CC BY
89
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИ
УДК 621.391
СОВМЕСТНАЯ ОЦЕНКА КООРДИНАТНЫХ И ПОЛЯРИЗАЦИОННЫХ ПАРАМЕТРОВ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ
ОБЪЕКТОВ
Н.С. Акиншин, Ю.И. Вареница, К.А. Хомяков
Дана постановка задачи совместной оценки дальности, радиальной скорости и поляризационных параметров пространственно-распределенных нестационарных во времени радиолокационных объектов. Определены требования к зондирующему сигналу и процедуре обработки отраженного сигнала, необходимые и достаточные для решения поставленной задачи. Предложен алгоритм первичной обработки отраженного векторного сигнала.
Кчючевые слова: радиолокационный объект, матричная функция отклика (МФО), модель, радиолокационный канал, первичная обработка, матрица рассеяния.
В большинстве случаев РЛС использует узкополосные сигналы, для которых выполняется условие равенства ширины спектра зондирующего сигнала и центральной (несущей) частоты. Для таких сигналов формируемое в дальней зоне антенны электромагнитное поле может быть описано вектором
и 0(/,ю) =
' А(г,соУ
(1)
где /^¿у), /2(/,*у) - узкополосные комплексные функции, описывающие частотно-временную структуру ортогональных по поляризации компонент у излучаемого сигнала. Выражение (1) описывает плоскую квазимонохроматическую волну, поляризационная структура которой изменяется во времени по закону, определяемому конкретным видом функций /¡(7, ¿у),
Для точечного объекта (идеализированный случай), линейные размеры которого много меньше элемента разрешения РЛС по азимуту и дальности, соответствие между излученным и0{г,со) и отраженным ир^усо)
сигналами устанавливается соотношением матричной свертки [1,2]
% {и со) = g, (г, а) * ч0 со) = Л g7 (г, £2) • и0 - г, <» - , (2)
где g/(r,í2) - матричная функция отклика (МФО) точечного объекта.
При движении объекта с радиальной скоростью Уг его МФО имеет
вид
<?7
Я
12
(3)
22 У
где оператор 8г есть матрица обратного рассеяния объекта, =22),/с - время задержки отраженного сигнала и^. (/,&>) относительно момента излучения зондирующего сигнала и0(г,£У), а Ц =2^Д> - доилеровское смещение частоты, обусловленное радиальной скоростью объекта (с - скорость распространения волны поля, Ло - длина волны).
На рис. 1 проиллюстрирован вид МФО g/(r,í2) точечного объекта
[1,2]-
Каждый из элементов оператора g/(г,Q) есть дельта-функция, заданная в точке г., Ц и умноженная на соответствующий элемент ^ матрицы обратного рассеяния в* объекта.
а ▲
&2 А
-►г
Рис. 1. Иллюстрация матричной функции отклика g/(r,Q) точечного объекта на плоскости «время-частота»
4
Реальные радиолокационные объекты имеют ненулевые пространственные размеры, и в рамках модели «блестящих точек» их можно представить в виде совокупности точечных элементарных отражателей, распределенных по пространству и имеющих различную радиальную скорость движения относительно точки визирования. Вообще говоря, вся зондируемая область пространства является одним пространственно-распределенным нестационарным объектом, описываемым МФО в
Модель такого объекта схематично изображена на рис. 2, как часть модели однопозиционного радиолокационного канала.
0С
и 0(/,ю)
Б
Рис. 2. Модель однопозиционного радиолокационного канала
Отклик итакого объекта при облучении его сигналом и0(/,£>) можно представить в виде суммы откликов ир1(г,со) каждого из образующих его элементарных отражателей:
N N
(/, со) = £ и,. (/, со) = £ gi (т9 Л) * и0 (/, со) = сх (г, л) * и0 (7, со), (4)
/=1 ¿=1__/
С 2(Г,0)
при этом матричная функция отклика вравна сумме МФО всех
объектов, образующих радиолокационную обстановку. Вид МФО проиллюстрирован на рис. 3.
В общем случае задача совместной оценки поляризационных и координатных параметров радиолокационных объектов с учетом векторных свойств электромагнитного поля состоит в том, чтобы по результатам наблюдения отраженного сигнала иТ(гусо) при известном зондирующем сигнале и0(г,со) оценить матричную функцию отклика (4). Первичная обработка отраженного векторного сигнала. Известным и единственным методом решения матричного уравнения (4) относительно оператора ву(т,о) является процедура векторной
свертки обеих частей уравнения (4) с некоторым вектором (фильт-
рующая векторная функция) в соответствии с выражением
5
где «*» - знак векторной свертки; «®» - знак умножения по Кронекеру,
пг
«(..) »-знак транспонирования.
