Алгоритмическое обеспечение контроля виброустойчивости микроэлектромеханических преобразователей линейного ускорения Текст научной статьи по специальности «Математика»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

АЛГОРИТМИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ КОНТРОЛЯ ВИБРОУСТОЙЧИВОСТИ МИКРОЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛЕЙ ЛИНЕЙНОГО УСКОРЕНИЯ

A. С. АФАНАСЬЕВ, 22 ЦНИИ Минобороны России, канд. техн. наук, Е.Г. КОМАРОВ, зав. каф. ИИС и ТПМГУЛ, д-р техн. наук,

B. М. ПОЛУШКИН, 22 ЦНИИ Минобороны России, канд. техн. наук

От устойчивости микроэлектромеханических преобразователей линейного ускорения (МПЛУ) к воздействию внешних факторов напрямую зависят технические характеристики образцов специальной техники. Поэтому актуальной является задача контроля устойчивости МПЛУ в условиях воздействия как климатических, так и механических факторов.

Если задача контроля устойчивости МПЛУ в условиях климатических факторов достаточно отработана в промышленности, то контроль их устойчивости (испытание под электрической нагрузкой) в условиях воздействия механических факторов, например вибрации, вызывает у разработчиков МПЛУ трудности, связанные с тем, что МПЛУ воспроизводит воздействующее на него ускорение вибрации.

Процесс контроля функциональных характеристик МПЛУ достаточно сложен, особенно в условиях воздействия вибрационных нагрузок, поэтому очень важно эффективно и правильно организовать процесс измерения, первичную обработку измеренных данных, статистическую обработку, последующий расчет и оценку интересующих нас нелинейностей передаточных характеристик

[1-3].

Алгоритм контроля статистических параметров и видов законов распределения вероятностей (ЗРВ) нелинейностей МПЛУ, представленный на рисунке, включает весь спектр операций по определению статистических характеристик: от ввода измеренных данных до вывода на печать результатов расчета.

Этап 1 включает процедуру измерения, в результате которой получаем следующие выходные величины:

komarov@mgul.ac.ru

а) для МПЛУ с аналоговым выходом в соответствии с основным уравнением измерения [1-3]

U* = ¥(a) + А

вых v ' п

(1)

где а - входное ускорение;

А - основная погрешность;

осн А 7

U* - размерность выходного сигнала в

*

вольтах, индекс означает, что выходной сигнал содержит систематическую составляющую;

б) для МПЛУ с цифровым выходом в соответствии с[4]

* ^

N вых = ^ Я. ip, (2)

/=1

где N - количество реальных квантов, укладывающихся в заданной входной величине ускорения;

qip - протяженность реального /-го кванта, размерность в g.

Здесь же попутно укажем, что «любое измерение следует рассматривать как определение числа квантов (элементарных отрезков), которое укладывается в измеряемой величине» [5].

Отметим важную особенность этого этапа. Измерение выходной величины при воздействии вибрационных нагрузок производится при каждом контролируемом значении входного ускорения через 10-20 сек после измерения в нормальных условиях. Это дает возможность получать измерения выходного сигнала МПЛУ, зависящие только от воздействия вибрации при достаточно малом влиянии других факторов, например дрейфа нуля.

В итоге на этом этапе выполняется формирование двух массивов нелинейностей: первый - данных, полученных при измерении в нормальных условиях (НУ), второй - при воздействии вибрации (ВВФ).

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

181

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Этап 2 содержит первичную обработку измеренных данных. В принципе под обработкой данных понимают любые преобразования, направленные на получение численных значений об интересующем нас явлении, в данном случае о выходном параметре

[3, 6].

Начинается этап с определения величины систематической составляющей - смещения нуля, обусловленной невозможностью точного совмещения нуля МПЛУ с нулевым отсчетом угломерного устройства.

а) для МПЛУ с аналоговым выходом:

^вых = (ивых90 - ивых270)/2, (3)

б) для МПЛУ с цифровым выходом:

^вых = (^вых90 - ^вых270)/2, (4)

Здесь индексы 90 и 270 означают положения оси чувствительности МПЛУ (с точностью оптической делительной головки ОДГ-5Э), перпендикулярные вектору ускорения силы тяжести Земли, в которых в идеале выходной сигнал МПЛУ должен бы быть равен нулю. В действительности этого не происходит, т.к. ось чувствительности не удается расположить в корпусе идеально и угол ее отклонения неизвестен. Но наличие на выходе МПЛУ сигналов в этих положениях дает нам информацию о величине систематической погрешности, которую определяем по формулам 3 и 4.

Затем вычитаем эту систематическую составляющую из всех точек измерения.

а) для МПЛУ с аналоговым выходом

U . = U* . - AU , (5)

б) для МПЛУ с цифровым выходом

N = N . - AN . (6)

После этого производится вычисление номинальной передаточной характеристики (Ном.) на основании данных, полученных по формулам 5 и 6. МПЛУ в идеальном случае имеют линейную передаточную характеристику, которая должна проходить через начало координат.

