CC BY
62
УДК 621.313.8 ББК 31.261
НГУЕН КОНГ ТАМ
ВЛИЯНИЕ ВЫСОТЫ МАГНИТОВ НА РАБОЧИЕ СВОЙСТВА МАГНИТОЭЛЕКТРИЧЕСКОГО БЕСПАЗОВОГО ВЕНТИЛЬНОГО ДВИГАТЕЛЯ
Ключевые слова: периодические комплексные потенциальные функции, высота постоянных магнитов, ЭДС обмотки статора, электромагнитный момент.
Рассмотрены основные и добавочные явления магнитоэлектрического беспазового вентильного двигателя в немагнитном зазоре, к которому следует отнести и слой высокоэнергетического магнита. При высоте постоянных магнитов 11,7 мм индукция магнитного поля в воздушном зазоре между статором и ротором беспазового вентильного двигателя достигает максимального значения. Электромагнитный момент беспазового вентильного двигателя с комбинированной обмоткой при прочих равных условиях может быть в 1,5 раз больше аналогичного момента беспазового вентильного двигателя с медной обмоткой.
В настоящее время именно высокоэнергетические спеченные магниты Nd - Fe - B можно рассматривать как наиболее перспективные для использования в роторах магнитоэлектрических электродвигателей. Важное значение имеет высокая остаточная намагниченность редкоземельных магнитов, что, в свою очередь, обеспечивает высокий результирующий электромагнитный момент на валу электродвигателя. Кроме того, высокая коэрцитивная сила таких магнитов позволяет предотвратить размагничивание ротора при его работе. В электрических машинах массив современного высокоэнергетического магнита Nd - Fe - B, имеющего относительную магнитную проницаемость, близкую к единице, также может считаться немагнитным зазором.
С помощью периодических комплексных потенциальных функций можно описать магнитное поле в воздушном зазоре с гладкими границами беспазового магнитоэлектрического вентильного двигателя с медными и медно-железными проводами и, следовательно, рассчитать индукцию в воздушном зазоре и ЭДС обмотки при варьировании высоты постоянных магнитов.
Обмоточный провод медный. Известно общее решение граничной задачи Дирихле для бесконечной полосы при периодическом изменении магнитного потенциала u(x) = ^bn sinnax на нижней граничной стороне (для
n=1
которой y = 0), полученное методом разделения переменных [3]:
ч ^ bn sinnaxsh [na(5- y)l u (X, y) =>—-—4--, (1)
, sh nao
n =1
где a = %¡x; X - полюсное деление; S - ширина полосы.
Представляя скалярный магнитный потенциал магнитов, расположенных в воздушной полосе на поверхности ярма ротора (на нижней границе бесконечной полосы воздушного зазора шириной S ), синусным рядом [2]
u(x, S) = ^¿ Ъп sinnax = -^¿ °0S2P(2"1 sin[a(2n -1)(x - S)], (2)
2 , - 2 , 2n -1
n=1 n=1
можем получить составляющие магнитной индукции по осям x и y в полосе воздушного зазора, вызванной магнитами ротора
Bpx (x, y, S) =-
2ц0а/м ^ cosP(2n -1) П=1 sh a(2n -1)5
cos[a(2n - 1)(x - S)]sh[a(2n -1)(y - 5)], (3)
Bpy (x, y, S) = -
2ц0а/м -A cosP(2n -1) - П=1 sh a(2n -1)5
sin[a(2n - 1)(x - S)ch[a(2n -1)(y - 5)], (4)
где /м = 2ИсВНш ; 5 - ширина полосы; $ - сдвиг продольной оси ротора относительно аналогичной оси магнитного поля статора.
При сохранении наружного диаметра ротора будем изменять высоту Нм магнитов в промежутке от 5 мм до 20 мм и рассматривать последовательное изменение магнитной индукции в воздушном зазоре, которая влияет на рабочие свойства беспазового вентильного электродвигателя1.