1 ь ХЙ <# г 4 Vе Т
Г '
п / Т1 1 г/
де
Рис. 3. Иллюстрация матричной функции отклика сх(г,а)
пространственно-распределенного нестационарного объекта на плоскости «время-частота»
Используя соотношение (4), выражение (5) можно переписать в ви-
их(/,<у) = и(г,Й) = Сх(г,£2)*и0(/,<у)п й(г,0) = 0Е(г,Й)*Х(/,ю) = (6)
Оператор Х(?,со) в (6) есть матрица взаимной когерентности векторных функций и0(?,со), и(т,п), определенная для всех возможных параметров сдвига г, О.. Путем выбора этих функций можно задать различные свойства оператора Х(7, со).
Соотношение (5) определяет необходимую процедуру первичной обработки отраженного векторного сигнала, как его векторную свертку с зондирующим сигналом. Схема алгоритма, реализующего обработку отраженного сигнала в соответствии с выражениями (5) и (6), представлена на рис. 4.
Отраженный векторный сигнал представлен двумя скаляр-
ными сигналами которые наблюдаются на выходе ортого-
нальных по поляризации фидеров приемной антенны:
и у (/,£») =
(7)
% (Г, со)
Матричный фильтр первичной обработки отраженного сигнала
1
3(г9со)=С(т9п)
■1 <^21
Л й2 (7 - г, ¿у - а) ■ г*ы (т7 п)с!тс1о. [
Рис. 4. Алгоритм первичной обработки отраженного векторного
сигнала
В соответствии с выражением (4) отраженный векторный сигнал имеет вид
и Т(г,со) = \\
¿11 ¿12
,¿21 ¿22
№,со)Л
(
¿п *№,(*>)+
Л
¿21* СО) +
■т.
(8)
где - элементы матричной функции отклика ву(т9о) объекта. Для реализации векторной свертки отраженного сигнала с некоторой векторной фильтрующей функцией и(г,£2), представленной двумя скалярными компонентами иф1 {т.о.), иф2{т.о.),
и (г,о) =
ги
Ф\
С, "Л
(9)
уиф2(^со)
необходимо каждую из компонент йЛ(г9со), й2{г9со) отраженного векторного сигнала свернуть с опорными функциями ифх{т9о)9 иф2(т,о) так, как это показано на рис. 4. Результатом каждой свертки будет оценка одного из элементов МФО Ст(т9о) объекта. В развернутом виде соотношение (6) имеет вид [1,2]
гф.со)
3(Г,со)=ит(!,со)п о(т,п)=|[ ' Шйф1(т,а) йф2(т9п))с1тс1п=
и2\Т9со)
( *-У
(й */2М)*иф1(т,п); (¿Ц */2М)*иф2(т,п)
• у
лф\
(¿21 */2М)*йф1(т9аУ, */2М)*иф2(т9а)
• у
*Ф1
ф2
Чтобы формируемый отклик в выражении (10) был состоя-
тельной оценкой МФО С 2 (г, о), т.е. чтобы
/
J (t,w) = G z (t, w) =
V
«s
15
«12
? z
« 22 )
^ G z (t, w)
(11)
необходимо наложить на векторный зондирующий сигнал и0(/,а>) (на сигналы ,«), /2(г,«), которые определяют частотно-временную структуру его ортогональных по поляризации компонент) и векторную фильтрующую функцию и(г, о) (на опорные функции йф1 (г, о), йф 2 (г, о) в выражении (9) некоторые требования, суть которых рассмотрена ниже. Требования к зондирующему векторному сигналу Если векторные функции и0(/,а), и(г, о) в (4) выбраны так, что матрица Х(г,о) в (6) эрмитова и невырожденная, то есть удовлетворяет соотношениям
ёе1{Х(Г,^)} ф 0; Х(Г,а) = Хт(*,®), (12)
ее можно представить в мультипликативной форме (разложение Такаги)
[3]:
(4(г,а) 0
X(t,w) =
Л
F = • A(t,w) • F,
(13)
v 0 1(t ,w) y
где F - унитарный оператор, определяющий группу поворотов векторов Джонса в пространстве Пуанкаре, 1(t,w), X1(t,w)- собственные функции оператора X(t, W).
