CC BY
39
УДК 621.9.06
Ю.М. Кузнецов, О.О. Степаненко, М.Ю. Манжола
АЛГОРИТМ СТВОРЕННЯ МАТЕМАТИЧНОГО АПАРАТУ ДЛЯ КЕРУВАННЯ ВЕРСТАТАМИ З ПАРАЛЕЛЬНОЮ К1НЕМАТИКОЮ
На прикладi дтчоН моделi верстату пiрамiдалъно'i компоновки покроково описано алгоритм створення утверсалъного математичного апарату для керування мехатзмами паралелъно'1 структури ргзноматтних компоновок.
Вступ. 1снують рiзнi погляди щодо дощльносп використання механiзмiв паралельно! структури (МПС) в сучасному технолопчному обладнанш. I це очевидно, оскшьки поряд iз багатьма превагами таких механiзмiв мають мюце i певнi ускладнення при !х створеннi та використаннi. Однак, не дивлячись на це, немало вчених по всьому свиу невпинно працюють над вивченням i дослвдженням МПС. Доказом цього е поступове впровадження рiзноманiтного обладнання на основi МПС у виробництво, де воно займае твердi позици i стае незамшним при виконаннi багатьох складних, нестандартних операцiй. Мова йде про так1 сфери, як робототехшка, медицина, аыащя, космонавтика, астрономiя, кiноiндустрiя та, звичайно, машинобудування. Саме в машинобудуваннi, i зокрема у верстатобудуваннi, МПС тддаються найбiльшiй критицi. I одним з предмепв нарiкань е складнiсть керування такими машинами. Однак, науковий прогрес не сто!ть на мiсцi. Якщо тридцять рок1в тому система керування МПС була надзвичайно дорогою i недосконалою, то сьогоднi вона може бути побудована на основi звичайного комп'ютера i бути при цьому в десятки разiв дешевшою i досконалiшою.
Основна частина. Серцевиною системи керування верстатом з МПС е математичний апарат, який мiстить в собi описания геометричних особливостей кожно! окремо! компоновки. Вiдповiдно для кожно! ново! шнематично! компоновки необхвдний свш математичний апарат, навiть, якщо нова компоновка не набагато вiдрiзняеться вщ попередньо!. Адже верстат з МПС - це складна геометрична фиура, для правильно! роботи яко! мають бути враховаш всi И параметри.
Розглянемо алгоритм створення математичного апарату на приклащ верстату з МПС шрашдально! компоновки. Верстат (рис.1) [1] являе собою дшчий макет, який створений авторами з метою вивчення i дослвдження функцiональних можливостей, кшематичних та динамiчних характеристик даного типу обладнання, а також для використання у навчальному процесi.
Верстат побудований на модульному принципi i складаеться з трьох однакових модулiв лшшного перемiщення [2, 3], якi сполучають мiж собою нижню i верхню основи верстату, утворюючи каркас у формi усiченоl тригранно! пiрамiди. Лшшш модулi приводять до руху каретки, забезпечуючи робочi
т
Рис.1. Дшчий макет верстату з МПС шрамвдально! компоновки
перемщення виконавчого органу - платформи, i водночас будучи несучою системою верстату. Каркас зроблений у формi шрамвди з метою щдвищення жорсткостi. Рухома платформа з'еднана з каретками модулiв за допомогою паралелограмних штанг постшно! довжини. У якостi шарнiрiв використовуються сферичш опори з трьома ступенями вшьносп. На платформi встановлений виконавчий орган - мотор-шпиндель. Платформа мае три ступеш вшьносп i може рухатися трьома лiнiйними координатами X, У та г.
Не дивлячись на те, що верстат мае лише три координати, математичний апарат для його керування е досить складним, оскiльки форма верстату вiдрiзняеться вiд традицiйних триглайдiв, у яких всi напрямнi розташоваш або перпендикулярно до нижньо! основи, або лежать паралельно !й [4]. У даному випадку напрямнi розташоваш тд кутом до основи. Це означае, що в залежностi ввд того, на як1й висотi буде рухатися платформа, змшюватимуться швидкостi i закони руху кареток. Наприклад, для того, щоб платформа рухалась однаково на рiзних висотах, рухи кареток повинш бути рiзнi, в залежносп вiд !х положення на гранях шрамщи.
