CC BY
44
Секция электротехники и мехатроники
УДК 681.51
М.Ю. Медведев, В.Х. Пшихопов, М.Ю. Сиротенко
АЛГОРИТМЫ АДАПТИВНОГО УПРАВЛЕНИЯ СУДНОМ НА ВОЗДУШНОЙ ПОДУШКЕ
Процедура построения регулятора
Известно, что подавляющее большинство технических объектов может быть структурно достаточно адекватно представлено в виде динамических систем с точностью до параметров, изменяющихся в определенном диапазоне. Это положение относится к широкому классу электромеханических и энергетических объектов, химическим и тепловым процессам, летательным аппаратам и др. Для таких систем и объектов можно сформировать адекватное управление, которое не требует поисковых алгоритмов адаптации.
Рассмотрим методику синтеза нелинейных адаптивных регуляторов на основе метода аналитического конструирования агрегированных регуляторов [1, 2]. Идея построения такого регулятора состоит в применении принципа расширения пространства состояний управляемой системы за счет учета динамики внешних возмущений. Иными словами, исходная динамическая система
) = / (х, а, и, М ), (1)
где X - вектор переменных состояния, а - неопределенные постоянные параметры, М - вектор внешних возмущений, и - управление, заменяется на расширен-
ную систему
Х(4) = / (Х а“, U,М“, 1 ) (2)
ї(ї ) = Ь(і, х ),
где а0, М0 - номинальные расчетные параметры и возмущения, 1 - дополнительные переменные - оценки параметрических и внешних возмущений, Ь(і, X) -в общем случае нелинейная функция, обеспечивающая генерирование вторым уравнением системы (2) возмущений того же класса, что и действующие на реальный объект. В общем случае, особенно для нелинейных систем, сложно сформировать такую функцию, поэтому можно использовать различные аппроксимации. Ошибка такой аппроксимации должна в установившемся режиме асимптотически стремиться к нулю.
Для модели синтеза (2) необходимо найти такое управляющее воздействие в виде функции координат состояния расширенной системы и = и(і, X), которое бы переводило ее из произвольного начального состояния в заданное конечное с желаемыми динамическими свойствами на траекториях движения. В этом случае синтезированный регулятор обеспечит цель управления для исходной системы (1)
с теми возмущениями, которые аппроксимирует модель синтеза (2). Таким образом, адаптивная система будет «поглощать» возмущающие параметрические и внешние воздействия заданного класса. Например, при подавлении внешних аддитивных возмущений можно использовать модели для типовых воздействий:
♦ постоянный сигнал генерируется уравнением
(і ) = 0;
(3)
♦ линейный сигнал описывается системой
( )= 2 2 г2 (? )= 0;
(4)
♦ гармоническое возмущение заданной частоты может быть представлено системой
г ( )= г 2,
г2 ():
2
■®0 21-
(5)
Заметим, что уравнения (3) или (4) можно использовать для аппроксимации произвольных возмущений, в том числе и сигнала, генерируемого системой (5), т.к. уравнением (4) можно динамически представить нулевое разложение в сигнал ряд Тейлора, а системой (5) - разложение в ряд Тейлора в линейном приближении, двумя членами ряда.
Структура адаптивного регулятора представлена на рис. 1. Она содержит основной регулятор РЕГ, объект управления ОУ и наблюдатель НАБЛ, генерирующий добавочное управление Ли, направленное на компенсацию действующих в системе возмущений.
Рис. 1. Структура адаптивного регулятора
Синтез регулятора для судна на воздушной подушке
Рассмотрим задачу синтеза управления процессами рыскания и бокового сноса корабля на воздушной подушке, модель которого имеет вид [3]:
Х1 (і)=-а11 х1 - а1 х2 - а2х2 + а3х2 + Ь1 (и + V),
Х2 (і):
а1 2 2 2 а22 х2 + Ь2 (и + V ),
а21 х1
где Х1 - угол рыскания, Х2 - боковой снос, и - управление, V - внешнее возму-
ные параметры, зависящие от скорости движения корабля.
Поставим задачу синтеза управления, обеспечивающего перевод объекта (6) из произвольного начального в нулевое положение равновесия. Синтезируем базовый закон управления объектом (6), основываясь на методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов. Для подавления неизмеряемых возмущений введем в рассмотрение дополнительную переменную. Это означает, что вместо исходной модели (6) будем рассматривать следующую модель синтеза:
где а - параметр, подлежащий выбору с целью обеспечения максимальной области асимптотической устойчивости синтезируемой системы.
Дополнительная переменная Х3 в установившемся режиме моделирует постоянное возмущение, поэтому из условий асимптотической устойчивости системы (7) следует аналогичное свойство для исходной системы (6) при действии постоянных возмущений. В переходных режимах с помощью переменной Х3 в нулевом
приближении компенсируются изменяющиеся возмущения. Очевидно, что все сказанное справедливо как для внешних, так и параметрических возмущений. Введем в рассмотрение следующую макропеременную:
где Ь - параметр, подлежащий определению в процедуре синтеза.
Для того чтобы добиться попадания системы (7) на многообразие у1 = 0 , потребуем, чтобы выполнялось следующее функциональное уравнение
где параметр Т1 > 0 , определяющий время переходного процесса.
На основе уравнения (9), с учетом системы (7), получим следующий закон управления:
где V - номинальное возмущение.
