CC BY
38
АГРОПРОМЫШЛЕННАЯ ИНЖЕНЕРИЯ
УДК 631. 647.5:681.3
АЛГОРИТМ РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ВОДООТДАЧИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ БУССИНЕСКА В ДВУХ- И МНОГОСЛОЙНЫХ ГРУНТАХ
С.М. Григоров доктор технических наук, профессор Волгоградский государственный аграрный университет
К.К. Жибуртович , кандидат технических наук, доцент
Белорусский государственный аграрный технический университет
Представлены вероятностно-статистические модели и алгоритм количественной оценки коэффициентов предельной (максимальной) водоотдачи и коэффициента дифференциальной водоотдачи для уравнения Буссинеска в двух- и многослойных грунтах.
Ключевые слова: водоотдача, грунт, уравнение Буссинеска, методы определения, факторы, капиллярная кайма.
Способ определения коэффициентов водоотдачи в неоднородных (слоистых) грунтах должен быть рассмотрен для следующих основных случаев:
1. Слой крупнозернистого грунта подстилается слоем грунта, более мелкозернистым, т. е. dl> d2> ... ^п.
Здесь и далее d = d10 - диаметр частиц, меньше которых в грунте содержится 10 % по массе, мм.;
2. Когда слои имеют обратное положение - мелкозернистые отложения подстилаются более крупнозернистыми, т. е.. d1 ^2< ... ^п.
3. Слои имеют неупорядоченное (смешанное) расположение.
Распределение влаги после стекания в случаях (1, 2) иллюстрируется
классической схемой по А. А. Роде (рисунок 1) [5].
В первом случае слоистость грунтовой толщи (рисунок 1а) не вызывает отклонения в распределении влаги и расчет коэффициентов водоотдачи производится с учетом параметров Scp и а слагаемых грунтов, как для двух участков однородной толщи [1].
Во втором случае (рисунок 1б) граница раздела грунтов различного гранулометрического состава определяет отклонение от распределения влаги, характерного для однородной толщи. В верхнем слое с определенной глубины влажность, соответствующая наименьшей влагоемкости W0м данного грунта, нарастает до самой границы раздела, приближаясь к полному насыщению. Кривая распределения этой влаги соответствует верхней части нормальной капиллярной кривой, свойственной данному грунту. Ниже границы раздела влажность резко уменьшается до величины W0к, характерной для данного крупнозернистого грунта [1].
полной влатмкости
Рисунок 1 - Распределение влаги в слоистых толщах: а) при подстилании крупнозернистого почвогрунта (К) мелкозернистым (М); б) при подстилании мелкозернистого почвогрунта (М) крупнозернистым (К);
Г - граница смены грунтов, КК - верхняя граница капиллярной каймы;
шок и шом - наименьшая влагоемкость крупнозернистого и мелкозернистого
почвогрунтов
Мощность зоны с избыточным количеством влаги Ah в верхнем слое равна разности нормальных высот капиллярного поднятия, характерных для верхнего и нижнего слоя рассматриваемой грунтовой толщи [6].
Необходимо отметить, однако, что капиллярно-подвешенная влага обладает заметной подвижностью, а поэтому и повышенной доступностью для растений. Кроме того, она может капиллярно передвигаться вверх, что имеет существенное значение для водоснабжения растений. С другой стороны, при наличии уклона, гравитационно стекать в его направлении, резко отличаясь этим свойством от других форм подвешенной влаги. Поэтому очень важно иметь возможность определять количество влаги, обладающей указанными свойствами. Такое повышение влагоемкости должно приниматься во внимание при расчете норм увлажнения и других гидрологических расчетах. Это обстоятельство должно также учитываться и при расчетах коэффициентов водоотдачи в неоднородных (слоистых) грунтовых толщах.