Используя выражение (13) в (10) запишем [4] J(t, w) = Gz (t, W) * X(t, w) = Gz (t, W) * F! • A(t, w) • F =
= F • Gz(t, W) • F * F! • A(t,w) • F = F • Gz(t, W) * A(t, 3) • F = F • Gz(t, W) • F . (14)
-v
G z (t,W)
В силу диагонального вида оператора A(t,w) в (13) оператор J(t,w) является оценкой G z (t, w) матричной функции отклика объекта G z (г, W),
представленной в поляризационном базисе, параметры которого определяет оператор группы вращений F. При этом точность такой оценки зависит от свойств оператора A(t, w).
Поскольку вид поляризационного базиса, в котором формируется оценка матричной функции G z (t, w), не имеет принципиального значения,
для простоты будем считать, что в базисе представления векторов u0(t,w), u(t, W) матрица X(t,w) имеет диагональный вид [2]
X(t, w) =
1(t ,w)
0
= A(t ,w):
v 0 1(t ,w)y при этом формируемая оценка J (t, w) удовлетворяет соотношению
8
J(г, с) = иЕ (г, с) □ и(т, О) = СЕ (т, О) * А(г, с) ^ СЕ (г, с).
(16)
Очевидно, что точность формируемой оценки J (г ,с) МФО С у (т, о) определяется свойствами зондирующего векторного сигнала и0(г,с) и видом векторной фильтрующей функции и(т, о), которые могут быть выбраны на этапе проектирования системы. Например, если оператор Х(г,с) имеет вид
Г1 оЛ
Х(г,с) = 8(0;0)
0 1
(17)
где 8(0;0) - дельта-функция, заданная в точке г = 0, с = 0, то оператор J (г, с) в (6) является точной оценкой МФО объекта, поскольку в этом случае имеет место равенство
Г1 0Л
J(г, с) = иу (г, с) □ и(т, О) = С у (т, О) * 8(0; 0) •
V
01
° С у (г, с). (18)
у
Фильтрующее свойство дельта—функции
В реальных системах в каналах приема отраженного сигнала всегда присутствует помеха. Для учета реальных условий перепишем выражение (4) в виде
и у (г, со) = С у (т, О) * и0 (г, со)+п(г, со), (19)
где п(г,с) - неполяризованная векторная помеха, ортогональные компоненты вектора которой заданы двумя случайными некоррелированными процессами тг1(г,а), п2(г,с), описывающими «белые» шумы равной мощности (тепловые шумы) в каналах приема.
гп 1(г ,с)Л
п(г ,с) =
(20)
ч п&2(г,с)^
Равенство мощности процессов выбрано из соображений здравого смысла: нет никаких оснований для приоритета одного из каналов приема ортогональных компонент отраженного сигнала. Именно поэтому каналы приема идентичны по коэффициенту шума и усилению. В силу сказанного векторная помеха п(г,с) неполяризована.
Подставляя выражение (19) в (6), запишем [4, 5] J (г ,с) = иу (г ,с) □ и(т, О) = {С у (т, О) * и0(г ,с) + п(г ,с)} □ и(т, О) =
= С у (т, О) * Х(г, со) + п(г, со) □ и(т, О) = J с + J
П
(21)
где 1С - полезная составляющая на выходе фильтра формирования оценки функции отклика объекта; 1П - помеховая компонента.
Из теории согласованного приема скалярных комплексных сигналов на фоне белого шума известно, что наилучшей фильтрующей функцией (по критерию отношения «сигнал-помеха») является функция, сопряженная функции, описывающей полезный сигнал. При приеме векторного
сигнала иу (г,с) на фоне неполяризованной «белой» помехи п(г,с) фильтрующая векторная функция и(т, о) должна быть сопряжена с векторной функцией, описывающей излученный сигнал и0(г,с). При этом обеспечивается наилучшее соотношение «сигнал-шум» для отклика от каждого из элементарных отражателей объекта.
