Сравнительный анализ многоточечной и непрерывной моделей воздушных объектов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396.96

СРАВНИТЕЛЬНЫЙ АНАЛИЗ МНОГОТОЧЕЧНОЙ И НЕПРЕРЫВНОЙ МОДЕЛЕЙ ВОЗДУШНЫХ ОБЪЕКТОВ

Введено понятие многоточечной (дискретной) и непрерывной моделей воздушных объектов и определены аналитические выражения для линейных моделей. Проведён ср мнительный анализ траекторных сигналов, их спектров и передаточных функций различных моделей объектов. Показано, что при выборе расстояния между точками дискретной модели объекта надо исходить из разрешающей способности метода синтезированной апертуры.

Ключевые слова: модель многоточечного объекта, обработка сигналов, метод синтезированной апертуры

Для анализа возможностей аналитически строгого определения «блестящих точек» радиолокационного воздушного объекта (ВО) и возможностей алгоритмизации этих решений применительно к расчётам сигналов радиолокационного измерителя дальности (РЛИД), целесообразно использовать многоточечную модель ВО, которая формируется на основе использования полигональной модели ВО - геометрической модели 2-го уровня [1 - 3].

В основе создания такой модели - её синтеза, положено определение проекционного куба (параллелепипеда) (рис. 1), которое можно сформулировать в виде утверждения: «Проекционный куб (ПК) - это виртуальный пространственный параллелепипед, в который вписана поверхность или её часть конструктивного элемента ВО» [3].

О.Н. Акиншин, Ю.И. Вареница, А.А. Кондраков

БТ1

Рис. 1. Формирование многоточечной модели ВО на основе ее полигональной модели

13

На практике, как правило, пользуются многоточечными моделями ВО. Можно подвергнуть сомнению все результаты, полученные с помощью многоточечных моделей, утверждая, что непрерывная модель даст совершенно другие результаты. Выясним: правомерна ли точечная модель; каковы границы её применения; далеко ли от точечной до непрерывной модели; в каких случаях многоточечную модель можно считать достаточной для получения достоверных результатов.

Сопоставим линейную многоточечную и непрерывную модели тех же размеров и той же пространственной ориентации (рис. 2).

Математическая запись дискретной модели многоточечного объекта представим в виде

где

s¿k) =

7=1

, (IrAt\ а{Х§'УГ / 9 ^ [COS(^V(^0 + - СУ + y¡ + (v{kAt) + xi-CJ2 + y2 Л

.4л

(1)

(2)

+ jsm(-i^(v(kAt) + хf - Ca)2 + y¡ ].

JL к У

Рг

локатор

локатор

а

б

Рис. 2. Модель ВО: а - непрерывная модель ВО; б - многоточечная

модель ВО

Математическая запись непрерывной модели объекта, занимающего некоторую площадь, можно представить как [3,4]

---7[cos(— J(v(kAt) + x-Ca/2)2 +у2 +

+ j sin(—z—^(v(kAt) + x-Ca/2)2 + y2)] }dxdy. Á

x2y2

s(x,yM0= í í {"

(3)

Чтобы перейти к модели объекта в виде горизонтальной линии, надо в (3) зафиксировать у=угсог^. Будем считать, что все точки объекта имеют одинаковую плотность отражения, то есть а(ху)=\.

з(хпУпкА0=1{

+ ] 8ш(-/ Ц- 4<у№) + * " Са / 2)2 + у;)] }Ас.

Непрерывную модель объекта можно рассматривать как предельный случай дискретной модели объекта при шаге дискретизации, стремящемся к нулю. Остаётся выяснить при каком шаге дискретизации можно быть уверенным, что дискретная модель даёт приемлемые результаты, то есть результаты близкие к непрерывной модели объекта. Для этого будем варьировать шаг дискретизации и сравнивать результаты моделирования.

Сравним траекторные сигналы (ТС), их спектры и передаточные функции различных моделей объектов. Возьмём первоначально объект в виде линии, ориентированной параллельно траектории синтезирования апертуры (ТСА) и удалённой от траектории на 1 13А,. Длину волны возьмём равной 1,36 мм. Зададимся скоростью движения локатора у=0,28 м/с и шагом по времени Д/=0,0008с. На рис. 3, а представлен ТС от многоточечного-объекта, а на рис. 3, б представлен спектр этого сигнала [3,4].

•■ V (1 лл-4- ¿гМт + х-Сй12)2+у2, +

х1 (у(кА1) + х — Са/2) Л

(4)

О 015

0.005

,ЛЛ/УУИ

2000

500

а б

Рис. 3. Параметры сигнала от многоточечного объекта: а - ТС объекта из 32-х точек в виде линии, параллельной ТС А;

б - спектр ТС

Точки выстроены в горизонтальную линию параллельно ТС А на расстоянии 11 ЗА, от траектории. Расстояние между точками составляло 0,328А.Количество точек было взято равным 32. Длина волны составляла 1,36 мм. Таким образом, длина объекта равнялась 10,5А. Учитывалось так-же радиолокационное ослабление сигнала в соответствии с

На рИС.4,

а представлен ТС, а на рис.4, б ~ спектр ТС от непрерывного объекта в виде линии размером 10,5А,ориентированной параллельно ТСА.

На рис. 5, а представлена передаточная функция объекта в виде непрерывной линии длиной 10,5А, расположенной параллельно ТСА.

На рис.5, б представлен вид сверху передаточной функции объекта, изображённой на рис. 5, а. Нужно считать, что ТСА на рис 5, б проходит вертикально. Аналогично была построена передаточная функция объекта из тридцати двух точек длиной 10,5А,, расположенного параллельно ТСА. Расстояние между точками при моделировании составляло 0,328 А,.

Ч

2000

Л б

Рис. 4. Параметры сигнала от непрерывного объекта: а - ТС от непрерывного объекта; б - спектр ТС

Рис. 5. Передаточная функция объекта в виде непрерывной горизонтальной линии, размером 10.5А

Следует отметить, что по результатам моделирования (рис. 3-5 и передаточной функции для дискретной модели) отличить непрерывную модель от точечной практически невозможно при расстоянии между точками дискретной модели 0,328 X. Рассмотрим модель объекта в виде линии перпендикулярной к ТСА.

.......—

500

1000

1500

2000

1500

а б

Рис. 6. Спектр от моделей объекта: а - ТС объекта из 32-х точек; б - спектр ТС

Расстояние между точками дискретной вертикальной модели сохранено равным 0,328А. На рис. 6, а представлен ТС от 32х точечной модели объекта, ориентированного вертикально к траектории. Точки модели вертикальной линии удалены друг от друга на расстоянии 0,328 X. Центр линии из точек удалён от ТСА на 113А,.

ТС от непрерывной модели объекта, размером 10,5А, в виде вертикальной линии, представлен на рис.7, а. На рис. 7, б представлен спектр этого же сигнала. При сопоставлении рис. 6 и рис. 7 заметны отличия ТС и

16

их спектров. Получается, что для горизонтальной модели шаг дискретизации 0,328А вполне приемлем, а для вертикальной модели шаг дискретизации необходимо брать меньше, чем 0,328А.

а б

Рис. 7. Спектр от моделей объекта размером 10,5л: а. - ТС объекта в виде непрерывной линии, перпендикулярной ТС А состоящей из 32-х точек; б.- спектр ТС

Для окончательных выводов были построены передаточные функции дискретной и непрерывной моделей. Сравнение передаточной функции дискретной модели, в виде линии расположенной вертикально к ТСА (то есть передаточной функции модели объекта полученной из ТС, представленного на рис. 6, а) и передаточной функции непрерывной модели объекта, в виде линии, расположенной вертикально к ТСА, (то есть, передаточная функция модели объекта получена из ТС, представленного на рис. 7, а) (непрерывная модель имеет такую же ориентацию к ТСА и такие же размеры, как и дискретная модель объекта) показывает некоторые отличия в передаточных функциях дискретной и непрерывной моделей объекта, однако, эти отличия не настолько существенны, чтобы перечеркнуть все результаты точечного моделирования.

Можно считать, что выше рассмотрены два крайних случая: 1) объект в виде горизонтальной линии к ТСА; 2) объект в виде вертикальной линии к ТСА. Рассмотрим промежуточный случай, при котором линия наклонена к ТСА под углом 45° . При моделировании сохраним в неизменном виде размер объекта, расстояние между точками дискретной модели, длину волны. Изменим только угол наклона объекта к ТСА.

Проводилось сравнение ТС от многоточечного объекта, наклонённого к траектории, и спектра этого сигнала, для непрерывной и дискретной моделей. Точки выстроены в линию под углом 45° к ТСА.

При моделировании, середина объекта находилось на расстоянии 113 А, от траектории. Расстояние между точками задавалось равным 0,328А. Количество точек было взято равным 32. Центр линии из точек удалён от ТСА на 11 ЗА,.

Было установлено, что результаты для этих моделей практически ни чем не отличаются. Следовательно, точечная модель с шагом расстановки точек 0,328А вполне приемлема, и поэтому результаты точечной

модели можно распространить на непрерывную модель. Кроме того томограммы дискретного и непрерывного объектов также практически неразличимы.

