CC BY
12
ДЖОЛДОШОВ Б. О., САРТОВ Т. Э., ТЕМИРКУЛОВА Н. Т.
ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОЕКТИРОВАНИЕ УПРАВЛЯЮЩЕГО УСТРОЙСТВА ГИДРОГЕНЕРАТОРА С УЧЕТОМ ВОЗМУЩЕНИЙ
Аннотация. Рассматривается задача управления объектом в условиях неконтролируемых внешних воздействий. Целью управления является обеспечение заданных границ выходов системы автоматического управления.
Ключевые слова: гидрогенератор, регулятор, синтез систем автоматического управления.
DZOLDOSHOV B. O., SARTOV T. E., TEMIRKULOVA N. T.
DYNAMIC DESIGN OF HYDROGENERATOR CONTROL DEVICE UNDER EXTERNAL INFLUENCES
Abstract. The problem of an object control under uncontrolled external influences is considered. The purpose of the control is to provide the specified limits of the outputs of the automatic control system.
Keywords: hydrogenerator, regulator, synthesis of automatic control system.
Введение. Проблемы эффективного управления агрегатами (и генераторами) являются весьма актуальными, чрезвычайно сложными и практически недоступными для существующих в энергетике методов и подходов автоматического управления. В настоящее время возникла необходимость в разработке новых методов и алгоритмов управления, которые обеспечивали бы надежную генерацию электроэнергии нужного качества с одновременной минимизацией ее себестоимости. Для эффективного управления гидроагрегатами необходимо рассматривать их нелинейные модели с учётом неопределенных и неконтролируемых внешних возмущений и проводить синтез и проектирование САУ (систем автоматического управления) совершенно новыми методами и алгоритмами, которые в наиболее полной мере позволят учесть явления взаимосвязанности и нелинейности процессов.
Физическую сущность многих современных технических систем, в том числе и генераторов энергосистем, составляют колебательные процессы. Колебательные режимы могут быть как полезными, так и вредными. В отношении генераторов крайне нежелательными колебательными режимами являются самораскачивание и самовозбуждение, т.к. они приводят к возникновению нарастающих незатухающих колебаний, т.е. к нарушению устойчивости. Особенно важным случаям являются внешние низкочастотные гармонические возмущения, действующие на генераторы со стороны
энергосистемы. Возмущения со стороны электроэнергетической системы (ЭЭС) способствуют появлению системных колебаний, что, в свою очередь, может привести к нарушению устойчивости ЭЭС, асинхронному ходу и развитию системной аварии [1; 4].
Математическая модель объекта управления. Математическая модель гидроагрегата, работающего на систему неограниченной мощности в пространстве состояний, описывается системой нелинейных дифференциальных уравнений в виде [1; 3; 4]:
хг = йг11х1 + а12х2 + а13х3х4 + эт(л:5 ) + Ъ12щ + ^;
х2 = а21х1 + а22х2 + а23х3х4 + Ь21и~СХ} эт(л:5 ) + Ь22и1 + ^;
х4 — ^41 С-^6 &42х1х3 (а43х^ + а44х2 )лг3 - ) + ,
Х5 — Х4 ~ 60пот '
х6=2/Та (-х6 -х7-Та)(1/ ТяХ-х7 + пг0 + и2»; ху = (1 / т; )(-х7 + т0 + м2);
х9 =3*^.
(1)
•Л
Коэффициенты дифференциального уравнения объекта управления, связанные с параметрами статора и ротора синхронного генератора [1]:
см = - (г+Яе) /С; а12 = (кМг г) / (Ьг С); сц3 = (Ье - Ьд) /С; Ъц= 1 /С; Ъп = кМ// (Ьг С); а21 = -кМ/(Яе + г) / (Ьа В); а22 = -г/ / В; а2з = -кМ/(Ье +Ьд) / (ЬаВ); Ъ21 = -кМ// (Ьа В); Ъ22 = -1 / В; аз1 = - (Ье + Ьд) / Ьд; аз2 = -кМ// Ьд; азз = - (г + Яе) / Ьд; Ъз1 = -1 / Ьа; а41 = 1 / Н; а42 = Ьд /Н; а4з = Ьа /Н; а44 = кМ//Н; ав1 = - 2 / Тю ; ав2 = 2 / Т. - 2 / Тю;
аб2 = 2 / Та - 2 / Тю ; Ъв1 = -2то / Т.Ъв2 = -2 / Т.а71 = -1 / Т.а72 = то / Та; Ъ72 = 1 / Т.. или
С = 0,з417; В = - 0,зб27; аи= -2,492б; аП= 9,7561 х 10-4; аз = - 1,00з9; Ъп = 2,92б8; Ъ12 = 2,4з90; а21 = 2,0772; а22 = 0,0011; а2з = з,407з; Ъ21 = 2,4з9; Ъ22 = 2,7572; аз1 = -1,б057; аз2 = 1,з218; азз = -0,9789; Ъз1 = -1,1494, где:
Ьа = 1,з; Ьд = 0,87; г = 0,001б5; Ьг= 1,з8; / = 0,0004; кМ/ = 1,15; Н = 5; Тю = 4; Т. = 1; т0 = 0,5; ш„от = 1; Б = 1; Яе = 0,85; Ье = 0,527; Ш = 1; К =
Нелинейная вектор-функция Е (х), матрица управления В, а также вектор неопределённых возмущений имеют вид:
Е(х) = [Е(х1),Е(х2),...Е(х9)]г, В = 0;Ь22 0;0 0;0 0;0 0;0 Ь62;0 Ь72;0 0;0 0]; £ = № = [£;£;£;£;0;0;0;£; **£],
Е (х) = апх + + азXX + Ь^ш X), Е (х) = а21хг + а22х2 + аъх3х4 + Ь2ит вт(х5), (^х) — а 1 X а^^х^х^ а 33^^з Ьооб(), (^х) — а^^ (х^ а42^х.(а^з^х^ а 44х^ "" ^Бх^),
Е5 (х) = х4 " ®пот, Е6(х) = 2/ Тш (-хб - х7 - Тш (1/ Т5 )(-х7 + т0 + «Л
Е7(х) = (1/Т)(-*7 + т + «2), Е8(х) = 0; Е9(х) = 0.
где: 5 = (х4 — сопот )/ £Упот - скольжение, переменные вектора состояния;
х = х(?) = /г (?), х3 = х (?) = / (?) — токи статора по продольным и поперечным осям й, д,
соответственно; х2 = х2(?) = /у(?)—ток возбуждение ротора; Х4 = х() = Х5 = Х5(г) = 6(г) -
частота вращения ротора и электрический угол; хб = хб(г) = Рг (г) - механическая мощность на валу генератора; Х7 = Х7 (г) = т(г) - величина открытия водяного шлюза; Х8 = £1 = £ф), Х9 = £2 = £1 (г), Х9 = £2 = - переменные состояния модели возмущений; щ = V/= и/ (г) -напряжение возбуждения ротора (управления синхронного генератора); и2 = VI = VI (г) -перемещение сервопривода (управление гидротурбиной); Б — демпферный коэффициент [1].
Выберем Б = 1; х = [х,х2,...,х9]Т = [^,^,/ ,а,5,Рт,]Т — вектор переменных состояния,
характеризующих токи по соответствующим обмоткам генератора.
Постановка задачи. Рассмотрим объект управления, описываемый векторно-матричным дифференциальным уравнением в пространстве состояний
= + (?) + £(?), ?е[?0,?А], (2)
где х е Яп — вектор состояния объекта; и е Ят — вектор управления;
Е (х) = {Е (х)}е Яп — нелинейная вектор-функция; В = { Ьы }е Япхт — вещественная матрица;
?0, ?к — начальный и конечный моменты управления; Я" — п — мерное векторное
арифметическое пространство. Будем предполагать, что вектор возмущения ) не
определен и не измеряется.
Требуется определить алгоритм управления и = «(х, ?) объектом, состояния которого описываются векторным дифференциальным уравнением (2), обеспечивающим выполнение требования к качеству процессов управления:
|х( ' )|< 61{г), i = 1, п. (3)
Метод синтеза САУ (построение алгоритмов управления). Решение сформулированной задачи синтеза будем осуществлять на основе подхода критерия допустимости управления [4; 5]. В соответствии с этим подходом для гарантированного обеспечения критериальных ограничений (3) достаточно выполнения неравенств
г г _
|хг(г)-хг(г)й?г<\бг(т)-бг(т)с1т, 1 = \п, tG[t0,tk]. (4)
'0 '0
В целях использования соотношений (4) для синтеза необходимого закона управления и (г) уравнение объекта (2) представим в координатной форме:
X (' ) = Е Ъ (х) + Е Ьи (')+4 ('), г =1, я. (5)
¡=1 ¿=1
С учетом уравнений (5) соотношения (4) имеют вид:
' ( п т ^ _
| X (т) Е Ъ (х) + ЕЬй М + 6 Т) (0, * -1, п, (6)
4, V • 1 1 У
г
где Г,.(/) = /б,(г)б,(г)Л-.
'о
Пусть каждая координата вектора управляющих воздействий и (') состоит из двух
частей:
щ (') = й, (')+щ ('), 1 = 1, т. (7)
Для определения компонентов управления составим соотношения вида
я т _
Е Рг (Х) + Е ЬгЩ1 =УгХг , г = 1, Я (8)
1=1 е=\
Введем обозначения
т _
Ъ (') = ЕЬЛ (*)+$ ('), г = 1,я. (9)
1=1
Для определения компонентов управления иД^) положим, что
= (0, г = (Ю)
С учетом соотношений (8), (9) и (10) неравенства (6) преобразуются к виду
у^х? (т)йт + а,¡г, (т)г, (т) < Г; (*). (11)
?0 ?0
Можно показать, что ^—^ = 1(г) • 2 (г)с/г.
2
В результате условия (11) запишутся в виде
г
х (г) йт+а, [ г:2 (г)—г2 (г0)] < Гг (г). (12)
Определим параметры у, а.. Легко показать, что при касании кривой функций хг (г) на верхней б1 (г) и нижней —б1 (г) границах, внутри которых должен находится переходный процесс х (?), должны выполняться неравенства
г
Г,¡а?(т)йт + а[г,2(г)—г2(г0)]< Г(г), i = й, что эквивалентно условиям
г _
а[г2(г)—г2(г0)]<Г,(г) —у ¡а2(т)dт, г = 1^. . (13)
Отсюда видно, что если параметры У, выбрать так, чтобы правые части соотношений (13) принимали положительные значения, а параметры а задать так, чтобы левые части неравенств (10) были отрицательными, то условия допустимого качества управления (4) будут выполняться для всех г е [г0,гк ]• Таким образом, параметры у, определяются из условия
¡6, (т)-б, (т) йх - у,] б? (т)йт, ,• = ~п. (14)
го го
В последнем случае
а = <
а если (г) — (г0) < 0, аа если
где вещественные числа а, функций г1 (г) определяются как решения уравнений (10). При выборе г (г) = 0, очевидно, что г] (г) > 0, что облегчает определение параметров а. При этом необходимо, чтобы а < 0.
Таким образом, выбор параметров у, а, : = 1,п, определяет качество управления (4).
