Методика расчета коэффициента горизонтальной водопроницаемости капиллярной каймы грунта Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

СТРОИТЕЛЬСТВО

УДК 626:8:624.131.6

МЕТОДИКА РАСЧЕТА КОЭФФИЦИЕНТА ГОРИЗОНТАЛЬНОЙ ВОДОПРОНИЦАЕМОСТИ КАПИЛЛЯРНОЙ КАЙМЫ ГРУНТА

Докт техн. наук, проф. МИХНЕВИЧ Э. И., канд. техн. наукЖИБУРТОВИЧК. К.

Белорусский национальный технический университет, Белорусский государственный аграрный технический университет

Для полной количественной оценки расчетного потока грунтовых вод на мелиорируемых землях обычно используемых фильтрационных характеристик (коэффициента фильтрации грунта Кф, м/сут., и коэффициента водопроводимо-сти Т, м2/сут.) недостаточно. Необходимо также располагать величиной горизонтальной водопроницаемости капиллярной каймы грунта.

Расчет коэффициента фильтрации средне-и мелкозернистых песков, минеральных грунтов легкого механического состава можно производить по формуле [1]

Кф = [(67,5^2) + 15,88й?ю)-(0,049и2 -0,533*7)-

- 0,76d10U -1,324]2,

(1)

а крупнозернистых и гравелистых песков

Кф = 400^0 - 0,32и - 1,33^и - 47,40, (2)

где d10 - диаметр частиц, меньше которых в грунте содержится 10 % по массе, мм; и -- d60/d10 - коэффициент неоднородности грунта; d60 - диаметр частиц, меньше которых в грунте содержится 60 % по массе, мм.

Коэффициент водопроводимости грунтов определим по формуле

Т - КфН,

(3)

где Н - мощность водоносного горизонта, м.

Коэффициент фильтрации, коэффициент водопроницаемости капиллярной каймы и коэффициент водопроводимости определяют водопроницаемость грунтов и дают ее полную количественную характеристику.

Водопроницаемость капиллярной зоны значительно меньше водопроницаемости зоны пол-

ного насыщения. Для ее определения необходимо знать распределение влажности в капиллярной зоне (рис. 1).

М-д(Я)

УГВ

Рис. 1. Эпюра равновесного влагосодержания

Для капиллярной каймы, в которой капиллярный поток направлен горизонтально и параллельно основному потоку грунтовых вод, эпюра распределения влажности аналогична эпюре влажности при капиллярном насыщении, описываемой зависимостью, идентичной ранее полученной формуле [2] с заменой расстояния от УГВ до расчетной точки 5 на текущую ординату капиллярной каймы И:

Щ„) = WП - щ - Wo)

егбс

И - 5

ср

1 —

с

■42

2 - ег&

5с

Vс•

ср

(4)

где №(И) - влажность грунта на высоте И над УГВ, дол. ед.; №п - полная влагоемкость грунта, дол. ед.; №0 - наименьшая влагоемкость грунта, дол. ед.; И - текущая ордината капиллярной каймы (И < Им ), м; Ик - величина мак-

симального капиллярного поднятия в грунте, м; «ср, о - параметры, характеризующие структуру порового пространства грунта, м;

erfc(Z) = 1 - erf(Z), erf(Z) = -= f

= —j= I e-z2 dz - функ-

ция ошибок;

(5)

erfc(-Z) = 2 - erfc(Z); Z =

Sc

cp

С

S'

Для расчета Жп, Ж0, км, ^ср, о легких минеральных грунтов методами планирования эксперимента получены расчетные зависимости в виде полинома второго порядка в функции от их гранулометрического состава [3]:

Юп = 0,3166 - 0,002U - 0,253d10 -- 0,108di0 + 3,6 d120;

Ю0 = 0,3744 - 0,011 U - 3,651dj0 +

+ 0,075dwU + 9,94 dj20;

te = 1,622 - 6,80d,

10

Scp = 0,694 - 2,01d10; o = 0,680 - 3,35d10.

(6)

(7)

(8) (9)

(10)

Зависимости (6)-(10) применимы при 0,01 < < dw < 0,16 и 2 < U< 8.

Параметры Юп, Ю0, Scp, o, hK определяли прямыми методами. Основная цель проведенных опытов состояла в получении на основе применения математических методов планирования и анализа эксперимента эмпирической формулы для расчета коэффициента дифференциальной (текущей) водоотдачи для грунтов легкого механического состава (рис. 1).

Следовало подобрать непрерывную и дифференцируемую функцию, позволяющую при минимальном числе параметров учесть особенности изменения в зоне аэрации в зависимости от глубины стояния S уровня грунтовых вод.

