CC BY
45
EXPERT SYSTEM FOR TRAINING AND DECISION SUPPORT
A.D. Ivanov
The advantages of the use of expert systems for training and decision support specialist sector of broadband Internet access. The analysis of the causes of the problems with the internet and made the structuring of knowledge on this problem. Developed a prototype of expert system.
Key words: expert system, training of experts, increasing experts knowledge, development of expert system
Ivanov Alexey Dmitrievich, postgraduate, Russia, Tula, Tula State University
УДК 519.242, 519.711.2
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ПОМОЛЬНО-СМЕСИТЕЛЬНОГО АГРЕГАТА
В НОМИНАЛЬНОМ РЕЖИМЕ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ МЕТОДАМИ ПЛАНИРОВАНИЯ ЭКСПЕРИМЕНТА
С. А. Стативко, В.Г. Рубанов
Проведено исследование влияния физических параметров на величину вибрации опор трехкамерного помольно-смесительного агрегата методами планирования эксперимента. По результатам исследований получена математическая модель объекта и проведена проверка ее адекватности реальному объекту в номинальном режиме функционирования.
Ключевые слова: вибрация, агрегат, математическая модель, объект, подавление вибрации, механизм, уравнение регрессии.
Во время движения звеньев механизма неуравновешенные силы инерции вызывают динамические давления на опоры и основание. В номинальном режиме функционирования эти динамические давления имеют периодический характер и вызывают негативные вибрации, особенно опасные в режиме резонанса. Для устранения воздействия неуравновешенных сил инерции производят уравновешивание механизмов. Механизм является статически неуравновешенным, если главный вектор сил инерции
не равен нулю Фх Ф 0. О моментной неуравновешенности говорят тогда, когда главный момент сил инерции не равен нулю Мх Ф 0. Мероприятия, ставящие перед собой цель достичь условия:
Ф х =0, (1)
представляют собой статическое уравновешивание. Статически уравновешенный механизм никакого динамического воздействия на опоры и основание в виде силы не оказывает, но продолжает оказывать динамическое воздействие в виде момента. Из теоретической механики известно, что Фх = —тх as, где тх — масса всех подвижных звеньев механизма, а ах — ускорение центра масс £ этой системы. Заметим, что условие (1) выполняется только при а, = 0, т.е. когда центр масс £ подвижных звеньев механизма не перемещается. Статически уравновесим горизонтальный кривошипно-ползунный механизм (рис. 1, а). Заменим звенья данного механизма тремя сосредоточенными массами тА, тв, тс (рис. 1, б), при этом, всю массу т3 сосредоточим в точке С, поскольку звено 3 движется поступательно. Применяя метод заменяющих масс получим:
тА = т1А
т1 ■ /В£,
I
т
т,в + т2 в
т
т2С + т3
+ т„
1 1 ? С 2 С 3 1
1 2 2
Разместим на звене 1 противовес тк1 (рис. 1, в) так, чтобы центр масс системы [тк1, тв ] оказался в неподвижной точке А. Для этого выполним условие:
(2)
тк1 ■ Гк1 = тв ■ /1.
Рис. 1. Горизонтальный кривошипно-ползунный механизм
Объединим массы, размещенные на звене 1: тА = т1А + тв + т
к1
(рис. 1, г). После чего, механизм может быть заменен системой двух масс: неподвижной тА и горизонтально движущейся тС. Поэтому центр масс £ этой системы и центр масс исходного механизма, дополненного противовесом тк1 , будет двигаться, но только горизонтально (рис. 1, г, д). Следовательно, вертикальное динамическое воздействие на опоры и основание
механизма будет устранено, но останется горизонтальное воздействие, которое может быть определено по формуле Фхх =—(т2С + т3)■ аС . Массу
противовеса определяем из уравнения (2) [1]. Исходя из вышеизложенного, можно сделать вывод о том, что изменяя положение противовеса во время работы механизма, в частности кривошипно-ползунного механизма, можно изменять величину вертикального динамического воздействия на опоры и основание, что особенно важно в механизмах, в процессе работы которых происходит изменение центра масс.
Исследуем изменение величины вибрации опор помольносмесительного агрегата (ПСА), в основу конструкции которого положен кривошипно-ползунный механизм. Трехкамерный ПСА, предназначенный для измельчения материалов с различными физико-механическими характеристиками, обладает существенным недостатком с точки зрения применяемого способа подавления вибрации регулируемыми противовесами. В процессе работы ПСА, как правило, может происходить изменение центра масс, вследствие различных причин, что изменяет характер и величину вибрации [2-4], т.е. уравновешивающий эффект, соответствующий изначальному установленному положению противовесов падает. Таким образом, целесообразно было бы изменять положение противовесов для подавления негативной вибрации путем их перемещения в ходе технологического процесса помола автоматически. Однако такой подход требует наличия математической модели объекта, например, в форме регрессионной зависимости (статической характеристики), отражающей связь между входами х1,.,хп и выходом у= /(х1,...,хп) ПСА (в номинальном режиме функционирования).
Для этого воспользуемся методами планирования эксперимента. В качестве функции отклика было выбрано среднеквадратическое значение величины вибрации опоры ПСА, определяемое с помощью вибросборщика-регистратора ВИБРАН 2.1. В качестве факторов, влияющих на величину вибрации опор ПСА при измельчении материалов, выберем следующие физические величины: х1 — частоту вращения эксцентрикового вала (об/мин); х2 — длину плеча, на котором расположен центр масс противовеса от оси вращения эксцентрикового вала (мм); х3 - коэффициент загрузки камер ПСА мелющими телами (%). С помощью полного факторного эксперимента получают математическое описание процесса в виде уравнения регрессии:
у =Ь0 +Ь.Х1 + Ь2X 2 +... + Ь X + Ь12X1X2 +... + Ь(. 1VX. 1X +... + Ь( 1) X .X ,
у 011 22 п п 12 12 (г—1)г г—1 г (п—1)п п—1 п’
где Ьг - коэффициенты регрессии; величина Xi - кодированная переменная, определяется как:
х. — хп.
X. = ■ г 0г
Ах.
где хі - истинное значение; х0і - основной уровень; Ахі - интервал варьирования.
Проводим несколько серий параллельных опытов, каждой серии вычисляем среднее арифметическое значение функции отклика уи оценку дисперсии £ 2. Для проверки воспроизводимости опытов находим отношение наибольшей из оценок дисперсий к сумме всех оценок дисперсий (расчетное значение критерия Кохрена). Критическое значение находим из таблицы [6]. Если выполняется условие:
О £ О , (3)
р кр 5 V /
то опыты считаются воспр оизводимыми, а оценки диспер сий однор одны-ми.
Исходя из предварительно проведенных экспериментов и известных данных, в табл. 1 приведены условия, которыми задавались для установления тенденции изменения вибрационных параметров при проведении полного факторного эксперимента, необходимые для нахождения математического описания этого процесса в некоторой области факторного пространства, лежащей в окрестности выбранной точки с координатами (х01 = 344 об/мин, х02 = 175 мм, х03 = 30 %).
Таблица 1
Основные характеристики плана экспериментов
Характеристика Хь об/мин х2, мм х3, %
Основной уровень 344 175 30
Интервал варьирования 8 25 5
Верхний уровень 352 200 35
Нижний уровень 336 150 25
Матрица планирования и результаты полного трехфакторного эксперимента представлены в табл. 2.
Далее вычисляем расчетное значение критерия Кохрена Ор =0.48,
Gкр =0.52 находим из таблицы [6], следовательно, условие (3) выполняется.
Для определения погрешности эксперимента вычисляем оценку дисперсии воспроизводимости 5^=0.00006 и оценку дисперсии среднего значения
s2 =0.000023. На основании результатов полного факторного эксперимента
рассчитаем коэффициенты регрессии: Ь0=0.1865; ^=0.01; Ь2=0.0085; Ьз=0.0031.
Проверка значимости коэффициентов осуществляется с помощью критического значения критерия Стьюдента. Для этого вычислим оценку дисперсии 5^=0.0000012, значение ?кр=1.746 получаем из таблицы [6]. В ре-
зультате вычислений получаем: ^=123.10; ^=6.6; ?2=5.61; ?3=2.04. Все коэффициенты уравнения регрессии значимы, т.к. t. > t. Искомое уравнение
имеет вид:
у = 0.1865 + 0.0Щ + 0.0085Х2 + 0.003Щ.
Таблица 2
Полный трехфакторный эксперимент
Номер опыта *1 Х2 Х3 У1 У2 У3 У; 5 2
1 —1 — 1 — 1 0.17 0.166 0.165 0.167 0.00001
2 +1 — 1 — 1 0.178 0.184 0.187 0.183 0.00002
3 —1 + 1 — 1 0.171 0.181 0.176 0.176 0.00002
4 +1 + 1 — 1 0.204 0.208 0.211 0.20767 0.00001
5 —1 — 1 + 1 0.179 0.174 0.169 0.174 0.00002
6 +1 + 1 0.195 0.189 0.18 0.188 0.00006
7 —1 + 1 + 1 0.197 0.179 0.191 0.189 0.00008
8 +1 + 1 + 1 0.2 0.198 0.224 0.20733 0.00021
Вычисляем оценку дисперсии адекватности 5а2д =0.000024. Находим расчетное значение критерия Фишера =1.30, и если выполняется условие: £ ^кр, то уравнение регрессии адекватно. Значение ^кр =2.35 нахо-
дим из таблицы [6], значит, уравнение регрессии адекватно. В уравнении регрессии перейдем от кодированных переменных к физическим переменным, получим:
у = -379.68 + 11.61.x + 0.41х2 + 38.5х3.
Примем х1 частоту вращения эксцентрикового вала 332 и 356 об/мин и построим для этих значений графики, показанные на рис. 2. Полученный результат показывает, что имеет место возможность влияния на величину вибрации путем изменения положения противовесов.
Для нахождения локального экстремума воспользуемся существующим методом оптимизации процессов, методом наискорейшего спуска, с учетом ограничений, наложенных на влияющие факторы и функции отклика.
Один из влияющих факторов, например, х2 - длину плеча, примем за базовый и вычислим для него произведение соответствующего коэффициента на шаг варьирования.
Лх*
После этого вычисляем величину у = 58.82, по формуле: у =------2—.
Ь2 '^2
Для остальных факторов шаги движения при проведении оптимизации
рассчитываются по формуле:
Dx* = у • b • Axt. (4)
Л у, мм
и
и
н
Х3,%
Рис. 2. Зависимость величины вибрации опор ПСА от вынуждающих сил: а -х1 = 332 об/мин; х2 изменяется от 150 до 200 мм; х3 от 25% до 35%; б —Х\ = 356 об/мин; х2 изменяется от 150 до 200 мм; х3 от 25% до 35%
По формуле (4) найдем: Ах*~ 4 об/мин, Ах3*~ 1%. Ограничения на влияющие факторы имеют следующий вид: 320 об/мин <х1< 420 об/мин; 100 мм <х2< 225 мм; 25% <х3< 35%. Результаты опытов по методу наискорейшего спуска приведены в табл. 3. Здесь ур и уэ - расчетные и экспериментальные значения величины виброперемещения опоры ПСА.
Оптимальным режимом процесса уравновешивания помольного агрегата следует считать условия опыта №4. Ограничения на х1, х2, х3 в ходе оптимизации не нарушены. После того как был найден оптимальный режим работы ПСА, найдем математическое описание в области экстремума функции у1, используя центральное композиционное планирование (ЦКП) с условиями, приведенными в табл. 4.
При ортогональном ЦКП уравнение регрессии получают в виде: у = Ъ* + Ъ1X1 + Ъ2X, + ... + ЬХ + Ъ12X1X2 + к + Ъ( п.Х. 1X. + к + Ъ( 1) X 1X +
./0 1122 п п 12 1 2 (г-1)г г-1 г (п-1)п п- 1 п
+ Ъи X,* + к + Ъ X* + ... + Ъ X*.
111 гг г пп п
Переменные величины: X* = X2 - — ^X2, введены для того, что-
]=
бы матрица планирования была ортогональна и коэффициенты регрессии
287
определялись независимо друг от друга по результатам опыта. Матрица планирования и результаты ортогонального ЦКП эксперимента представлены в табл. 5.
Таблица 3
Результаты опытов по методу наискорейшего спуска
Характеристика и номер опыта х1 *2 Х3 *1 Х2 Х3 ур уэ
Центр плана 344 175 30 0 0 0 0.187 0.188
Интервал варьирования 8 25 5 1 1 1 - -
Шаг движения 4 12.5 1 0.5 0.5 0.2 - -
Наискорейший спуск
Опыт №1 340 162.5 29 -0.5 -0.5 -0.2 0.177 0.173
Опыт №2 336 150 28 -1 -1 -0.4 0.166 0.160
Опыт №3 332 137.5 27 -1.5 -1.5 -0.8 0.156 0.159
Опыт №4 328 125 26 -2 -2 -1.2 0.145 0.147
Опыт №5 324 112.5 25 -2.5 -2.5 -1.4 0.135 0.164
Опыт №6 320 100 25 -3 -3 -1.4 0.125 0.185
Таблица 4
Основные характеристики плана экспериментов
Характеристика х1, об/мин х2, мм Х3, %
Основной уровень 328 125 26
Интервал варьирования 8 25 1
Верхний уровень 336 150 27
Нижний уровень 320 100 25
После вычисления оценки дисперсии s2j определяем расчетное значение критерия Кохрена Gр =0.47, Gкр =0.47 находим из таблицы [6], следовательно, условие (3) выполняется. Для определения погрешности эксперимента находим оценку дисперсии воспроизводимости £; =0.00009 и
оценку дисперсии среднего значения £2=0.000031.
Рассчитаем коэффициенты регрессии: Ь0* =0.1722; Ь1=0.009;
Ъ2= -0.0095; Ьз=0.0034; ЬХ2= -0.0033; Ьв= -0.0006; Ь2з= -0.0011; Ьп=0.0151; Ь22=0.0288; Ь33=0.0092. Проверка значимости коэффициентов в полученных уравнениях регрессии осуществляется с помощью критического значения
критерия Стьюдента. Находим значения: 5 ,=0.0015; 5 ,=0.0017;
*0 *1
5 , =0.0017; 5 ,=0.0017; 5 ,=0.002; 5 ,=0.002; 5 ,=0.002; 5 ,=0.0027;
* ’ *3 ’ *12 ’ *13 ’ *23 ’ *11 ’
5, =0.0027; 5, =0.0027. Значение ?кр=1.697 получаем из таблицы [6]. В ре-
*22 *33
зультате вычислений получаем: ^=118.71; ^=5.33; ^= -5.62; ?3=2.04; t12= -1.7; ^3= -0.31; ^3= -0.57; ?п=5.62; ?22=10.73; ?33=3.44. Коэффициенты регрессии *13 и *23 не значимы. Искомое уравнение имеет вид:
у = 0.1722 + 0.009Х - 0.0095Х2 + 0.0034Х3 - 0.0033ХХ + 0.0151 X, +
+ 0.0288 X 2 + 0.0092 X,.
Таблица 5
Матрица планирования и результаты экспериментов
№ Х2 Х3 ХХ2 XX, Х2Х3 х; х 2 X 3* Уі
1 -1 -1 -1 + 1 +1 +1 0.269 0.269 0.269 0.176
2 + 1 -1 -1 -1 -1 +1 0.269 0.269 0.269 0.207
3 -1 +1 -1 -1 +1 -1 0.269 0.269 0.269 0.168
4 + 1 +1 -1 + 1 -1 -1 0.269 0.269 0.269 0.183
5 -1 -1 + 1 + 1 -1 -1 0.269 0.269 0.269 0.189
6 + 1 -1 + 1 -1 +1 -1 0.269 0.269 0.269 0.215
7 -1 +1 + 1 -1 -1 +1 0.269 0.269 0.269 0.174
8 + 1 +1 + 1 + 1 +1 +1 0.269 0.269 0.269 0.189
9 +1.215 0 0 0 0 0 0.746 -0.73 -0.73 0.157
10 -1.215 0 0 0 0 0 0.746 -0.73 -0.73 0.147
11 0 +1.215 0 0 0 0 -0.73 0.746 -0.73 0.159
12 0 -1.215 0 0 0 0 -0.73 0.746 -0.73 0.185
13 0 0 +1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.746 0.145
14 0 0 -1.215 0 0 0 -0.73 -0.73 0.746 0.141
15 0 0 0 0 0 0 -0.73 -0.73 -0.73 0.144
Определяем оценку дисперсии адекватности s2aд =0.0000571. Далее вычисляем расчетное значение критерия Фишера =1.63, а ^кр =2.35 находим из таблицы [6], значит, уравнение регрессии адекватно. В полученном уравнении регрессии перейдем от кодированных переменных к физиче-
ским переменным.
у = -0.1515875x1 - 0.006488X2 - 0.475х3 + 0.00023 х2 + 0.000046 х22 + +0.0092 х32 - 0.000016вд + 31.40.
Примем х1 частоту вращения эксцентрикового вала 320 и 336 об/мин и построим для этих значений графики, показанные на рис. 3.
А у. мм
Рис. 3. Зависимость величины вибрации опор ПСА
от вынуждающих сил: в -х± = 320 об/мин; х2 изменяется от 100 до 150мм; х3 от 25% до 27%; б —Х\ = 336 об/мин; х2 изменяется от 100 до 150мм; х3 от 25% до 27%
Из графиков можно видеть, что имеет место локальный экстремум, следовательно, при использовании данной статической характеристики как математической модели объекта можно изменять положение противовесов в направлении уменьшения величины вибрации.
Выводы:
- методами планирования эксперимента получена статическая характеристика помольно-смесительного агрегата трехкамерного типа, каждая из камер которого совершает свой тип движения;
- доказана адекватность математической модели помольносмесительного агрегата, полученной в форме статической характеристики, на основе критерия Фишера;
- показана возможность изменения уровня вибрации за счет изменения положения противовесов в режиме номинального функционирования, что позволяет разработать систему автоматического подавления вибрации [5], например, экстремальную систему автоматического управления [7], по принципу обратной связи, на основе получения информации об уровне вибрации, например, с помощью акселерометра.
Список литературы
1. Теория механизмов и машин: учеб. для втузов / К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов и др.; под ред. К.В. Фролова. М.: Высш. шк., 1987. 496 с.
2. Пат. 114875 Российская Федерация, В02С17/00. Помольносмесительный агрегат с автоматической балансировкой / Рубанов В.Г., Се-востьянов В.С., Уральский В.И., Стативко А.А., Бушуев Д.А., Стативко С.А.; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова; опубл. 20.04.12, Бюл. №11.
3. Пат. 2494813 Российская федерация, В02С17/14. Помольносмесительный агрегат с автоматической балансировкой / Глаголев С.Н., Рубанов В.Г., Севостьянов В.С., Уральский В.И., Стативко А.А., Стативко С.А., Бушуев Д.А.; заявитель и патентообладатель БГТУ им. В.Г. Шухова; опубл. 10.10.13, Бюл. №28.
4. Севостьянов В.С., Уральский В.И., Синица Е.В. Центробежный помольно-смесительный агрегат // Вестник Белгородского государственного технологического университета им. В.Г. Шухова 2005. № 11. С. 215-217.
5. Вопросы автоматизации помольно-смесительных агрегатов для получения высокодисперсных материалов / В.Г. Рубанов, В.С. Севостьянов, С.А. Стативко, Д.А. Бушуев // Инновационные технологии и материалы (XX Научные чтения): Междунар. науч.-практ. конф., (Белгород, 11-12 окт. 2011 г.), Белгород: Изд-во БГТУ, 2011.Ч.2. С. 215-220.
6. Саутин, С.Н. Планирование эксперимента в химии и химической технологии. Л.: Химия, 1975. 48 с.
7. Рубанов, В.Г., Бушуев Д.А. Моделирование экстремальных систем управления в среде шайаЬ и БтиНпк как средство анализа динамики // Научные ведомости БелГУ. Сер. История. Политология. Экономика. Информатика. Вып. 24/1, №19(138). Изд-во БелГУ, 2012. С. 169-175.
Стативко Станислав Андреевич, асп., stas13 7@mail.т, Россия, Белгород, БГТУ им. В.Г. Шухова,
Рубанов Василий Григорьевич, д-р техн. наук, проф., директор института ИТУС, rubanov@intbel. т, Россия, Белгород, БГТУ им. В.Г. Шухова
IDENTIFICATION OF THE GRINDING-MIXING AGGREGATE IN THE NOMINAL MODE OF OPERA TION METHODS OF EXPERIMENTAL DESIGN
S.A. Stativko, V.G. Rubanov
The influence of physical parameters on the vibration of a three-chamber the grinding-mixing aggregate supports methods of experimental design has been investigated. The mathematical model of the object in according to the research has been obtain and adequacy to the real object in the nominal mode of operation has been audited.
Key words: vibration, aggregate, a mathematical model, the object, vibration reduction, mechanism, the regression equation.
Stativko Stanislav Andreevich, postgraduate, stas13 7 ajvail.ru. Russia, Belgorod, BSTUn.a. V.G. Shukhov,
Rubanov Vasily Grigorievich, doctor of technical science, professor, director of Institute of Information Technologies and Operating Systems, ruhanov a.inthel.ru, Russia, Belgorod, BSTU n.a. V.G. Shukhov