Поэтому из уравнений (8) определяем первую составляющую вектора управления « е Ят :
В«(г) = у • х(г) — Е (х), (15)
0
где матрица у = diag {у} . Отсюда получаем, что
u(г) = G(у• х(г) — Е(х)), где G = (BTB)-1 BT. (16)
Здесь предполагается, что существует обратная матрица 6е1(В) Ф 0. Далее с учетом условий (8) и соотношений (9) имеем, что
т _
ХМ (о+& (о=(о, I=1, и,
¿=1
или в векторной форме 5 • й(/) = от • х(/) — ^ (1), / = 1, и, где матрица а = |
Из векторного уравнения определяем закон изменения второй составляющей закона управления :
¿(0 = 6-(а-1 ■*(*)-1(0), (17)
В результате для объекта (2) вектор управления
м(0 = м(0+ «(*)> (18)
обеспечивающий выполнение условий заданного качества замкнутой системы, определяется на основе соотношений (16) и (17).
Алгоритм управления гидрогенератором. Алгоритм управления объектом (т.е. динамика синтезированного закона управления) согласно (6), (7) и (8) имеет вид:
ёщ!ск= [1/(¿12 +Ъ12)Ъи{^их1 -апхх -а12х2 -аих3х4-Ьи11х соъ(х5)х5) +
+ 1/(^12 + ^22 )^22 (<§22Х2 " ^гЛ " ^22^2 " ^23^3^4 ~ со СОЗ( \% )Х5 ) +
+1 / (Ь12 + Ь222)Ь12 /ах +1 / (Ь2 + Ь222)Ь12 / ах2], (19)
б///2 / б// = [ 1 / (622 + 6722 )6б2 (^66х6 - а61х6 - а62х7 +1 / (622 + 672)672 (£77Х7 - а71х7) +
+ 1 / (Ь62 + Ь72)Ь62 / «66хб + 1 / (Ь62 + Ь72)Ь72 / «77х7];
где ^ — действующее значение напряжения.
Переходные процессы САУ. Далее на рисунках 1, 2, 3, 4 приведены полученные переходные процессы САУ при следующих параметрах настройки законов управления (19):
а=—1; Й1=—1; а, а &=Яи; »=2,11
Рис. 1. Угловая скорость вращения ротора со(')
1 \\ 1
/ *6=РтЦ) 1/
Рис. 2. Величина открытия водяного шлюза m(t) = X7(t) и механическая мощность на валу СГ Pm(t) = X6(t).
0 О 10 20 30 1 (ыек) 40 50 60
Рис. 3. Напряжение на шине синхронного генератора и1 (')
Рис. 4. Переменные модели возмущений.
Выводы. Разработан новый метод синтеза законов управления частотой и мощностью гидрогенератора и их групп в нелинейной постановке с учетом явлений взаимосвязанности, многомерности, нелинейности и с учетом неопределенных возмущений. На основе предложенного закона (алгоритмов) управления построены принципиально новые классы автоматических регуляторов, обеспечивающие асимптотическую устойчивость замкнутых САУ («гидрогенератор + регулятор») и инвариантность к внешним возмущениям. Регуляторы, построенные по предлагаемым подходам, существенно превосходят по своим динамическим свойствам существующие типовые регуляторы, базирующиеся на идеологии линейной теории управления. Результаты компьютерного моделирования показали эффективность построенных регуляторов. В дальнейшем внедрение регуляторов в практику управления генераторами (энергоблоков) позволит принципиально улучшить статические и динамические свойства энергосистем в аварийных и экстремальных режимах их работы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Андерсон П., Фуад А. Управление энергосистемами и устойчивость. - М.: Энергия, 1980. - 568 с.
2. Джолдошев Б. О. Разработка методов и алгоритмов управления многомерными системами по заданным инженерным показателям качества. - Бишкек: Илим, 2011. -166 с.
3. Джолдошев Б. О., Темиркулова Н. Т. Динамическое проектирование адаптивного регулятора электроэнергетической системы // Изв. КГТУ им. И. Раззакова.
- 2016. - № 39, Т. 2. - С. 87-95.
4. Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами: энергетические системы. - М.: Едиториал, УРСС, 2005. - 222 с.
5. Biryukow V. F., Dzholdoshev B. O. Inequality method in a single problem of synthesis of adaptive control // Evaluation of adaptive control strategies, IFAC Workshop Series. Oxford.
- 1989. - No.7. - pp. 137-142.
