CC BY
23
ИНФОРМАТИКА, ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ ТЕХНИКА, ОБРАБОТКА И ЗАЩИТА ИНФОРМАЦИИ
УДК 621.396.96
ОЦЕНКА ДОСТОВЕРНОСТИ МОДЕЛЬНОЙ РЕКОНСТРУКЦИИ ИЗОБРАЖЕНИЯ ТОЧЕЧНЫХ ОБЪЕКТОВ МЕТОДОМ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО СИНТЕЗА АПЕРТУРЫ
Предложена методика оценки достоверности модельной реконструкции изображения точечных объектов методом прямолинейного синтеза апертуры. Показано совпадение результатов при реконструкции точки методом Менсы и методом линейного апертурного синтеза.
Ключевые слова: метод томографии, траектория, реконструкции изображения, передаточная функция, синтез апертуры.
Информацию о возможностях любого метода томографии может дать анализ передаточной функции точки. Сопоставим передаточные функции точки, полученные разными методами. Математическое выражение (1) [1] позволяет рассчитать и построить передаточную функцию точки для метода Менсы:
Передаточная функция точки, полученная методом Менсы и рассчитанная в соответствии с выражением (1), приведена на рис. 1, а. Её форму в виде концентрических кругов определяет функция Бесселя (1). Круги напоминают кольца Эйри в оптике [2].
В оптике эти кольца образуются в том случае, если лучи от удалённого когерентного источника попадают на экран через очень маленькое отверстие. На рис. 1 приведена передаточная функция точки, полученная методом
Ю.И. Вареница, В.Л. Румянцев
271
0)
прямолинейного синтеза апертуры.
Если считать, что функция Бесселя (1) объективно описывает физику происходящих явлений, то кольца Эйри указывают на связь апертурного синтеза с когерентной оптикой. Не случайно в статье Менсы приводится оптический аналог его системы, синтезирующей апертуру [1].
Передаточные функции точек позволяют объективно оценить возможности того или иного метода, отметить его сильные и слабые стороны [2,3]. Передаточная функция точки, полученная методом Менсы, имеет главный лепесток шириной 1/5, что характеризует высокую разрешающую способность метода, однако уровень первого бокового лепестка этой функции всего лишь на 8 дБ ниже уровня главного лепестка, что существенно может ограничить динамический диапазон восстанавливаемых изображений.
Для устранения влияния боковых лепестков передаточной функции точки Д. Менса предлагает двухпозиционную локацию или эквивалентное ей многочастотное зондирование. Это ведёт к расширению спектра зондирующего сигнала и является некоторым отходом от когерентности. Когерентность хотелось бы сохранить, так как она дает возможность легко управлять разрешающей способностью, а, следовательно, увеличением. Для этого достаточно уменьшить длину волны. Это следует из того, что потенциальная (максимально достижимая) разрешающая способность когерентного томографа при круговом синтезировании апертуры равна 1/5 [1].
Отличается ли реконструкция объекта с помощью линейного апертурного синтеза от метода Менсы, то есть от метода обращения по Фурье. Целью дальнейшего исследования является сравнение двух методов томографии и выяснение, подчинённости этих двух методов общим закономерностям. Этот вопрос интересен также потому, что не бывает чистого кругового апертурного синтеза. Часто круговой апертурный синтез переходит в линейный. Достаточно только учесть радиальное ослабление сигнала в соответствии с формулой локации
5/ (г ) = ^, (2)
г 2
где sI - сигнал от / -й точки объекта; А - несущественная постоянная; г -текущее расстояние от / -й точки до наблюдателя; - комплексная амплитуда рассеяния в / -й точке.
В работе Д. Менсы такое ослабление (2) сигнала не учитывалось. При круговом апертурном синтезе значительная часть точек объекта удалена от центра окружности и расположена вблизи траектории, при перемещении по которой локатор синтезирует апертуру.
Если учесть радиальное ослабление сигнала в соответствии с формулой локации (2), то для точек, близко расположенных к траектории, эффективное синтезирование апертуры будет не по всей окружности, а лишь на отрезке дуги окружности, которую можно в известном приближении интерпретировать как отрезок прямой. То есть точки, удалённые от центра и прибли-
185
женные к круговой траектории, по которой движется локатор, будут подвергаться скорее линейному апертурному синтезу, чем круговому синтезированию апертуры.