Для створення апарату керування конкретним типом верстату необхщно точно знати розмiри та координати його ключових ланок. Цi данi вводяться в математичний апарат, який обчислюе траекторш руху виконавчого органу. Для даного типу верстату не достатньо знати лише лшшш розмiри його ланок, необхвдно також знати координати певних точок верстату, яш можуть бути розташованi, наприклад, в середиш деталi. Як наслщок, вимiряти уа цi розмiри на реальнiй фiзичнiй моделi верстату або дуже важко, або зовсiм не можливо, тому, як варiант, запропоновано метод вимiрювання за допомогою 3Б моделi. Точшсть вимiрювань буде залежати вiд того, насшльки 3Б модель вщповщае реальнш. Для цього була створена точна 3Б копiя нашого верстату (рис.2).
Оскшьки верстат вiдрiзняеться вiд традицшних триглайдiв тим, що його напрямш розмiщенi пiд кутом, то для правильного обчислення математичного апарату виникае необхщшсть встановити положення напрямних у простора Це можна зробити двома способами: вимiряти кут нахилу напрямних або встановити координати точок !х початку i к1нця. Був обраний другий споаб, оскiльки вiн е бшьш унiверсальним i може бути використаний для будь-яко! компоновки верстату з будь-яким розмiщенням напрямних. Крiм того, знаючи координати початку i к1нця напрямних, обчислення математичного апарату стае прослшим, тобто математичний вираз буде коротшим.
Задача математичного апарату полягае в тому, щоб встановити залежшсть мгж перемщенням кареток модулiв i перемiщенням платформи, тобто необхщно знати, на яку вiдстань перемютити каретки для того, щоб платформа зайняла необх1дну позиц1ю в системi координат. Верстат мае три приводи, тому, вщповщно, необхiднi три математичних вирази для опису залежностi руху кожного з приводiв. Але оскшьки верстат мае три площини симетрп, то цi вирази будуть однаковг
На рис. 3 зображена геометрична модель верстату, на як1й видно уа точки i ланки, що використовуються для розрахунку математичного апарату.
Рис.2. 3Б копiя верстату трамщально! компоновки
Рис.3. Геометрична модель верстату
Для обчислення математичного апарату нам необхщно мати наступш даш:
1. Координати точок A, B, C - початки напрямних (причому маються на увазi не фiзичнi напрямш, а напрямш траектори, якими рухаеться центр сферичного шарнiру), D - вершина, в якш вони перетинаються.
2. Довжини штанг EK, FL i GM.
3. Координати цен^в шарнiрiв K, L i M.
Точка S виражае координати шструменту. У нульовому положеннi платформи вона лежить в площинi трикутника ABC i е рiвновiддаленою ввд його вершин. При цьому вiдрiзки AE, BF i CG е рiвними. Центр трикутника ABC - нуль системи координат.
Розглянемо розрахунок математичного апарату для одного з приводiв (рис.4).
Рис.4. Геометрична структура верстату (один модуль) 34
Задача полягае в тому, щоб математично описати залежшсть мiж координатами точки S (x, y, z) i довжиною вiдрiзка AE. Для цього розглянемо трикутник AEK. В цьому трикутнику ввдомий лише вiдрiзок EK (довжина штанги), але також можна знайти довжину вiдрiзка AK, знаючи координати точки К (залежно вад координат точки S). Для обчислення довжини АЕ не вистачае величини кута а. Але и
тт тт
можна знайти, знаючи координати вектор1в ~ ~ i . Отже, обчисливши дв1 сторони i один з куп в
трикутника AEK, знаходиться третя його сторона AE за формулою:
¡re*: =sD-xA Е -j. -D-yA Е £z*zR-zA,}(х D-xA}?* fc D-y -Л}Z* (zD-zA}2Z fxi-sK-iA}2~
-, . afoErf-fFME^ .
x, y, z - координати точки S; xA, yA, zA - координати точки A; xK, yK, zK - координати точки K. xD, yD, zD - координати точки D.