Был проведен анализ томограмм дискретной и непрерывной моделей при СА в ортогональных направлениях, полученных перемножением двух матриц изображения от СА в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Сравнивая томограммы дискретной и непрерывной моделей, можно установить сходство результатов, несмотря на то, что при СА в двух взаимно перпендикулярных направлениях, несколько увеличились различия результатов моделирования.

Остаётся выяснить, как часто надо расставлять точки по сравнению с длинной волны, чтобы быть уверенным в достоверности результатов моделирования. Очевидно, число взятых точек для модели и интервал между ними вместе с размерами и конфигурацией объекта определяет интерференционную картину. В качестве критерия, достаточности частоты расстановки точек, можно выставить требование неизменности интерференционной картины при дальнейшем увеличении числа точек и уменьшении расстояния между ними при сохранении размеров и конфигурации объекта. Интерференционная картина проявляется в траекторном доплеровском сигнале, поэтому критерий неизменности интерференционной картины можно трансформировать в критерий неизменности траекторного доплеровского сигнала. Хотелось бы применить теорему Котельникова, однако возникает вопрос, с чем увязать интервал между точками, С размерами пространственного кольцевого спектра связь не просматривается, так как его радиус неизменен и составляет величину 2А,. Возможна увязка с изрезанностью спектра на кольце, которая обусловлена именно интерференцией. Тогда критерий достаточности числа точек модели и расстояния между точками будет требовать неизменности огибающей пространственного спектра на кольце при дальнейшем уменьшении интервала между точками. В, выше перечисленных критериях - излишне жёсткие требования, допускающие избыточности точек. Однако наиболее практичный критерий - это сопоставление томограмм простейших протяжённых объектов, например, томограмм прямой линии. Сопоставление томограмм прямой линии под разными углами говорит о том, что выбранный интервал между точками 0,328Х можно считать удовлетворительным.

Всё же точнее всего при выборе расстояния между точками модели объекта надо исходить из разрешающей способности метода СА. Максимальное разрешение У5 достигается при круговом апертурном синтезе. Поэтому расстояние между точками, меньшее, чем у5, обеспечит непрерывность модели объекта.

Список литературы

1. Вареница Ю.И., Григорьев И.А., Мамон Ю.И., Подчуфаров А.Ю. Многоточечная модель протяжённого воздушного объекта // Сб. научных трудов НТО РЭС им. А.С.Попова. Тула: ТулГУ, 2015. С. 42-49.

2. Вареница Ю.И., Григорьев И.А., Мамон Ю.И., Подчуфаров А.Ю. Модель радиолокационных сигналов отражённых от протяжённых воздушных объектов // Сб. научных трудов НТО РЭС им. А.С.Попова. Тула: ТулГУ, 2015. С. 24-28.

3. Вареница Ю.И., Румянцев В. Л. Оценка достоверности модельной реконструкции изображения точечных объектов методом прямолинейного синтеза апертуры // Известия Тульского государственного университета. Вып. 7. Ч. 1. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 184 - 191.

4. Вареница Ю.И., Мамон Ю.И., Хомяков К. А. Алгоритм устранения интерференции после линейного синтеза апертуры антенны радиолокационного датчика // Известия Тульского государственного университета. Вып. 2. Тула: Изд-во ТулГУ, 2016. С. 48-56.

Акиншин Олег Николаевич, канд. техн. наук, начальник отдела, rts a cdhae.rii, Россия, Тула, АО Центрального конструкторского бюро аппаратостроения,

Вареница Юрий Иванович, нач. отдела, wuiv@yandex. ru, Россия, Железнодорожный, АО НИТИ,

Кондраков Алексей Александрович, преподаватель, niriopaiiamail.ru, Россия, Пенза, Пензенский артиллерийский инженерный институт

COMPARATIVE ANALYSIS OF MULTIPOINT AND CONTINUOUS MODELS

OF AIR OBJECTS

A.N. Akinshin, Yu.I. Varenitsa, A.A. Kondrakov

Introduced the concept of multi-point (discrete) and continuous models of air objects and determined analytical expressions for the linear models. A comparative analysis of the trajectory of the signals, their spectra and transfer functions of various models of objects. It is shown that the distance between the points of the discrete model of the object we must proceedfrom the method resolution synthetic aperture.

Key words: multi-point model of the object, and signal processing, the method of synthetic aperture.

Akinshin Oleg Nikolayevich, candidate of technicale science, head of department, rtsacdbae.ru, Russia, Tula, JSC Central Design Bureau of Apparatus Engineering,

Varenitsa Yuriy Ivanovich, head of department, w uivayandex. ru, Russia, Moscow Region, Zheleznodorozhny, JSC "NITI",

Kondratov Alexey Aleksandrovich, teacher, niriopaiia mail.ru, Russia, Penza, Penza artillery engineering Institute