а) для МПЛУ с аналоговым выходом

U = K-a, (7)

б) для МПЛУ с цифровым выходом

N = K-a. (8)

Далее вычисляем значение номинального масштабного коэффициента

а) для МПЛУ с аналоговым выходом

(9)

*=1 / /=1

б) для МПЛУ с цифровым выходом

^=Z(^x«,)/z«,2. (10)

i=1 / »=1

После этого осуществляется вычисление нелинейностей передаточных характеристик А и А :

А а ц

а) для МПЛУ с аналоговым выходом

А. = U . - U , (11)

аг выхг выхномг7 4 у

б) для МПЛУ с цифровым выходом

(12)

А. = N . - N

ц. вых.

выхномг7

где U и N i-е значения номинальной

выхномг выхномг

передаточной характеристики.

Совокупность математических выражений 1-12 применима также и для определения нелинейности передаточных характеристик МПЛУ при воздействии на него внешних вибрационных факторов. В итоге мы получаем массивы значений нелинейностей А и А

aL uL

для МПЛУ с аналоговым и цифровым выходами соответственно.

На этом заканчивается этап 2 - первичной обработки измеренных данных.

Этап 3 включает статистическую обработку данных, полученных на этапе 2.

Несмотря на то, что уже существуют программы статистической обработки данных на ЭВМ, авторами были разработаны алгоритм и программа статистической обработки измеренных данных, что обусловлено необходимостью:

- варьирования алгоритмом обработ-

ки;

- иметь в сконцентрированном варианте все необходимые результаты статистической обработки;

- разработки и вывода на печать статистического вида ЗРВ (гистограммы) в наиболее удобном для сравнения варианте, например, на одном рисунке две разновидности гистограмм.

Для статистической обработки полученных промежуточных результатов строились гистограммы ЗРВ нелинейностей Аа и Ац МПЛУ в нормальных условиях и нелинейностей Аа2 и Ац2 в условиях вибрации для изделий с аналоговым и цифровым выходами.

182

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

Определялись параметры этих ЗРВ [7]:

оценка математического ожидания в виде среднего арифметического

да(Да) или т(Дц), да(Д^) или да(Д^); оценка среднего квадратического отклонения

о(Да) или G(Дц), о(Да2) или с(Дц2);

диапазон закона;

d(A) или 4ДцХ или ^Д^.

Определялись значения дополнительной нелинейности от вибрации

Д = Д„ - Д или Д = Д„ - Д, (13) строились гистограммы нелинейностей Д или Дцдоп по полученным по формуле 13 данным и определялись параметры их ЗРВ аналогично приведенным выше.

Этап 4. На основании изложенной и рассмотренной в [8] математической модели проводится оценка виброустойчивости МПЛУ как элемента цифровой системы управления (ЦСУ).

В зависимости от вида выходного сигнала МПЛУ (аналогового или цифрового) расчет немного отличается. Опишем его на примере цифрового выходного сигнала.

Вначале определяются значения расчетного кванта q и среднего квадратического отклонения погрешности квантования о(Ди) согласно формулам q = Q/N и о(Ди) = q/2V3, где Q - диапазон преобразования МПЛУ

Затем осуществляется расчет потерь информации от основной погрешности Дц, а также производится учет влияния математического ожидания погрешности Дц на информационную способность [9] МПЛУ Здесь осуществляется также логическая операция сравнения полученного значения т(Дц) с величиной 0,1g (Дц). Если т(Дц) меньше этой величины, то значением да(Дц) пренебрегают ввиду его малости - оно не дает практически значимого изменения величины среднего квадратического отклонения с(Дц) (изменение менее 0,5 %). В противном случае его значение учитывают. Здесь же получаем значение информационной способности реального МПЛУ в нормальных условиях.

Далее производится расчет информационной способности МПЛУ при воздействии вибрации. Непосредственно в процессе испытаний на виброустойчивость измеря-

лись значения передаточной характеристики. При этом имелась и реализовалась возможность по набору достаточно большого массива значений. Поэтому вклад вибрационных воздействий в увеличение среднего квадратического отклонения погрешности МПЛУ осуществляется через среднее квадратическое отклонение g

цL

Вывод всех результатов осуществляется в графическом и текстовом форматах.

Для программы реализации алгоритма исходными являлись результаты исследований изделий с цифровыми и аналоговыми выходами. Цифровой сигнал снимался на ЭВМ и непосредственно записывался в текстовый файл. В случае аналогового сигнала он контролировался по вольтметру постоянного тока с точностью до четырех знаков после запятой и вручную вводился в текстовый файл.

Программа написана в среде MATLAB для реализации возможности автоматизированного проведения испытаний в условиях предприятий при наличии у них поворотного стенда с возможностью управления им с помощью ЭВМ и миниатюрного вибростенда, исполнительный элемент которого возможно закрепить через оснастку на валу поворотного стенда и также с возможностью управления им с помощью ЭВМ.

Таким образом, разработан алгоритм контроля виброустойчивости МПЛУ в нормальных условиях и в условиях воздействия внешних факторов, позволяющий определять вид и параметры ЗРВ нелинейностей аналогового и цифрового МПЛУ и информационную способность этих изделий. Это дает возможность правильно выбирать разрядную сетку АЦП для цифрового МПЛУ и обеспечить оптимальный выбор его под требования цифровых систем управления объектов.

Библиографический список

1. Кузнецов, В.А. Общая метрология / В.А. Кузнецов, Г.В. Якунина. - М.: ИПК Изд. стандартов, 2001. - 272 с.

2. Сергеев, А.Г. Метрология / А.Г. Сергеев. - М.: Логос, 2000. - 389 с.

3. Мудров, В.И. Методы обработки измерений: Квазиправдоподобные оценки. Изд. 2-е / В.И. Мудров, В.Л. Кушко - М.: Радио и связь, 1983. - 304 с.

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013

183

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ

4. Гиттис, Э.И. Преобразователи информации для электронных цифровых вычислительных устройств. Изд. 3-е / Э.И. Гитис. - М.: Энергия, 1975. - 448 с.

5. Хлистунов, В.Н. Основы цифровой электроизмерительной техники и цифровые преобразователи / В.Н. Хлистунов. - М.-Л.: Энергия, 1966. - 345 с.

6. ГОСТ 8.207-76. ГСИ. Прямые измерения с многократными наблюдениями. Методы обработки результатов наблюдений. Основные положения.

7. ГОСТ 8.011-72. ГСИ. Показатели точности измерений и форма представления результатов измерений.

8. Алексеев, В.В. Интегральная оценка точностных возможностей микроэлектромеханических преобразователей линейных ускорений / В.В. Алексеев, Ю.В. Ковганич, В.М. Полушкин, С.П. Тимошен-ков // Матер. всероссийской научно-технической конф. «Новые технологии в научных исследованиях, проектировании, управлении, производстве, космической механотронике», г. Воронеж, 2011 г.

9. Домрачеев, В.Г. Цифровые преобразователи угла: Принципы построения, теория точности, методы контроля / В.Г. Домрачев, Б.С. Мейко - М.: Энер-гоатомиздат, 1984.

О ПРЕДЕЛЬНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ ЧИСЛА ДОСТИЖЕНИЙ ЗАДАННОГО УРОВНЯ ПРОЦЕССОМ

скользящего суммирования

А.Б. ЛОСЬ, доц. каф. компьютерной безопасности МИЭМНИУ ВШЭ, канд. техн. наук

alexloss@miem. edu. ru

Пусть X1, X2,..., XN - (1) последовательность независимых, одинаково распределенных случайных величин, принимающих значение 1 и 0 с вероятностями p и q соответственно, p + q = 1,

т=Xi+X2+•••+x+n-H t = 1 v.

процесс скользящего суммирования, порожденный последовательностью (1).

Исследованию характеристик процесса ^t(n) посвящено довольно много работ в научной литературе [1-5].

В настоящей работе получены условия сходимости числа достижений заданного уровня процессом ^(и) за время N-n+1, к закону Пуассона и нормальному закону, а также исследовано предельное распределение времени первого достижения процессом ^(и) заданного уровня т.

Введем индикаторы vt(n,m) достижения процесса <ztt(n) заданного уровня т, полагая 1, если (п)>т

0, если (п)<т

1, если т, b,t{n) = m

0, в противном случае

t = 2,з,-;

Положим также

N-n+1

r\N{n,m)= I vt(n,m)

t=l

- число достижений заданного уравнения m процессом ^t(n) за время N-n+1, т(и,т) = = min (N | nN (n,m) > 0) - время первого достижения заданного уровня т процессом ^t(n).

Заметим, что случайная величина x(n,m) изучалась в работе [6], где получена двусторонняя оценка вероятности p(x(n,m) > N}. В [7] для вычисления вероятности p(x(n,m) > N} предложена приближенная формула.

Далее, где это не вызовет путаницы, будем опускать индексы n и m в обозначении индикаторов vt(n,m).

Введем необходимые для дальнейшего изложения обозначения

/'„Л я

С(иД)= pkд”к, Р(п,т) = У^.С(яА),

\к У к=т

X = E nN (n,m)= D(n.m) + (N-n) C(n-1,m-1)p-q,

m—2 n—s

'Z Z C(n-k,s)x

2 21 x = p ■q

s=0 k=m-s+1

xC(к - 2, m - s -1) • C(k - 2,m - s - 2).

Везде далее предполагается, что

^ /Л

Kkj

при к > n или n < 0 и

(кЛ

при к > 0.

v<V

= 0

= 1

184

ЛЕСНОЙ ВЕСТНИК 3/2013