Дал^ пiдставивши замють змiнних конкретнi значення, матимемо цшсний математичний апарат керування для одного з приводiв верстату (iншi два будуть аналогiчнi i вiдрiзнятимуться тшьки значениями i знаками). Отримана формула мае досить довгий вигляд, тому, поставивши конкретш значення замiсть змшних, l! доцiльно спростити за допомогою математичного пакету, наприклад, такого як Mathcad або Maple.
Пiсля спрощення математичний апарат можна використовувати для керування верстатом у склащ керуючо! комп'ютерно! програми, наприклад, тако! як Mach3 або EMC2 [5]. Для цього формулу необхвдно записати у програмному виглядi. Нижче наведений приклад тако! формули з конкретними значеннями для верстату (Рис.1):
0.2961.x+0.1709*y+0.9397*z+sqrt(0.1012*x*x-0.9122*xA2+0.5566*x*z-216.1161*x-0.9707*yA2+ +0.3213*y*z-124.7167*y-0.1169*zA2+90.8119*z+25641.3446)-160.1293=0.
Подставивши замiсть x, y, z координати точки S, в конкретний момент часу матимемо величину, на яку необхщно перемютити каретку, щоб платформа зайняла цi самi координати x, y, z. Для цього мають працювати три приводи одночасно, вщпрацьовуючи результат обчислення кожно! з формул.
Висновок. Наведено приклад створення унiверсального математичного апарату для керування верстатом з МПС шрамвдально! компоновки. В результат^ базуючись на даному прикладi, можливо створити iндивiдуальний математичний апарат, причому не тiльки для верстапв аналопчно! кшематично! будови, але й з будь-яким iншим розташуванням напрямних.
Л1ТЕРАТУРА:
1. Патент Укра!ни на винахвд №86533. Багатокоординатний свердлильно-фрезерний верстат. Кузнецов Ю.М., Дмитрiев Д.О., Дшевич Г.Ю. МПК B23Q 1/00, B23B 39/00, опубл. 27.04.2009, бюл. №8
2. Патент Укра!ни на корисну модель №68238. Модуль лшшного перемщення. Кузнецов Ю.М., Степаненко О.О. МПК B23Q 5/00, B23C 1/00, опубл. 26.03.2012, бюл. №6
3. Кузнецов Ю.Н., Степаненко А.А. Модульный принцип создания настольных фрезерных станков, управляемых от компьютера. Вестник СевНТУ №117, Севастополь - 2011. - С.85-89.
4. Кузнецов Ю.Н., Дмитриев Д.А., Диневич Г.Е. Компоновки станков с механизмами параллельной структуры / Под ред. Ю.Н. Кузнецова. - Херсон: ПП Вишемирский В.С., 2010. - 471 с.
5. Кузнецов Ю.М., Степаненко О.О. Наспльш фрезерш верстати, кероваш комп'ютером // Науковий журнал «Технолопчш комплекси», №1, Луцьк, 2010. - С.72-77
КУЗНЕЦОВ Юрш Миколайович - д.т.н, професор кафедри конструювання верстатiв та машин Нацюнального технiчного унiверситету Укра!ни «Кшвський полiтехнiчний iнститут».
Науковi штереси:
- створення верстатiв-автоматiв, верстатiв з ЧПК i верстатних комплексiв нового поколшня на модульному принципi, в тому числ з паралельною кинематикою, 1х цiльових механiзмiв i технолопчного оснащення;
- розвиток методологи творчоси, креативно1 системи навчання та щеологи штелектуально1 власносп.
СТЕПАНЕНКО Олександр Олександрович - астрант кафедри конструювання верстатiв та машин Нацюнального технiчного унiверситету Укра1ни «Кшвський полiтехнiчний шститут». Науковi iнтереси:
- створення комп'ютеризованих верстапв нового поколшня, в тому числi з паралельною кiнематикою;
- програмно-математичний апарат керування МПС.
МАНЖОЛА Марина Юривна - астрант кафедри конструювання верстапв та машин Нацюнального техшчного ушверситету Укра1ни «Ки1вський полiтехнiчний iнститут». Науковi штереси:
- iнтелектуальнi комп'ютернi системи керування верстатами нового поколiння, в тому чи^ з МПС.
