АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.313 ББК 31.261

А.А. АФАНАСЬЕВ

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЁТ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ

Ключевые слова: метод разделения переменных, постоянные магниты, зубчатость статора, обмоточные гармоники, электромагнитный момент, серийный двигатель.

На базе метода разделения переменных Фурье получена двухмерная аналитическая модель вентильного двигателя с постоянными магнитами, в общую расчетную область которой входят ферромагнитные участки и постоянные магниты реальной конфигурации. В качестве источников магнитного поля выступают постоянные магниты ротора, токи обмотки статора и падения магнитного напряжения в зубцах статора. Расчётные значения магнитных индукций в средах находятся с учётом геометрических структур зубчатости статора, расположения постоянных магнитов и обмоточных гармоник МДС. Полученные на модели расчётные величины функциональных показателей двигателя (ток, момент) близки к его паспортным значениям. Применение метода разделения переменных в предлагаемой конфигурации является новым шагом в части его универсализации. Предложенные подходы могут найти применение в расчётной практике вентильных двигателей с постоянными магнитами.

Постановка задачи

Вентильные двигатели с постоянными магнитами являются специфическим электромеханическим объектом, вызывающим трудности при его расчёте. Они связаны, во-первых, с двумя разными по своей природе источниками магнитного поля: обмоткой переменного тока и постоянными высокоэнергетическими магнитами; во-вторых, с наличием зубчатости статорного сердечника и высших обмоточных гармоник, вызывающих нежелательные пульсации электромагнитного момента и тепловые потери от вихревых токов в теле магнитов.

Метод разделения переменных Фурье позволяет получить двухмерную аналитическую модель магнитоэлектрического вентильного двигателя с учётом реальной геометрии высокоэнергетических постоянных магнитов, пазов статора и фиксированной конечной магнитной проницаемости зубцов и ярем сердечников статора и ротора.

Принципиальные особенности метода разделения переменных Фурье - Эйлера

Эти особенности достаточно подробно изложены К.М. Поливановым и проиллюстрированы им при расчёте магнитного поля намагниченной ленты [5].

Обращаясь к плоскопараллельному полю в декартовых координатах, искомую функцию ф(x, y) в некоторой области, состоящей из ограниченного количества бесконечных горизонтальных полос, примыкающих друг к другу, можно представить бесконечным произведением

ф( x, y) = £ cnXnYn,

n

где cn - постоянные, значения которых находятся из граничных условий рассматриваемого поля для выбранных полос; Xn, Yn - функции, зависящие от координат x и y, соответственно.

Если произведение XnYn подставить в уравнение в частных производных Лапласа У2ф = 0, то получим уже два обыкновенных дифференциальных уравнения второго порядка

d2X„ldx2 = KnXn ; d2YÎdy2 = KnYn, (1)

n/ n n ^ ni s n n ' V/

где Kn = kn - произвольная постоянная разделения переменных; значение kn = -yjKn (для n = 1) совпадает в нашей задаче с угловой частотой переменной 2 тс/T (здесь T- геометрический период переменной).

Решения (1) известны. Возможно их представление в такой форме [5]:

ф( x, y) = s (Ane ^ + Bnekny )cos knx .

n=1

Расчётная схема магнитоэлектрического вентильного двигателя, содержащая 6 сред (6 бесконечных полос), показана на рис. 1.

Y

6 ha

5 1 Г h2

4 /11

3 6

Л-. ь Û2 Ai 2 J M M J M hu X

1 0 /lap

Рис. 1. Расчётная схема задачи с шестью средами: 1 - ярмо ротора; 2 - постоянные магниты с намагниченностью М; 3 - воздушная среда (зазор); 4 - наконечники зубцов статора; 5 - зубцы статора; 6 - ярмо статора

Решаем задачу при следующих допущениях:

1) ферромагнитные среды линейны;

2) вектор намагниченности магнитов имеет только одну компоненту

М=Му\

3) справедлив принцип суперпозиции магнитных полей магнитов ротора (индуктора) и токов обмотки статора и магнитных напряжений в зубцах статора.

1. Расчёт магнитного поля магнитов ротора

Исходные уравнения. Рассматриваемое магнитное поле потенциально и удовлетворяет дифференциальному уравнению Лапласа У2п = 0, которое будем решать методом разделения переменных Фурье отдельно для каждой из шести названных выше сред, стыкуя их граничные значения путем вычисления соответствующих постоянных.

Ищем скалярные магнитные потенциалы un(x, у) и радиальные составляющие магнитной индукции Bny(x,у) в указанных средах (п = 1, 2, ..., 6) в следующем виде, когда источником магнитного поля являются только магниты ротора (ферромагнитные зубцы и ток статора отсутствуют):

ы1 (x, y) = £ A1kek^:y cos kax,

k=1

ды

Biy (x, y) = -ЦоЦр = -ЦоЦрa£ kAikekqy cos kax

(2)

" ду ' k=l

- haP < у < 0,

где Цр - относительная магнитная проницаемость ярма ферромагнитного сердечника ротора; а = — (т -полюсное деление магнитов); к - высота ярма

ротора.

u2( x, У) = ¿(-B2kekqy + C2ke -kay )cos kax k=i

B2 y (x, y) = Ц о

ды 2 dy

+ Цм £Myk cos kax

k=i

(3)

: ц0£(-kaB2kekay + kaC2ke-kay + ЦMMyk)coskax, k=i

0 < y < К

где Цм - относительная магнитная проницаемость магнита; предполагается, что зависимость намагниченности M=M(x) магнитов ротора известна и может быть представлена тригонометрическим рядом1

M(x) = £Myk cos kax .

k=i

5( x, y) = £(B3kekqy + C3ke-kay )cos kax: k=1

ды / \

B3 y (x, y) = -Цо ~д~ = ^oa£(- kB^ + ^e-^ )cos kax, (4)

dy k=1

Нм < y < Нм + 5.

м ^ м

т

ы

1 Намагниченность магнита можно представить равенством М = Мг + кЯ. Тогда выражение для магнитной индукции имеет вид В = Ц0[МГ + (1 + км)Я]. У высокоэнергетических магнитов относительная магнитная проницаемость магнитов цм = (1 + км) близка к единице (коэффициент восприимчивости км « 0). Поэтому намагниченность М в формуле (3) можно принять равной остаточной намагниченности Мг.

Л х, У) = £(£4^ + С4кв -кау )ос8 ках,

к=1

В4у(X,У) = -ц0 ^ = ц0а£(- кБ4квкау + К^е-кау)ках,

Яу к=1

км + 5 < у < км + 5 + к

м У м 1

где к1 - высота шлица полузакрытого паза статора.

и5( X, у) = £(в5кекау + С5ке -кау )е°8 ках, к=1

Яи ад / \

В5 у (х, у) = -ц 0 -у = Ц 0 а£- кВ5кекаУ + кС5ке -кау ) ках,

Яу к=1

км +5 + К <у<км +5 + К + й2,

(5)

(6)

где к2 - высота полузакрытого паза статора.

(х,у) = £ А6кекау ео8ках,

к=1

8и6

В6у(x,у) = -ц0Цр ^Г6 = -ц0Цса£кАбкекау с°8kаx,

Яу к=1

км + 5 + к + к2 < у < км + 5 + к, + к2 + й,

м 12^ м 12 ЙО'

(7)

где кас - высота ярма статора.

Расчёт постоянных. Входящие в уравнения (2)-(7) десять постоянных А1к, Впк, Спк (п = 2, 3, 4, 5), А6к находим из следующих десяти граничных условий, получаемых приравниванием магнитных потенциалов и радиальных магнитных индукций на границах сред:

А1к В2к С2к = 0,

В2к + С2к + Ц р А1к = -тк,

В2кекаД + С2ке -ка А! - ВъкекаА1 - Съке-ка А1 = 0,

В^1 + С2ке -ка А1 + ВзкекаА1 - Сзке-каА1 =

ВзкекаД2 + Сзке - каД2 - В4кекаА2 - -С4ке-ка А2 = 0,

ВзкекаД2 + Сзке- к А2 + В4кекаА2 - С4ке-к А2 = 0,

В4кекаДз + С4ке -ка Аз - ВъкекАз - ■С5кеАз = 0,

В4кекаДз + С4ке- -ка Аз + В5кекаАз - С е-к Аз 5к = 0,

В5кека Д4 + С 5ке -к А4 - А^^4 = 0,

ВъкекД4 + С5ке ^ к А4 + цсАбке-ка А4 = 0,

где „к = ^, А. = к,, Д22 = к, + 5, Аз = к, + 5 + к„ Д4 = к. +5 + к. + к22. к а

и

и

6

к

2. Расчёт магнитного поля обмотки статора

Магнитное поле Hc, созданное током обмотки статора, является суммой потенциального Hp и дополнительного H 0 магнитных полей [4]

нc = нр + н 0.

Вектор дополнительного поля H 0 находится по несложной формуле

H 0 = } [АЛ], (8)

lo

где А - вектор плотности тока в проводниках обмотки.

При взятии интеграла в формуле (8) в направлении против координаты y вектор дополнительного поля H0 будет параллелен координате x, а магнитные листы с потенциалами МДС катушек обмотки статора будут расположены на нижней границе токового слоя1 (внизу пазов у шлицевых отверстий).

HС = H0X = A[y - (Дз - h2)\.

Для бесконечно тонкого магнитного листа (МДС) m фазной обмотки статора справедливо выражение для бегущих волн основной и высших гармоник [6]

m ш г — i

Fс = — £ Fmax(2mk ±1) [sin rat cos(2mk ± 1)cx + cos rat sin(2mk ± 1)cxJ, (9)

2 k=0

2yÍ2 T wkw(2mk±1) . a = ^

(2mk ± 1)p ' x

Расчёт потенциального магнитного поля обмотки статора. Потенциальное магнитное поле, создаваемое магнитным листом с МДС, будем находить методом разделения переменных Фурье отдельно для каждой из шести областей на рис. 1, стыкуя их граничные значения путем вычисления соответствующих постоянных.

Ищем скалярные магнитные потенциалы u(x, y) и радиальные составляющие магнитной индукции B]y(x,y) в областях (j = 1, 2, ..., 6), вызванные синусной составляющей МДС в формуле (9) для времени t = 0. Косинусная составляющая в этот момент равна нулю

F1 = Fsv sin vox ,

m

где Fsv = — Fmaxv COs rat . V = 2mk ± 1. = 0.

где f = I_w(±1) . <r = —

max(2mk±1) _ _ 1 , . ' ° _ •

Будем иметь следующие выражения для магнитных потенциалов и индукций при отсутствии магнитов ротора и зубцов статора

1 Для расположения дополнительного поля только в токовом слое обмотки устанавливаем на

его верхней границе два магнитных листа МДС с противоположными знаками (они, очевидно,

в совокупности не будут источниками магнтного поля), линейные плотности токов которых

равны +Я0тах. Магнитный лист с плотностью (-Н0тах), являющийся дельта функцией 8(у - 81),

при взятии интеграла (20) обнулит дополнительное поле на линии у = 81. Второй магнитный лист МДС будет источником потенциального магнитного поля обмотки статора [1].

и1(х,у) = £ А1уеуа 81п уох,

У=1

Яи1

(х, у) = £(Вз, ету + Сз^е-тоу )яп уох,

из„

Яи

0 "

з( х, А 2) = £(Вз, етоА 2 + Сз^е-тоА 2 + ^т уох,

5( х, у) = ^ е^ + С5,уе-тоу уох,

У=1

У=1

Яи ш

В6у(x, у) = -Ц0Цс "У = Ц0Цса£ ^е-ту вш у > А4. су у=1

(10)

В1у(x, у) = -Ц0Цр~У = -Ц0Цр а£81п уах у < 0,

оу у=1

и2( х, у) = £-В2у еуау + С2^е-Тоу уах,

у=1

Яи ад / \

В2у (х, у) = -Ц0 = Ц0а £у(- В2У°у + С^е-^ )п уах, (11)

Яу у=1

0 < у <А1,

Взу(х,у) = -Ц0 —^ = Ц0а£у(- ВзУетоу + СзУе тоу)яп уах, (12)

Яу У=1

А1 < у <А 2,

-V аА 2

. , , . I — > I гч —1— > \ г

Яи ад I \

Вз у (х, А2) = -Ц0 -у = Ц0а £у(- ВзуетоА 2 + Сзу е-тоА 2 )п уах, (1з) оу у=1

у = А 2 ,

и4(х, у) = £-В4у ау + )з1п уах,

Яи ад I \

В4 у (х, у) = -Ц0-4 = Ц0а £у(- ВА^У + С4уе-Тоу )п уах, (14)

Яу у=1

А2 < у <Аз,

Яи ад

В5 у (х, у) = -Ц0 = ц0а £у(- В5у еу ау + С5уе-тоу )п уах, (15)

Яу у=1

Аз < у < А4,

ад

иб(х, у) = £ Абуе-а 81п уах,

Входящие в уравнения (10)-(16) десять постоянных А1к, Бпк, Спк (п = 2, 3, 4, 5), А6к находим из следующих десяти граничных условий, получаемых приравниванием магнитных потенциалов и радиальных магнитных индукций на границах сред:

А^- Б2,- С^ = 0,

" Б2у+ р А^= 0,

Б етоА' + С2^ - Б^етоА1 - =0,

+ С2ме + - С3ve- vаА1 = 0,

В етА2 + ^аА2 - В^етА2 - -vаА 2 = - К

2 + С3^ -vаА 2 + Б^аА 2 - " C4ve -vаА 2 =0,

Б4квк°А + С4ке -каА 3 - Б5кекаА3 - С5ке- -каА3 = 0,

Б4уаА3 + С^е ^аА3 + Б5vevаАз - " C5ve -vаА 3 =0,

4 + С5^е -vаА 4 - А^е-ТОА 4 = 0,

Б^тоА 4 + С5Уе- ^аА 4 + М^е-тоА 4 = 0

По формулам (4), (12) были рассчитаны радиальные составляющие магнитной индукции в середине воздушного зазора (в середине полосы 3) вентильного двигателя 6ДВМ 300 А351, вызванные, соответственно, магнитами ротора и номинальным током обмотки статора при отсутствии электротехнической стали в зубцовой зоне статора (в полосах 4 и 5 на рис. 1). Полученные зависимости показаны на рис. 2. Видим, что названные индукции сравнительно невелики.

0,04В1 0,096 0,144 2 Т

X, М

Рис. 2. Магнитные индукции по оси у в середине воздушного зазора от магнитов ротора (кривая Б3) и от тока обмотки статора (кривая Бс3)

1 Технические данные серийного вентильного двигателя 6ДВМ 300 А35 производства Чебоксарского электроаппаратного завода (ЧЭАЗ): диаметр расточки статора 126 мм; активная длина 150 мм; высота неодим-железо-боровых магнитов 7,1 мм; г = 24; 2р = 4.

3. Расчёт магнитных полей, вызванных падением магнитного напряжения в зубцах статора

Двумя другими источниками магнитного поля будут падения магнитного напряжения в ферромагнитных зубцах статора, принадлежащих двум средам (рис. 1): полосе 4, содержащей узкие пазовые шлицы, и полосе 5 с пазами статора. В первом приближении максимумы этих магнитных напряжений Unlz4 и Umz5 (в некотором зубце) будем считать средними в названных полосах, вызванными магнитами ротора и током обмотки статора. Эти напряжения в ферромагнитных участках полос полагаем изменяющимися синусоидальным образом

Uz4(5) = Umz4(5) СОЭ ох ,

где о = л/т .

В целом магнитные напряжения в указанных полосах находим в виде бесконечного тригонометрического ряда, коэффициенты которого вычисляются в предположении, что магнитные напряжения в воздушных участках (в шлицах и пазах) равны нулю1

ад

"4(5)(х) = £u4(5)(k)ео8kаx , k=1

где

z

4U 2p z 2

U (k) =-mz4(5) £ J cos ax cos kaxdx;

ztz k=i b1(2) z (k-l)iz +

%Di _ , ,

где tz =--зубцовый шаг статора; b1, b2 - ширина шлица и паза статора,

z

соответственно.

Максимумы магнитных напряжении Umz4 и Umz5 связаны с кривой намагничивания электротехнической стали известным равенством

Umz4(5) = Hm4(5)h4(5) ,

где Hm4(5), h4(5) - максимум напряжённости магнитного поля в стали и высоты соответствующих полос (элементов зубца).

Исходные уравнения. Ищем скалярные магнитные потенциалы un(x, y) и радиальные составляющие магнитной индукции Bny(x, y) в названных средах (n = 1, 2, ..., 6), когда единственным источником магнитного поля являются магнитные напряжения (или напряжённости магнитного поля) зубцов в полосе 4. Магниты ротора и токи обмотки статора отсутствуют.

При этом, очевидно, расчёт магнитных индукций как в полосе 4, так и в других полосах связан с умножением магнитной напряженности на магнитную проницаемость ^4(x) ферромагнитной полосы 4. В этом случае обеспечивается соблюдение граничных условий для рассматриваемых полос: равен-

b1(2)

1 Радиальные составляющие магнитной индукции в пазах, имеющих слабо- и средненасыщен-

ные зубцы, близки к нулю [2].

ство магнитных потенциалов ип(х, у) и нормальных составляющих магнитных индукций Впу(х, у) на границах полос.

Магнитные проницаемости ц^5)(х) будем находить в предположении, что магнитная характеристика является прямой, проходящей через начало координат и рабочую точку магнитной индукции на нелинейной зависимости

В = АН):

Ц4(5)(Х) _

где

£ц4(5)(£ )cos kax

4(5) k=i

z

_ 4цz4(5) 2? ktc% . ч , ,.42? kt?

^4(5) (k) _ —z45) £ j (sign cos ax) cos kaxdx H--£ J (sign cos ax) cos kaxdx .

ztz k_1ktz-bi(2) ztz k_1ktz -bul)

Значения максимальных проницаемостей в участках зубцов цг4(5) уточняются по результатам расчёта суммарного магнитного поля в зубцах, вызванного всеми тремя его источниками.

Выражения для магнитных потенциалов и магнитных индукций будут иметь вид

ад

u1(x, y) _ £ A1keka zy cos kax,

k _i

Cu

Г^^-Т1 _-МюМ x)a £ kA eka zy,

Cy k_1

B1y (x, y) _-ц0ц4( x)^1 _ -ц0ц4( x)a £ kA1ke zy cos kax, (17)

- hap < y < 0,

>(x, y) _ ]£(B2kekqy + C2ke-kay )cos kax,

;cos/

k_1" 7

Cu { \

B2y(x,y) _ ^0^4(x) г"2 _ ^0^4(x)a£(-kBlkeky + ^e-^)coskax, (18)

Cy k_1

0 < y <A1,

3(x, y) _ £ (B3kekay + C3ke-)cos kax, k _1

Cu / \

B3y (x, y) _ -Ц0Мx) -Z3 _ Ц0Мx)a £(- kB3keky + ^e-^ )cos kax, (19)

4F k _1

Cu3

x)

A1 < y < A2.

U4 (x, y) _ £(bkekay + C4ke-kay + ^(k))cos kax,

k _1

Cu3

^4 (x)

A2 < y < A3,

Cu w / \

B4y (x,y) _ -^Mx)^ _ lWx)a£k(- B4kekay + C4ke-kay )coskax, (20) Cy v_1

z

и5( х, у) = £(В5кекоу + Съкв-)оо8 кох, к=1

Си ( \

В5 у (х, у) = х)—5 = х)о£(- кБ5квку + кС5кв~ку )оо8 кох, (21)

су к=1

Аз < у <А4,

иб( х, У) = £ Абкекоу ео8 кох,

к=1

А4 < у < А5.

Сиб

су

Вбу (х, у) = -ЦоМх= -^оМх)о£кАбкекоу 008кох,

(22)

к=1

Выражения, аналогичные формулам (17)-(22), могут быть записаны для случая, когда источником магнитного поля являются магнитные напряжения зубцов в полосе 5.

Расчёт постоянных. Входящие в уравнения (17)-(22) десять постоянных А1к, Впк, Спк (п = 2, 3, 4, 5), Абк находим из следующих десяти граничных условий, получаемых приравниванием магнитных потенциалов и радиальных магнитных индукций на границах сред:

А1к - В2к - С2к = 0 , - В2к + С2к + А1к = ^

В2кекоА1 + С2ке ко - ВзкекоА1 - Сзке коА1 = 0,

- В2кекоА1 + С2ке -ко + ВзкекоА1 - Сзке ко = 0,

ВъкекоА 2 + Сзке коА2 - В4кекоА2 - ' С4ке -коА2 = и4 (к),

- ВзкекоА 2 + Сзке -ко А 2 + В4кекоА2 - ~ С4ке -к А2 = 0,

В4кекоА 3 + С4ке- -ко Аз - В5кекоАз - ■ С5ке -ко Аз = -и4(к )

- ВАкекоАз + С4ке -ко А з + ВъкекоАз - ~ С5ке - к Аз = 0,

В5кекоА 4 + С5ке коА 4 - Абке-коА 4 = 0,

- В5кек А4 + С5ке -к А4 + Абке-коА 4 = 0.

Аналогичные уравнения для нахождения постоянных будем иметь для случая, когда источником магнитного поля являются магнитные напряжения зубцов в полосе 5.

Расчёты показывают, что при одинаковых магнитных индукциях, а значит, и при одинаковых магнитных напряжённостях в полосах 4 и 5 магнитные напряжения в полосе 5 будут в к5 / к4 раз больше напряжения полосы 4. Для рассматриваемого двигателя это отношение составит к5 / к4 = 40 / 1,5 = 26,7. Это отношение будет ещё больше, если учесть, что магнитная индукция в элементе зубца из полосы 4 будет существенно

меньше, чем в остальной части зубца. Поэтому влиянием магнитного напряжения в полосе 4 (как одного из источников магнитного поля) на магнитные индукции в других полосах можно пренебречь.

На рис. 3. показана кривая распределения магнитной индукции в полосе 5 (в зубцах статора), полученная суммированием магнитных индукций от всех трёх источников с помощью формул (6), (15) и (21).

1 Л (1 1 (1

ыЫц Ыы

1МГП Г' 1ППГ

и У и и и и

о 0,05 0,1 0,15 0,2

Л", М

Рис. 3. Магнитная индукция в среднем сечении (у = А3 + 0,5й2) зубцов статора

Результирующая магнитная индукция в воздушном зазоре (полосе 3), полученная по формулам (4), (12) и (19), представлена на рис. 4. Её максимум составил 0,84 Тл.

X, м

Рис. 4. Результирующая магнитная индукция на середине воздушного зазора (на средней линии полосы 3)

4. Электромагнитный момент

Основной электромагнитный момент находим, используя результирующие значения радиальной индукции и тангенциальной напряжённости магнитного поля в воздушном зазоре (полоса 3), по формуле [3]

М = А {£зуИзхйх .

2 о

Величина этого момента находилась в функции положения напряжённости магнитного поля обмотки статора относительно продольной оси ротора (рис. 5). Максимум его составил 68,6 Нм. Паспортное значение момента рассматриваемого вентильного двигателя 6ДВМ 300 А35 для тока I = 70 А (при неподвижном роторе) равно 70 Нм.

о

-201_____

0 0,02 0,04 0,06 0,08 0,1

е, м

Рис. 5. Зависимость электромагнитного момента вентильного двигателя от величины сдвига напряженности магнитного поля обмотки статора в направлении координаты х

Кривая электромагнитного момента реактивного происхождения при обесточенной обмотке статора (при отсутствии скоса пазов статора) показана на рис. 6. Его максимум составил 2,65 Нм, или 3,8% от номинального значения электромагнитного момента.

х, м

Рис. 6. Реактивный момент обесточенного вентильного двигателя

Выводы. 1. На базе метода разделения переменных Фурье получена двухмерная аналитическая модель вентильного двигателя с постоянными магнитами, в которой в качестве источников магнитного поля помимо магнитов ротора и тока обмотки статора выступают магнитные напряжения ста-торных зубцов.

2. Расчётные значения магнитных индукций в средах находятся с учётом зубчатости статора, обмоточных гармоник МДС и геометрической структуры расположения постоянных магнитов.

3. Расчётные величины функциональных показателей двигателя (ток, момент) близки к его паспортным значениям.

Литература

1. Афанасьев А.А. Расчёт магнитного поля проводника в пазу электрической машины // Известия АН СССР. Энергетика и транспорт. 1985. № 4. С. 14-22.

2. Афанасьев А.А. Аналитические и численные методы решения задач электромеханики на основе комплексного магнитного потенциала. Чебоксары: Изд-во Чуваш. ун-та, 2017. 430 с.

3. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. шк., 1989. 312 с.

4. Иванов-Смоленский А.В., Абрамкин Ю.В., ВласовА.И., Кузнецов В.А. Универсальный метод расчета электромагнитных процессов в электрических машинах / под ред. А.В. Иванова-Смоленского. М.: Энергоатомиздат, 1986. 216 с.

5. Поливанов К.М. Теоретические основы электротехники. Ч. 3. Теория электромагнитного поля. М.: Энергия, 1969. 352 с.

6. Сергеев П.С. Электрические машины. М.; Л.: Госэнергоиздат, 1962. 280 с.

АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (afan39@mail.ru).

A. AFANASIEV

ANALYTICAL CALCULATION OF THE MAGNETOELECTRIC VALVE MOTOR

Key words: variable separation method, permanent magnets, serration of the stator, winding harmonics, electromagnetic torque, series motor.

On the basis of the Fourier variable separation method, a two-dimensional analytical model of a gate motor with permanent magnets is obtained, the general computational domain of which includes ferromagnetic sites and permanent magnets of real configuration. The sources of the magnetic field are the permanent magnets of the rotor, the currents of the stator winding and the magnetic voltage drop in the stator teeth. The calculated values of magnetic inductions in the environment are based on the geometric structures of the stator gear, the location of permanent magnets and winding harmonics MDS. The calculated values of the functional parameters of the engine (current, torque) obtained on the model are close to its passport values. Using the variable separation method in the proposed configuration is a new step in its universalization. The proposed approaches can be applied in the design practice of gate motors with permanent magnets.

References

1. Afanasiev A.A. Raschet magnitnogo polya provodnika v pazu elektricheskoi mashiny [Calculation of the magnetic field of the conductor in the groove of the electric machine]. Izvestiya AN SSSR. Energetika i transport, 1985, no. 4, pp. 14-22.

2. Afanasyev A.A. Analiticheskie i chislennye metody resheniya zadach elektromekhaniki na osnove kompleksnogo magnitnogo potentsiala [Analytical and numerical methods for solving problems of electromechanics on the basis of complex magnetic potential]. Cheboksary, Chuvash University Publ., 2017, 430 p.

3. Ivanov-Smolensky A.V. Elektromagnitnye sily i preobrazovanie energii v elektricheskikh mashinakh [Electromagnetic forces and energy conversion in electric machines]. Moscow, Vyschaya Shkola Publ., 1989, 312 p.

4. Ivanov-Smolenskiy A.V., Abramkin Yu.V, Vlasov A.I., Kuznetsov V.A. Universal'nyi metod rascheta elektromagnitnykh protsessov v elektricheskikh mashinakh [Universal method of calculation of electromagnetic processes in electric machines]. Moscow, Energoatomizdat Publ., 1986, 216 p.

5. Polivanov K.M. Teoreticheskie osnovy elektrotekhniki. Ch. 3. Teoriya elektromagnitnogo polya [Theoretical foundations of electrical engineering. Part 3: Electromagnetic field theory]. Moscow, Energia Publ., 1969, 352 p.

6. Sergeev P.S. Elektricheskie mashiny [Electric machines]. Moscow, Gosenergoizdat Publ., 1962, 280 p.

AFANASYEV ALEXANDER - Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Automation and Control in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (afan39@mail.ru).

Формат цитирования: Афанасьев А.А. Аналитический расчёт магнитоэлектрического вентильного двигателя // Вестник Чувашского университета. - 2020. - № 1. - С. 26-39.