CC BY
25
Ларкин Евгений Васильевич, зав. кафедрой, докт. техн. наук, проф., elarkin@,mail.ru, Россия, Тула, Тульский государственный университет
PARAMETERS OF FLOW OF TRANSACTIONS, WHICH ARE GENERATED ON POLLING PRINCIPLE
A,A. Arshakyan, E. V. Larkin
Polling as the technique of scanning of peripherals is investigated. Typical form of distribution function of time between neighbor transactions, when polling process, is defined. It is shown that the typical distribution function it is expediently to approximate with a compact function. With use Lagrange multipliers method the system of equations for calculation of parameters of approximated function is obtained. It is shown that when in a structure of algorithm there is at least one cycle, distribution function may be the exponential one. With use of Monte-Carlo method it is shown that in this case as the approximated function may be choose Gamma-function
Key words: algorithm, polling, flow of transactions, distribution function, approximation, Gamma-function.
Arshakyan Alexander Agabegovich, candidate of technical science, postgraduate, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University,
Larkin Eugene Vasilyevich, head of chair, doctor of technical science, professor, elarkin@,mail. ru, Russia, Tula, Tula State University
УДК 623.320
АЛГОРИТМ УСТРАНЕНИЯ ИНТЕРФЕРЕНЦИИ ПОСЛЕ ЛИНЕЙНОГО СИНТЕЗА АПЕРТУРЫ АНТЕННЫ РАДИОЛОКАЦИОННОГО ДАТЧИКА
Ю.И. Вареница, Ю.И. Мамон, К.А. Хомяков
Предложен алгоритм устранения интерференции сигнала радиолокационного датчика без отказа от использования монохроматического зондирующего сигнала. Показано, что для уменьшения интерференции в лепестках восьмёрки передаточных функций точек траектории объекта, нужно просуммировать или перемножить значения взаимно корреляционных функций в точках пересечения корреляционных лучей. По наборам параллельных корреляционных лучей под разными углами можно восстановить приемлемое изображение объекта.
Ключевые слова: радиолокационный датчик, опорный траекторный сигнал, интерференция, синтезированная апертура, антенна, передаточная функция, корреляционная функция, матрица изображения.
Известен теоретический аппарат синтеза апертуры антенны радиолокационного датчика на базе применения взаимных корреляционных функций объектного траекторного сигнала с набором опорных траекторных сигналов
48
от точечных объектов, распределённых на разном удалении от траектории движения, с последующим формированием из набора одномерных корреляционных функций двумерных матриц специфического изображения объектов
В работе предложен алгоритм устранения интерференции без отказа от использования монохроматического зондирующего сигнала [5]. Он основан на применении многоракурсного апертурного синтеза. Результат устранения интерференции, основан на повороте матриц изображения и перемножении их элементов. Опишем с помощь математических операторов те действия, которые мы предприняли для восстановления внутренней структуры объекта в сечении.
Идея метода изложена в [1-5]. Будем использовать свойство передаточной функции точки, которое можно сформулировать следующим образом. Передаточная функция точки повернётся в пространстве ровно на столько, на сколько повернётся траектория синтезирования апертуры, но при этом положение точки объекта в пространстве не меняется. То есть ориентация передаточной функции точки привязана к траектории синтезирования апертуры, рис 1. После поочерёдной корреляции траекторного сигнала с 256-ю опорными сигналами получается матрица комплексных чисел размером 256x256. Будем называть её матрицей изображения. Предположим, что расстояние между элементами матрицы одинаковое, то есть шаг по промаху равен шагу вдоль траектории Apr - vAt, где t- время, v - постоянная скорость перемещения приёмника с излучателем относительно томографируемого объекта. Осуществим апертурный синтез в двух взаимно-перпендикулярных направлениях, то есть организуем регистрацию информации при движении по оси vt сначала в соответствии с рис. 1, а, а затем -в соответствии с рис. 1, б.
[1-5].
промах
промах
vt
б
а
Рис. 1. Привязка ориентации передаточной функции точки к траектории синтезирования
Получим две матрицы изображения размером 256x256 элементов. При наложении повёрнутых на 90° матриц нужно перемножать совпавшие элементы. Таким образом, элементы строк перемножаются с элементами столбцов.
При повороте и наложении двух квадратных матриц с одинаковым шагом никаких проблем не возникает. В результате наложения будем иметь полное совпадение всех элементов обеих матриц.
Другой результат получается, если матрицы повернуть на 45°. Чтобы у матриц совпало большее число элементов необходимо уменьшить расстояние между элементами одной из матриц в V2 раз. Для этого при регистрации и обработке шаг по промаху и шаг вдоль траектории также надо уменьшить в л/2 раз. На участке полного перекрытия матриц совпадение элементов достигает 50 %. При этом нужно суммировать только совпавшие элементы матриц и отбрасывать не совпадающие элементы. Объект на повёрнутой матрице будет занимать такое же положение, что и при не повёрнутой матрице.
При повороте координатного базиса изображение, которое несёт повёрнутая матрица, сохраняется в первоначальном не повёрнутом положении. То есть поворот координатного базиса не изменяет положения точек объекта в пространстве, но зато синхронно поворачивает лепестки восьмерок передаточных функций точек. Поэтому элементы матриц, соответствующие одним и тем же точкам объекта на обеих матрицах, будут совпадать и синхронно перемножаться. Лепестки передаточных функций точек в виде восьмёрки не будут так синхронно совпадать при повороте одной матрицы относительно другой, как точки объекта на матрицах, потому что положение передаточных функций не стационарно, и каждый раз меняется в соответствии с изменением направления синтеза апертуры.
Главное отличие от широко известного алгоритма обратного проецирования состоит в том, что при обратном проецировании в выбранной точке объекта суммируются не значения лучевых функций, которые они имеют в точке пересечения лучей, как это делается в случае повёрнутых матриц, а значения интегральных сумм вдоль пересекающихся лучей. Другими словами при обратном проецировании в точке пересечения лучей суммируются лучевые проекции. Если представить, что объект состоит из одной точки, то не точка проецируется куда - то по лучам, а наоборот проекции по этим лучам собираются в точке. Отсюда и название "Метод обратного проецирования11.
Математически это высказывание выражается следующим образом.
Для операции обратного проецирования математическое выражение взаимно корреляционной функции между траекторным сигналом с опорными сигналами для одноточечного объекта будет иметь вид [1]:
к
[в31гЛ)=\р(г со8(е-ф)^е). (1)
о
Из выражения (1) видно, чтобы получить [53](г,ф), нужно собрать проекции по всем лучам в пределах от 0 до 2л, для каждой точки объекта. В свою очередь, проекции (/7-, 07), являются интегралом от функции
/^¡1} + 22,07 + аг^(г//7-)^ по лучу. Этот интеграл иногда называют прямым преобразованием Радона [1,3]'
Рг (/,-, 0,) = I В7 -I- //7 , (2)
-ос V У
где г = л//2 + ф = агсщ{т.//), /- номер шага по промаху (номер опорного сигнала).
Рис. 2. Геометрия, поясняющая процесс томографирования
Корреляционный луч, проходящий через точку х/5^, под углом 07, - это реализация взаимно-корреляционной функции между траекторным сигналом, снятым на траектории, расположенной под углом 07, и опорным траекторным сигналом, рассчитанным для траектории, расположенной под тем же углом 07 и промахом у. Промах у/ равен расстоянию от
рассматриваемой точки с координатами {хпу,) до траектории по перпендикуляру (рисунок 2), что можно представить, как реализацию взаимно корреляционной функции, амплитуда которой преобразована в цветовые пиксели, и эта цветовая линия проходит через точку с координатами
Применение оператора обратного проецирования без других операторов не позволяет достичь хороших результатов, поэтому он применяется совместно с другими операторами. Например, оператор обратного проецирования входит как составная часть в обратное преобразование Радона [3]:
R~l =inBHyDy-
(4)
Будем полагать, что угол Э7 мы можем изменять в диапазоне от О до 2л. Основываясь на формулах [2], комплексную амплитуду опорного сигнала, соответствующую отражению от опорного точечного объекта с координатами (0,/Ау), можно записать как
fo(t) =
1
(W-Q/2)2+(/Ду)<
-ехр
J-
.471
(yt -Са/ 2)2 + (/Лу)2
где Ау - шаг по промаху, при этом под промахом понимается кратчайшее расстояние по нормали от траектории до томографируемой точки. Тогда набор одномерных взаимных корреляционных функций между опорными сигналами /о (t) и сигналом f(t) может быть представлен в виде функции двух переменных
Ti
B(xJAy)=¡Z
07=1
¿fe, Ш
ьУг)
(vf-Са/2) +у1Ы + т)-Са/2)2+(!АуУ
X
хехр
dt
где Т = Са /V - время синтезирования апертуры, Са - длина синтезированной апертуры. Соотношение х = ту позволяет перейти от временного сдвига к пространственному сдвигу и построить взаимную корреляционную функцию в координатах промаха /Ау и дальности по траектории х.
Для получения набора взаимных корреляционных функций, лучше воспользоваться свёрткой функций в спектральной области [2]. Тогда можно будет использовать алгоритмы быстрого преобразования Фурье, которые позволяют уменьшить число вычислительных операций:
1
со7
{Щ -ш
оо
S((o)= ¡f(t)exp[-j(wt)]dt;
(07
K¡(со)= j {f0)exp[-j{m)]dt.
-0)7
Здесь col = 47TV / X; S(со) - спектр зарегистрированного траекторного сигнала f(t\ К{ (со) - комплексно-сопряжённый спектр опорной функции (/о)/ Для промаха с номером k, Х- длина волны зондирующего сигнала.
К{ (со) можно назвать частотной характеристикой дисперсионного фильтра, перестраиваемого на разные промахи 1Ау. Дисперсионным называют фильтр, задержка сигнала в котором зависит от его частоты.