На рис. 1, а представлены результаты модельного томографирова-ния для удаленной от центра точки без учёта радиального ослабления сигнала. На рис. 1, б иллюстрируется автоматический переход от кругового апертурного синтеза к линейному синтезу при одном лишь учёте радиального ослабления сигнала в соответствии с формулой (2).
В данном случае при моделировании были перенесены многие приёмы линейного апертурного синтеза на круговой апертурный синтез. Ниже приводится краткое изложение алгоритма кругового синтезирования апертуры [3].
jРис. 1. Круговой апертурный синтез при томографии одноточечного объекта без учета радиального ослабления сигнала (а), круговой апертурный синтез при томографии одноточечного объекта с учетом радиального ослабления сигнала в соответствии
с формулой локации (б)
Краткий алгоритм приводится здесь для разъяснения существа кругового апертурного синтеза в пространственной области. Кроме того, хотелось бы показать различие в алгоритмах реконструкции изображения при то-мографировании в спектральной области методом Д. Менсы и томографи-рофанием традиционным или классическим методом синтезирования апертуры по траекторному допперовскому сигналу.
Результаты моделирования (рис. 1) получены с помощью приведённого ниже алгоритма при следуюищх условиях.
Траекторный сигнал s{t) рассчитывался по формулам:
186
для случая «а» без учёта радиального ослабления сигнала
*(*)=(1)С08(*), (3)
для случая «б» с учётом радиального ослабления сигнала
5(0 = (1/^2м)со8ф(0? (4)
/ ч 4лД(*) л ,
где Ф(и = —-—; Л - длина волны, Л =1,3 мм;
+52 -27?о8со5ф(?) - расстояние от томографируемой точки до
точки, движущейся по круговой траектории, то есть до локатора; = (12.6А,) - радиус круговой траектории, по которой движется локатор, осуществляющий апертурный синтез; 8 = (7.6/1) - радиальное удаление томографируемой точки от центра синтезирования апертуры; ф(?) -Ы 0 < <2к -текущий угол между радиусами К0 и б при круговом синтезе апертуры.
Процесс моделирования сводился к расчёту взаимно корреляционной функции между траекторным сигналом вида (3) или (4) с опорными сигналами для одноточечного объекта. Если не нужно учитывать радиальное затухание, то в выражении (5) перед экспонентой оставляют только А:
2КЬ; А
о о КУ>
- 1 — у1Я2 + Ь2 -ЬЪсовв-X
-^2 + 5а2бсо§(е-фа)
¿%/е. (5)
Для того, чтобы построить изображение в декартовой системе координат, нужно задаться декартовой сеткой. Расчёты удобнее делать в полярной системе координат. Для перехода к полярной сетке, 5, д, нужно выразить как
где / = 1,2,3,...256; к = 1,2,3,...,256, (Ах)/ и (Ау)к - декартовы координаты опорной точки, а ф/д- полярный угол опорной точки. При сравнении рис.
1, а и рис. 1, 6 видно, как при учёте радиального ослабления в соответствии с формулой (2) передаточная функция точки в сечении горизонтальной плоскостью приобретает вид восьмёрки, которая характерна для прямолинейного синтеза апертуры [4].
При получении результатов использовались операции над траектор-ными сигналами, применяемые при прямолинейном синтезе апертуры, то есть применялась операция свёртки двух функций, которая эквивалентна операции фильтрации. При этом не использовались традиционные приёмы реконструкции с помощью операций свёртки и обратного проецирования. Не использовалась также реконструкция методом обращения по Фурье [1, 2]. Свёртка, применяемая в методе обратного проецирования, имеет совсем другое назначение и не подразумевает умножение на опорные функции. При выполнении операции свёртки в томографии одна из перемножаемых функций, так называемая функция окна, остаётся неизменной во всех циклах обработки проекций. Задачей применяемого окна является регуляризация сворачиваемой функции, которая продиктована проблемами вычисления преобразования Гильберта.
Если траекторный доплеровский сигнал рассматривать как проекцию плотности отражения на траекторию, то можно сказать, что результаты были получены путём корреляции зарегистрированной проекции томографируемо-го объекта с опорными проекциями одноточечных объектов, лежащих на разных промахах.
Сравним результаты двух методов томографии. Общим параметром при линейном и круговом апертурном синтезе является угловой сектор синтезирования апертуры. При линейной апертуре (движение локатора по прямой от до +¥) он не может превышать 1800 . На рис. 2, а приведена передаточная функция точки, полученная Д. Менсой при полукруговой апертуре, то есть при повороте точки на 180°. Моделирование производилось на волне 1=3 см. На рис. 2, б приведена передаточная функция точки, полученная при линейном синтезе апертуры в секторе 150°. Моделирование проводилось на волне 1=1,3 мм.
На рис. 2 продемонстрировано определённое совпадение результатов при реконструкции точки методом Менсы и методом линейного апертур-ного синтеза. На рис. 3 представлены результаты реконструкции точки при синтезировании апертуры в секторе 60°. Приведённые результаты (рис. 2 и рис. 3) демонстрируют хорошее совпадение результатов реконструкции точки и показывают, что потенциальные возможности обоих методов одинаковы в части разрешающей способности в случае, если сектора синтезирования апертуры совпадают. Кроме того, у обоих методов разрешение по координатам продольной и поперечной дальности зависит от сектора синтезирования апертуры.
При сужении сектора синтезирования апертуры происходит ухудшение разрешающей способности как по координате поперечной дальности, так и по координате продольной дальности. Кроме того, при сужении сектора синтезирования передаточная функция точки вытягивается по координате продольной дальности (вдоль координаты промаха).
188
Рис. 2. Передаточная функция точки (а), полученная Д.Менсой [1] при секторе синтезирования апертуры 180передаточная функция точки (б), полученная методом линейного апертурного синтеза при секторе синтезирования апертуры 180°
Рис. 3. Передаточные функции точки, полученные двумя разными методами при секторе синтезирования апертуры 60° : результат Д. Менсы /1] (а), результат прямолинейного синтеза апертуры (б)
Одинакового разрешения по обеим координатам можно добиться либо при круговом обходе точки, то есть при круговом апертурном синтезе по методу Менсы, либо при линейном синтезировании апертуры в двух взаимно перпендикулярных направлениях.
Список литературы
1. Менса Д.Л., Халеви Ш., Уэйд Г. Применение методов когерентной доплеровской томографии для получения изображения на СВЧ // ТИИЭР. 1983. Т. 71. №2. С. 76-84.
2. Костылев A.A., Калинин Ю.Н. Методы экспериментального определения признаков распознавания целей при использовании сверхширокополосных сигналов // Зарубежная радиоэлектроника. №10. 1992.
189
3. Ющенко В.П. Круговой апертурный синтез для целей томографии // Автометрия. 2002. Т. 38. № 6. С. 28 - 33.
4. Луитт Р.М. Алгоритмы реконструкции с использованием интегральных преобразований // ТИИЭР. 1983. Т. 71. №3. С. 125 - 147.
5. Вареница Ю.И., Мамон Ю.И., Хомяков К. А. Алгоритм устранения интерференции после линейного синтеза апертуры антенны радиолокационного датчика // Известия Тульского государственного университета. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. Вып. 2. С. 48 - 56.
Вареница Юрий Иванович, нач. отдела, tigez@rambler. ru, Россия, Московская область, г. Железнодорожный, АО «НИТИ»,
Румянцев Владимир Львович, д-р техн. наук, зам. нач. отдела, vlroomayandex.ru, Россия, Тула, АО «Центральное конструкторское бюро аппарато-строения»
CONFIDENCE ESTIMATION OF POINT-OBJECT IMAGE MODEL RECONSTRUCTION VIA APERTURE RECTILINEAR SYNTHESIS
Yu.I. Varenitsa, V.L. Rumiantsev
A technique of confidence estimation of point-object image model reconstruction via aperture rectilinear synthesis is proposed. Coincidence of results at point reconstructing via Mensa 's method and via linear aperture synthesis is demonstrated.
Key words: tomography technique, trace, image reconstruction, transfer function, aperture synthesis.
Varenitsa Yuriy Ivanovich, head of department, tigezarambler. ru, Russia, Moscow Region, Zheleznodorozhny, JSC "NITI",
Rumiantsev Vladimir Lvovich, doctor of technical sciences, assistant head of department, vlroomayandex. ru, Russia, Tula, JSC "Central Design Bureau of Apparatus Engineering"
