CC BY
84
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА И ЭНЕРГЕТИКА
УДК 621.313 ББК 31.261
А.А. АФАНАСЬЕВ, ВВ. ЕФИМОВ, ДА. ТОКМАКОВ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ МОМЕНТЫ МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ СО ВСТРОЕННЫМ МАГНИТНЫМ РЕДУКТОРОМ
Ключевые слова: обмотка и многополюсные магниты статора, малополюсные магниты быстроходного ротора, модулятор - тихоходный ротор, метод натяжений, виртуальные поверхности, удельная магнитная проводимость.
Конструкция магнитоэлектрического вентильного двигателя со встроенным магнитным редуктором имеет два ротора и три источника магнитного поля: трёхфазную обмотку, магниты на статоре и роторе. Поэтому методология расчётов магнитного поля и электромагнитных моментов вентильного двигателя со встроенным магнитным редуктором имеет отличительные особенности по сравнению с таковой при их расчётах в случае использования классических электрических машин. В статье задействованы подходы к электромагнитным расчётам на основе метода натяжения, представляющего универсальную физическую и математическую концепцию определения электромагнитных сил, воздействующих на материальные объекты произвольной формы и природы. Отдельные конструктивные части вентильного двигателя со встроенным магнитным редуктором: статор-ный сердечник с трёхфазной обмоткой; магниты на статорном сердечнике; модулятор; ротор с магнитами окружались виртуальными замкнутыми поверхностями. С помощью формул метода натяжений находились электромагнитные моменты, воздействующие на вышеперечисленные замкнутые поверхности. Предварительно в воздушных зазорах вентильного двигателя со встроенным магнитным редуктором методом удельной магнитной проводимости определялись значения магнитных индукций как функции угловых координат точек наблюдения. Магнитные напряжения в стали сердечников статора, ротора и модулятора принимались равными нулю. Электромагнитный момент на тихоходном валу при номинальном токе в основном обусловлен магнитами статора и ротора. Доля в нем электромагнитного момента, вызванного током обмотки статора, не превышает 15%. Электромагнитный момент быстроходного вала при номинальном токе имеет практически равные доли: одна из них обусловлена магнитами, другая - током обмотки статора. В отличие от магнитного редуктора рассматриваемый вентильный двигатель со встроенным магнитным редуктором, как и классический вентильный двигатель, не имеет предельных (опрокидывающих) моментов.
Постановка задачи. Вентильные двигатели с постоянными магнитами применяются в электроприводах как прямого действия, в которых отсутствует редукция скорости вращения приводимого механизма, так и в электроприводах с механическим редуктором.
Возможна конструкция магнитоэлектрического вентильного двигателя с магнитным редуктором, встраиваемым, как говорят разработчики, в его «пустое место» [2, 3].
В основе такой конструкции лежит свойство магнитного редуктора с двумя воздушными зазорами, разделёнными ферромагнитным ротором со сквозными пазами (модулятором), создавать в каждом воздушном зазоре силовое взаимодействие только определённых гармоник (одного порядка) маг-
нитного поля. У конкретного воздушного зазора имеется только одна своя рабочая гармоника, причем рабочая гармоника другого зазора пропускается данным зазором «транзитом» без силового функционального отклика.
В такой совмещённой электрической машине ротор вентильного двигателя будет одновременно и ротором магнитного редуктора (рис. 1).
На статоре располагается обмотка переменного тока вентильного двигателя, а также многополюсные магниты редуктора.
Обмотка и магниты внутреннего (быстроходного) ротора имеют одинаковое число пар полюсов р. У многополюсных магнитов на статоре число пар полюсов равно р1. Тихоходный ротор (модулятор) имеет z ферромагнитных стержней. Справедливо равенство z - р1 = р.
пч
Рис. 1. Поперечный разрез вентильного двигателя со встроенным редуктором: 1 - магниты ротора; 2 - модулятор; 3 - сердечник статора с трехфазной обмоткой;
4 - магниты редуктора
Специфика расчёта электромагнитных моментов. На поверхности, ограничивающие немагнитные зазоры, электромагнитное поле будет оказывать силовое воздействие в виде соответствующих электромагнитных моментов. Рассмотрим подходы к расчёту этих моментов, используя метод натяжения [1] как универсальную физическую и математическую концепцию определения электромагнитных сил, воздействующих на материальные объекты произвольной формы и природы.