Воспользуемся формулами пересчёта координат при повороте координатного базиса на угол Q¡ и запишем формулу корреляционного луча
£ = xcosG + ^sinG, £ ^-xsinG + j'cosG х = £ cos G - £ sin G у = £ sin G + £ cos G Bq (x v)=?7f2 £ afei cose7- - g sme7, g sine, + g c0Se7)
X
xexp
где
я . е7-,г) == ^ ■+ со5 в7- - 5е7-)- са / г)2 + вт в7- + ^сое е7- ^
/г + +^со5в)2. (5)
Чтобы уменьшить интерференцию в лепестках восьмёрки передаточных функций точек нужно просуммировать или перемножить значения взаимно корреляционных функций в точках пересечения корреляционных лучей. Таким образом, оценку реконструируемой функции в каждой точке можно представить формулой
вп-П (б)
3
ИЛИ
вт = ¿ Bq (х9у) , (7)
7=1
или
2к
В(ш0= 1 Ве (х,у)с1в . (8)
О
Лучше расчёт корреляционных лучей делать в спектральной области, тогда появится возможность сократить число вычислительных операций благодаря алгоритмам быстрого преобразования Фурье:
| оо оо
где
¥ ¥
я(шс,шс)= | |5(с,X)ехр[-7(юсх+шсх)дах;
— ¥ —¥
¥¥
*(шс,ШС)= I 150(С,X)ехр[у+ .
—¥ —¥
При этом один зарегистрированный траекторный сигнал позволяет получить большое множество параллельных корреляционных лучей. Здесь просматривается какая-то аналогия со схемой получения множества параллельных рентгеновских лучей по схеме Хаунсфилда и Мак-Кормака [3, 4, 5]. Дальнейшая задача состоит в том, чтобы по наборам параллельных корреляционных лучей под разными углами восстановить приемлемое изображение объекта. Поворот и перемножение совпавших элементов матриц является примитивным решением поставленной задачи. Добиться лучшего совпадения элементов повёрнутых матриц можно варьированием расстояния между элементами одной из перемножаемых матрицы. Это можно сделать, изменяя шаг по промаху и шаг перемещения по траектории. Чтобы использовать не совпавшие элементы матриц, нужно привести их к точке суммирования, используя экстраполяционные алгоритмы.
Возникает проблема выбора центра вращения матриц. Это связано с тем, что, как правило, число столбцов и число строк матрицы четно. Чётность диктуется алгоритмами быстрого преобразования Фурье. Поэтому ось вращения должна находиться между близкими к центру элементами матрицы.
Таким образом, в результате проведенный исследований показано, что набор развёрнутых корреляционных функций можно отождествить с набором лучей. Кроме того, операция перемножения или суммирования значений пересекающихся корреляционных лучей в точке их пересечения не является операцией обратного проецирования, а суммирование или перемножение значений корреляционных лучей в точке их пересечения эквивалентно суммированию или перемножению совпавших элементов матриц после их поворота.
Список литературы
1. Радзиевский В.Т. Караваев М.А. Получение радиолокационных изображений объектов на основе томографической обработки сверхширокополосных сигналов. Радиотехника, № 6, 1998. 32 с.
2. Сарычев В.Т. Некоторые проблемы спектрального оценивания. Изв. ВУЗов. Радиофизика. Т.40, №7, 1997. 925 с.
3. Кравчук А.С. Основы компьютерной томографии: пособие для студентов вузов. М.: Дрофа, 2001. 239 с.
4. М. Франсон Голография Перевод с французкого С. И. Балашовой. Под .редакцией Ю.И. Островского. М.: Изд. Мир, 1972.
5. Акиншин О.Н., Вареница Ю.И., Григорьев И. А., Чесноков П.Ю. Алгоритм реконструкции структуры протяжённого воздушного объекта // Сб. научных трудов НТО РЭС им. А.С.Попова. Тула: Изд-во ТулГУ, 2015. С. 8-13.
Вареница Юрий Иванович, нач. отдела, Россия, Москва, Научно-исследовательский технологический институт имени П.И. Снегирева,
Мамон Юрий Иванович, д-р техн. наук, главный специалист, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,
Хомяков Кирилл Александрович, инженер 1-й категории, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения
AN ALGORITHM TO ELIMINA TE INTERFERENCE AFTER THE LINEAR APERTURE SYNTHESIS OF ANTENNA RADAR SENSOR
Y.I. Varenitsa, Y.I. Mamon, A.K. Khomyakov
The algorithm for eliminating the interference signal of the radar sensor without abandoning the use of monochromatic probing signal. It is shown that to reduce the interference in the petals of the eight transfer functions of the object trajectory points, you need to sum or multiply the value of mutually correlation functions at the points of intersection of rays correlation. The correlation of sets ofparallel rays at different angles, you can recover an acceptable image of the object.
Key words: radar sensor, the reference path signal, interference, synthetic aperture, the antenna transfer function, correlation function, a matrix image.
Varenitsa Uriy Ivanovich, head of department, Russia, Moscow, JSC Scientific and research technological Institute,
Mamon Uriy Ivanovich, doctor of technical sciences, chief specialist, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,
Khomyakov Kirill Alexandrovich, engineer, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering
