II, м/с; vS3 и vS5 - скорости
JПА = J1 + m2 [vS2 рр] + m4
центров масс ползунов, м/с; ю2 и ю4 - угловые скорости помольных блоков I и II в сложном плоскопараллельном движении, с-1.
Принимая т3 « 0 и т5 « 0, т.к. массы ползунов значительно меньше масс помольных блоков, и выражая скорости центров масс и угловые скорости помольных блоков через соответствующие аналоги, получим следующее выражение для определения приведенного момента инерции JПА:
4 ф)]2 + Л2 [Ю ф)]2 + Л4 [Ю ф)]2 , (26)
K x
0
3
2
2
2
2
2
2
V
V
V
V
V
V
где У32 (р) = У32 /а - аналог скорости центра масс помольного блока I, м; (р) = / а
- аналог скорости центра масс помольного блока II, м; с2 (р) = С02 / с - аналог угловой скорости
помольного блока I; <с4 (ф) = <с4 / с - аналог угловой скорости помольного блока II.
Считая, что центры масс помольных блоков I и II сосредоточены соответственно в точках К и К' (рис. 1), определяем величины уж(р) и у54(р) по выражениям (20), (21).
Полная кинетическая энергия, необходимая для работы помольного агрегата равна сумме кинетической энергии Т2, необходимой для обеспечения движения мелющих тел и разрушения материала в камерах агрегата, и кинетической энергии ТПА для обеспечения движения помольных блоков, т.е.
Тполн(р) = Тф Тпа (р). (27)
Для получения аналитического выражения, определяющего Тполн(ф), примем некоторые допущения. Так как коэффициент вязкого трения X и коэффициент восстановления при ударе Я изменяются в пределах 0 < X < 1 и 0 < Я < 1, допустим, что X ~ 0,5 и Я ~ 0,5. Примем, что величины проекций доударных скоростей мелющей загруз-
ки в средней и нижней камерах агрегата существенно меньше величин послеударных скоростей, т.е. в формулах (12) и (18) ы52х ~ 0, ы52у ~ 0, и&х ~ 0 и и&у ~ 0. Из кинематического анализа рычажного механизма очевидно, что Ус = —Ус,;
= —vK
=
v
B'x ■
v
By = —vB,y . Скорости центров масс подвижных
рам
v
SPI
помольных блоков I и II sPi, угловые скорости рам
—v
SPII
v,
а Р1 = —аР11 = \аР |. Массы мелющих загрузок во
всех помольных камерах примем одинаковыми, т.е. М\ = М2 = М3 = Мк. Массы подвижных рам помольных блоков I и II с закрепленными на них корпусами камер М! = Мп = М. Осевые моменты инерции рам помольных блоков I и II с закрепленными на них корпусами камер JI = JII = J.
В результате получаем выражение для определения кинетической энергии Т(ф) (Дж), необходимой для измельчения материала объемом 6У от начальной удельной поверхности £0 до конечной удельной поверхности S при работе агрегата в непрерывном режиме.
т (р) = е w m
4
:(р)
+ -
1
(km + 1)
где Е - энергия разрушения материала в камерах агрегата, Дж; ю - угловая скорость эксцентриковых валов, с"1; k = Мк - коэффициент (реко-m M
мендуемое значение km = 0,2 при коэффициенте загрузки камер у = 0,3).
Расчеты мощности, необходимой для измельчения, например, кварцитопесчаника, выполненные с использованием выражения (28), показали, что удельные энергозатраты в разработанном центробежном помольном агрегате в 2"3 раза меньше по сравнению с вибрационными мельницами при одинаковых величинах производительности и характеристиках исходного и конечного продуктов.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Пат. 2381837 Российская Федерация, В 02С 17/08. Помольно-смесительный агрегат / Гридчин А.М., Севостьянов В.С., Лесовик В.С., Уральский В.И., Уральский А.В., Синица Е.В.; заявитель и патентообладатель Белгородский государственный технологический университет, ООО «ТК РЕЦИКЛ»; опубл. 20.02.2010, Бюл. №5.
2. Ходаков, Г.С. Физика измельчения / Г.С. Ходаков. - М.: Наука, 1972. - 307 с.
3. Шуляк, В.А. Классификация механических методов измельчения и дробления дисперсных
(9vKx (р)+vKy (р)+9vBx (р)+vBy (р))
+ 1 J + IMvl (р)+2J®p2 (р)]1 X28)
материалов / В.А. Шуляк, Л.А. Сиваченко // Технологические проблемы измельчения и механоак-тивации: Материалы научно-технического семинара стран содружества, - Могилев, 1992. - С. 254-259
4. Анурьев, В. И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х томах / В.И. Анурьев [и др.]. - М.: Машиностроение, 1979.
5. Уральский, А.В. Вопросы динамического исследования центробежного помольно-смесительного агрегата / В.С. Севостьянов, В.И. Уральский, Е.В. Синица, А.В. Уральский // Вибрационные машины и технологии: Сборник научных трудов / редкол: С.Ф. Яцун (отв. ред.) [и др.]; Курский гос. техн. унив-т. - Курск, 2008. - С.596 - 601.
6. Уральский, А.В. Влияние движения мелющей загрузки на динамику центробежного по-мольно-смесительного агрегата / А.В. Уральский, Е.В. Синица, А.В. Плетнев // Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии: Сборник докладов Международной научно-практической конференции. -Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2007. -С.188-192
7. Крейнин, Г.В. Кинематика, динамика и точность механизмов: Справочник / Под ред. Г.В. Крейнина. - М.: Машиностроение, 1984. - 224 с.
Kx = —vKX ;
