Амартья Сен - лауреат Нобелевской премии по экономике за 1998 год Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Экономическая наука современной России

№ 2, 1999 г.

Портретная галерея

Амартья Сен - лауреат Нобелевской премии по экономике за 1998 год

© Б.А.Ефимов, 1999

Нобелевская премия по экономике за 1998 год присуждена известному английскому экономисту, философу и социологу Амартье Сену за его вклад в теорию экономики благосостояния.

А.Сен родился в Индии в 1933 году в штате Бенгалия. Начав образование на родине, он продолжил его в Кембридже (Англия), где получил в 1959 г. степень доктора философии. С 1963 по 1971 гг. А.Сен - профессор в университете в Дели (Индия). С 1971 по 1977 гг. он работает в Лондонской школе экономики, а затем в Духовной семинарии в Оксфорде. С 1989 по 1997 гг. А.Сен в Гарвардском университете (США). В настоящее время он главный научный сотрудник Колледжа Святой Троицы в Кембридже.

Исследования А.Сена по теории коллективных решений и общественного выбора дают ответы на некоторые фундаментальные вопросы экономической теории:

Существует ли справедливый и теоретически оправданный путь агрегирования индивидуальных предпочтений в общественное предпочтение? Работает ли при этом принцип большинства? Как могут быть измерены и оценены результаты коллективных решений? Какого рода коллективные решения согласуются с установками различных школ философии и этики? Как измерить экономическое неравенство? Можно ли сравнить распределения благосостояния между различными обществами? В чем причина реальной проблемы недоедания и голода в современном мире?

1. Теория общественного выбора

Теория общественного выбора анализирует связи между индивидуальными предпочтениями и коллективными решениями.

Наиболее известным правилом принятия коллективного решения в демократическом обществе является правило голосова-

ния по большинству. Однако еще в прошлом веке Кондорсе обратил внимание на нетранзитивность этого правила при парном сравнении. В некоторых ситуациях большинство может предпочесть альтернативу х альтернативе у, в то время как (второе) большинство предпочитает у третьей альтернативе z, тем не менее (третье) большинство предпочитает z первоначальной альтернативе х. В результате общество не в состоянии выбрать ни одной из трех альтернатив х, у или z, не сделав дополнительных ограничений на индивидуальные предпочтения.

Впервые принципиальное решение этой проблемы дал лауреат Нобелевской премии К.Эрроу в 1951 году (Arrow, 1951). Формальная модель Эрроу принятия коллективного решения состоит из множества N индивидов i, каждый из которых имеет предпочтение Ri, определенное на множестве X общественных альтернатив. Выражение xRiy обозначает, что индивид i предпочитает альтернативу х альтернативе

l у. Формально Ri является бинарным относя

§ шением на множестве X.

Проблема общественного выбора со-

z стоит в построении такого агрегированного

* правила f, которое назначает общественное

§ предпочтение R на X для любого набора

Dl индивидуальных предпочтений R1? R2,

§ Rn. Формально,

I

ф

§ R = f(Rl9R2,...,Rn)

я is

1 Таких правил f существует очень мно-

S го. Исходной позицией для анализа этих

| правил является теорема о невозможности

о Эрроу. Он доказал, что если множество ин-

° TVT

^ дивидов N конечно, множество альтерна-

тив X конечно и содержит по крайней мере три альтернативы, то не существует агрегированного правила f, которое удовлетворяет следующим пяти условиям (аксиомам):

А1: Результирующее общественное предпочтение R на X транзитивно и полно.

А2: Результирующее общественное предпочтение R согласовано с оптимумом по Парето.

А3: Результирующее общественное предпочтение над любыми двумя альтернативами не зависит от индивидуальных предпочтений над любыми другими парами альтернатив.

А4: Агрегированное правило f не является диктаторским.

А5: Агрегированное правило f определено на любых наборах индивидуальных предпочтений на X, которые полны и тран-зитивны.

Существуют, однако, правила, которые удовлетворяют любым четырём аксиомам из пяти. Например, голосование по правилу большинства между альтернативами х и у, удовлетворяет А2 - А5, но оно не транзи-тивно и, следовательно, А1 не выполнено.

Другой пример принадлежит Блеку (Black, 1948), который ограничил индивидуальные предпочтения, так называемыми, однопиковыми и показал, что голосование по большинству дает требуемое однопико-вое предпочтение и, следовательно, транзитивное коллективное предпочтение. Итак, А1 -А4 выполнено, а А5 - нет.

На этом пути А.Сен (Sen, 1970) ввел значимые ограничения на индивидуальные предпочтения - условия более общие, чем однопиковость. В частности, для трех альтернатив это значимо ограниченные предпочтения: или все индивиды согласны, что одна из альтернатив не наилучшая, или все

согласны, что одна из альтернатив не наихудшая, или все согласны, что одна из альтернатив не является «средней». Для таких предпочтений голосование по правилу большинства дает транзитивное общественное предпочтение. Позднее А.Сен (Pattanaic, Sen, 1969) совместно со своим коллегой Патанайком ввел такие необходимые и достаточные условия на индивидуальные предпочтения, что голосование по большинству дает транзитивное общественное предпочтение.

Если аксиому независимости A3 опустить, то снова существуют правила агрегирования, которые удовлетворяют оставшимся аксиомам. В этом классе правил А.Сен (Sen, 1970 ) рассмотрел те, для которых аксиома об отсутствии диктатора А4 заменяется на следующую аксиому А4* «минимального либерализма»:

А4*: Существуют по крайней мере два индивида i и j и две пары альтернатив (xj, yj) и (xj, yj) такие, что индивид i(j) всегда выбирает в групповом смысле между Xj и yj (между Xj и yj). Например, если XjRjyj, то XjRyj (или если XjRjyj, то XjRyj)

Это условие влечёт А4, так как по крайней мере один из индивидов j или j противостоит диктатору. Ясно, что А4* представляет один из возможных способов усиления недиктаторского условия А4, однако его можно рассматривать и как абсолютный минимум индивидуальных прав в обществе. А.Сен доказал, что множество коллективных правил выбора, удовлетворяющих условиям А1, А2, А4*, А5, пусто. С этической точки зрения этот результат А.Сена показывает, что на пути построения коллективных решений имеются серьезные трудности, связанные с нарушением инди-

видуальных прав. Теорема Сена послужила стимулом для широких исследований, как в области экономической теории (йЬЬагё, 1974; Б^ишига, 1978; Баап, 1998), так и в области философии (Ко2юк, 1974; Буогкт, 1978).

Другой подход к решению проблемы группового выбора состоит в задании индивидуальных предпочтений ^ с помощью функций полезности Х^ в следующем смысле

И(х) ^ ц(у) ^ X Я у, х,у € X

Основываясь на индивидуальных функциях полезности, можно определить утилитарное общественное предпочтение, сравнивая суммы индивидуальных полез-ностей в различных общественных состояниях

х Я у ^и(у).

Ясно, что утилитарный принцип определяет транзитивное и полное обществен- ко ное предпочтение Я на X. Это предпочте- М ние согласовано с оптимумом по Парето, е

с

удовлетворяет независимости от посторон- ая них альтернатив и не является диктатор- на ским. Другими словами, аксиомы А1-А4 1

выполнены. со

ш

Что касается аксиомы А5, то она имеет ®

е

дело с набором индивидуальных предпо- нн чтений Однако хорошо известно, что, §< существует бесконечно много функций по- с

лезности и1, представляющих а именно, 1

♦

композиция У}(х)=^ о u¡)(x)=g¡(u¡(x)), если г gi:R1 ^ Я1 строго возрастающая функция, снова определяет функцию полезности для 99

О) О) О)

о о CL

О

ГО

того же индивидуального предпочтения Ri. Если общественное предпочтение R является функцией R=F(ui, ..., un), зависящей от индивидуальных функций полезности, то изменяя ui, мы, вообще говоря, меняем и R. Именно поэтому естественным аналогом А5 является требование инвариантности общественного предпочтения

R= F(ui, u2, ...,un) = F(gl°u1> §2°u2' ••• ' gn°un)

для некоторого подходящего класса G строго возрастающих функций gi. Класс функций G отражает информацию о межперсональном сравнении индивидуальных полезностей в данной ситуации, а также о выборе шкалы измерения. А.Сен (Sen, 1970) доказал, что если G - множество всех строго возрастающих функций (А1 исключается), то в качестве общественного предпочтения получаем Паретовский критерий, а если G={gi(t)=a+bt} состоит из линейных функций, то в качестве общественного предпочтения получаем утилитарный критерий. Если G={gi(t)=ai+bit, b>0} состоит из линейных функций с разными параметрами, А1-А4 выполнены и правило строго Паретовское, то оно диктаторское. Если G={gi(t)=bt, b>0}, состоит из строго положительных однородных линейных преобразований, правило F анонимное и удовлетворяет некоторым дополнительным условиям, то получаем критерий Роулса (Rawls, 1972):

x R y ^ mini ui(x) > mini ui(y),

рекомендующий сравнивать общественные состояния по участникам, которым хуже всего.

2. Индексы общественного благосостояния и неравенства

Построение теоретически обоснованных индексов, измеряющих дифференциацию доходов и благосостояния в обществе, является важным применением теории общественного выбора, которое сделал А.Сен (Sen, 1973, 1976, 1982). Фактически, существует эквивалентность между индексами неравенства и некоторыми классами общественных функций благосостояния, представляющими общественное предпочтение. Конкретный индекс может быть определен на основе некоторых аксиом, в частности, какой-нибудь аксиомы инвариантности, характеризующей соответствующее общественное предпочтение.

Для того чтобы общественное предпочтение R было представлено общественной функцией благосостояния w, необходимо выполнение аксиомы А1, т.е. предпочтение должно быть транзитивное и полное.

Формально общественное предпочтение R на X представлено общественной функцией w, если для любых х,уеХ имеем xRy в точности, когда w(x) > w(y). При агрегировании индивидуальных предпочтений в общественную функцию благосостояния считаются самоочевидными требования: согласованность с оптимумом Парето (А2), независимость (А3) и отсутствие диктатора (А4). Таким образом, возможность для каких-нибудь модификаций оставляет нам лишь аксиома (А5). Например, если А1-А4 выполнены, а А5 ослаблена и сохраняет инвариантность относительно G={gi(t)=bt, b>0}, то в качестве R можно взять класс предпочтений, определённых условием

xRy ^E^x) > ^цЧ(у)

где все полезности неотрицательны и степень q положительна. Значение параметра q может быть использовано в качестве индикатора благосостояния. Так, если благосостояние общества возрастает при передаче части богатства от «богатого» к «бедному» (принцип передачи Дальтона), то q строго меньше единицы (при q=1 получаем утилитаризм).

Индексы благосостояния порождаются общественной функцией благосостояния следующим образом. Предположим, что существует n индивидов и что общественное предпочтение R на X представлено функцией благосостояния W(ui(x), ... ,un(x)). Индекс благосостояния (неравенства) J, соответствующий R, определяется следующим образом

J(ui(x), ... , Un(x)) = [1/u*(x)][e(ui(x), ... ,Un(x))],

где

u*(x) = (1/n)2j uj(x) - средний уровень индивидуальной полезности и

e(u1(x), ... , un(x)) - уровень полезности, которым надо наделить каждого индивида, для того чтобы распределение (е, ... , е) имело тот же уровень полезности, что и у исходного распределения (Ефимов, 1988), то есть

W(e, ... , e) = W(uj(x), ... , un(x))

А.Сен (Sen, 1973) доказал, что для индекса неравенства Джини порождающей функцией общественного благосостояния является

W(x) = (1/n2) EjZj min(xj, J

По А.Сену (Sen, 1982] возможен обратный путь: «восстановление» общественной функции полезности по индексу благосостояния.

Теоретическое обоснование этих индексов, в основе которых лежат понятия кривой Лоренца и S-вогнутой функции, связанных с именами Кольма (Kolm, 1969), Аткинсона (Atkinson, 1970), Сена (Sen, 1973). В рамках этой теории А.Сен (Dasgupta, Sen, Starrett, 1973) совместно со своими коллегами Дасгаптой и Старретом достиг следующего важного результата. Пусть ui(xi) - полезность индивида i, которую он получает от своего дохода xi и пусть w(x1,...,xn)=W(u1(x1),...,un(xn)) - соответствующий уровень общественной полезности. Если кривая Лоренца Lx для некоторого распределения доходов х лежит выше кривой Лоренца Ly для другого распределения у, то х предпочитается у для весьма обширного класса функций общественного благосостояния (точнее, для всех S-вогнутых функций w).

До работ А.Сена в качестве индекса бедности рассматривался индекс, пропорциональный доле населения Н, находящегося за чертой бедности х0. Однако, во-первых, неясно его теоретическое обоснование, во-вторых, он не учитывает дифференциацию доходов за чертой бедности. А.Сен показал, что индексы бедности можно трактовать как специальный класс индексов неравенства, поэтому для их исследования можно применять доказанные ранее теоремы, модифицируя их.

В качестве индекса бедности А.Сен (Sen, 1976) предложил

P = [M +(1 - M)G]H

ш

"О о

со

(О (О

где

G - индекс неравенства Джини,

М - числовая мера между 0 и 1. Точнее, М = (1/qxo) ZieF zi, где х0 - доход, который определяет черту бедности, F - группа индивидов, которые находятся ниже черты бедности, q - число индивидов в этой категории (q=Hn), и Zi=xo-xi разность между чертой бедности и i-м доходом. А.Сен (Sen, 1976) дал полное аксиоматическое описание этого индекса.

В другой важной работе (Sen, 1976) А.Сен в качестве индекса, позволяющего сравнивать благосостояния разных стран, предложил величину

J = E (1-G),

где E - национальный доход на душу населения, а G - индекс Джини, и дал аксиоматическое описание индекса J.

3. Этика и экономика. Проблемы развивающихся стран с 3.1. Экономическое поведение и нрав-g ственностъ. А.Сен (Sen, 1987) отмечает (•ч два источника экономической теории, оба z они обязаны своим происхождением идеям * Аристотеля (1984), и каждый отвечает на

§ важный вопрос: «Как надо житъ?» Перо

вый источник А. Сен называет «этически-

| ориентированным взглядом на эгоистичес-

| кую мотивацию». Он имеет отношение к

g утверждению Аристотеля, что цели челове-

и ка связаны с его достатком. Этот «взгляд»

|я Сен называет также инженерным подходом

g к экономике, соединяя его с именем инже-

| нера-экономиста Л.Вальраса. Второй ис-

1 точник А.Сен называет «этически-ориенти-

о

о рованным взглядом на социальные дости-го

жения». Он связывается со следующим высказыванием Аристотеля: «Желанно, разумеется и благо одного человека, но прекраснее и божественней благо народа и государств» (Аристотель, 1984, кн. 1, р.2, стр.55). Инженерный подход, отмечает А.Сен, был весьма плодотворен, однако, как показал причинный анализ трагически реальной проблемы недоедания и голода в современном мире, он полностью провалился. Гипотеза о «рациональном поведении», лежащая в основе инженерного подхода, не всегда верна. В любом обществе есть немалая доля Гамлетов, Макбетов, Ли-ров, Отелло и просто искренне верующих людей, последователей мировых религий и социалистических учений. Почти все мировые религии и социальные теории (кроме, быть может, протестантизма, иудаизма и крайнего радикализма) исключают сребролюбие, желание обогатиться и ориентируют индивида на социальные достижения. А.Сен спрашивает - почему единственно рациональным поведением надо считать преследование своего эгоистического интереса, невзирая на всё остальное? - и сам отвечает, что как раз в случае с Японией имеются веские эмпирические свидетельства в пользу предположения, что систематическое отклонение от эгоистического поведения в пользу долга, лояльности государству и доброй воли сыграло существенную роль в индустриальном прогрессе. Именно поэтому одним из лекарств для промышленного успеха является, так называемый, «конфуцианский рецепт».

Противоречие между личным и общественным, эгоизмом и утилитаризмом характерно для конфликтующих социальных групп, использующих угрозы, тайный сговор и другие «инструменты давления». Да-

же в семейных отношениях эта борьба между эгоизмом и утилитаризмом имеет место. Выход из этой борьбы только один: кому-нибудь из коллектива надо пожертвовать своими личными интересами ради «дела группы» («общего дела», «семьи», «партии», «народа»).

Наконец, А.Сен отмечает, что экономисты неправильно истолковали идею максимизации «собственного интереса», якобы принадлежащую А.Смиту. На самом деле А.Смит говорит о расчетливости поведения индивида и поясняет в «Теории нравственных чувств» (Смит, 1997), что расчётливость - это «объединение» двух качеств «продуманность и понимание» с одной стороны, и «самообладание» - с другой. Понятие «самообладание», которое А.Смит позаимствовал у стоиков, ни в коем случае не идентично «эгоизму» или тому, что Смит называл «себялюбием».

3.2. Экономические суждения и моральная философия. А^н отмечает, что экономика благосостояния является «черной дырой» экономической теории, в которую что-то попадает и ничего не возвращается (Sen, 1987).

Почему положение теории экономики благосостояния так зыбко? Одна из причин этого состоит в трудностях межличностного сравнения индивидуальных полезнос-тей, необходимого для построения общественной полезности. Другая причина состоит в определении экономической эффективности состояния как оптимума по Паре-то. Состояние общества может быть оптимальным по Парето, но при этом одни могут находиться в крайней нищете, а другие купаться в роскоши, поскольку нищета одних не может быть смягчена без снижения уровня роскоши богатых. От оптимальнос-

ти по Парето - как от «духа Цезаря» - «веет преисподней». Третья причина - несправедливость и неустойчивость конкурентного равновесия. Это означает или наличие участника, который завидует другому участнику, или наличие индивида, который может манипулировать своими начальными ресурсами в состоянии экономического равновесия. Четвертой причиной кризиса теории экономики благосостояния А.Сен считает процветающую сейчас «теорию вэлфэризма», (не только и не столько, в политике введения социального обеспечения, бесплатных образования и медицинской помощи, сколько в том как это делается). Речь идет о том, что в этой теории предполагается, что функция общественного благосостояния

,№(х1, Х2, ... , хп) = ,№(и1(х1), ... , ип(хп))

зависит только от индивидуальных по-лезностей и1(х1), ... , ип(хп). С другой стороны, индивида мы можем рассматривать в терминах деятельности и благосостояния. ш Полезность индивида связана с его благо- § состоянием. Что касается деятельности ин- | дивида, то числовые оценки ее носят соци- |

ю

альный (групповой) характер и не имеют * отношения к его благосостоянию. При этом Ш

а

деятельность индивида никак не отражает- § ся в общественной полезности если она О определена только через полезности. Нако- I нец, полезность индивида не представляет | его благосостояния адекватным образом. §

о

о

3.3. Свобода и последствия. А.Сеном ♦ доказано, что построение общественного ^ предпочтения связано с некоторым нару- 1 шением индивидуальных прав. Под «сво- 9 бодой» индивида, а, точнее, под «свободой .

деятельности» индивида А.Сен понимает именно возможность не нарушать этих прав. Однако А.Сен замечает, что проблема ограничения свободы значительно глубже. Он рассматривает следующую ситуацию. Предположим, что лицо А серьезным образом нарушает права личности В (например, А жестоко избивает В), об этом по телефону узнает лицо С. Может ли С, например, взять без разрешения - скажем, силой - автомобиль, принадлежащий лицу Б (которое не одалживало его лицу С) и тем самым нарушить его права, для того, чтобы поспешить на место проишествия и спасти В от избиения, т.е. тем самым воспрепятствовать более существенному нарушению прав В со стороны А? С точки зрения утилитаризма (или более общо - «вэлфэриз-ма») для решения этой проблемы необходимо «просуммировать все позиционные оценки», которые могут быть как положительными (выигрыши), так и отрицательными (проигрыши), и в зависимости от результата (положительного или отрицательного) рекомендовать С вмешиваться в дра-§ ку или нет. При этом возможна ситуация, ^ когда утилитаризм рекомендует лицу С не ™ вмешиваться в это дело. Однако, это реше-♦ ние, с точки зрения А.Сена, неправильно, Л так как связано только с «аспектом благо-

0

° денствия», и не учитывает «аспект деятель->§ ности». Возможно, что лицо С рискует £ жизнью, отправляясь спасать В, и эта его деятельность очень высоко оценивается об-

ш

8 ществом с точки зрения моральных прав (но материально он ничего не получает). С

1 другой стороны, внутренняя значимость

ГС

2 моральных прав может быть обесценена I под действием консеквенциалистских кон-| траргументов (пример, Отелло).

о ^

ГО

3.4. Проблемы развивающихся стран. Фактически все работы А.Сена (Sen, 1981, 1982, 1985), посвященные развивающимся экономикам, сконцентрированы на положении беднейших слоев населения. Он утверждает, что значительная бедность и массовый голод могут существовать даже в ситуации высокого и возрастающего производства. Причинно-следственный анализ данных по ряду развивающихся стран показал, что: (1) массовый голод происходил в годы, когда предложение продовольствия на душу было не ниже, чем в предыдущие; (2) в это время значительно возрастали продовольственные цены, несмотря на то, что предложение продуктов питания было не ниже, чем в предыдущем периоде; (3) во всех случаях массового голода существуют большие социальные группы, которые не страдают от истощения; (4) голод, как правило, распространяется по стране подобно инфекционному заболеванию: он «экспортируется» из пораженных голодом областей на «здоровые» области.

Согласно А.Сену, товар, как индивид, многофункционален. Например, яблоко предназначено не только для получения удовольствия не страдающим от истощения индивидом i, но и для утоления голода индивида j. Поэтому общественное благосостояние должно возрастать, если яблоко А потребляет j, а не i. Такое свойство индивидов (товаров) он называет «возможностью», «потенциальностью» или «восприимчивостью» (capabilities) участника или товара. Одна из причин голода состоит в том, что некоторые социальные прослойки получают большие удовольствия от потребления пищи, в то время как другие не имеют доступа к ней. Таким образом, причинами голода являются не только низкая

заработная плата, нехватка продовольствия, высокая бедность, но и совсем другие экономические факторы, связанные с ним цепочками общих экономических и этических взаимозависимостей.

ЛИТЕРАТУРА

Arrow K.J. Social Choice and Individual Values. New York: Wiley, 1951

Atkinson A.B. On the measurment of inequality // Journal of Economic Theory, 1970, N2, 244-263

Black D. On the rationale of group decision-making // Journal of Politicalcal Economy, 1948,V.56, 23-34.

Dasgupta P. A.K.Sen and D.Starrett. Note on the measurement of inequality // Journal of Economic Theory, 1973, V.6.

Dreze J. and A.K.Sen. Hunger and Public Action. Oxford: Clarendon, 1989.

Dvorkin R. Taking Rights Seriously. London: Duckworth, 1978.

GibbardA. A Pareto-consistent libertarian claim // Journal of Economic Treory, 1974, V.7.

Kolm S.C. The optimal production of social justice // Public Economics, H.Guitton and J.Margolis, eds. London: Macmillan. 1969.

Nozick R. Anarchy, State and Utopia, Oxford: Blackwell. 1974.

Pattanaic P.K. and A.K.Sen. "Necessary and sufficient conditions for rational choice under majority decision" // Journal of Economic Theory, 1969, V.1.

Rawls J. A Theory of Justice. Cambridge, MA.: Harvard University Press and Oxford, Oxford University Press, 1972. (Русский перевод: Ролз Д. Теория справедливости, Новосибирск, НГУ, 1995).

Saari D.G. Connecting and resolving Sen's and Arrow's theorems // Soc. Choce Welf., 1998, V.15, N2, 239.

Sen A.K. Choice, Welfare and Measurement. Oxford: Basil Blackwell. 1982.

Sen A.K. Collective Choce and Social Welfare. San Francisco: Holden Day and London: Oliver and Boyd. (Reprinted Amsterdam: North-Holland), 1970.

Sen A.K. Comodities and Capabilities, Amsterdam: North-Holland. 1985.

Sen A.K. Ethics and Economics. Oxford: Basil Blackwell, 1987. (руский перевод, Амартия Сен, Об этике и экономике. М., Наука, 1996).

Sen A.K. On Economic Inequality, Oxford: Clarendon, 1973.

Sen A.K. Poverty and Famines: An Essay on Entitlement and Deprivation. Oxford: Clarendon Press. 1981.

Sen A.K. Poverty: An ordinal approach to measurements // Econometrica, 1976. V.44.

Sen A.K. Real national income // Revew of Economic Studies, 1976. V.43.

Sen A.K. The impossibility of a Paretian ш liberal // Journal of Political Economy, 1970. ° V.78. |

Suzumura K. Liberal Paradox and the $ Voluntary Exchange of Rights-Exercising // $ Journal of Economic Theory, 1980. V.22. S Suzumura K. On the consistency of liber- Я tarin claim // Revew of Economic Studies. §

1978. V. 45. 1

®

Аристотель. Никомахова этика // Собр. | соч. в четырех томах, т.4. М.: Мысль, 1984

Ефимов Б.А. Индексы экономического я неравенства// Сб. Математические модели s экономических механизмов, М.: ЦЭМИ, z 1988 $

Смит А. Теория нравственных чувств, 9 М.: Республика, 1997 .