На рис. 1-3 показаны кривые магнитной индукции макетного образца беспазового вентильного двигателя, имеющего неодим-железо-боровые магниты высотой 5; 11,7 и 20 мм.
Дг: Тл 0.6
0.4
о.: о
-о.:
-0.4 -0.6
о
0.02
0.06
0.6 0.4 0.2 о
-0.2 -0.4 -0.6
Вх. Гп
0.04 1 м
Рис. 1. Составляющие магнитной индукции по осям х (пунктир) и у (сплошная линия) на поверхности магнитов (у = Нм = 5 мм), вызванные МДС магнитов
1 Некоторые параметры рассматриваемого беспазового вентильного двигателя следующие: диаметр расточки статора Б! = 75,5 мм; длина ротора I = 140 мм; число полюсов 2р = 6; число виртуальных пазов г = 36; число виртуальных пазов на полюс и фазу д = 2; частота тока / = 50 Гц; немагнитный зазор 5 = 1,05 мм; число витков в катушке = 8; число витков в фазе = 96; шаг обмотки у = 5/6т; коэрцитивная сила магнитов НсВ = 915 кА/м; /н = 5 А.
Рис. 2. Составляющие магнитной индукции по осям х (пунктир) и у (сплошная линия) на поверхности магнитов (у = Нм = 11,7 мм), вызванные МДС магнитов
/лл м
Рис. 3. Составляющие магнитной индукции по осям х (пунктир) и у (сплошная линия) на поверхности магнитов (у = Нм = 20 мм), вызванные МДС магнитов
В табл. 1 указаны значения радиальной составляющей магнитной индукции в воздушном зазоре при изменении высоты постоянных магнитов, полученные по формулам (3), (4).
Таблица 1
Значения радиальной магнитной индукции при изменении высоты постоянных магнитов
V мм 5 6 7 8 9 10 11,7 13 14 15 16 17 18 19 20
Ву, Тл 0,47 0,51 0,55 0,59 0,61 0,63 0,65 0,64 0,64 0,64 0,64 0,63 0,62 0,6 0,59
Вк Тл 01 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 о
10
15
20
25
м
Рис. 4. Значения радиальной магнитной индукции по оси у на поверхности магнитов при изменении высоты магнитов
На рис. 4 видно, что значение индукции в воздушном зазоре в значительной степени зависит от высоты постоянного магнита, индукция в воздушном зазоре достигает максимального значения при высоте магнитов Им = 11,7 мм. Увеличение магнитной индукции при увеличении высоты постоянных магнитов от 5 до 11,7 мм составляет 38%. При дальнейшем увеличении значения Им индукция практически уменьшается.
Электромагнитный момент находим по формуле метода натяжений [4]
м(X) = РВ 2\ву (х, Им, X, V2)БХ (х, Им, X, V2)Лх ,
(5)
где р - число пар полюсов; I, В -активная длина статора и диаметр наружной поверхности магнитов ротора, соответственно.
Это будет значение момента, соответствующее сдвигу основных гармоник МДС статора и ротора на половину полюсного деления.
Мгновенные значения ЭДС фазы обмотки статора, наведенной результирующим потоком магнитной индукции в воздушном зазоре по оси у, будут равны [4]
с№(х) ' Гх(Х)+У4 х(Х)+л + ^
е(Х) = --
Лх
:-2рЧ | Бу [), Им, т/2] + \Бу [)А, т/2]х|
х(Х)
| х(Х)++ук дБу [), Им, т/2] = -2р/^к\ | ' м' ' 1 Лх-
х(Х)
х(х)+х 2
х(Х)+ук +х' дБу [[), Им, т/2]
дх
I
х(Х)+Х г
д
ёх\-
(6)
- 2 р^к1 [) + ук), Им, V 2]-Бу [), Им, т/ 2] а
+ Бу [(х(0 + ук + Х2), Им, т/ 2]-Бу [) + Х2, Им, т/ 2]]
В табл. 2 и на рис. 5 приведены значения электромагнитных моментов и ЭДС обмотки статора при изменении высоты постоянных магнитов, полученные по формулам (5) и (6).
