CC BY
282
1. Новые электрические машины локомотивов / А. В. Грищенко, Е. В.
Козаченко. - М. : ГОУ «Учебно-методический центр по образованию на
железнодорожном транспорте», 2008. - 271 с. - ISBN978-5-89035-520-1.
2. Устройство и ремонт электровозов и электропоездов / А. В. Грищенко, В. В. Стре-копытов, И. А. Ролле. - М. : Академия, 2008. - 320 с. - ISBN 978-5-7695-4249-7.
Статья поступила в редакцию 25.05.2009;
представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко.
УДК 528.236
В. Н. Иванов, А. И. Кондратьев
АЛГОРИТМ ВЫЧИСЛЕНИЯ КООРДИНАТ ПУНКТА ПО ИЗМЕРЕННЫМ КОДОВЫМ ПСЕВДОДАЛЬНОСТЯМ ДО СПУТНИКОВ
Рассмотрена последовательность вычисления координат пункта по измеренным кодовым псевдодальностям до спутников. Приведены формулы вычисления координат методом итераций. Показана реализация алгоритма вычисления на примере расшифровки файла измерений до спутников.
псевдодальность, спутниковая навигационная система, местоположение, итерация, ГЛОНАСС.
Введение
Инфраструктура железнодорожного транспорта представляет собой комплекс линейного типа. Для описания тысяч километров железнодорожных путей и различных объектов в полосе отвода железных дорог требуется много времени и усилий. Для оперативного обновления информации и своевременного обеспечения ею управленческих структур необходимо использование современных технологий. Использование геоинформационных технологий с опорой на оперативное высокоточное определение координат положения элементов инфраструктуры глобальными спутниковыми системами повысит эффективность управления [1].
1 Алгоритм решения задачи
При определении координат точки стояния спутниковой аппаратуры решается пространственная линейная засечка (ПЛЗ) [2, 3].
Исходными данными для решения ПЛЗ являются:
■ псевдодальности, измеренные по задержке сигнала по коду (в предлагаемых файлах это псевдодальности по С/А и ^-коду);
■ геоцентрические координаты (Х, Y, Z) спутников;
■ приближенные координаты точки стояния аппаратуры.
Результаты измерений записываются в файлы аппаратуры, которые с помощью специальных программ (например, RICO) преобразуются в файлы формата RINEX.
Вычисление координат аппаратуры потребителей осуществляется по текущим координатам спутников (Xs, Ys, Zs) и измеренным псевдодальностям (Д).
Данная информация содержится в файлах измерений, например, формата RINEX с расширениями:
«G» - файл измерений спутниковой навигационной системы ГЛОНАСС, который содержит геоцентрические координаты спутников этой системы;
«N» - файл измерений спутниковой навигационной системы NAVSTAR, содержащий элементы орбит системы;
«О» - обсервационный файл, который содержит информацию по измерению псевдодальностей (по С/А и ^-коду).
2 Решение
Известно, что для определения координат геодезического пункта необходимо выполнить наблюдение как минимум четырех спутников. Поэтому при подготовке исходных данных необходимо правильно выбрать из файлов информацию по четырем спутникам.
В качестве приближенных координат Х^о, 7 , Z в системе
координат WGS-84 точки стояния аппаратуры предлагается получить координаты данной точки по карте, а затем преобразовать в данную систему.
В общем виде систему уравнений связи для вычисления псевдодальностей Д1 - Д4, можно записать следующим образом:
/22 2 Dx=4xSi-Xp +YSi-Yp + ZSi-Zp +с. Ат
2 2 2 D=J Хе -Х„ + 7е -7„ + Ze -Z„ +с-Ат
2 2 2
A =JXSs-Xp +YSi-Yp + Zs^ —Zp +c. Ат
2 2 2
A =J Хе -X„ + 7e -V + Ze -Z„ + c • At,
x p
X p
где Д\, Д2, Д3, Д4 - измеренные по С/А и^-коду псевдодальности; Xsi, Ysi, Zsi - координаты спутников 1-4;
(1)
2
2
2
4
Xp, Yp, Zp - координаты определяемого пункта на поверхности Земли (неизвестные);
с - скорость света;
Ат - поправка часов приемника.