Электромагнитный момент М, действующий на поверхность расточки статора, рассчитываем, полагая, что эта поверхность является частью замкнутой поверхности, охватывающей весь сердечник статора. В соответствии с методом натяжения справедлива формула
м=- х) , (^
2 л ОХ
где I, В1 - длина и диаметр расточки статора, соответственно; Т - длина окружности поверхности расточки статора;
аг (х)
Б1( х) = Бп( х) + В12( х),--= Н (х),
ах
В1(х), Н(х) - радиальная составляющая магнитной индукции и тангенциальная составляющая напряжённости магнитного поля на поверхности расточки статора, соответственно; Вп(х), В12(х) - составляющие магнитной индукции в первом (наружном) воздушном зазоре, вызванные источниками, соответственно, статора и ротора; ^(х) - МДС обмотки статора.
При этом использование формулы (1) предполагает, что, во-первых, остальная часть указанной выше замкнутой поверхности располагается достаточно далеко от статорного сердечника, где магнитное поле практически отсутствует. Во-вторых, расчётная круговая цилиндрическая поверхность внутри зазора может иметь произвольный диаметр В < Д, не обязательно совпадающий с диаметром расточки статора [1]. Важно, чтобы в эту виртуальную замкнутую поверхность не входили новые источники поля, например, постоянные магниты, ферромагнитные стержни модулятора со спонтанно намагниченными доменами.
Электромагнитный момент М, действующий на поверхность расточки статора, по своей физической природе противоположен по знаку электромагнитному моменту Мэм, действующему на ротор электрической машины:
Мэм = -М. (2)
Совершенно аналогично можем ввести в рассмотрение замкнутую поверхность, проходящую в первом воздушном зазоре через наружную поверхность магнитов, обращённую к воздушному зазору и охватывающую также целиком магниты статора.
Тогда электромагнитный момент, действующий на наружную поверхность магнитов статора:
Ш1 . . йи1(х) , М = —-11В (х)—1-^Ух, (3)
¿ы о СЛл-
где В1 - диаметр наружной окружности магнитов статора; Т1 - длина этой
х) Н ..
окружности;--= Н1( х) - тангенциальная составляющая напряжённо-
йх
сти магнитного поля на поверхности магнитов статора; и1(х) - МДС магнитов статора.
Электромагнитный момент М1, вызванный многополюсными магнитами статора, имеет наибольшую величину, по сравнению с другими моментами. Целесообразно оценить его экстремальное значение при изменении параметра х2 - сдвига продольной оси магнитов ротора относительно аналогичной оси бегущего магнитного поля статора.
Численно-аналитический анализ формулы (3) применительно к параметрам макетного образца1 с номинальным током обмотки статора показывает, что при х1 = 0 и х2 = 0,062 « т/2 = 0,064 м имеем максимум электромагнитного момента М1
М1тах = -316 Нм,
1 Расчёты произведены применительно к макету, выполненному на базе асинхронного двигателя АИР 160 Б 4 и магнитоэлектрического вентильного двигателя 6ДВМ 300 производства ЗАО ЧЭАЗ.
где x1 - сдвиг продольной оси магнитов статора относительно магнитнои оси фазы A обмотки статора1; т = лД /2p - полюсное деление обмотки статора.
Для получения максимального значения момента M1 продольная ось магнитов ротора была сдвинута относительно максимума первой гармоники индукции поля обмотки статора на половину её полюсного деления. Такой сдвиг 2p-полюсного поля ротора после его прохождения через модулятор будет соответствовать сдвигу на т1/2 в 2p1-полюсном поле магнитов статора, где т1 = %Di/2p1 - полюсное деление магнитов статора.
При x1 = 0 и x2 = 0,062 м и отсутствии тока статора имеем M1max = -228 Нм.
Отсутствие тока статора вызывает переход электромеханического устройства в режим магнитного редуктора с наличием внешних моментов на его валах, величины которых определяют значение параметра x2 (параметра нагрузки).
Электромагнитный момент M, определяемый по формуле (1), для x1 = 0 и x2 = 0,062 м принимает значение Mmax = 208 Нм. При отсутствии тока статора M = 0.
Электромагнитный момент M0, действующий на поверхность магнитов на стыке с сердечником статора, являющейся частью рассматриваемой замкнутой поверхности, охватывающей все магниты статора, будет находиться также по формуле (1) со сменой знака у интеграла. Последняя процедура вызвана изменением на 180° направления вектора магнитной индукции. Если в предыдущем случае он, допустим, выходил из расчётной замкнутой поверхности, а теперь он входит в новую расчётную поверхность. Поэтому можем записать
M0 =-M . (4)
Момент Mj^h, действующий целиком на все магниты статора, будет равен
Mмагн = M0 + Mi . (5)
Его максимальное значение составит
(Mмагн ) max = -524 Нм.
Совершенно аналогично можем ввести в рассмотрение замкнутую поверхность, проходящую через второй воздушный зазор и охватывающую целиком внутренний (быстроходный) ротор.
Тогда электромагнитный момент, действующий на этот ротор, будет равен2
lD2 T2 л . ,du2(x) 7 M2 = —2 j B2 (x) d dx, (6)
2 0 dx
где D2 - наружный диаметр ротора; T2 - длина окружности наружной поверхности ротора; B2(x) = B21(x) + B22(x), - du2 (x) = H2(x) - соответственно, ради-
dx
1 Поскольку число пар полюсов магнитов статора много больше числа пар полюсов обмотки статора, то сдвиг продольной оси этих магнитов относительно магнитной оси фазы А статора может выбираться произвольно.
2 Будем полагать, что для данной замкнутой поверхности, как и для предыдущих замкнутых поверхностей, радиальный вектор индукции направлен сверху вниз. Но теперь, в отличие от предыдущих случаев, он будет не выходить, а входить в рассматриваемую поверхность. Поэтому знак правой части формулы (6) должен быть противоположным знакам в формулах (1) и (3).
альная составляющая магнитной индукции и тангенциальная составляющая напряжённости магнитного поля на поверхности ротора; В21(х), В22(х) - составляющие магнитной индукции во втором (внутреннем) воздушном зазоре, вызванные источниками статора и ротора, соответственно.
Формула (6) остаётся справедливой и при диаметре расчётной поверхности В > В2, если последняя не выходит за пределы второго воздушного зазора.
Расчёт по формуле (6) при х1 = 0 и х2 = 0,062 м даёт М2тах = -150 Нм.
При х1 = 0 и х2 = 0,062 м и отсутствии тока статора получим М2тах = -68 Нм.
Составляющая магнитной индукции В21(х) во втором воздушном зазоре содержит два слагаемых
В21( х) = В21( х) + В2Ч х), (7)
где первое слагаемое В21( х) обусловлено МДС обмотки статора, второе слагаемое В2'1 (х) - МДС магнитов статора.
С помощью первого слагаемого осуществляется передача ротору электромагнитного момента М2ос от обмотки статора
М2оо = ^Б21(х)^ОЫах . (8)
2 0 ах
При номинальном токе статора имеем М2ос = -69 Нм.
Следовательно, момент М2 в формуле (6) можем представить также двумя слагаемыми
М 2 = М 2 ос + М 2мм, (9)
где М2мс - составляющая момента ротора, обусловленная магнитным редуктором:
М2мм = Т В21(х) . (10)
/ * И у
2 0 Ох
При х1 = 0 и х2 = 0,062 м получим М2мс = -68 Нм. Это значение совпадает с ранее вычисленной величиной М2 при отсутствии тока статора.
Для расчёта электромагнитного момента М3, действующего на модулятор (тихоходный ротор), нужно обратиться к виртуальной тороидальной поверхности, охватывающей целиком этот тихоходный ротор. Тогда, очевидно, формула (3) будет справедлива для нахождения момента, действующего на наружную поверхность модулятора, если сменить знак перед ней, так как радиальная составляющая магнитной индукции изменит направление на 180°относительно новой расчётной поверхности.
Совершенно аналогично формула (6) (после смены знака перед ней) позволит определить момент, действующий на внутреннюю поверхность модулятора. В результате получим
М 3 =-(М1 + М 2). (11)
Из формулы (11) следует, принимая во внимание названные выше количественные значения слагаемых в правой части:
Мзтах = 466 Нм.
Формулы (4) и (11) подтверждают постулат механики о равновесии всех моментов, действующих на неподвижное твердое тело:
(М + М0 + M1 + M2 + M3) = 0. (12)
Учитывая равенств (9), выражению (11) можно придать вид
M 3 =-(Ml + М^ 2мм + M2ос ), (13)
где два первых слагаемых М\ и М2мс вызваны взаимодействием только магнитов статора и ротора.
Вклад момента М2ос, обусловленного током статора, в величину момента тихоходного ротора М3 сравнительно невелик. Для рассматриваемого макетного образца он равен
100% = —100= 14,8%.
М3 466
Баланс мощностей. Рассмотрим, как расходуется мощность магнитоэлектрического вентильного двигателя с встроенным магнитным редуктором, поступающая от преобразователя частоты в обмотку статора. Этот анализ произведём, не фиксируя потери в проводниках и магнитных материалах.
Очевидно, справедливо равенство
МэмО. = М2О.+М3О3, (14)
где О = ю/р - механическая скорость вращения магнитного поля обмотки статора и внутреннего ротора с постоянными магнитами, имеющего такое же
число пар полюсов р2 = р, как и обмотка статора; О3 =—О - скорость вра-
2
щения модулятора (тихоходного вала).
Поделив равенство (14) на электромагнитную мощность обмотки статора Рэм = МэмО , получим
1=М.+
Мэм Мэм 2 (15)
Подставляя в это равенство найденные выше значения электромагнитных моментов макетного образца при номинальном токе обмотки статора, будем иметь
1 и 150 + 466^ = 0,72 + 0,24. (16)
208 208 19
Видим, что мощности на обоих валах устройства будут различными. Наиболее нагруженным оказывается быстроходный вал. Причём, поскольку знаки электромагнитных моментов валов М2 и М3 различны, то направления вращения валов будут противоположными.
При отсутствии нагрузки быстроходного вала или даже при отсутствии выходного конца этого вала электромагнитная мощность обмотки статора будет целиком передаваться тихоходному валу. В этом случае сдвиг (угол нагрузки редуктора) магнитной индукции магнитов ротора в наружном воздушном зазоре относительно магнитной индукции магнитов статора будет возникать за счёт локального (кратковременного) уменьшения скорости вращения модулятора (тихоходного вала).
При M2 = 0, согласно формуле (11), электромагнитный момент M3 тихоходного вала уменьшится до значения
M з = - Mimax = 316 Нм.
Выводы. 1. Рассматриваемый ВДСР, выполненный на базе асинхронного двигателя АИР 160 S 4 мощностью 15 кВт, при коэффициенте редукции z/p2 = 9,5 развивает при номинальном токе электромагнитный момент на тихоходном валу 466 Нм.
2. Электромагнитный момент на тихоходном валу при номинальном токе в основном обусловлен магнитами статора и ротора. Доля в нем электромагнитного момента, вызванного током обмотки статора, не превышает 15%.
3. Электромагнитный момент быстроходного вала при номинальном токе имеет две практически равные доли, из которых одна обусловлена магнитами, другая - током обмотки статора.
4. В отличие от магнитного редуктора рассматриваемый ВДСР, как и классический вентильный двигатель, не имеет предельных (опрокидывающих) моментов.
5. ВДСР с двумя выходными валами при отсутствии тока статора может использоваться как магнитный редуктор с фиксированным коэффициентом редукции z/p2.
Литература
1. Иванов-Смоленский А.В. Электромагнитные силы и преобразование энергии в электрических машинах. М.: Высш. шк., 1989. 312 с.
2. Atallah K., Rens J., Mezani S., Howe D. A Novel «Pseudo» Direct-Drive Brushless Permanent Magnet Machine. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, vol. 44, pp. 4349-4352.
3. Rasmussen P.O., Frandsen T.V., Jensen K.K., Jessen K. Experimental Evaluation of a Motor-Integrated Permanent-Magnet Gear. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, vol. 49, pp. 850-859.
АФАНАСЬЕВ АЛЕКСАНДР АЛЕКСАНДРОВИЧ - доктор технических наук, профессор кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (afan39@mail.ru).
ЕФИМОВ ВЯЧЕСЛАВ ВАЛЕРЬЕВИЧ - кандидат технических наук, главный специалист отдела электрических машин, ЗАО «ЧЭАЗ», Россия, Чебоксары.
ТОКМАКОВ ДМИТРИЙ АНАТОЛЬЕВИЧ - технический директор, ЗАО «ЧЭАЗ», Россия, Чебоксары.
A. AFANASYEV, V. EFIMOV, D. TOKMAKOV
ELECTROMAGNETIC TORQUES OF BRUSHLESS DCMOTORS WITH INTERGRATED MAGNETIC GEAR
Key words: winding and multi-pole magnets of the stator; poles magnets of high-speed rotor; modulator-low-speed rotor; tension method; virtual surfaces; specific permeance.
The design of the brushless DC motor with an integrated magnetic gear (BLDC) has two rotors and three sources of magnetic field: a three-phase winding and the stator and rotor magnets. Therefore, the calculating methodology of magnetic fields and electromagnetic torques of BLDC has distinctive features compared with the methodology of their calculation used for classical electrical machines. The article considers approaches to
electromagnetic calculations based on the method of tension, which is a universal physical and mathematical concept of calculating electromagnetic forces acting on material objects of arbitrary shape and nature. The design parts of BLDC are the following: a stator core with a three-phase winding; stator core magnets; a modulator; a rotor with magnets surrounded by virtual closed surface. Electromagnetic torques influencing the above mentioned closed surfaces were calculated using the formulas of the tension method. First the values of the magnetic induction as a function of the angular coordinates of the observation points were determined by the method of specific permeance in the air gaps of BLDC. Magnetic stress in the steel cores of the stator, the rotor and the modulator was taken to be equal to zero. Electromagnetic torque in a low-speed shaft at rated current is mainly due to the magnets of the stator and the rotor. The share of the electromagnetic torque caused by stator's winding does not exceed 15%. Electromagnetic torque of the high-speed shaft at rated current has practically equal shares, one of which is due to the magnets, and the other one is caused by stator's winding current. Unlike magnetic gear the brushless DC motor with an integrated magnetic gear as well as a classical brushless DC motor, have no limiting (stalling) torques.
References
1. Ivanov-Smolensky A.V. Elektromagnitnye sily i preobrazovanie energii v elektricheskikh mashinakh [Electromagnetic forces and power conversion in electrical machines]. Moscow, Vysshaya shkola Publ., 1989, 312 p.
2. Atallah K., Rens J., Mezani S., Howe D. A Novel «Pseudo» Direct-Drive Brushless Permanent Magnet Machine. IEEE Transactions on Magnetics, 2008, vol. 44, pp. 4349-4352.
3. Rasmussen P.O., Frandsen T.V., Jensen K.K., Jessen K. Experimental Evaluation of a Motor-Integrated Permanent-Magnet Gear. IEEE Transactions on Industry Applications, 2013, vol. 49, pp. 850-859.
AFANASYEV ALEXANDER - Doctor of Technical Sciences, Professor of Management and Computer Science in Technical Systems Department, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (afan39@mail.ru).
EFIMOV VYACHESLAV - Candidate of Technical Sciences, Chief Specialist of Electrical Machines Department, JSC «ChEAZ», Russia, Cheboksary.
TOKMAKOV DMITRY - Technical Director, JSC «ChEAZ», Russia, Cheboksary.
Ссылка на статью: Афанасьев А.А., Ефимов В.В., Токмаков Д.А. Электромагнитные моменты магнитоэлектрического вентильного двигателя со встроенным магнитным редуктором // Вестник Чувашского университета. - 2017. - № 3. - С. 5-12.