Рассмотрим ситуацию (случай I, рисунок 1а), когда УГВ находится в п-ом слое грунта на глубине S от поверхности почвы. Отсчет слоев производится сверху вниз, т. е. Sl - мощность верхнего слоя; S2 - мощность второго слоя; Si мощность 1-го
П
слоя (1=1 ^п). Положим S0 = 0, а S= . В принятых обозначениях коэффициент
I=1
дифференциальной водоотдачи (для уравнения Буссинеска) определяется по формуле [2]
^д = £[V,(5-IX)- V,(5-£>,)],
]=1 1=1 1=1
где V,( Х) = Рп, (й,, и,) * У,(х, й,), (2)
где ¡лп, (й ,, и, ) - предельное (максимальное) значение коэффициента дифференциальной
водоотдачи для грунта j-го слоя, которое определяется по соответствующим формулам
сообразно значениям й ,, и ,, а У, ( X, й, )
На основе применения математических методов планирования и анализа эксперимента разработана зависимость для определения цп легких минеральных грунтов [2]
Мп = 3,690 ёю - 8,2 d2lo +0,009 и - 0,180 ёю и - 0,04, (3)
где ё10 - диаметр частиц, меньше которых в грунте содержится 10% по массе, мм;
и = ¿60/ ё10 - коэффициент неоднородности грунта;
¿60 - диаметр частиц, меньше которых в грунте содержится 60% по массе, мм;
Для оценки параметров Scр и & , получены интерполяционные формулы в виде алгебраических полиномов в функции от их характерного диаметра ¿10 [3]
Scр= 0,694 - 2,01 ¿10 , (4)
при 0,01 < ¿10 <0,16 и 2 < И < 8
& = 0,680-3,35ёю , (5)
при 0,01 < ¿10 <0,16 и 2 < И < 8
У(5, й10) = 1 -
5 - 5 вф( )
_____&Ы 2
2 - етМ-^)
&Ы 2
(6)
¥ = Мп *Y(s,dlo) (7)
Пример 1. Верхний слой крупнозернистого песка мощностью S1 = 0,6 м, характеризуемый ¿1 = 0,14; И = 4,0 подстилается мелкозернистым песком S = 2,0 м от поверхности. Определить цд (исходный для последующего расчета).
Здесь
5 = £ 5, = 2,0 м.
,=1
Развернутая запись формулы (1) в этом случае имеет вид:
Цд=[^1(Б-80) - ад -ЗОИад - БО- ад-Б^)],
Подставляя конкретные значения, получаем Цд = [^1 (2 - 0) - ^1 (2 - 0,6)] + [^ (2 - 0,6) - (2 - 0,6 - 1,4)] = [^ (2) - ^ (1,4)] + [^
(1,4)- ^ 2(0)].
Для вычисления значений ^1 (2) и ^1 (1,4), по формулам (3) определяем цп1 (¿1, И1) = мП1 (0,14, 4) = 0,2511 дол. ед, далее по формулам (4) находим Бср1 = 0,413 м, по (5) о1 = 0,211 м и по зависимости (6) получаем
2 - 0,413 erfc(--------^)
, ч 0,211л/2 , ч
Ti(2) =1-------------0~413— = 1,0 , Ti(1,4) = 1,0, откуда следует
2 - erfc(—,—р)
0,21Ы2
^1(2) = цП1* у1(2) = 0,2511 дол.ед, ^(1,4) = цП1 * у1(1,4) = 0,2511 дол. ед. Аналогично вычисляем ^2 (1,4), т. е. находим цП2 (d2, U2) = 0,0467дол. ед, далее Scp2= 0,654 м, а2 = 0,613 м, у2(1,4) = 0,87, ^2 (1,4) =0,0406, ^2 (0) = 0, так как у(0) = 0 и окончательно имеем цд= 0,0406 дол. ед.
В случае (II) границы раздела грунтов определяют отклонение от
распределения влаги (см. рисунок 1б), характерного для случая, когда слои имеют обратные положения и расчет дифференциальной водоотдачи производится с учетом мощности зоны с избыточным количеством влаги Ahi, равной разности нормальных высот капиллярного поднятия, характерных для верхнего и нижнего слоев рассматриваемой грунтовой толщи. Необходимо отметить, что Ahi учитывается при установлении максимальной расчетной величины снижения УГВ Sipmax от поверхности рассматриваемого i-го слоя, которая определяется по формулам [2]
Sipmax = Si + (hki - Ahi) при Si > hki , (8)
Sipmax = hki + (hki - Ahi) при Si < hki , (9)
где Si - мощность i - го слоя почвенно-грунтовой толщи, м, hki - величина максимального капиллярного поднятия в i-ом слое грунта, м,
Ahi - мощность зоны с избыточным количеством влаги в i-ом слое грунта, м,
Ahi = hki - hki +1 , (10)
Sipmax = Si + hki +1 при Si > hki , (11)
Sipmax = hki + hki +1 при Si < hki , (12)
Величина максимального капиллярного поднятия hk рассчитывается по формулам [4]
hki = 1,622 - 6,80 di , (13)
*hki = 0,652 - 0,734 di , (14)
где di = di0 - диаметр частиц, меньше которых в i-том грунте содержится 10 % по массе.
Для данного случая (II) коэффициент дифференциальной водоотдачи (для уравнения Буссинеска) определяется по формуле [2]
ЙД = (S) -V; (S -Sj )] + У„ (Sn )-¥„ (0), (15)
j = 1
где S = min (S,Sjpmax), Vj( S ) - Vj( S -Si) = 0 при S>Sjpmax , S - расстояние от поверхности j-го слоя до УГВ, м.
Vj( X ) = йп (dj , Uj) *r j ( X, dj ). (16)
Пример 2. Верхний слой мелкозернистого песка мощностью S1=1,4 м, характеризующийся d1 = 0,02, U= 3,0, подстилается крупнозернистым песком с диаметрами d2 = 0,14, U = 4,0. УГВ находится во втором слое на глубине S = 2,0 м от поверхности земли.
Расчет йд производится по формуле (15), развернутая запись которой для данного примера имеет вид:
ЙД = №( S ) - ^1 ( S -S1)] + V2 (S2) +V2 (0) ,
Поскольку S = min (S, Sjpma x) и S =2,0 м (по условию), для определения S рассчитывается S1pmax. Для этого первоначально по (13) рассчитываются hk1 = 1,488 м, hk2 = 0,670 м по (10), Ah1 = 0,816 м и в результате по (11) S1pmax = 2,156, т.е. min (S1,S1pmax) =2,0 м. Последующие расчеты аналогичны изложенным в примере 1. йд = №(2) - V1 (2 -1,4)] + (2 -1,4) +V2 (0) = №(2) - ^ (0,6)] + V2 (0,6) +V2 (0).
Йп1 (d1, U1) = Йп1 (0,02, 3) = 0,0467, Scp = 0,654, 01 = 0,613, n(2) =1,0, n(0,6) = 0,37, ^1(2) = 0,0467, V1 (0,6) = 0,017, Йп2 (d2, U2) = Йп2(0,14, 4) = 0,2511, Scp2 = 0,413, a2 = 0,211, y2(0,6) = 0,81, y2(0) = 0, V2 (0,6) = 0,203 , V2 (0) = 0 и окончательно по формуле
(7) йд=0,233 дол.ед.
Для облегчения расчетов ЙД разработаны номограммы. Последовательность определения йд по номограммам изложена в работе [4].
Библиографический список
1. Жибуртович, К. К. Алгоритм определения коэффициента водоотдачи для уравнения Буссинеска [Текст]/ Жибуртович К. К. // Прогнозы водного режима при мелиорации земель: сб. научн. работ / БелНИИМи ВХ; ред. кол.: В. Ф. Карловский (отв. ред.) [и др.]. - Минск, 1988. - С. 115 -128.
2. Жибуртович, К. К. Методология расчета водно-воздушного режима мелиорированных и сопредельных земель [Текст] : монография / К. К. Жибуртович. -Минск. Изд. РУП «Институт энергетики АПК НАН Беларуси», 2005. - 242 с.
3. Жибуртович, К.К. Указания по определению емкостных и фильтрационных параметров легких минеральных грунтов [Текст]/ К.К. Жибуртович. - Мн.: БелНИИМиВх, 1998. - 29 с.
4. Жибуртович, К. К. Модели и алгоритм расчетов коэффициентов водоотдачи в однородных и многослойных грунтах [Текст] / К.К. Жибуртович //Рук. деп. в ЦБНТИ « Мелиорация и водное хозяйство». - М.: 1987. - Вып. 11. - 48 с.
5. Роде, А. А. Водные свойства почв и грунтов [Текст]/ А.А. Роде. - М.: Изд-во АН СССР, 1955. - 131 с.
6. Стапренс, В. Я. О некоторых явлениях при фильтрации воды сквозь слоистогрунтовую толщу [Текст] / В. Я. Стапренс. - Рига. Изд-во АН Латв. ССР, 1959. - 21 с.
E-mail: gsm.dtn@ mail.ru
