CC BY
71
Алгоритмы дифференцирования удельной кадастровой стоимости кадастровых кварталов
Б.И. Дубовик
доцент факультета Механики и систем управления
Тульского государственного университета, кандидат технических наук
Е.Б. Павлова
магистр факультета Экономики и права Тульского государственного университета
В настоящее время практически во всех городах России проведена государственная кадастровая оценка земель по специальной методике [1]. В качестве минимальной единицы измерения выбран кадастровый квартал. В результате проведенных работ получены показатели качества (коэффициенты относительной ценности) и удельные кадастровые стоимости земель кадастровых кварталов для различных видов функционального использования. Всем земельным участкам, находящимся в квартале, приписываются одни и те же значения удельной кадастровой стоимости, хотя их различное расположение внутри квартала говорит о необходимости дифференцирования удельной кадастровой стоимости для правильного отражения реальной стоимости земельных участков. Поэтому более правильным было бы использовать подход, позволяющей оперировать в качестве минимальной единицы измерения отдельным земельным участком. Скорее всего, методика [1] при соответствующей доработке могла бы использоваться и в таком режиме, но для этого необходимо было бы иметь координаты не кварталов, а земельных участков, т. е. предварительно должна быть проведена огромная работа по инвентаризации всех земель поселений. Таким образом, вариант с использованием кадастровых кварталов существенно упростил практическую реализацию методики в масштабах всей страны как по средствам, так и по времени. Проделана большая работа по определению удельной кадастровой стоимости кварталов. Получены определенные результаты. И возникает вопрос, как использовать полученные результаты для дифференцированного определения удельной кадастровой стоимости отдельных земельных участков внутри кварталов.
Для этих целей в статье предлагается алгоритм дифференцирования кадастровой стоимости внутри кадастровых кварталов. Для каждого квартала определяется некий условный центр по формулам:
Х/с = (XX,)/п; Y|c = (£^)/п, (1)
i=1 i=1
где Х/с, Yjc - декартовые координаты условного центра /-го квартала;
X, Yjj - декартовые координаты поворотных точек /-го кадастрового квартала;
п - количество поворотных точек /-го кадастрового квартала.
Полученным по зависимостям (1) точкам присваивается значение удельной кадастровой стоимости Zjk (/- номер кадастрового квартала, к - тип функционального использования земельного участка) в соответствии с государственной кадастровой оценкой в зави-
симости от типа функционального использования земельных участков. Теперь результаты кадастровой оценки можно представить дискретной функцией:
Для определения удельной кадастровой стоимости в любой произвольной точке кадастрового квартала построим аппроксимирующую функцию по полученным точкам (1,2). В общем случае количество точек равно количеству кварталов, т. е. эта величина может составлять несколько десятков, и построение аппроксимирующей функции будет представлять довольно сложную, громоздкую и не всегда решаемую задачу. Поэтому предлагается другой, упрощенный способ, который состоит в следующем. Пусть нам дана произвольная точка на территории населенного пункта, в которой необходимо определить удельную кадастровую стоимость. Построим аппроксимирующую поверхность в окрестности этой точки. В качестве аппроксимирующей функции возьмем следующую функцию:
где Z - удельная кадастровая стоимость;
X, Y - координаты точки;
а, Ь, с, d, е - неизвестные коэффициенты аппроксимирующей функции.
Вводя ошибку определения удельной кадастровой стоимости £ перепишем формулу (3) таким образом [2]:
Для нахождения неизвестных коэффициентов а, Ь, с, d и е используем метод наименьших квадратов. Выразим из выражения (3) ошибку £
где п - число точек.
Найдем коэффициенты а, Ь, с, ^ е, доставляющие минимум функционалу Ш. Для этого запишем частные производные от (4) по неизвестным коэффициентам а, Ь, с, d, е и приравняем их к 0. Получим линейную систему из пяти алгебраических уравнений с пятью неизвестными а, Ь, с, d и е. Решая эту систему, запишем аналитические выражения для неизвестных коэффициентов:
= Р (Х/с, Yjc).
(2)
Z = а х X + Ь х Y + с х X х Y + d х X2 + е х У2,
(3)
Z = а х X + Ь х У + с х X х У + d х X2 + е х У2 + £
(3а)
£ = Zj - (а х X + Ь х у + с х X х У + d х X2 + е х У2)
и составим функционал:
п
Ш = (Х£2)/п,
(4)
j=1
е = Р1Ю1\ d = (01 - е х С12)/С11; с = (М1 - d х В12 - е х В13)/В11;
Ь = (^ - с х Л - d х Л - е х Л )/Л ■
где
В23 = А34 А14 х А31А11; М2 = К3 К1 х А31А11; В11 = А22 А12 х А21/А11;
В12 = А23 - А13 х А21А11; В13 = А24 - А14 х А21/А11; М1 = К2 - К1 х А21/А11;
Л41 = Кууу - Кху х Кхуу/Кхх; Л42 = Кхууу - Кхху х Кхуу/Кхх;
Л43 = Кххуу - Кххх х Кхуу/Кхх; Л44 = Куууу - Кхуу /Кхх; К4 = Куу - Кгх х Кхуу/Кхх;
Л31 = Кххуу - Кху х Кххх/Кхх; Л32 = Кххху - Кхху х Кххх/Кхх;
Л33 = Кхххх - Кххх /Кхх; Л34 = Кххуу - Кхуу х Кххх/Кхх; К3 = Кгхх - Кг.х х Кххх/Кхх;
Л21 = Кхуу - Кху х Кхху/Кхх; Л22 = Кххуу - Кхху /Кхх; Л23 = Кххху - Кххх х Кхху/Кхх;
Л24 = Кхууу - Кхуу х Кхху/Кхх; К2 = Кху - Кгх х Кхху/Кхх; Л11 = Куу - Кху /Кхх;
Л12 = Кхуу - Кху х Кхху/Кхх; Л13 = Кхху - Кху х Кххх/Кхх; Л14 = Кууу - Кху х Кхуу/Кхх;
К1 = Кгу - Кгх х Кх/Кхх;
Кх = (I ад)/п; Ку = (^У)/п; Кыу = CZZIXIУI)/п;
j=1 j=1 j=1
Кхх = )/п; V = С^У2)/п; Кхх = (ХЗД2)/п;
j=1 j=1 j=1
Ку = аж)/п; ^ = (j^x,2у)/п; ^ = (IX,3)/п;
j=1 j=1 j=1
Кхуу = (^У,гXl)/п; Куу = (ХУ2)/п; К^, = (ХУ3)/п;
j=1 j=1 j=1
Кхуу = (ІУ2X|2)/п; К„,у = )/п; К^ = (ХЛ^3)/п;
j=1 j=1 j=1
Кххуу = (IX4)/п; К^ = (ХУ4)/п.
