CC BY
69
УДК: 681.513.675
Аль барриСамоал Хасан, В. И. Гаркушенко
АЛГОРИТМ ПРЕДСКАЗАНИЯ УГЛОВОГО ДВИЖЕНИЯ ЦЕЛИ С ПОМОЩЬЮ МОДИФИЦИРОВАННОГО МНОГОЧАСТИЧНОГО ФИЛЬТРА
Ключевые слова: оценивание ипрогнозирование углового движения маневрирующей цели, многочастичный фильтр, робаст-
ный наблюдатель, моделирование движения цели.
Рассматривается задача оценивания и прогнозирования углового движения маневрирующей цели в задаче слежения оптического прибора в кардановом подвесе, установленного на транспортном средстве. Для повышения точности оценивания и прогнозирования углового движения цели предлагается модифицированный алгоритм многочастичного фильтра с использованием робастного наблюдателя. Преимущества предложенного алгоритма подтверждаются результатами моделирования.
Keywords: prediction angular motion maneuvering target, particle filter, motion modeling.
The problem of estimation and prediction of angular motion maneuvering target for optical tracking device in gimbals, mounted on a vehicle, is considered. To improve the estimation and prediction of angular motion targets, we proposed modified particle filter algorithm with robust observer, which allows to increase the filter accuracyconfirmed by the simulation results.
Введение
Во многих алгоритмах слежения за целью используется фильтр Калманас приближенной линейной моделью движения цели [1-4]. Для нелинейных задач, разработаны методы нелинейной фильтрации, такие как расширенный фильтр Калмана (РФК), ансцентный фильтр Калмана (АФК) [5-7], робастной фильтр Калмана (РФК) [8-10]. Данные методы позволяют успешно оценивать положение цели прииз-вестном ускорении или маршруте ее движения, которые часто трудно получить в реальных приложениях.
В настоящее время активно развивается подход к решению задачи оценивания, в котором используется компьютерное моделирование используемых вероятностных распределений на основе метода статистических испытаний. Имеется значительное число конкретных реализаций этого подхода[11-12], называемых многочастичными фильтрами (МЧФ), которые дают возможность получить решение (в виде компьютерного алгоритма) практически любой конкретной задачи оценивания - для различных не-линейностей, с неаддитивными и негауссовыми шумами. Повышение точности оценивания здесь достигается за счет увеличения вычислительных затрат, что не всегда реализуемо на практике. Однако стремительный рост возможностей вычислительной техники на протяжении последних лет открывает возможности для их практического использования.
Одной из реализаций МЧФ является алгоритм со встроенным алгоритмом предсказания
<^геуРгейюйоп» (СП-МЧФ), который успешно был использован для оценивания положения цели в работе [13], где также показано преимущество данного алгоритма по сравнению с известными модификациями МЧФ.
В данной работе с целью повышения точности оценивания и предсказания движения цели предлагается модификация алгоритма работы[13], в котором вместо алгоритма <^геуРгейюйоп» используется алгоритм предсказания на основе робастного наблюдателя (РН-МЧФ), полученного с помощью
метода матричных систем сравнения на основе геометрических ограничений возмущений и шумов измерений. Из результатов моделирования движения слабо и сильно маневрирующей цели следует, что по сравнению с известными алгоритмами с помощью предлагаемого РН-МЧФ фильтра удается повысить не только точность оценивания углового положения цели, но и точность предсказания ее положения при временном отсутствии измерений.
Постановка задачи
Предполагается, что цель движется внормальной земной системы координат S0 (х0, у0, z0), относительно которой также движется транспортное средство с установленным на нем оптическим прибором [15]. По значениям координат х0, у0,положения
цели и
0'
(т) (т) (т) _
= 0
положения
координат х0'', у'0", z'0 транспортного средства определяются угол азимута а и угол места в относительно нормальной системы координат £п (хп, _уп, zп), связанной с основанием оптического прибора.
Оценивания углов проводится независимо, поэтому приведем способ их оценки на примере угла азимута. Также как и в работе [13] будем использовать вспомогательную линейную модельдвижения цели, которая является достаточно универсальной в различных приложениях [14]. Отметим, что в отличие от работы [13], здесь в оптической следящей системе проводится измерение не координат цели, а ее угловое положение.
Для дискретных моментов времени tk = кТ, к = 0,1,2, . . ., с периодом повторения Т, уравнение модели для угла ак имеет вид:
(1)
z
xk = Axk-i + bwk■.
k = hTxk + vk , ■¡T
(2)
где xk = [ак ак ] - вектор состояния, ак - угловая скорость; zk -измеряемый выход; wk ~ N (0, Q)
и
ук ~ N (0, Я) -входнойсигнал и помеха измерения в виде белого шума с нулевым средним и дисперси-
"1 Т
ей 2
R соответственно; A =
0 1
b =
0,5T2 T
hT =[1 0]
Основная идея алгоритма СП-МЧФ[13] состоит в том, что в алгоритме МЧФ кроме случайной генерации частиц по модели (1), добавляется генерация новых частиц с использованием алгоритма предсказания «GreyPrediction».
Перед началом работы алгоритма задается значение n, равное числу предшествующих измерений значения выхода (2), а также параметры алгоритма ^Ng .
^гк=1,2,...(начало основного цикла)
Проводится запоминание результатов измерений
zk .
ifk = n
forj=1,..., No
Xn = xn + Vj , Xn = [ Zn (Zn - Zn-1 ) / T ] ;
end
end
При k > n проводится вычисление по алгоритму «GreyPrediction» для массива Z(k-n k-1) измеренных значений zk, согласно [13]:
Xg = grey_prediction (z(k-n±-1) ) .
Первый этап генерирования точек: forj=1: Ng
xk =
Xg
+ bwj ; wj ~ N (0, Q);
(Xg - Xkg-1) / T
при Xg = zn;
end
Второй этап генерирования точек с использованием модели (1):
forj= Ng +1: No
4 = Ax/- + bwj ; wk ~ N (0, Q); end
Проводится вычисление весовых коэффициентов: fori=1: N0
q =
V2
Шexp 2R (Zk - hTxl )2 );
end
Проводится нормализация весовых коэффициентов:
forj=1: N0
= qj h
end
Строится оценка вектора состояния:
N0 ^
xk = ТяМ;
j=1
end (конец основной цикла)
Ставится задача повышения точности оценивания и предсказания углового положения цели за счет повышения точности прогнозирования Xg на этапе работы приведенного алгоритма. Для этой цели вместо алгоритма «GreyPrediction» предлагается использовать робастный наблюдатель (РН).
Робастный наблюдатель
Для выполнения операции предсказания будем использовать робастный наблюдатель, рассмотренный в работе [16], где с помощью моделирования показано его преимущество по сравнению с фильтром Калмана при решении прикладной задачи.
Текущее значение угла zk будем оценивать с помощью модели вида:
Zk = «1 + a2Zk-1 +••• + anZk-n+1> k = n= n + (3)
где ai, i = 1, n - настраиваемые коэффициенты, которые определяются с помощью вспомогательной системы:
Ук+1 = yk +4 > zk = c!yk +Vk,
(4)
где yk =[«!,-, an ]
T T
- [! 2к-1 ••• 2к-п+1 ] , %к
вектор возмущений, удовлетворяющий ограничению %к%кт < 2%, 2% - положительно определенная
матрица; г)к - помеха измерения, удовлетворяющий ограничению ^ < 2Л •
Для повышения точности оценивания вектора ук, предлагается проводить оценку
расширенного вектора помощьюнаблюдателя:
Xk = [yT 4 ]T с
Xk+1 = FXk + Lk (Zk - CkXk ) ,
(5)
In In
0n 0n.
где Xк - [УТ %Т ]Т , Ск -[<£ 0^ ] , ^ Матрица Ьк определяется с помощью выражения:
ьк - КкЕсТ [СкКкСТ +«к-12,]-1,
где матрица Кк > 0 является решением уравнения сравнения:
кк+1 -(1+Рк )[(1+«к) РкккРк + +(1+а-) ]+(1+&-1) <2%,
с начальным условием Кп - 12п ,где Рк - ^ - ЬкСк . Здесь параметры ак > 0 , Рк > 0 определяются по
(6)
формулам: ^ = (Sp{Lk2vLTk } / Sp {p^pf }) ,
Pk =( Sp{Q4} / S^{(1 + «k) PkKkPTk +(1 + «k-1) LkQvLT . Здесь прогнозное значение Xg определяется по формуле: Xg = CkXk+1.
Результаты моделирования
Для проверки эффективности предложенного алгоритма РН-МЧФрассматриваются два сценария движения цели при слабом и сильномее маневре. Проводится моделирование и сравнение по точности оценивания известных алгоритмов АФК, РФК,СП-МЧФ с алгоритмом РН-МЧФ.При этом используются следующие общие исходные значения для рассматриваемых алгоритмов:
Т = 0,5с ;2=0,01^=10; п = 20, Ы0 = 500, = 200.
В алгоритме РН приняты значения: = 0,00Чп,
е,= ю-7, х п=02пХ1.
Сравнение алгоритмов проводится по методу Монте-Карло с использованием Ымс = 50 независимых испытаний.Для сравнения алгоритмов оценивания углов проводится расчетсреднеквадратического отклонения(RMSE):
RMSE (tk ) = .
при tn < tk < tj, где tj - конечное время интегрирования. Здесь z (tk) - реальное изменение угла, z' (tk)
- оценка угла для i - ой реализации по методу Монте-Карло. Также для сравнения алгоритмов вычис-ляетсясреднее значение массива
RMSE: MRMSE = mean (RMSE) .
1. Слежение за слабо маневрирующей целью
Рассмотрим случай слабо маневрирующей цели в системе координат S0 (x0, y0, z0) на заданной высоте z0 = 500 м, движущейся из начального положения x0 = y0 = 0 . Параметры движения цели в проекции на плоскость S (x0, y0,0) взяты из работы [13] и приведены в таблице 1. Таблица 1 - Параметры движения цели
Интервал времени, с Параметры движения цели
[0, 125) х0=У0 = 10 м/с
[125, 140) х0 = 8 , У)=0 м/с2
[140, 190) х0 = 130,_у0 = 10 м/с
[190, 215) х0 = -8 , у0 =0 м/с2
[215, 221) х0 = 0 , у0 = 8 м/с2
[221, 300] х0 = - 70, у0 =50 м/с
Неподвижное транспортное средство
На рис. 1 и рис. 2 представлены графики значе-нийКМБЕ для угла азимута и угла места соответственно для случая,когда транспортное средство
неподвижно: х0т) = 0 , Ут) = 0.
Для алгоритмов оценивания в таблице 2 представлены соответствующие значения МКМБЕ.
Рис. 1 - Графики RMSEпо углу азимута для алгоритмов АФК, РФК, СП-МЧФ, РН-МЧФ
Рис. 2.Графики RMSEпо углу места для алгоритмов АФК, РФК, СП-МЧФ, РН-МЧФ
Таблица 2 - MRMSE алгоритмов оценивания
Алгоритм оценивания MRMSE, град
Угол азимута
АФК 0.4370
РФК 0.3431
СП-МЧФ 0.8866
РН-МЧФ 0.2258
Угол места
АФК 0.5674
РФК 0.5302
СП-МЧФ 0.9197
РН-МЧФ 0.2343
2. Слежение за сильно маневрирующей целью
Рассмотрим случай сильно маневрирующей цели в системе координат S0 (х0, у0, z0) на заданной высоте z0 = 500 м, движущейся из начального положения х0 = у0 = 1000 м. Параметры движения цели в проекции на плоскость Я(х0,у0,0) взяты из работы [13] и приведены в таблице 3. Таблица 3 - Параметры движения цели
Интервал времени, с Параметры движения цели
[0, 20) х0=У0=28м/с
[20, 100) поворот со = 6 град/с
[100, 200) х0=30, у0 = -25 м/с
[200, 240) поворот со = 9 град/с
[240, 300) х0 =-30, у, =24,5 м/с
[300, 400) поворот со = -7 град/с
[400, 440] х0 =-34, _у0 = 19,5м/с
Подвижное транспортное средство
На рис. 3 и рис. 4 представлены графики значе-нийКМБЕ для угла азимута и угла места соответственно для случая движения транспортного сред-
ства: х0т) = -1500 + 8,3/, у^> = 2000 м.
(т)
Рис. 3 -Графики RMSEпо углу азимута для алгоритмов АФК, РФК, СП-МЧФ, РН-МЧФ
Рис. 4 - Графики RMSEпо углу места для алгоритмов АФК, РФК, СП-МЧФ, РН-МЧФ
Для алгоритмов оценивания в таблице 4 представлены соответствующие значения MRMSE
Таблица 4 - МКМ^Е алгоритмов оценивания
Алгоритм оценивания MRMSE, град
Угол азимута
АФК 1.1224
РФК 1.6072
СП-МЧФ 1.9205
РН-МЧФ 0.2391
Угол места
АФК 0.3432
РФК 0.5989
СП-МЧФ 0.6882
РН-МЧФ 0.1440
3. Предсказание положения слабо маневрирующей цели
Проверим возможности алгоритмов для предсказания положения цели для рассмотренного в п.1. случая слабо маневрирующей цели на примере угла азимута. Будем полагать, что происходит кратковременная потеря изображения цели в оптическом приборе.
Таблица 5 - Значения MRMSE алгоритмов предсказания углового положения цели
Алгоритм MRMSE(град)н MRMSE(град)н
предсказа- а 10c а 20c
ния
Угол азимута
АФК 0.4810 0,8195
РФК 0.4158 0,9353
РН-МЧФ 0.2548 0,3099
Угол места
АФК 0.5701 0,6946
РФК 0.5399 0,8085
РН-МЧФ 0.2368 0,2586
Для алгоритмов предсказания в таблице 5 представлены соответствующие значения МКМБЕ для
угла азимута и угла места, при потере цели на интервалах времени [220, 230] и [220, 240] соответ-
ственнодля случая х0т) = 0, Ут) = 0.
Отметим, что с помощью алгоритма СП-МЧФ не удается получить приемлемые оценки предсказания положения цели.
Заключение
Таким образом, из результатов моделирования движения слабо и сильно маневрирующей цели следует, что по сравнению с известными алгоритмами с помощью предлагаемого РН-МЧФ фильтра удается повысить не только точность оценивания углового положения цели, но и точность предсказания ее положения при временном отсутствии измерений. При этом наиболее близким по точности оценивания является алгоритм РФК, который для некоторых случаев движения цели и транспортного средства дает лучшие оценки, однако, значительно уступает алгоритму РН-МЧФ при предсказании движении цели.
Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ № 15-08-05575.
Литература
1. Al-Najdawi N., Tedmori S., Edirisinghe E., Bez H., "An Automated Real-Time People Tracking System Based on KLT Features Detection,"International Arab Journal of Information Technology, Vol. 9, No. 1, pp. 100-107, 2012.
2. Anderson J., "An Ensemble Adjustment Kalman Filter for Data Assimilation,"Monthly Weather Review, Vol. 129, No. 12, pp. 2884-2903, 2001.
3. Dang V., "An Adaptive Kalman Filter for Radar Tracking Application,"in Proceedings of the Microwaves, Radar and Remote Sensing, Ukraine, pp. 261-264, 2008.
4. He C., Quijano J., Zurk L., "Enhanced Kalman Filter Algorithm using the Invariance Principle,"IEEE Journal of Oceanic Engineering, Vol. 34, No. 4, pp. 575-585, 2009.
5. SimonD., "Optimal State Estimation: Kalman, H Infinity, and Nonlinear Approaches",Hoboken, NJ: Wiley,552 p, June 2006.
6. LiuC., Shui1P., WeiG.,LiS., "Modified unscented Kalman filter using modified filter gain and variance scale factor for highly maneuvering target tracking",Journal of Systems Engineering and Electronics, Vol. 25, No. 3, June 2014, pp.380-385.
7. JulierS.J., UhlmannJ.K., "Unscented Filtering and Nonlinear Estimation", Proceedings of the IEEE, Vol. 92, No. 3, March 2004.
8. KwonS.G, ChungW.K.,Perturbation compensator based robust tracking control and state estimation of mechanical systems, Korea Institute of Industrial Technology, Spring-er,Berlin, 2004.
9. Tanizaki H., Nonlinear Filters: Estimation and Application, Springer, Berlin, 1996.
10. Chen J. M., CaoX., XiaoY., SunY., "Simulated annealing for optimisation with wireless sensor and actuator net-works",Electronics Letters, Vol. 44, No. 20, pp.1208-1209, 2008.
11. Wang X., GuanX., MaX., WangD., SuY., "Calculating the poles of complex radar targets", Journal of Electromagnetic Waves and Applications, Vol. 20, No. 14, pp.2065-2076, 2006.
12. Chan, Y. K., S. Y. Lim, "Synthetic aperture radar (SAR) signal generation",Progress in Electromagnetics Research B, Vol. 1, pp.269-290, 2008.
13. ChenJ.F., ShiZ.G., HongS.H., and ChenK.S., "Grey prediction based particle filter for maneuvering target track-ing",Progress In Electromagnetics Research, Vol. 93, pp.237-254, 2009.
14. Li, X.R.,JilkovV.P., "Survey of maneuvering target track-ing| Part I: Dynamic models",IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, Vol. 39, No. 4, pp.1333-1364, 2003.
15. Аль барриС.Х., БородинВ.М., Гаркушенко В.И. Математическая модель динамики прибора, установленного
на транспортномсредстве // Вестник технологического университета, 2016, Т. 19, №21, С. 114-119.
16. Гаркушенко В.И. Построение прогноза потребления электрической энергии на промышленном предприятии с помощью робастного наблюдателя // Труды XIV Международного симпозиума «Энергоресурсоэффектив-ность и энергосбережение». Казань, 18 - 20 марта 2014 г. С. 466-471.
©Аль барриСамоал Хасан - аспирант кафедры «Автоматика и управления» КНИТУ-КАИ, samoalb@gmail.com; В. И. Гаркушенко - канд. техн. наук, доцент кафедры «Автоматика и управления» КНИТУ-КАИ, vigark@yandex.ru.
© Al Barry Samoal Hassan - PhD student of the department "Automation and control" KNRTU-KAI, samoalb@gmail.com; V. I. Garkushenko- Candidate of Technical Sciences, associate professor of the department «Automation and control» KNRTU-KAI, vigark@yandex.ru.