Исходя из сказанного, можно утверждать, что для оптимальной фильтрации отраженного сигнала на фоне «белого» неполяризованного векторного шума фильтрующая функция должна описываться выражением и(т, о) = и0(т, о). При этом выражение (21) принимает вид
J (г, со) = и у (г, со) * и0 (т, О) = (С у (т, О) * и0 (г, со) + п(г, с)} * и0(т, О)
= С у (т, О) * Х0 (г, со)+п(г, со) * и0 (т, О) = Jc + J
(22)
П
где оператор Х0 (г,с) определяется только свойствами зондирующего сигнала. В раскрытой форме, с учетом выражения (1) и требования не вырожденности матрицы Х0(г,с) (см. формулы (12-14)), выражение (22) имеет вид
J(г, с)=иу (г, с) * и0 (т, О)=Jc + JП =
Л тС тС N ( тП тП\
11 ^ ЛЛ «-М
'12
уС уС
у 21
+
22 У
11 12
ПП 22 У
тП т
V 21
Су(т,О)
Х)(г,с)
&п(т,о) ^(то)N (хп(г,0)) х12(г,ю)Л (и,(г,ю)*ц(т,О); пМ*щ(т,О) * +
V§21(т,О) §22(т,о)у Vx2l(г,w) Х22(г,с)у ц(г,с)*ц(т,О); и2(г,с)*и2{т,О)
(23)
где элементы У'С, /П полезной и помеховой составляющих отклика J(г, О) фильтра обработки
Уц (г, с) = (т, о) * хп(г, с) + ^12 (т, о) * х^ (г, с); Т\2 (г, с) = £п(т, о) * Х12 (г, с) + ^(т, о) * Х22 (г, с); УС (г, с) = £21 (т, о) * хп(г, с) + £22 (т, о) * Х21 (г, с); У 22 (г, с) = £21 (т, о) * Х12(г, с) + £22 (т, о) * Х22 (г, с);
У/1 (г, ®) = п1 (г, ®) * и1 (т, О); /12 (г, ®) = п1 (г, ®) * и2 (т, О); У^ (г, ®) = п2 (г, ®) * и1 (т, О); (г, ®) = п2 (г, ®) * и2 (т, О).
Матрица Х0(г ,с) в выражении (23) задана соотношением
Хс(г,®) = и0(г ,с) * и0(т, о) =
ЯП
¿(г,®) ¿(с
*
(>1(г,с) ¿(г,с)) УтУо:
/Х11(г,с) Х12(г,с) Х21(г,с) Х22(г,с)
(24)
(25)
и, следовательно, элементы хц (г ,с) в (24) определяются выражениями
10
г
л л
J
J
с
п
(27)
хп(г, со) = Л - т, с - п) • / (т, п; ^2! (г, с) = Л ¿(г - т, с - п) • / (т, п)йтй п; хХ2 (г, со) = Л - т, с - п) • /2 (т, п)УтУп; х22 (г, с) = Л /2(г - т, со - п) • /2* (т, п)УтУ п.
В идеальном случае, когда зондирующий сигнал и0(г,с) в (26) удовлетворяет соотношению
О 0Л
Х0 (г, со) = и0(г, с) □ и0(т, п) = 8(0,0)
0 1
элементы хц (г ,с) в (27)
(28)
(29)
х11(г,с) = 8(0,0); х21(г,с) = 0; х12(г,с) = 0; х22(г,с) = 8(0,0), а элементы J¡n (г, с) - «белые» некоррелированные шумы, с равной конечной мощностью. Для такого сигнала в силу конечной мощности шумов в каналах, выражение (23) принимает вид
Т(г, с) = иЕ (г, с) * и0(т, п)
оЕ (т,п)
/• N Г
^п(т,") ^12(т, п)Л /
^21(т, п) ^22(т, п)
Х„(г ,с)
_л_
8(0,0) 0
0 8(0,0)
+
J11(t,с) J12(t,w) J21(г,с) J22 (г ,с)
°С(г,с), (30)
-V"
поскольку величина отношения «сигнал-шум» в указанных каналах стремится к бесконечности.
Таким образом, процедура взаимной векторной свертки зондирующего и отраженного векторных сигналов позволяет произвести точную оценку матричной функции отклика пространственно-распределенного нестационарного во времени объекта, а значит, сделать совместную оценку его поляризационных и координатных параметров [1,4].