/=1 /=1
Для уменьшения вероятности допущения ошибок в точках X/C, У/с рекомендуется выбирать около пяти точек, т. е. п = 5. В качестве таких точек будем брать определенные по формулам (1) точки, соответствующие условным центрам кадастровых кварталов. Выберем пять кадастровых кварталов, расположенных в окрестности искомой точки. Это можно сделать так. Находим расстояния от искомой точки до точек X/c, У/с по формуле:
Я/ =№ - X/.) +(У - Ус). (6)
Полученные значения расстояний й/ используем для упорядочения точек Xc, У/с по возрастанию й/. Тогда первые пять точек и берем для построения аппроксимирующей функции (3).
Итак, алгоритм расчета кадастровой стоимости конкретного земельного участка можно сформулировать следующим образом:
Шаг 1. Определяем условные центры всех кварталов по формулам (1). Эта операция выполняется один раз и повторяется только при внесении изменений в кадастровые кварталы.
Шаг 2. Определяем условный центр земельного участка по тем же формулам (1). Этот шаг выполняется в том случае, если известны координаты поворотных точек земельного участка. Если же известно местоположение участка на карте по каким-то ориентирам, например строениям, то в качестве условного центра берется любая точка участка.
Ш а г 3 . По формуле (6) находим расстояния от условного центра участка до условных центров кварталов и выбираем пять самых близких кварталов к заданному земельному участку.
Шаг 4. По формулам (5) рассчитываем параметры математической модели (3).
Шаг 5. По формуле (3) рассчитываем значение удельной кадастровой стоимости для земельного участка.
В описанном алгоритме принимается допущение, что удельная кадастровая стоимость остается постоянной в границах оцениваемого земельного участка. Очевидно, что это допущение справедливо, если размер земельного участка значительно меньше размера кадастрового квартала. Если же это условие не выполняется, то для вычисления средней удельной кадастровой стоимости всего земельного участка необходимо проинтегрировать двумерную функцию (3) в его границах. Но в этом случае границы участка обязательно должны быть описаны через координаты поворотных точек.
Кадастровая стоимость является основной базой для исчисления земельного налога. Предложенный алгоритм позволяет дифференцировать кадастровую стоимость по земельным участкам, а значит, и дифференцировать земельный налог, обеспечивая, таким образом, правильность, точность и справедливость налогообложения.
Литература
1. Методика кадастровой оценки земель поселений. Государственный комитет Российской Федерации по земельной политике. М., 2000.
2. Браверман Э.М., Мучник И.Б. Структурные методы обработки эмпирических данных. М.: Наука, 1982.
* * *
* О признании права долевой собственности на общее имущество
10 сентября 2002 года Президиум Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации рассмотрел протест заместителя Председателя Высшего Арбитражного Суда Российской Федерации на постановление Федерального арбитражного суда округа.
Суть дела заключается в следующем.
Общество с ограниченной ответственностью обратилось (далее - истец) в арбитражный суд с иском к другому обществу с ограниченной ответственностью (далее - ответчик) о признании права долевой собственности на общее имущество (коридоры, лестницы, туалетные комнаты, крышу, подвал, аварийный выход, инженерные коммуникации) в здании.
Исковые требования мотивированы тем, что в связи с заключением договора купли-продажи нежилого помещения площадью 110 квадратных метров в указанном здании истец приобрел и право долевой собственности на места общего пользования всего объекта недвижимости.
Суд первой инстанции в удовлетворении исковых требований отказал, а суд кассационной инстанции
отменил решение первой инстанции, но в удовлетворении иска также отказал.
Отменяя решение суда об отказе в удовлетворении исковых требований и вынося новое решение, суд кассационной инстанции указал, что право долевой собственности на спорное имущество возникло у истца на основании статьи 290 Гражданского кодекса Российской Федерации, которая была применена по аналогии закона, в связи с чем у истца отсутствовала необходимость обращения с иском о признании права долевой собственности, т. е. отсутствовал предмет спора.
Однако применение закона по аналогии в данном случае нельзя признать обоснованным.
Согласно статье 290 Гражданского кодекса Российской Федерации собственникам квартир в многоквартирном доме принадлежат на праве общей долевой собственности общие помещения дома, несущие конструкции дома, механическое, электрическое, санитарно-техническое и иное оборудование за пределами или внутри квартиры, обслуживающее более одной квартиры1.
* Использованы материалы сайта «КонсультантПлюс».
1 Окончание на с. 102.
