CC BY
128
Е.С. Герасименко
АЛГОРИТМ ЦИФРОВОЙ КОГЕРЕНТНОЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛА С МНОГОПОЗИЦИОННОЙ АМПЛИТУДНОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ И ЕГО ХАРАКТЕРИСТИКИ
ALGORITHM OF DIGITAL COHERENT DEMODULATION OF A SIGNAL WITH MULTIPLE AMPLITUDE MANIPULATION
AND ITS CHARACTERISTICS
Проведен синтез устройства демодуляции АМ сигналов, предложена модернизация базового цифрового алгоритма когерентной демодуляции АМ сигналов. Все блоки предложенного алгоритма возможно реализовать независимо друг от друга на базе программируемой логической интегральной схемы.
The synthesis of the device demodulation of АЫ signals, the proposed upgrade of the basic algorithm of coherent digital demodulation of АЫ signals. All blocks of the proposed algorithm can be implemented independently from each other on the basis of programmable logic integrated circuits.
Введение. Проблема обработки сигналов и создания помехоустойчивой связи актуальна в системах радиосвязи, используемых органами внутренних дел. Устойчивость к различным видам искажений, повышение быстродействия и другие аспекты являются важными при обнаружении и детектировании радиосигналов.
В настоящее время известно множество устройств приема и обработки сигналов, но совершенствование характеристик этих устройств всегда было и остается актуальной задачей, которую пытаются решить специалисты в области радиотехники.
Целью данной статьи является построение эффективного алгоритма цифровой когерентной демодуляции сигналов с амплитудной манипуляцией и анализ его характеристик.
Основная часть. При цифровой многопозиционной АМ двоичная комбинация
длиной m бит отображается одним из M = 2m значений амплитуды несущего колебания, которые могут быть положительными и отрицательными (в этом случае фактически меняется на противоположную фаза несущей, то есть имеет место фазовая манипуляция). На практике амплитуды выбираются равными [2]
8к = (2к -1 - М)Л, к = 1,М, (1)
где М — число позиций, 2Л — интервал между соседними значениями амплитуды, к — номер позиции сигнала. Полученные значения амплитуд отмечены точками на действительной оси (рис. 1, а). Двоичный вариант такого АМ сигнала показан на рис. 1, б и представляет собой двоичный ФМ сигнал.
Рис. 1. Значения амплитуд многопозиционной АМ
Алгоритм когерентной демодуляции многопозиционного АМ сигнала реализуется с помощью базового алгоритма, его структурная схема показана на рис. 2. Вычислительная процедура предельно проста и удобна в реализации на базе сигнальных процессоров и особенно на ПЛИС.
Тактовый генератор синхронен с входным сигналом s(t) и формирует по два
отсчета на период так, что они приходятся на максимум и минимум s(t) , как показано на рис. 3.
Рис. 2. Структурная схема алгоритма когерентной демодуляции многопозиционного
АМ сигнала
Рис. 3. Формирование отсчетов по сигналам тактового генератора
95
Отклик базового алгоритма у будет пропорционален амплитуде входного сигнала вида
^) = 8к С08(2л/о0 (2)
на интервале длительности символа с номером позиции к и равен
У = 2^ . (3)
На рис. 4 показаны примеры временных диаграмм изменения амплитуды (рис. 4, а) и результирующего сигнала с многопозиционной АМ при /0 = 10 МГц,
N = 64 и числе позиций М = 8 .
Для последующего сравнения с алгоритмом демодуляции бинарной АМ средняя амплитуда сигнала выбрана равной 1.
Рис. 4. Временные диаграммы изменения амплитуды и результирующего сигнала
с многопозиционной АМ
На рис. 5 сплошной линией показана полученная в результате статистического имитационного моделирования зависимость отклика демодулятора у^) от времени на входной сигнал вида рис. 4 при отсутствии шума. Там же точечной линией показана зависимость 2^(/). Решения о принятом символе принимаются в моменты его окончания, кратные NT0.