Таблица 2
Значения электромагнитного момента и ЭДС обмотки статора при изменении высоты постоянных магнитов
йм, мм М, Нм ЭДС, В
5 4,7 50,33
7 5,4 58,38
9 5,8 64,01
11,7 5,9 67,6
13 5,86 67,5
15 5,7 67,0
17 5,5 65
19 5,2 62,14
н Нм
10 йм. м
15
ВО . 70 60 50 40 30 20 10
Е. В
20
■ М
ЭДС
Рис. 5. ЭДС обмотки статора (пунктирная) и электромагнитный БМДП момент (сплошная линия) при изменении высоты магнитов
Предполагая с учётом табл. 2, что при высоте магнита Нм = 11,7 мм индукция в воздушном зазоре достигнет максимального значения 0,65 Тл, получаем, что при этом значении индукции электромагнитный момент и ЭДС обмотки статора БВД по формуле (5) и (6) будут равными 5,9 Нм и 67,6 В, соответственно.
Обмоточный провод комбинированный (медно-железный). Комбинированный провод имеет медную сердцевину и ферромагнитную оболочку [3, 9, 10]. Наиболее оптимальным будет комбинированный провод, у которого ферромагнитная часть поперечного сечения составит примерно 40% [10].
В этом случае эквивалентная относительная магнитная проницаемость, находимая по формуле
Магнитный поток с комбиниров анной обмоткой г Магнитный поток с медной обмоткой
может достичь значения примерно 3,5. При наращивании ферромагнитной части сечения свыше 40% значение относительной магнитной проницаемости цг остаётся неизменным (рис. 6).
4 3.5 3 2.5 2 1.5 1
0.5
0
магнитная проницаемость
V Си у У (00 /
,г /
—— -р
■■■■*■■■ Ре сверху
- * -Ре внутри
0.14
0.12
- 0.1
О
о
20
40
60
100
Процент железа в проводе Рис. 6. Эквивалентная относительная магнитная проницаемость цг и удельное сопротивление комбинированного провода р
Этот результат указывает, что магнитное сопротивление слоя обмотки из комбинированного провода будет в цг раз меньше сопротивления слоя из медной обмотки той же толщины.
Следовательно, при расчёте магнитного поля в немагнитном зазоре можем обмоточный слой из комбинированного провода как элемент магнитной цепи заменить эквивалентным медным слоем, имеющим в цг раз меньшую толщину по сравнению с таковой комбинированного слоя. В этом случае магнитную проницаемость всей расчётной полосы можно принять равной магнитной проницаемости воздуха, т.е. магнитная среда полосы будет однородной.
Электромагнитные расчёты, сделанные рассматриваемым методом, будут справедливы именно для однородного по магнитной проницаемости немагнитного зазора.
Если принять за эквивалентную толщину 5об обмотки с комбинированным проводом
Зоб = Зоб/^г , (7)
где 5об - реальная толщина этой обмотки, то высота немагнитной полосы у двигателя с комбинированной обмоткой составит
5=50б + hM +5В, (8)
где hM, 5В - высота магнитов и размер воздушного зазора, соответственно.
При цг = 3,5 по формулам (7) и (8) получим расчётное значение немагнитного промежутка (ширины бесконечной полосы) 5 = 10,59 мм вместо 15,05 мм при медной обмотке. Тогда для этой меньшей ширины немагнитной полосы значения электромагнитного момента и ЭДС обмотки статора БВД с комбинированной обмоткой оказались равными 8,83 Нм и 88,18 В, соответственно.
Выводы. 1. При высоте постоянных магнитов 11,7 мм индукция магнитного поля в воздушном зазоре между статором и ротором беспазового вентильного двигателя достигает максимального значения, поэтому ЭДС обмотки статора и электромагнитный момент имеют максимальные значения.
2. Электромагнитный момент вентильного двигателя с комбинированной обмоткой при прочих равных условиях может быть в 1,5 раза больше аналогичного момента вентильного двигателя с медной обмоткой.
Литература
1. Афанасьев А.А., Нгуен Конг Там. Беспазовый магнитоэлектрический вентильный двигатель с комбинированным проводом // Вестник Чувашского университета. 2016. № 3. С. 5-12.
2. Афанасьев А.А., Там Нгуен Конг, Нестерин В.А. Полевая аналитическая модель беспазового магнитоэлектрического вентильного двигателя // Вестник Чувашского университета. 2017. № 1. С. 26-36.
3. Домбровский В.В. Справочное пособие по расчёту электромагнитного поля в электрических машинах. Л.: Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1983. 256 с.
4. Sanada M., Morinoto S. Efficiency Improvement in High speed Operation using Slot-less Configuration for Permanent Magnet Synchronous Motor. IEEE PES 2007 General Meeting, 2007, pp. 3-27.
5. Sanada M., Ogawa T., Morimoto S., Takeda Y. Thrust Improvement of Linear Electromagnetic Actuator using Compound Wire with Copper and Iron. Proc. of 2005 Int. Power Electronics Conf. Niigata, 2005, pp. 431-434.
НГУЕН КОНГ ТАМ - аспирант кафедры автоматики и управления в технических системах, Чувашский государственный университет, Россия, Чебоксары (^иуепсо^-tam06@gmail.com).
NGUYEN CONG TAM INFLUENCE OF HEIGHT OF MAGNETS ON WORKING PROPERTIES OF MAGNETIC-ELECTRIC SLOT-LESS VALVE MOTOR
Key words: periodic complex potential functions, height of permanent magnets, EMF winding stator, electromagnetic moment.
The article considers the main and additional phenomena of the slot-less magneto-electric valve motor of a nonmagnetic gap, including also the layer of a high-energy magnet. With a permanent magnet height of 11,7 mm, the induction of the magnetic field in the air gap between the stator and the rotor of the slot-less valve motor reaches a maximum value. The electromagnetic moment of the slot-less valve motor with a combined winding under some other equal conditions can be 1,5 times greater than the analogous moment of a slot-less valve motor with a copper winding.
References
1. Afanavsyev A.A., Nguen Cong Tam. Bespazovyi magnitoelektricheskii ventil'nyi dvigatel' s kombinirovannym provodom [The slotless magnetoelectric valve motor with combined wire]. Vestnik Chuvashskogo universiteta, 2016, no. 3, pp. 5-12.
2. Afanasyev A.A., Tam Nguen Kong, Nesterin V.A. Polevaya analiticheskaya model bespazovogo magnitoeleknricheskogo ventilnogo dvigatela [Fiel analitical model of slottless magnetoelectric valve egine]. Vestnik Chuvashkogo universiteta, 2017, no. 1, pp. 26-36.
3. Dombrovskii V.V. Spravochnoe posobie po raschetu elektromagnitnogo polya v elektricheskikh mashinakh [Handbook on the calculation of the electromagnetic field in electrical machines]. Leningrad, Energoatomizdat Publ., 1983, 256 p.
4. Sanada M., Morinoto S. Efficiency Improvement in High speed Operation using Slot-less Configuration for Permanent Magnet Synchronous Motor. IEEE PES 2007 General Meeting, 2007, pp. 3-27.
5. Sanada M., Ogawa T., Morimoto S., Takeda Y. Thrust Improvement of Linear Electromagnetic Actuator using Compound Wire with Copper and Iron. Proc. of 2005 Int. Power Electronics Conf. Niigata, 2005, pp. 431-434.
NGUYEN CONG TAM - Post-Graduate Student, Department of Management and Computer Science in Technical Systems, Chuvash State University, Russia, Cheboksary (nguyen-congtam06@gmail.com).
Ссылка на статью: Нгуен Конг Там. Влияние высоты магнитов на рабочие свойства магнитоэлектрического беспазового вентильного двигателя // Вестник Чувашского университета. - 2018. - № 1. - С. 44-51.