При практической реализации радиолокационной системы в соответствии с алгоритмом, представленным соотношением (23), ширина спектра и длительность зондирующего сигнала всегда ограничены. Поэтому соотношения (29), определяющие необходимые корреляционные свойства ортогональных компонент зондирующего сигнала, могут быть удовлетворены только в некотором приближении [2]:
11(т,п) = Л/1(г,с)• /1*(г-т, сo-w)dtda ^ 8(0,0); ,(т,п) = Л /2(г, со) • /2*(г - т, со- п)dtdю ^ 8(0,0); (31)
,(т,п) = х*1(т,п) = Л/1(г,с)• /2*(г-т, сo-w)dtda ^ 0.
х.
х.
22
х
12
л
с
Соответственно, оценка матричной функции отклика вт(г,а) на практике производится с некоторой ошибкой. Величина этой ошибки определяется шириной главного лепестка обобщенной функции автокорреляции сигналов /¡(7,й>), /2(/,<у). Качественный вид формируемой оценки матричной функции отклика пространственно-распределенного нестационар-
ного объекта для случая конечной полосы частот и конечной длительности зондирующего сигнала показан на рис. 5.
■ш
ТО,«)
•
Ж*,
I
+0) 1 ^ А
<> ш
Уровнь шумов + ^
«боковые лепестки ФН»
Л 4
*
-но
* к
* I
I
Уровнь шумов + «боковые лепестки ФН»
I
Уровнь шумов + ^
«боковые лепестки ФН»
Уровнь шумов + «боковые лепестки ФН»
Рис. 5. Оценки МФО РЛС при зондировании пространственно-распределенного нестационарного объекта векторным сигналом с конечным значением базы
Таким образом, поставлена и решена задача совместной оценки дальности, радиальной скорости и поляризационных параметров пространственно-распределенных нестационарных во времени радиолокационных объектов на основе процедуры взаимной векторной свертки зондирующего и отраженного векторных сигналов позволяющей произвести точную оценку матричной функции отклика пространственно-распределенного нестационарного во времени объекта.
Определены требования к зондирующему сигналу и процедуре обработки отраженного сигнала, необходимые и достаточные для решения поставленной задачи.
Список литературы
1. Хлусов В.А., Лигтхарт Л.П., Шарыгин Г.С. Одновременное измерение всех элементов матрицы рассеяния радиолокационных объектов с использованием сложных сигналов // 8-я Международная научно-
техническая конференция «Радиолокация, навигация, связь», Воронеж, 2325 апреля 2002 г. Воронеж: Воронежский госуниверситет, 2002. Т 3. С. 1655-1667.
2. Акиншин Н.С., Румянцев В.Л., Процюк С.В. Поляризационная селекция и распознавание радиолокационных сигналов. Тула: Лидар, 2000. С. 316.
3. Хорн Р. А., Чарльз Р. Джонсон. Матричный анализ / под ред. Х.Д. Икрамова. М.: «Мир», 1989. 655 с.
4. Емельянов А.В. Совместная оценка координатных и поляризационных параметров целей // Сборник тезисов XVI НТК. Тула: ТАИИ, 2008. С. 126-127.
5. Емельянов А.В., Волков П.В. Методика селекции областей локации поляризационного вектора рассеяния целей на фоне подстилающей поверхности // Сборник тезисов XVI НТК. Тула: ТАИИ, 2008. С. 128-131.
Акиншин Николай Степанович, д-р техн. наук, нач. отдела, Россия, Тула, Центральное конструкторское бюро аппаратостроения,
Вареница Юрий Иванович, нач. отдела, Россия, Москва, Научно-исследовательский технологический институт имени П.И. Снегирева,
Хомяков Кирилл Александрович, инженер 1-й категории, Россия, Тула, АО Центральное конструкторское бюро аппаратостроения
JOINT EVALUATION OF THE COORDINATE AND THE POLARIZATION PARAMETERS OF RADAR OBJECTS
N.S. Akinshin, Y.I. Varenitsa, K.A. Khomyakov
The formulation problem of joint estimation of range, radial velocity and polarization parameters of the spatially distributed non-stationary in time radar target. Define requirements for the probe signal and processing the reflected signal necessary and sufficient for the task. The algorithm of the primary processing of the reflected signal vector.
Key words: radar object, the matrix response function (MFO), model, channel radar, primary processing, scattering matrix.
Akinshin Nikolai Stepanovich, doctore of technical sciences, head of department, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,
Varenitsa Uriy Ivanovich, head of department, Russia, Moscow, JSC Scientific and research technological Institute,
Khomyakov Kirill Alexandrovich, engineer, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering
