АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ ЭНТРОПИИ ПРОСТЕЙШЕЙ КАТАЛИТИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ Текст научной статьи по специальности «Химические науки»

УДК 541+544.01+544.47

DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2022.2.16

Краткое сообщение

АНАЛИТИЧЕСКОЕ ВЫРАЖЕНИЕ ДЛЯ ИНФОРМАЦИОННОЙ ЭНТРОПИИ ПРОСТЕЙШЕЙ КАТАЛИТИЧЕСКОЙ РЕАКЦИИ

© А. А. Тухбатуллина, И. С. Шепелевич, Д. Ш. Сабиров*

Институт нефтехимии и катализа УФИЦ РАН Россия, Республика Башкортостан, 450075 г. Уфа, пр. Октября, 141.

*Етай: diozno@mail.ru

В задачах математической химии удобно представлять химическую реакцию как трансформацию одного молекулярного ансамбля в другой. Тогда изменение информационной энтропии в химической реакции рассчитывается как разность значений, соответствующих ансамблю продуктов и ансамблю реагентов. Нами было показано, что информационная энтропия молекулярных ансамблей зависит не только от значений информационной энтропии отдельныых молекул, но и от кооперативной энтропии — дополнительного члена, отвечающего за смешивание молекул. В статье рассматривается применение развиваемого подхода к простейшей двух-стадийной каталитической реакции А + К ^ АК ^ В + К. Установлено, что сумма информационные энтропий отдельныых стадий каталитического процесса пропорциональна изменению информационной энтропии в формальной реакции А ^ В, а коэффициентом пропорциональности является доля субстрата А (или В) в молекулярном ансамбле исходный, веществ (или продуктов).

Ключевые слова: информационная энтропия, каталитическая реакция, молекулярныгй ансамбль, кооперативная информационная энтропия, закон Гесса.

Информационно-теоретические индексы, в первую очередь, информационная энтропия (И), получили широкое распространение в структурных химических исследованиях для описания сложности строения молекул, молекулярных ансамблей и кристаллов (например, для поиска корреляций «структура - свойство» / «структура — активность») [1-7]. Вместе с тем, представляет интерес использование информационной энтропии и связанных с ней индексов для описания химических реакций [7—9]. Нами было показано, что для корректного вычисления информационной энтропии химической реакции необходимо учитывать индексы И участников реакций, а также кооперативную энтропию ансамблей продуктов и реагентов [9—11]. Последняя зависит только от размера молекул, составляющих ансамбль. Для сравнения: при вычислении термодинамических параметров реакции используются только величины, связанные с участниками (веществами) химической реакции. Появление дополнительного параметра На позволяет корректно описывать изменение сложности в химической реакции и избегать контринтуитивных количественных оценок. В развиваемом подходе информационная энтропия реакции вычисляется как:

работах [9—11]. Их продолжением является применение подхода к различным схемам, включающим несколько химических реакций, которое имеет особенности, поскольку для информационной энтропии в системе взаимосвязанных реакций в общем случае закон Гесса не выполняется [7].

Настоящая работа посвящена аналитическому выражению для информационной энтропии простейшей каталитической реакции.

Схема простейшего каталитического превращения включает 2 стадии. При взаимодействии молекулы А с катализатором К образуется интерме-диат АК (реакция Rl), который превращается в продукт реакции В с высвобождением катализатора (реакция R2):

Rl: А + К ^ АК R2: АК ^ В + К

В соответствии со стехиометрией схемы, количество атомов в молекулах А и В, а также доли ю в молекулярных ансамблях продуктов/реагентов одинаковы (ыА = ыв = ы5). Согласно уравнению (1), информационная энтропия реакций R1 и R2 вычисляется как:

AhR - Eprod wihi - 2react wjhj + Щ

prod

- ЯГ

t, (1)

AhRl = hAK - uAhA AhR? = wBhB + ы^к

«KhK

hA к

hR+k.

(3)

(4)

где ю — доли атомов, приходящиеся на молекулу в молекулярном ансамбле продуктов/реагентов, На — кооперативная энтропия молекулярных ансамблей продуктов/реагентов:

Н = - X ^^. (2)

Математическое и химическое обоснование развиваемого подхода дано в наших предыдущих

Здесь Н

A+K _ ffB+K

а

а

кооперативная энтропия молекулярных ансамблей исходных веществ и продуктов реакций (равенство следует из ыА = ыв).

Далее для удобства рассмотрим две суммы реакций + R2), в одной из которых катализатор К оставлен в обеих частях уравнения: Ro: А ^ В Rcat: А + К ^ В + К

350

ХИМИЯ

Информационная энтропия брутто-процесса Ro зависит только от строения молекул A и B:

A4 = hB - hA.

(5)

Выражение для информационной энтропии формальной реакции Rca^

МКса1 = швкв + шккк - шАкА - ыкйк + Я^+к - я£+к

(6)

с учетом ыА = ыв = и Н$+к = Нв+к упрощается до:

AhRcat = "s(hB - hA).

(7)

Таким образом, суммой выражений (3) и (4) является уравнение (7), т.е.

A hR + AhR, = AhRcat,

но:

AhRi + AhR, Ф AhK

(8)

(9)

Последнее равенство бы верно при выполнении закона Гесса. В общем виде для информационной энтропии стадий простейшей каталитической реакции можно записать:

AhRcat = AhRi + AhR, = wsAhR0.

(10)

Исследование выполнено за счет гранта Российского научного фонда (проект №22-13-20095).

ЛИТЕРАТУРА

1. Bonchev D. Kolmogorov's information, Shannon's entropy, and topological complexity of molecules // Bulgar. Chem. Commun. 1995. Vol. 28. Pp. 567-582.

2. Basak S., Harriss D., Magnuson V. Comparative study of lipo-philicity versus topological molecular descriptors in biological correlations // J. Pharm. Sci. 1984. Vol. 73. Pp. 429-437.

3. Basak S. C., Gute B. D., Grunwald G. D. Use of topostructural, topochemical, and geometric parameters in the prediction of vapor pressure: A hierarchical QSAR approach // J. Chem. Inf. Comput. Sci. 1997. Vol. 37. Pp. 651-655.

4. Böttcher T. An additive definition of molecular complexity // J. Chem. Inf. Model. 2016. Vol. 56. Pp. 462-470.

5. Krivovichev S. Structural complexity of minerals: Information storage and processing in the mineral world // Mineral. Mag. 2013. Vol. 77. Pp. 275-326.

6. Banaru A., Aksenov S., Krivovichev S. Complexity parameters for molecular solids // Symmetry. 2021. Vol. 13. Pp. 1399.

7. Sabirov D. Sh., Shepelevich I. S. Information entropy in chemistry: An overview // Entropy. 2021. Vol. 23. No. 10. Pp. 1240.

8. Bertz S. H. Complexity of synthetic reactions. The use of complexity indices to evaluate reactions, transforms and disconnections // New J. Chem. 2003. Vol. 27. Pp. 860-869.

9. Sabirov D. Sh., Tukhbatullina A. A., Shepelevich I. S. Molecular size and molecular structure: Discriminating their changes upon chemical reactions in terms of information entropy // J. Mol. Graph. Model. 2022. Vol. 110. Pp. 108052.

10. Sabirov D. Sh. Information entropy changes in chemical reactions // Comput. Theor. Chem. 2018. Vol. 1123. Pp. 169-179.

11. Sabirov D. Sh. Information entropy of mixing molecules and its application to molecular ensembles and chemical reactions // Comput. Theor. Chem. 2020. Vol. 1187. Pp. 112933.

Поступила в редакцию 01.06.2022 г.

DOI: 10.33184/bulletin-bsu-2022.2.16

ANALYTICAL EXPRESSION FOR THE INFORMATION ENTROPY OF A SIMPLE CATALYTIC REACTION

© A. A. Tukhbatullina, I. S. Shepelevich, D. Sh. Sabirov*

Institute of Petrochemistry and Catalysis, Ufa Federal Research Center of RAS 141 Oktyabrya Avenue, 450075 Ufa, Republic of Bashkortostan, Russia.

*Email: diozno@mail.ru

For the needs of mathematical chemistry, it is convenient to represent a chemical reaction as a transformation of one molecular ensemble into another one. Hence, the change in the informational entropy upon a chemical reaction is calculated as the difference between the values corresponding to the ensemble of products and reactants. We have shown previously that the information entropy of a molecular ensemble depends not only on the values of the information entropy of individual molecules, but also on the cooperative entropy, an additional term responsible for the mixing of molecules. The application of the developed approach to the simplest two-stage catalytic reaction A + K ^ AK ^ B + K is considered in this article. We have found that the sum of the informational entropies of the individual stages of the catalytic process is proportional to the change in the informational entropy in the formal reaction A ^ B, and that the fraction of the substrate A (or B) in the molecular ensemble of the initial substances (or products) plays the role of the proportionality coefficient.

Keywords: information entropy, catalytic reaction, molecular ensemble, cooperative information entropy, Hess law.

Published in Russian. Do not hesitate to contact us at bulletin_bsu@mail.ru if you need translation of the article.

REFERENCES

1. Bonchev D. Bulgar. Chem. Commun. 1995. Vol. 28. Pp. 567-582.

2. Basak S., Harriss D., Magnuson V. J. Pharm. Sci. 1984. Vol. 73. Pp. 429-437.

3. Basak S. C., Gute B. D., Grunwald G. D. J. Chem. Inf. Comput. Sci. 1997. Vol. 37. Pp. 651-655.

4. Böttcher T. J. Chem. Inf. Model. 2016. Vol. 56. Pp. 462-470.

5. Krivovichev S. Mineral. Mag. 2013. Vol. 77. Pp. 275-326.

6. Banaru A., Aksenov S., Krivovichev S. Symmetry. 2021. Vol. 13. Pp. 1399.

7. Sabirov D. Sh., Shepelevich I. S. Entropy. 2021. Vol. 23. No. 10. Pp. 1240.

8. Bertz S. H. New J. Chem. 2003. Vol. 27. Pp. 860-869.

9. Sabirov D. Sh., Tukhbatullina A. A., Shepelevich I. S. J. Mol. Graph. Model. 2022. Vol. 110. Pp. 108052.

10. Sabirov D. Sh. Comput. Theor. Chem. 2018. Vol. 1123. Pp. 169-179.

11. Sabirov D. Sh. Comput. Theor. Chem. 2020. Vol. 1187. Pp. 112933.

Received 01.06.2022.