Исследование траектории движения мелющих тел в помольных камерах вибрационно-центробежного агрегата Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

Уральский В.И., канд. техн. наук, проф., Севостьянов В.С., д-р техн. наук, проф., Синица Е.В., канд. техн. наук, доц., Уральский А.В., канд. техн. наук, доц. Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова

ИССЛЕДОВАНИЕ ТРАЕКТОРИИ ДВИЖЕНИЯ МЕЛЮЩИХ ТЕЛ В ПОМОЛЬНЫХ КАМЕРАХ ВИБРАЦИОННО-ЦЕНТРОБЕЖНОГО АГРЕГАТА*

WIURAL@mail.ru

В статье представлены аналитические зависимости, описывающие кинематику вибрационно-центробежного агрегата, а так же аналитические зависимости на основе одномассовой динамической системы агрегата, позволяющие определить динамические и энергетические характеристики функционирования агрегата.

Ключевые слова: центробежный агрегат, ударные нагрузки, траектории движения, мелющая загрузка.

Для изучения движения мелющих тел в помольных камерах вибрационно-центробежного агрегата [1] и определения рациональных режимов его работы создана лабораторная установка (рис. 1). Кинематическая схема лабораторной установки полностью соответствует схеме экспериментальной установки вибрационно-центробежного агрегата.

С помощью лабораторной установки можно наглядно проследить движение загрузки в камерах. В верхней камере мелющая загрузка совершает возвратно-поступательное движение, в средней перемещается по эллиптической траектории, в нижней движется по круговой траектории (рис. 2).

Сложность расчета траектории, как каждого шара в отдельности, так и мелющей загрузки в целом объясняется частыми многократно повторяющимися ударами мелющих тел друг с другом и корпусом помольной камеры. При усло-

вии, что удар мгновенный, исследование этого процесса представляет собой сложную задачу.

Можно отметить, исходя из работ [2, 3], что разрушение частиц материала происходит при попадании его в зону контакта между соударяе-мыми шарами, либо между шарами и подвижной стенкой корпуса помольной камеры. В этом случае реализуется ударно-истирающее воздействие на материал, в результате чего в нем возникает напряженное состояние.

Для выявления механизма измельчения в исследуемом вибрационно-центробежном агрегате необходимо рассмотреть характер движения мелющих тел с позиции ударных нагрузок.

В первую очередь исследуем движение мелющих шаров в верхней камере, совершающей возвратно-поступательные движения вдоль вертикальной оси. Рассмотрим движение шара, находящегося на вибрирующей поверхности, используя методы, изложенные в [3].

Рис. 1. Лабораторная установка вибрационно-центробежного агрегата: а - общий вид; б - вид с боку

Вибрирующая поверхность помольной камеры движется периодически по закону [4]:

У

= е^пф + jv2 — со52ф)

(1)

где е - величина эксцентриситета вала, м; V -коэффициент длины шатуна;^ - угол поворота эксцентрикового вала, град

Верхняя камера

Средняя камера

Рис. 2. Движение мелющих тел в камерах агрегата

Будем считать движение шара в помольной камере как одноударный режим непрерывного подбрасывания, т.е. движение шара при ударе о нижнюю стенку камеры происходит до верхней стенки камеры, но до удара о нее [5, 6].

Определим характеристики одноударного периодического режима (рис. 3).

Рис. 3. Схема воздействия камеры на шар при центральном ударе

Положения и скорости шара в начале и в конце интервала его безударного движения описываются следующими граничными условиями:

у = У (р), У = V при г = 0,

у = у(р), у = и при г = Т, (2)

где и - скорость шара перед ударом, м/с; V -скорость шара после удара, м/с; Т = 2п/ю - период движения шара, с; ю - угловая скорость эксцентрикового вала, рад/с.

На интервалах между ударами шар движется под действием силы тяжести. Закон движения имеет вид:

у = У + , (3)

Из условия периодичности положения шара у(0) = у(Т) определяются величины скоростей и, V и ударного импульса I:

г = и = ^, (4)

1 = тдТ . (5)

При этом необходимо учитывать, что 1г =

—и.

В рассматриваемом случае только координата ус = урр) точки удара в периодическом режиме зависит от закона движения поверхности камеры. В остальном движение шара полностью определяется условиями периодичности.