Наряду с опытами, проведенными на высоких колоннах и в полевых условиях, исследования проводились в капилляриметрах (метод отсасывания влаги из насыщенного образца, позволяющий непосредственно определять величину цд(й)). В опытах использовались образцы

как нарушенной, так и ненарушенной, естественной, структуры грунтов. Согласно требованиям, предъявляемым к планированию эксперимента, часть опытов выполняли с использованием песчаных смесей.

Исследуемые грунты доводили до полного насыщения путем капиллярного подпитывания снизу вверх. Объем вытекшей воды на каждой ступени разрежения фиксировали с точностью до 0,01 г взвешиванием на электронных весах. Опыт заканчивался при вакуумметрическом давлении порядка 20-25 кПа.

Параметр ю0 определяли по остаточному влагосодержанию, устанавливающемуся после свободного стекания гравитационной влаги выше зоны капиллярной каймы в результате определения цп (предельного значения Цд^), термостатно-весовым методом.

Значение юп рассчитывали как сумму величин

Юп = Цп + Ю0,

(11)

где «^ф, о - параметры кривой изменения нормированного коэффициента дифференциальной водоотдачи ф в функции от глубины стояния « (уровня грунтовых вод).

Величину показателя

Ф =

^(S ) Цп

(12)

определяли графоаналитическим методом на вероятностном трафарете и численными методами.

Также была аппроксимирована кривая остаточного (равновесного) влагосодержания исследованных грунтов и графоаналитически определены значения км, а путем интегрирования кривой равновесного влагосодержания рассчитывали среднюю по высоте влажность в зоне капиллярной каймы Ж(к).

По зависимости (4) запасы влаги Ж*к) определяются как площадь между осью к и Ж соответственно в границах выделенного слоя. Величина площади получается интегрированием выражения (4) или же послойным суммированием.

Влагозапасы Ж над уровнем грунтовой воды равны

Ж •=-к

1 к

- ¡Ж(к)ёк.

(13)

После интегрирования и необходимых преобразований получим

Жк) = Жп -(Жп -Жо) х

1 -

1ег£Ы| -к-«ср I- шгйыI ^

ол/2 ) \ ол/2

к

о

72

2 - егй

ср

л/2

о

. (14)

Водопроницаемость капиллярной зоны Кв1 м/сут., составит [4]

Квк = Кф

IЩ) - Ж I3,5

п - Ж0

(15)

Здесь п - пористость грунта, дол. ед.

По формуле (15) рассчитывается водопроницаемость как частично, так и полностью развитой капиллярной каймы.

Для полностью развитой капиллярной каймы на основе применения методов планирования и анализа многофакторного эксперимента получены расчетные зависимости в виде алгебраического полинома в функции от гранулометрического состава: характерного диаметра ё10 и коэффициента неоднородности и грунта. В табл. 1 приведены матрица плана эксперимента и результаты промежуточных расчетов по определению коэффициентов уравнения регрессии для Квк.

Для принятого плана эксперимента коэффициенты полинома второго порядка находили по формулам [5]:

Ьо = 0,5^ + (-0,5)ХЕ Х^ТКи; (16)

^вки

+

Ь = (-0,5)£ + 0,667^ ХЦЦ х5Кв,

и =1 и=1

К N

+0,333^Х хи1 3,5Квки ; (17)

и =1 и =1

N

ь = 0,333^ хш ; (18)

и =1

N

ьи = ^333^хтхш3'5Квки ; (19)

и =1

Ь0 = 0,5 • 5,875 - 0,5 • (2,217 + 2,300) = 0,679; Ьи = -0,5 • 5,875 + 0,667 • 2,217 + + 0,333 • (2,217 + 2,300) = -0,0454; Ь22 = -0,5 • 5,875 + 0,667 • 2,300 + + 0,333 • (2,217 + 2,300) = 0,101; Ь = 0,333 • (-0,362) = -0,125; Ь2 = 0,333 • (2,266) = 0,7546;

Ь12 = 1,333 • (-0,158) = -0,2106.

С учетом всех коэффициентов уравнение регрессии в кодированных переменных принимает вид:

3^КГ= 0,679 - 0,1205X1 + 0,7546X2 -- 0,2106ХХ2 - 0,0454Х12 + 0,101 Х22. (20)

Таблица 1

Данные к определению коэффициентов уравнения регрессии для Кв|

х

№ п/п * Х2 Х1Х2 Х12 х 2 -3,5 Квк Х13,'5КБГ х 23,5 Квк Х1х 23,5 Квк Х123,5 Квк X 23,5 Квк

1 0,866 0,5 0,433 0,75 0,25 0,968 0,838 0,484 0,419 0,726 0,242

2 -0,866 0,5 -0,433 0,75 0,25 1,360 -1,178 0,680 -0,589 1,02 0,34

3 0 -1 0 0 1 0,072 0 -0,072 0 0 0,072

4 0 1 0 0 1 1,489 0 1,489 0 0 1,489

5 0,866 -0,5 -0,433 0,75 0,25 0,301 0,261 -0,151 -0,130 0,226 0,075

6 -0,866 -0,5 0,433 0,75 0,25 0,327 -0,283 -0,164 0,142 0,245 0,082

7 0 0 0 0 0 0,679 0 0 0 0 0

8 0 0 0 0 0 0,679 0 0 0 0 0

Е 5,875 -0,362 2,266 -0,158 2,217 2,300

Статистическую значимость коэффициентов проверяли с помощью /-критерия Стьюдента при уровне значимости а — 0,05. Критическое значение /кр выбирали для числа степеней свободы Щ(г - 1) — 16 и Р — 0,95 [5].

С учетом статистически значимых коэффициентов уравнение регрессии в кодированных переменных приводится к виду

3^КГ— 0,679 - 0,1205X1 + 0,7546X2 -

- 0,2106ХХ2 + 0,101Х22. (21)

После раскодирования переменных запишем уравнение регрессии следующим образом:

Квк — [(10,1 ^20 + 8,83 ^20) + 0,037и +

+ 0,7^и - 0,167]3,5. (22)

Значения Квк, рассчитанные по зависимости (22), хорошо согласуются с опытными данными (табл. 2).

Таблица 2

Опытные и расчетные значения Квк, м/сут.

Для определения Квк крупнозернистых и гравелистых песчаных грунтов реализован полный факторный эксперимент (ПФЭ) типа 2 [6].

В качестве математической модели использовали полином первого порядка вида

у — Ь + Ьх + ЪгХг + ¿12X1X2. (23)

С учетом статистически значимых коэффициентов уравнение регрессии запишем в кодированных переменных

КвК — 4,612 - 0,540X1 + 3 ,102X2 +0,310ХХ2. (24)

После раскодирования переменных уравнение приводится к виду

КвК — 22,78^0 - 0,5 и+1,08^и - 0,5. (25)

Зависимость (25) применима при 0,16 < d10 < < 0,5 и 2 < и < 8. Зависимости (22) и (25) адекватны при а — 0,05.

Полученные расчетные зависимости могут быть использованы применительно к расчетам фильтрационных потерь из каналов (при установившейся свободной фильтрации) по формулам, учитывающим действие капиллярных сил, а также уровней грунтовых вод и объемов воды, подаваемых извне на мелиоративные системы, при подпочвенном увлажнении. Значения, полученные по разработанным математическим моделям, могут также входить составной частью в результаты, рассчитываемые по интерпретированным соответствующим образом формулам В. В. Ведерникова, Б. К. Ризенкамп-фа, Н. Н. Веригина, А. Н. Костякова и других авторов, учитывающих капиллярную водопро-водимость и приведенный расход капиллярной каймы.

В Ы В О Д

Приведена методика расчета горизонтальной водопроницаемости капиллярной каймы легких минеральных грунтов в функции от их гранулометрического состава. Полученные расчетные зависимости обеспечивают достаточную для инженерных расчетов точность (погрешность - не более 10 %) и рекомендуются к применению в фильтрационных расчетах регулирующей сети гидромелиоративных систем для оптимизации водного режима на мелиорированных землях.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Жибуртович, К. К. Особенности применения коэффициента фильтрации в гидромелиоративных расчетах / К. К. Жибуртович // Мелиорация переувлажненных земель: труды БелНИИМиЛ. - 1999. - Т. ХLVI. - С. 84-96.

2. Гулюк, Г. Г. Оценка влияния мелиоративных систем на сопредельные территории / Г. Г. Гулюк, К. К. Жибуртович // Вестник БГСХА. - Горки, 2004. - Вып. 4. -С. 73-77.

3. Жибуртович, К. К. Расчет наименьшей и полной влагоемкостей легких минеральных грунтов / К. К. Жи-буртович // Управление водным режимом мелиорированных земель: сб. науч. работ БелНИИМиВХ. - Минск, 1987. -С. 117-123.

4. Аверьянов, С. Ф. Фильтрация из каналов и ее влияние на режим грунтовых вод / С. Ф. Аверьянов. - М.: Колос, 1982. - 238 с.

5. Таблицы планов эксперимента для факторных и полиномиальных моделей: справ. изд. / В. З. Бродский [и др.]. - М.: Наука, 1982. - 752 с.

6. Планирование и анализ экспериментов при решении задач трения и износа / Ю. А. Евдокимов [и др.]. - М.: Наука, 1980. - 230 с.

Поступила 19.10.2010

Значения Квк Номер опыта

1 2 3 4 5 6 7 8

Опытные 0,89 2,93 0,0001 4,93 0,02 0,03 0,258 0,258

Расчетные 0,80 2,70 0,0001 4,99 0,028 0,036 0,258 0,258