Найдем уравнения декомпозированной системы, т.е. поведение замкнутой системы (7), (10) на многообразии у1 = 0 , откуда следует соотношение
щение, приведенное ко входу, а11, а1 , а2 , а3, а21, а22, Ь1, Ь2 - положитель-
Х1 (і)=-а11 х1 - а1 х2 - а2х2 + а3х2 + Ь1 (и + V)+ х3,
(7)
у 1 = х1 + ах2 + (5х3,
(8)
(9)
и = —V +
і- х1 - ах2
х1у =-ах2у -Ьх3у ■
С учетом (11) замкнутая система редуцируется к виду
(11)
Х2у (* ) = а21 (- ах2у - РХ3у )- а22 Х2у + Ъ2 К + V )+ Х3у ,
(12)
*зу V*;- •
Очевидно, что второе уравнение системы (12) при (3 > 0 устойчиво, поэтому достаточно исследовать поведение первого уравнения. Подставив в него управление, получим
-------2— (-шп + а1 -а2 а2 + ая22)
Ь1 + аЬ2
Х2у +-
Ь2 Ь1 + аЬ2
а2Х1у - а3 Х23у
]. (13)
Из структуры уравнения (13) непосредственно следует, что соответствующим выбором а всегда можно обеспечить его устойчивость в малом. В режиме же больших отклонений динамика системы зависит от соотношения между коэффициентами а2, а3 и а . При достаточно большом коэффициенте а, когда
Ь1 << аЬ2 , можно упростить уравнение (13) к виду
Х2у ()=-(аа21 + а11 +аа2 - а1 /а)х2у + Г ( Рассмотрим квадратичную функцию вида
)Х2у+а(а2 Х22у- а3 Х2у ). (14)
К = Х
2у '
(15)
Производная от функции (15) в силу уравнения (14) имеет вид
а2 Х2у а3 Х2у ,
(16)
В силу особенностей модели объекта коэффициент а3 на 2 - 3 порядка больше а2, поэтому в области Х2у > 1 выполняется неравенство а2 х2у < а3 Х24у , а значит функция (25) отрицательно определена. Кроме того, в
области малых
отклонений
аа 2 Х2у
>
-а2 Х2у
а
при а > 1 выполняется Таким образом, при а3 >> а2 и а> 1 квадратичная
функция (15) является функцией Ляпунова для уравнения (13), т.е. декомпозированная система (12) асимптотически устойчива относительно нулевого положения равновесия, а значит асимптотически устойчива замкнутая система (7), (10). Из выражения (16) ясно, что при а >> 1 свойство асимптотической устойчивости является также грубым.
Приведем результаты моделирования синтезированной системы (6), (10) при следующих параметрах объекта:
а1 = 0,04, а2 = 0,005 г
а3 = 0,246, а21
1,
а<0 = 0,6а1, а0 = 1,7а. Ь20 = 1,2Ь2, V = 3, V0
а22 =
2 , а30
0,057, Ь1 = 0,011, Ь2 = 0,009, а101 = 1,5а1
1
2а3, а01
■ 0,8а21 , а22 0,7а22 ;
Ь0 = 1,зь1 ,
3 + А 8§п(бш(М)), А = 6, со= 0,2. Здесь
индексом
Х 2у =
2
2
{}0 обозначены параметры объекта управления, а без индекса приведены номинальные параметры, подставляемые в управление. Параметры регулятора выбраны в виде а = 2, Ь = 1, Т1 = 0,05 . На управление наложено ограничение |и| < 25 .
При этом время переходных процессов в замкнутой системе можно оценить по выражению
5 5
- + 571 ■
Результаты моделирования приведены на рис. 2 - 6.
Рис. 2. Фазовый портрет
На рис. 2 приведена проекция фазового портрета системы по переменным Х1, Х2, на рис. 3 - 5 представлены переходные процессы по переменным состояния Х1, Х2 , Х3, а на рис. 6 - переходный процесс по управлению. Как видно из
представленных результатов, замкнутая система (6), (10) обладает асимптотической устойчивостью, апериодическими переходными процессами и инвариантностью к внешним возмущениям.
Рис. 3. Переходный процесс по Х1
Рис. 4. Переходный процесс по Х2
-10
-20
: 0 20 40
ї,с
Рис. 5. Переходный процесс по Х3
Рис. 6. Управление
Заключение
Таким образом, можно убедиться в том, что предложенный метод является эффективным средством синтеза нелинейных многосвязных систем, которое обеспечивает не только выполнение цели функционирования объекта, но и параметрическую грубость системы, а также инвариантность к внешним возмущениям заданного класса. При этом не требуется привлечения поисковых методов теории адаптивного управления.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. КолесниковА.А. Синергетическая теория управления. - М.: Энергоатомиздат, 1994.
2. Современная прикладная теория управления: Синергетический подход в теории управления / Под ред. А.А. Колесникова. - Москва-Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2000. Ч. II.
3. Терехов В.А., Ефимов Д.В., Тюкин И.Ю. Нейросетевые системы управления / Под ред. А.И. Галушкина. - М.: ИПРЖР, 2002.
УДК 004.896:621.865
О.В. Алпатова
СИСТЕМЫ ПОДВОДНОГО «ЗРЕНИЯ» НА ОСНОВЕ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКИХ ПОЛЕЙ
Автономные электротехнические объекты прочно входят в нашу жизнь. Промышленные роботы широко применяются в строго формализованных средах (например, сборочные линии). Но в незнакомых средах и непредсказуемых условиях они непригодны. Поэтому необходимо разрабатывать системы машинного зрения, позволяющие автономным электротехническим объектам передвигаться в непредсказуемых условиях без помощи человека.
На сегодняшний день уже созданы автомобили-роботы, способные самостоятельно выбирать дорогу и передвигаться по незнакомой местности с большой скоростью [1]. Получить изображение окружающего пространства для них можно, в результате лазерного сканирования, видеокамер и радаров с последующей обработки сигнала. Однако из-за особенностей морской среды ни один из перечисленных выше способов реализации машинного зрения непригоден.