Предполагая, что масса подвижной рамы вместе с помольными камерами значительно больше массы шара и скорость точки удара остается при ударе неизменной, выражение для относительных скоростей до и после удара будет иметь следующий вид [3]:

V - ур)=-4и - у (р)], (6)

где Я - коэффициент восстановления скорости при ударе (для реальных условий 0 < Я< 1).

С учетом (4) получим выражение, связывающее скорости обоих звеньев при ударе:

V = у(р)!±£. (7)

у -я

В результате получаем зависимость, определяющую изменение скорости шара при ударе

для рассматриваемого случая:

( . \

v{p) = '

cosp-

sinpcosp

cos p

1+R

1 - R

(8)

Выражение (6) и полученные из него зависимости (7) и (8) справедливы в предположении, что удар шара и стенки камеры является прямым и центральным. Однако реальное взаимодействие звеньев будет сопровождаться не центральными, а косыми ударами. При этом происходит изменение величины и направления скоростей участвующих в ударе тел. Возникают нормальные и касательные составляющие. В ряде источников [3] косой удар рассматривается с позиции гипотезы вязкого трения.

На рис. 4 показана схема воздействия камеры на шар при косом ударе.

В точке М происходит контакт вибрирующей поверхности и шара. Нормаль п-пнаправлена по радиусу цилиндра камеры, касательная перпендикулярна радиусу.

Рис. 4. Схема воздействия камеры на шар при косом ударе

Нормальная и тангенциальная составляющие скорости точки М определяются выражениями

(9) (10)

Vм = Vм cos а ;

vm = vM sm а >

где а - центральный угол, определяющий положение точки удара, град.

Скорость vm рр) = Y{(р) будет определяться выражением

vм (() = '

cosp-

sinpcosp

/ 2 2 д/ v - cos p

(11)

Нормальная и тангенциальная составляющие скорости шара после удара связаны следующими соотношениями:

= v"MR,

Vш = -^м (1 -Х),

(12) (13)

где Л- коэффициент вязкого трения.

Значения Л колеблются в пределах 0 < Л< 1. Величина скорости шара после удара определяется выражением

М4Ш7.

(14)

В нижней камере вибрационно-центробежного агрегата Энергия движения от корпуса для всей мелющей загрузки будет передаваться последовательно от внешнего слоя к внутренним слоям [7].

Рассмотрим перемещение наружного слоя шаров (рис. 5).

Рис. 5. Схема движения наружного слоя мелющей загрузки

Его движение будет осуществляться за счет взаимодействия с колеблющейся стенкой камеры. Так как помольные камеры агрегата горизонтальны и отсутствует осевое перемещение мелющих шаров вдоль камер, то ограничимся рассмотрением движения слоя в плоскости XX, перпендикулярной продольной оси камеры. Тело, находясь в этой плоскости под действием центробежных сил и сил тяжести, совершает циклическое круговое движение. При этом сложное движение можно разложить на следующие составляющие:

- поступательное движение вдоль оси X;

- поступательное движение вдоль оси X;

- вращательное движение в плоскости XX.

Соударение шаров с колеблющейся плоскостью для поступательного и вращательного движений описывается через теорему сохранения импульсов:

n

v

ш

ш

U

¡1&1 + /2Ю2 = /jfflj + /2ю2 ,

(13)

где т1, т2 - массы шарового слоя и колеблющейся плоскости; 11, 12 - моменты инерции со-ударяемых тел; и1, и2, ю1, ю2 - доударные скорости при поступательном и вращательном движениях; v1, v2, ю1, ю2 - послеударные скорости при поступательном и вращательном движениях.

При столкновении двух тел коэффициент восстановления определяется выражением

R = -

(14)

С учетом (13) и (14) конечные скорости движения шарового слоя:

(m1 — Rm2 )mj + m2 (l + R)u2 vi = ; m + m9

_ (I1 - RI2)ю1 +12(l + R)b2

Ii +12

(15)

(16)

Выражения (15) и (16) приемлемы для прямого, центрального удара. В случае косого удара возникают нормальные и касательные составляющие. Используя гипотезу вязкого трения, можно описать скорости соударяемых тел при нескользящем контакте.

Учитывая, что начальные скорости для стенки камеры и шара различны и применяя (15) и (16) к гипотезе вязкого трения, получаем выражения для нормальных и касательных составляющих скоростей шарового слоя:

_ Ц - Нт-2 ^ + т2(1 + я)и2х . (17)

(18)

m + m2

Ц + m2(1—л.)ку + u2ym22 ■

m+m2

[Il + 12(1 — Л)] +12

Рш 2 Рш

(19)

где рш - радиус слоя шаров мелющей загрузки; и2х - нормальная составляющая скорости корпуса камеры; и2у - касательная составляющая скорости корпуса камеры; Л - коэффициент вязкого трения.