Рис. 5. График зависимости отклика демодулятора у(1) от времени
На рис. 6 показаны результаты моделирования при наличии шума, на рис. 6, а — временные диаграммы отклика, а на рис. 6, б — зависимости разности откликов при наличии и отсутствии шума в моменты окончания принимаемых символов от их номера к. Там же показаны границы i d изменения разностей у — у0к, при выходе за которые возникает ошибочное решение о принимаемом символе.
Сигналы с многопозиционной АМ обладают большей чувствительностью к шумам, чем двоичные ФМ сигналы, но позволяют повысить скорость передачи данных или уменьшить ширину спектра.
б)
Рис. 6. Временные диаграммы отклика (а) и зависимости разности откликов (б)
при наличии и отсутствии шума
При многопозиционной АМ двоичная комбинация длиной т бит представляется одним из М = 2т значений амплитуды несущего колебания. В литературе проведен расчет вероятности ошибки при синхронной демодуляции таких сигналов. У АМ сигнала при М > 2 амплитуды символов не одинаковы и различной оказывается их мощность (энергия, отношение сигнал/шум).
В литературе [2] вероятность ошибки при равновероятном появлении М-позиционных сигналов с АМ определяется выражением
Рош
М -1
М
Р* - Sk\ > л),
(4)
2Л — интервал между соседними значениями амплитуды.
Вероятность ошибки оценивается по средней энергии символов
рош
СР
2(М -1)
М
0
V
6Е,
СР
(М2 -1Щ
(5)
ш ;
где ЕСР — средняя энергия элемента сигнала, — спектральная плотность мощности шума, а 0(.) — гауссовский интеграл ошибки [3]
.2 Л
Х) = | еХР
и 2
(6)
Приведенная оценка помехоустойчивости многопозиционного АМ сигнала по средней энергии [2, 3] приводит к заниженным величинам, так как вероятность ошибки является нелинейной функцией отношения сигнал/шум.
Для ветви алгоритма накопления разностей отсчетов k-й позиции АМ сигнала с амплитудой Sk при обработке N периодов среднее значение X отклика y будет равно
Xk = 2NSk, (7)
а дисперсия
а2 = 2 No-ш, (8)
где о2ш — дисперсия входного шума. Расстояние между средними значениями отсчетов соседних позиций равно
2 ■AX = 4NA. (9)
Плотность вероятностей значений х отсчетов откликов демодулятора имеет вид
{ 1Л
/ ! 1 | (х - хк)2
^(х) = ,_ ехр
\2па
ее график показан на рис. 7 сплошной линией.
w{x)
2а
2
/ / / / \ \ \ \ \ / / / / \ \ \ \
/ / / оши \ \ ЭКИ^ V / / L ош. \ \ 1бки ч
хк-1
X
к+1
(10)
ЛХ ЛХ
Рис. 7. График плотности вероятностей значений х отсчетов откликов демодулятора
В результате обработки символа в к-й позиции произойдет ошибка, если значение модуля разности выходного отсчета х и его среднего значения Хк выйдет за пределы АХ , как показано на рис. 7 (зачерненные области). Для вероятности ошибки получим
M -1
Рош =-TT-* -2NSkl >AX) =
M -1
M
а после преобразований
м -1 7 рош = 2M j
м AX/а Отношение сигнал/шум равно
exp
M
' 2Л
t
v
ax ^
1 - i -Axv 2^а
' X2 >
v 2o У
dx
dt = 2
M -1
M
■ Q (л ¡2h ).
h =
AX
4~2NA
(11)
(12)
(13)
42а 42ыаШ а Ш
При М=2 сигнал с АМ становится сигналом с двоичной ФМ и тогда следует
98
1
выражение
рош = 0^2и)= 1 - ^ (л/2И). (14)
Для обеспечения одинакового энергоресурса многопозиционного и двоичного сигналов можно использовать приведенное отношение сигнал/шум:
И2 =
И
л/1о§2 М '
(15)
Зависимость рОШ (И) вида (14) показана на рис. 8. При М = 2 кривая совпадает с аналогичной зависимостью для двоичной ФМ. С увеличением числа позиций сигнала вероятность ошибки увеличивается незначительно.
На рис. 9 приведены зависимости рош (И2) от приведенного отношения сигнал/шум
И = И2Л/ 1о§2 М (16)
для различных значений числа позиций М. И в этом случае кривая при М=2 соответствует сигналам с двоичной ФМ.
Рош
11 дБ
О 1 2 3 4 5 6 7 а 9 10 И 12 13 14 15
Рис. 8. Графики зависимости рОШ (И) от отношения сигнал/шум И
Рис. 9. Графики зависимости р (И ) от отношения сигнал/шум И2
Как видно, при одинаковых энергетических затратах на двоичный элемент многопозиционные сигналы с АМ при когерентной обработке обеспечивают достаточно высокую помехоустойчивость.
Разработана программа статистического имитационного моделирования демодулятора сигналов с многопозиционной АМ в соответствии с алгоритмом на рис. 1. Ее рабочее окно показано на рис. 10
В верхней части окна имеется поле ввода четного числа позиций М (по умолчанию М = 4 ). Вероятность ошибки отображается сплошной линией, а результаты моделирования — точками.
На рис. 10 приведены результаты моделирования при включении узкополосного радиоканала при ЫМ = 16, то есть при ПТ = 4 • П .
\ \ \
Рис. 10. Результаты статистического имитационного моделирования демодулятора сигналов с многопозиционной АМ при Ым = 16
На рис. 11 показаны результаты моделирования для шестнадцатипозиционного сигнала с АМ. Выражение обеспечивает удовлетворительную точность при М = 4 (для четырехпозиционной АМ). При М = 16 погрешность повышается (рис. 10).
Рис. 11. Результаты моделирования для шестнадцатипозиционного сигнала с АМ
Погрешность определяется методом вычисления средней энергии элемента сиг-
нала ЕСР, которая пропорциональна квадрату его амплитуды. Для вычисления ЕС
ср
необходимо с вероятностями, равными 2/М, усреднить и просуммировать энергии отдельных элементов
Е - Е — Еср - Е М
М/2
£ (2* -I)2
к-1
где Е1 —энергия элемента сигнала с минимальной амплитудой А.
еср — е1
М2-1 3
тогда с учетом того, что отношение сигнал/шум И — ^Е1 / , ЖШ плотность мощности шума, получим
Ш
Рош ср
2(М -1)
М
е
6Е
ср
2(М -
М
^ е^и),
(17)
(18)
спектральная (19)
(М2 - 1)Жш )
что совпадает с ранее полученным выражением для вероятности ошибки рош вида (19). Таким образом, равновероятное усреднение всех возможных значений элементов сигнала с многопозиционной АМ приводит к заниженным оценкам вероятности ошибки при М > 16. При практически целесообразных значениях числа позиций М < 16 выражение (19) обеспечивает удовлетворительную точность (рис. 10).
Смещение фазы сильнее проявляется при демодуляции четырехпозиционного АМ сигнала, чем при двоичной фазовой манипуляции. Зависимости вероятности ошибки рош от детерминированного смещения фазы Лф для различных значений отношения сигнал/шум И показаны на рис. 12, пунктиром показаны аналогичные кривые при двоичной ФМ. Как видно, и в этом случае нарушение синхронного режима когерентного демодулятора приводит к значительному снижению помехоустойчивости.
С ростом числа позиций М требования к точности фазовой синхронизации резко повышаются. Об этом свидетельствуют графики оценок вероятности ошибок для шест-надцатипозиционной АМ (М — 16 ) при Лф — 0,1 рад, показанные на рис. 13.
Рис. 12. Зависимости вероятности ошибки рош от детерминированного
смещения фазы Лф
Рис. 13. Графики оценок вероятности ошибок для шестнадцатипозиционной АМ
при Ар = 0,1 рад
Как видно, в этом случае даже при небольшом отклонении фазы от синхронного состояния наблюдается значительный рост вероятности ошибки. Чувствительность к отклонениям фазы повышается при уменьшении N (длительности информационного символа).
Выводы. В результате рассмотрения цифровых алгоритмов обработки сигналов с амплитудной манипуляцией предложен алгоритм, отличающийся от других более высокой скоростью обработки информации. Также в результате анализа сделан вывод о том, что алгоритмы обработки сигналов с амплитудной манипуляцией очень чувствительны к отклонениям фаз от синхронного состояния.
ЛИТЕРАТУРА
1. Финк Л. М. Теория передачи дискретных сообщений. — М. : Советское радио, 1970. — 728 с.
2. Окунев Ю. Б. Теория фазоразностной модуляции. — М. : Связь, 1979. — 216 с.
3. Петрович Н. Т. Передача дискретной информации в каналах с фазовой манипуляцией. — М. : Сов радио, 1965. — 263 с.
4. Окунев Ю. Б. Цифровая передача информации фазомодулированными сигналами. — М. : Радио и связь, 1991. — 296 с.
5. Максфилд К. Проектирование на ПЛИС. — М. : ДОДЭКА XXI, 2007. — 408 с.
6. Тарасов И. Е. Разработка цифровых устройств на основе ПЛИС Xilinx с применением языка VHDL. — М. : Горячая линия — Телеком, 2005. — 252 с.
7. Герасименко Е. С. Алгоритм цифровой когерентной демодуляции фазомани-пулированных сигналов и его характеристики // Вестник Воронежского института МВД России. — 2017. — №1. — С. 137—143.
8. Герасименко Е. С. Программа моделирования устройства демодуляции че-тырехпозиционных амплитудно-манипулированных сигналов // Свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2017615256.
REFERENCES
1. Fink L. M. Teoriya peredachi diskretnyih soobscheniy. — M. : Sovetskoe radio, 1970. — 728 s.
2. Okunev Yu. B. Teoriya fazoraznostnoy modulyatsii. — M. : Svyaz, 1979. — 216 s.
3. Petrovich N. T. Peredacha diskretnoy informatsii v kanalah s fazovoy manip-ulyatsiey. — M. : Sov radio, 1965. — 263 s.
4. Okunev Yu. B. Tsifrovaya peredacha informatsii fazomodulirovannyimi signalami.
— M. : Radio i svyaz, 1991. — 296 s.
5. Maksfild K. Proektirovanie na PLIS. — M. : DODEKA XXI, 2007. — 408 s.
6. Tarasov I. E. Razrabotka tsifrovyih ustroystv na osnove PLIS Xilinx s primeneniem yazyika VHDL. — M. : Goryachaya liniya — Telekom, 2005. — 252 s.
7. Gerasimenko E. S. Algoritm tsifrovoy kogerentnoy demodulyatsii fazomani-pulirovannyih signalov i ego harakteristiki // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii.
— 2017. — #1. — S.137—143.
8. Gerasimenko E. S. Programma modelirovaniya ustroystva demodulyatsii che-tyirehpozitsionnyih amplitudno-manipulirovannyih signalov // Svidetelstvo o gosudarstven-noy registratsii programmyi dlya EVM #2017615256.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРЕ
Герасименко Евгений Сергеевич. Адъюнкт кафедры инфокоммуникационных систем и технологий. Воронежский институт МВД России. E-mail: jenya35353@yandex.ru
Россия, 394065, г. Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-31.
Gerasimenko Evgeniy Sergeevich. Post-graduate cadet of the chair of Communication Systems and Technologies.
Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: jenya35353@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-31.
Ключевые слова: амплитудная манипуляция; демодулятор сигналов; алгоритм демодуляции сигналов.
Key words: amplitude manipulation; signal demodulator; a demodulation algorithm for signals. УДК 621.394
