CC BY
57
Е. С. Герасименко Э. В. Спешилов А. В. Оболонская
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРИНЦИПА РАБОТЫ АЛГОРИТМА ЦИФРОВОЙ ДЕМОДУЛЯЦИИ СИГНАЛОВ С ЧЕТЫРЕХКРАТНОЙ
ФАЗОВОЙ МАНИПУЛЯЦИЕЙ
INVESTIGATION OF THE PRINCIPLE OF THE ALGORITHM FOR DIGITAL DEMODULATION OF SIGNALS FROM THE QUADRUPLE PHASE-SHIFT KEYING
В статье рассматривается принцип работы цифрового демодулятора сигналов с четырехкратной фазовой манипуляцией, проанализированы его характеристики.
This article discusses the principle of operation of the digital signal demodulator with four-time phase manipulation, analyzed its characteristics.
Введение. Развитие методов построения универсальных и специализированных алгоритмов и устройств цифровой обработки модулированных радиосигналов связано с необходимостью оптимизации их работы, повышения быстродействия и помехоустойчивости.
Фазовая манипуляция (ФМн или PSK) обеспечивает высокую помехоустойчивость, особенно при когерентной демодуляции, а многопозиционная ФМн позволяет повысить скорость передачи информации.
Предлагаемый алгоритм цифрового устройства демодуляции фазоманипулиро-ванных сигналов вдвое увеличивает скорость обработки принимаемого сигнала за счет увеличения количества одновременно обрабатываемых отсчетов.
На рис. 1 приведена структурная схема быстрого цифрового алгоритма когерентной демодуляции сигнала с четырехкратной ФМн (QPSK) с начальными фазами щ = 0, щ = ж/2, Щ = Ж и щ = 3^/2.
Рис. 1. Структурная схема алгоритма демодуляции
На каждый / -й период длительностью Т0 сигнала формируются по четыре отсчета s1, 52, £3 и s4, как в синхронном режиме показано на рис. 2 при начальной фазе щ = 0 (рис. 2, а) или щ = 3п / 4 (рис. 2, б).
1
0_5 О -О.з -1
5(!)/3
да
V 7
^2
54 54
53\
2\ А А
/ 53 53
/
4/ V
О 0.2: 0.: 0.75 1 125 1.5 1.75 2
а)
Рис. 2. Формирование отсчетов принимаемого радиосигнала
0 0.25 0.5 0.75 1 1.25 1.5 1.75 2 б)
Нечетные отсчеты s1 и s3 поступают в устройство вычитания ВЫЧо, а четные s2 и s4 — в ВЫЧ1, после чего выполняется интенсивное накопление разностей s1 - s3 и S2 — S4 за N периодов. В результате данной операции формируются отклики уш и уи :
Уо
N-1/ \
г = ^^ \1(г'-к) - S3(i-к) /
(1)
к=0
Ух,
N-1
= Zl52(, -
■k )
4(,-k) >
(2)
k=0
Один из откликов после приема элемента длительностью NT0 при отсутствии помех равен ± 2NS, а другой в этом случае равен нулю. В рассматриваемом устройстве демодуляции реализуется два квадратурных канала обработки y0 и ух, сдвиг относительно времени между четными и нечетными отсчетами составляет 1/4 периода ВЧ сигнала, или 900 по фазе.
Фазоманипулированный сигнал после модуляции можно записать в виде
s(t) = S ■ cos
2ft +
л 2
■ x
]t / NT0 [
(3)
\ / NT0[
где х^ — информационный символ со значениями 0, 1, 2 и 3, /'I. — целая часть
числа, равная номеру к информационного символа, начальная фаза ФМ сигнала принимает значение
л
Vk = - xk.
(4)
В результате моделирования получаем зависимости нормированных откликов у0 / 2N (пунктир) и у1 / 2N (сплошная линия) от номера текущего информационного
символа к , показаны на рис. 3. Модулирующий сигнал показан точками хк / 3.
yQßN.y-ißN
0 1 2 3 4 5 6 7 3 9 10 11 12 13 14 15 16 17 13 19 20 Рис. 3. Зависимости нормированных откликов у0 / 2N и у1 / 2N от номера текущего
информационного символа к
Фазе у = 0 соответствует значение у0 / 2Ы = 1, у = ж — соответственно у0/2Ы = —1, а величина у1 / 2Ы = 0, как показано пунктиром на рис. 3. Аналогично при у = ж/2 имеем у:/2Ж = 1, при у = 3ж/2 — соответственно у:/2Ж = —1, а y0/2N = 0
(сплошная линия на рис. 3). Об оптимальности алгоритма обработки сигнала свидетельствует пилообразная форма отклика демодулятора.
В решающем устройстве (РУ) (рис. 1) формируется решение о принятом информационном сигнале путем сравнения модулей откликов у0 и друг с другом.
Примеры полученных в результате моделирования реализаций откликов у0 и
при наличии белого шума и N = 256 показаны сплошными линиями на рис. 4 (/ — номер периода, I / N — номер символа). Пунктиром показаны значения х^ /3. Точками на рис.
174
4 отмечены значения откликов, по которым принимаются решения о передаваемом символе.
Рис. 4. Примеры реализаций откликов у0 и у1 при наличии белого шума
Сигнальная и шумовая составляющие имеют достаточно сглаженный вид, что, в свою очередь, дает информацию о свойствах хорошего фильтра данного алгоритма.
Демодулятор сигналов с четырехкратной ФМн формирует два значения у0 (1) и
у1 (2), при анализе которых формируется решение о принятом информационном символе. Плотности вероятностей значений у ^0(у) или wl(у) для у0 или у1 в канале с сигналом имеют вид
у) =
1
ур2жа
-ехр
(У - Уср )2 2а2
а в канале с шумом
™Ш (У) =
-ехр
па
У
2а
(5)
(6)
графическое представление плотностей вероятности показано на рис. 5.
1
0.015
0.01
0.00:
^ (У), ^^ 1 (У) ^ш(У)
N=64 Г)ттт — ч^о(У) ^ \ / ^ш(У)
- Ш о ) / / \ / \ / \ /
/ У / \ / \ /
-256
-123
-2ЫЭ
128
2:6
Рис. 5. Плотности вероятностей откликов w(у0) = w0(у), w(у1) = м1(у) и мш (у)
Сигналы с четырехкратной ФМ образуют неэквидистантную биортогональную систему [1]. Согласно описанному выше принципу работы решающего устройства, если
|у0| > , то плотность вероятностей вычисляется по формуле (5), и ее график показан
на рис. 6 для значений щ = 0 или щ = ж.
«(У)
0.01 0.0075 0.005 0.0025 0
у = т х); = 0 N=64 о— |
о I
/ \ У V
V
2Ы$
-1.5
-0.5 0
0.5
1.5
Рис. 6. Плотность вероятностей откликов для значений щ = 0 или щ = ж
Тогда для плотности вероятностей г = |у| в канале с сигналом с учетом того, что обратная функция двухзначна, можно записать [2]
или
г) =
^0(г)=
1
42жа
42ж<
жа
ехР
ехР
(г -«)2
2а2
(г -^)2 2а2
+ ехр
+ ехр
(-г -«)2
2а2
(г + а)2 2а2
г > 0, а > 0
г > 0, а > 0,
где а = 2Ш и а = V2Ыаш . Тот же результат для w1(г) получим и если |у0| < у В канале с шумом выражение для плотности вероятностей величины 2 = дует из (8) при а = 0 и имеет вид
(7)
(8)
сле-
1
wш (= Л — * — * ехР V ж а
2а2
z > 0.
Вероятность q1 правильного решения в канале с сигналом равна
qx = | w0(z)J (х)dхdz.
0 0
Подставляя (8) и (9), получим
ад 1
=
0 л12жа
ехр
(г—аУ 2а2
+ ехр
(г + а)2
2а"
] - • - • ехр "Л ж а
2а2
Введем обозначения
х г а
и = —, V = — и g = —, а а а
тогда
41 =
ад -
Ы
л/2ж
ехр
(V — g )2
+ ехр
(V + g )2
а после преобразований получим
1 ад V
4=жИ'
ехр
(V — g )2 + и2
2
2
+ ехр
№
ехр
и 2
dudv,
(V + g )2 + и2
2
>dudv
(9)
(10)
dхdz . (11)
(12)
(13)
или
41 =
ад V
ж я<
ехр
(V — g )2 + и2 2
1 аду I
\dudV +— Ш
ехр
ж
0 0
(V + g )2 + и и 2
\dudV.
Проведем в (13) замену переменных
„ V + и — g V — и — g
{=• '="и—' •
тогда
£2 +^2 = (V — g )2 + и2 и первый интеграл в (14) согласно [1] преобразуется к виду
- ад ад
«=¿И
ехр
( е+л2Л
___
■Л
2
1 + Ф
=4 [1+ф№
где Ф(х) — функция Крампа, равная
2 х
Ф( х)ехр
V 2 У
Ш.
£
а И — отношение сигнал/шум И = 4к-= 42
■N8
аг
а
Аналогично для второго слагаемого в (14) при замене
„ V + и + g V — и + g
е=—т= , л =
л/2
л
(14)
(15)
(16)
2
г
2
х
<
2
2
получим
- ад ад
*=2Ж11
ехр
' е+1
g g
2Л
2
=
1 — Ф
л/2 у
= 4[1—Ф(И)]2. (17)
В результате согласно (14) вероятность д1 правильного выбора канала с сигналом
равна
41 = 41 + 4' =1 [1 + Ф(И)]2 +1 [1 — Ф(И)1
4
4"
или
41 = 41 + 41 = 21 + [Ф(И)]2}.
Величина 4' много меньше д!, тогда приближенно получим
41 - = 4 [1 + Ф(Р )]2.
(18)
(19)
(20)
Выражение (20) получено в [1] качестве вероятности приема сигнала с четырехкратной ФМн без ошибки при его согласованной фильтрации.
После обнаружения канала с сигналом делается вывод о знаке его отклика и вероятность верного приема такого символа будет равна
42 = У (л/2И). (21)
Вероятность верной демодуляции 4 равна
4 = 4142 =
11 + [Ф(И)]2 У (41И).
(22)
при этом вероятность ошибки
Рошфм4 = 1 — Ч = 1 — 21 + ЙОГ К. (23)
Зависимость рОШФМ4 (23) от отношения сигнал/шум И (в дБ) представлена на рис. 7 (верхняя сплошная кривая). Пунктиром показана зависимость рош (И) для двоичного сигнала.
1
01 0.01 1-ю"3
' 01Ы ФМ4
110
-4
110
110
11 дБ
0 1 2 3 4 5 6 7 В 9 10 И 12 13 14 15
Рис. 7. Зависимость вероятности ошибки рОШФМ4 от отношения сигнал/шум И
2
Заключение. Анализируя рис. 7, можно сделать вывод о том, что предлагаемый алгоритм демодуляции сигналов с четырехкратной фазовой манипуляцией является оптимальным, уступая алгоритму демодуляции двоичных фазоманипулированных сигналов примерно 3 дБ, но необходимо учитывать, что в данном случае скорость обработки сигналов в два раза больше. Представленные в статье расчеты и результаты моделирования свидетельствуют о том, что предлагаемый цифровой алгоритм демодуляции четы-рехпозиционных фазоманипулированных сигналов и устройство, его реализующее, являются оптимальными.
ЛИТЕРАТУРА
1. Герасименко Е. С. Алгоритм цифровой когерентной демодуляции сигнала с многопозиционной амплитудной манипуляцией и его характеристики // Вестник Воронежского института МВД России. — 2017. — № 3. — С.94—103.
2. Глушков А. Н., Герасименко Е. С. Алгоритм цифровой когерентной демодуляции четырехпозиционных фазоманипулированных сигналов // Телекоммуникации. — Наука и технологии. — 2017. — №10. — С. 12—17.
3. Глушков А. Н., Бокова О. И., Хохлов Н. С. Цифровая демодуляция сигналов с относительной фазовой манипуляцией // Телекоммуникации. — 2016. — № 9. — С. 22—26.
4. Глушков А. Н., Оболонская А. В. Алгоритмы обнаружения узкополосных радиосигналов на фоне помех // Вестник Воронежского института МВД России. — 2017.
— № 2. — С. 192—199.
5. Информационные технологии в радиотехнических системах : учебное пособие / под ред. И. Б. Федорова. — Изд. 3-е, перераб. и доп. — М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2011. — 846 с.
6. Свириденко С. С. Основы синхронизации при приеме дискретных сигналов. — М. : Связь, 1974. — 143 с.
7. Фомин А. И. Синхронизация цифровых радиосистем передачи информации. — М., 2008. — 80 с.
8. Цифровые системы фазовой синхронизации / В. А. Прасолов [и др.] ; под ред. М. И. Жодзишского. — М. : Сов. радио, 1980. — 208 с.
9. Алгоритм цифровой обработки узкополосного радиосигнала / А. Н. Глушков [и др.] // Радиотехника. — 2014. — № 3. — С. 39—41.
REFERENCES
1. Gerasimenko E. S. Algoritm tsifrovoy kogerentnoy demodulyatsii signala s mnogopozitsionnoy amplitudnoy manipulyatsiey i ego harakteristiki // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2017. — # 3. — S.94—103.
2. Glushkov A. N., Gerasimenko E. S. Algoritm tsifrovoy kogerentnoy demodulyatsii chetyireh-pozitsionnyih fazomanipulirovannyih signalov // Telekommunikatsii. — Nauka i tehnologii. — 2017. — #10. — S. 12—17.
3. Glushkov A. N., Bokova O. I., Hohlov N. S. Tsifrovaya demodulyatsiya signalov s otnositelnoy fazovoy manipulyatsiey // Telekommunikatsii. — 2016. — # 9. — S. 22—26.
4. Glushkov A. N., Obolonskaya A. V. Algoritmyi obnaruzheniya uzkopolosnyih ra-diosignalov na fone pomeh // Vestnik Voronezhskogo instituta MVD Rossii. — 2017. — # 2.
— S. 192—199.
5. Informatsionnyie tehnologii v radiotehnicheskih sistemah : uchebnoe posobie / pod red. I. B. Fedorova. — Izd. 3-e, pererab. i dop. — M. : Izd-vo MGTU im. N. E. Baumana, 2011. — 846 s.
6. Sviridenko S. S. Osnovyi sinhronizatsii pri prieme diskretnyih signalov. — M. : Svyaz, 1974. — 143 s.
7. Fomin A. I. Sinhronizatsiya tsifrovyih radiosistem peredachi informatsii. — M., 2008. — 80 s.
8. Tsifrovyie sistemyi fazovoy sinhronizatsii / V. A. Prasolov [i dr.] ; pod red. M. I. Zhodzishskogo. — M. : Sov. radio, 1980. — 208 s.
9. Algoritm tsifrovoy obrabotki uzkopolosnogo radiosignala / A. N. Glushkov [i dr.] // Radiotehnika. — 2014. — # 3. — S. 39—41.
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Герасименко Евгений Сергеевич. Преподаватель кафедры радиотехнических систем и комплексов охранного мониторинга.
Воронежский институт МВД России. E-mail: jenya35353@yandex.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-82.
Спешилов Эдуард Вадимович. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: eduard.speshilov@yandex.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-27.
Оболонская Алёна Владимировна. Адъюнкт. Воронежский институт МВД России. E-mail: aobolonskaya@vimvd.ru
Россия, 394065, Воронеж, проспект Патриотов, 53. Тел. (473) 200-52-23.
Gerasimenko Evgeniy Sergeyevich. Lecturer of the chair of Radio Systems and Security Monitoring Systems. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: jenya35353@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-82.
Speshilov Eduard Vadimovich. Post-graduate cadet. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: eduard.speshilov@yandex.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-27.
Obolonskaya Alena Vladimirovna. Post-graduate cadet. Voronezh Institute of the Ministry of the Interior of Russia. E-mail: aobolonskaya@vimvd.ru
Work address: Russia, 394065, Voronezh, Prospect Patriotov, 53. Tel. (473) 200-52-23. Ключевые слова: демодуляция; фазовая манипуляция; сигнал; алгоритм; демодулятор. Key words: demodulation; phase-shift keying; signal; algorithm; demodulator. УДК 621.394