Величины нормальных и касательных составляющих скорости корпуса нижней камеры определяются по результатам кинематического анализа рычажного механизма агрегата.

Выражения (17)-(19) справедливы и для анализа движения мелющей загрузки в средней камере агрегата, совершающей движение по эллиптической траектории. При этом кинематические характеристики, необходимые для расче-

тов, определены При кинематическом анализе движения соответствующих точек агрегата.

*Исследования выполнены при финансовой поддержке РФФИ и Правительства Белгородской области в рамках научного проекта №14-41-08054 рофим

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Пат. 2277973 Российская Федерация, В 02 С 17/08. Помольно-смесительный агрегат / Гридчин А.М., Севостьянов В.С., Лесовик В.С., Уральский В.И., Синица Е.В.; заявитель и патентообладатель ООО «ТК РЕЦИКЛ». №2005118705/03, заявл. 24.06.05; опубл. 20.06.06,Бюл. №17. С. 8.

2. Пат. 2381837 Российская Федерация, В 02 С 17/08. Помольно-смесительный агрегат / Гридчин А.М., Севостьянов В.С., Лесовик В.С., Уральский В.И., Уральский А.В., Синица Е.В.; заявитель и патентообладательБI ТУ им. В.Г. Шухова, ООО «ТК РЕЦИКЛ». №2008109444/03, заявл. 11.03.08; опубл. 20.02.10, Бюл. №5. С. 11.

3. Уральский А.В., Севостьянов В.С. Многофункциональный центробежный агрегат с параллельными помольными блоками // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2010. №1. С.106-112.

4. Гридчин А.М., Севостьянов В.С., Лесовик В.С., Уральский В.И, Синица Е.В., Уральский А.В.Энергосберегающие помольные комплексы для получения механоактивированных композиционных смесей // Известия вузов. Строительство. 2009. №5. С. 68-79.

5. Синица Е.В., Уральский А.В., Плетнев А.В. Влияние движения мелющей загрузки на динамику центробежного помольно-смесительного агрегата // Научные исследования, наносистемы и ресурсосберегающие технологии в стройиндустрии: сб. докладов Международной научно-практической конференции. -Белгород: Изд-во БГТУ им. В.Г. Шухова, 2007. С.188-192.

6. Севостьянов В.С., Уральский В.И., Синица Е.В., Уральский А.В. Вопросы динамического исследования центробежного помольно-смесительного агрегата // Вибрационные машины и технологии: Сборник науч. тр. / редкол: С.Ф. Яцун (отв. ред.) [и др.]; Курский гос.техн. унив-т. Курск, 2008. С. 596601.

7. Севостьянов В.С., Уральский В.И., Синица Е.В., Уральский А.В. Определение энергетических характеристик центробежного помольного агрегата // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова. 2012. №3. С. 2125.

mu + m2u2 = mv + m2v2

v2 - v

Ut — u

2

Il + 12

Uralskiy V.I., Sevostyanov V.S., Sinitsa E.V., Uralskiy A.V.

THE RESEARCH TRAJECTORY OF THE GRINDING BODIES IN THE GRINDING COMPARTMENTS OF VIBRATION-CENTRIFUGAL UNIT

The article presents analytical dependences describing the kinematics of a centrifugal grinding unit, as well as analytical expressions based on the single-mass dynamic system of the unit, allowing to define the dynamic and energy characteristics of the functioning of the unit.

Key words: grinding machine, impact loads, the motion trajectory of grinding media download

Уральский Владимир Иванович, кандидат технических наук, профессор кафедры технологических комплексов, машин и механизмов.

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: WIURAL@mail.ru

Севостьянов Владимир Семенович, доктор технических наук, профессор кафедры технологических комплексов, машин и механизмов.

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46.

Синица Елена Владимировна, кандидат технических наук, доцент кафедры технологических комплексов, машин и механизмов.

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: evsinica@gmail.com

Уральский Алексей Владимирович, кандидат технических наук, доцент кафедры технологических комплексов, машин и механизмов.

Белгородский государственный технологический университет им. В.Г. Шухова. Адрес: Россия, 308012, Белгород, ул. Костюкова, д. 46. E-mail: alexx_1984.10@mail.ru