Для решения данной системы четырех уравнений, имеющей четыре неизвестных (Хр, Yp, Zp, Ат) необходимо выполнить линеаризацию уравнений:
~ ЛУ 5А л V А *7 &А
Д +----LAX + —LA 7 + —LAZ 1 1
1 0 дХр 8Yp 8Zp
5Ат
ад
^ ад л ад . ад . ^
Д +—-АХ +—-AY +—-AZ +—-
0 дХр dYp dZp дАт
^ ад . ад ад . „ ад
Д +—LAX +—-AY + —-AZ +—1
0 дХр dYp dZp дАт
д, +^ax+^ay+^az+^,
4 0 дхр dYp dzp дАт
(2)
где Д Д Д Д - вычисленные предварительные значения
псевдодальностей до спутников 1-4, например, взятые из RINEX - файла «О»;
AX = (Xp(i + 1) - Xp(i)), AY = (Yp( і + 1) - Yp(i)), AZ = (Zp(i + 1) - Zp(i)) -приращения координат к X, Y , Zp^;
ад ад ад
----, —-, —-— частные производные по значениям координат
дхр а г az/;
пользователя (с индексом «р»).
Запишем систему, выражающую последовательность уточнения псевдодальностей в первом приближении, для участия в первой итерации вычисления Х(1):
где Xs^, Ys , Zs
хр • yp. • zp„ -
X* 1 о 2 + V о 1 2 + V -z,„ 2 + c- At
X*, -хл 2 + 2 + -z„ 2 + c- At
Xs, ~х„, 2 + у ~г* 2 + Zs, -z„ 2 + c- At
X*. -*Л 2 + 2 + zs, -z„ 2 + c • At,
координаты спутников, взятые из файла RINEX - «G»;
- предварительные значения координат определяемого
пункта;
Д - вычисленные предварительные псевдодальности.
Таким образом, систему (2) можно представить в матричном виде:
(4)
где последняя матрица:
(5)
где X
Y
Z,
значения координат пункта, полученные из
последней итерации.
Обозначим матрицу частных производных в выражении (4) через А, матрицу измеренных псевдодальностей - через D, матрицу вычисленных псевдодальностей - через D0, матрицу искомых координат пункта - через X, матрицу вычисленных предварительных координат пункта - через Х0.
Выполним дальнейшие преобразования:
D = D0+AX-AX0, АХ = D-D0+ АХ0;
X = AlAD + X,
(6)
О ’
X = XnA~lAD.
Систему (6) решим методом итераций. Например, для первой итерации:
X 1 = Хп +А'1 D-D,
О ’
2+1
2+1
2+1
где X(1) - первое вычисленное значение координат пункта;
Хо - установленное начальное значение координат пункта (X0 = X );
А0 - предварительное значение матрицы А, вычисленное в первый раз; D0 - вычисленное предварительное значение псевдодальности.
Для второй итерации запишем:
12 =11 +4”1 D-D0 1 ,
где: Х(2) - второе вычисленное значение координат пункта;
А1 - уточненное значение матрицы частных производных,
представленной в формуле (4); каждый коэффициент матрицы А і вычисляется дифференцированием псевдодальностей Dt по X(1), F(1), Z(1);
D0 1 - матрица вычисленных псевдодальностей.
Заключение
Рассмотренный алгоритм может быть использован в учебном процессе при изучении методов определения местоположения точек земной поверхности по результатам кодовых спутниковых измерений псевдодальностей.
Библиографический список
1. Геоинформатика транспорта / Б. А. Лёвин, В. М. Круглов, С. И. Матвеев, В. Я. Цветков, В. А. Коугия. - М. : ВИНИТИ РАН, 2006. - 336 с. - ISBN 5-902928-05-2.
2. Космическая геодезия: методы и перспективы развития /
В. В. Глушков, К. К. Насретдинов, А. А. Шаравин. - М. : Институт
политического и военного анализа, 2002. - 648 с. - ISBN 5-93349-019-9.
3. Глобальная спутниковая система определения местоположения GPS и её применение в геодезии / А. А. Генике, Г. Г. Побединский. - М. : Картгеоцентр, 2004. - 355 с. - ISBN 5-86066-063-4.
Статья поступила в редакцию 01.07.2009;
представлена к публикации членом редколлегии Вал. В. Сапожниковым.
УДК 625.12.033.38 И. С. Козлов
КОРРЕКТИРОВКА МЕТОДИКИ РАСЧЕТА НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ЗЕМЛЯНОГО ПОЛОТНА В ОСОБОЙ ТОЧКЕ
В статье рассматриваются вопросы, связанные с расчетом несущей способности земляного полотна в особой точке. Автор уточняет методику расчета. С помощью интегрирования выводится новая формула для определения предельных напряжений в грунте.
