Траекторный фильтр в системе координат измерителя для системы слежения за целями по угломерным данным Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

2013

НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА

№ 193

УДК 621.396.969.1

ТРАЕКТОРНЫЙ ФИЛЬТР В СИСТЕМЕ КООРДИНАТ ИЗМЕРИТЕЛЯ ДЛЯ СИСТЕМЫ СЛЕЖЕНИЯ ЗА ЦЕЛЯМИ ПО УГЛОМЕРНЫМ ДАННЫМ

Б.И. ШАХТАРИН, С.В. МИКАЭЛЬЯН

В статье рассматривается вариант построения алгоритма оценивания параметров движения цели (траекторного фильтра) для системы слежения по угломерным данным, основанный на применении нелинейной модели движения цели в системе координат измерителя. Получены уравнения такой модели в непрерывном времени, рассмотрены способы ее дискретизации для реализации траекторного фильтра на основе расширенного фильтра Калмана. Приведены результаты моделирования, демонстрирующие перспективность предлагаемого подхода, в частности, показана возможность оценки, помимо угловых координат цели и их производных, величины отношения радиальной скорости цели к дальности.

Ключевые слова: сопровождение по угломерным данным, нелинейные алгоритмы оценивания, расширенный фильтр Калмана (РФК).

Введение

Задача определения параметров движения объектов на основе измерений только их угловых координат возникает во многих практических приложениях. Конкретным примером может служить двухканальный оптический координатор (рис. 1).

Рис. 1. Структурная схема оптического координатора: 1 - система приема и обработки телеизображения (СПОТ); 2 - блок обработки данных СПОТ; 3 - блок управления приводом ЛД; 4 - блок объединения информации; 5 - подсистема отображения информации;

6 - лазерный дальномер(ЛД); 7 - блок обработки данных ЛД

Для измерения угловых координат цели в нем используется телевизионная подсистема с относительно широким полем зрения, позволяющая наблюдать несколько целей одновременно. Предполагается, что координатор располагается на относительно малоподвижном основании, что не позволяет полностью локализовать наблюдаемые объекты в пространстве по одним только измерениям углов [1], поэтому координатор снабжен лазерным дальномером с собственным приводом. От алгоритма обработки угломерных данных требуется, во-первых, определение с высокой точностью угловых координат целей и их производных для управления наведением лазерного дальномера, а, во-вторых, обеспечение возможности удобного объединения полученных результатов с относительно редкими и нерегулярными замерами дальности для восстановления полного набора пространственных координат и вектора скорости целей. Указанные требования к алгоритму делают целесообразным его построение на основе модели движения цели, заданной в угловых координатах.

1. Уравнения движения цели в координатах измерителя

Получим уравнения модели объекта для алгоритма фильтрации в предположении постоянства скорости цели в пространстве (V = сож1), для чего воспользуемся тем обстоятельством, что в произвольной криволинейной системе координат, задаваемой

обобщенными координатами }3=1, уравнения такого движения имеют вид [2]

Э^ э(у2 '

В свою очередь, если рассматриваемая криволинейная система координат ортогональна,

= 0,

где

i =1,2,3.

(1)

квадрат скорости равен

выражением H¡ =

v2 = T<ñ Hf,

i =1

где H¡ - коэффициенты Ламэ, определяемые

Эг

dqj J

Г ^ Y + ( _Эу

dq¡ J I dqi

Г^А2 Г^Л

+

dh_ dq¡

где r = r(q1,q2,q3) - радиус-вектор цели,

а x, у, h - декартовы координаты.

Будем считать, что криволинейная система координат задается углом места цели e, курсовым углом b и дальностью D, которые связаны с декартовыми координатами x, у и h соотношениями: x = Dcos e sin b; y = Dcos e cos b; h = Dsin e. Легко видеть, что соответствующие коэффициенты Ламэ равны: He = D, Hp = Dcos e, Hd = 1 и соответственно

v2 = D2 (e2 + cos2 e - P)+ D2. Подставляя это соотношение в (1) и разрешая относительно старшей производной, получим

(2)

e = -2eD / D -p2 cos p sin e; p = -2pD / D + 2eep; D =e2 D +p2 D cos2 e.

Последнее уравнение в системе (2) можно на основании соотношения —

dt

fD ^

vD J

D D

f D ^

vD J

переписать в виде у = e2 + p2 cos2 e - у2, где введено обозначение у = D/ D.

Объединив полученные соотношения, получим систему дифференциальных уравнений в нормальной форме, описывающих рассматриваемое движение в криволинейной системе координат

Х1 = x2; Х2 = -2x2x3 - X4 cos x1 sin x1; x3 = x4; X4 = -2x4x5 + 2x1 x2x4; x5 = xf + xf cos2 x1 - xf (3)

или в обобщенном виде x = f(x), где x = [x¡1, x2, x3, x4, x5]T - вектор состояния, подлежащий оценке по данным измерений углов e и b (т.е. непосредственно переменных x1 и x3).

2. Дискретизация нелинейной модели движения цели

Для получения траекторного фильтра в виде алгоритма, пригодного для реализации на цифровом вычислителе, модель движения должна быть задана в виде x k+j = F(x k)+w k. Для перехода от (3) к этой форме записи необходимо, во-первых, произвести дискретизацию полученной нелинейной модели движения и, во-вторых, добавить модель возмущений. Относительно возмущений будем предполагать, что их можно представить в виде аддитивного нормального белого шума без взаимной корреляции по координатам. Для перехода к модели в дискретном времени необходимо произвести интегрирование уравнений (3) на каждом из интервалов дискретизации. Для нелинейной модели, в общем случае, требуется использовать приближенные методы численного интегрирования. В данной работе были использованы простейший метод Эйлера (метод 1-го порядка) и модифицированный метод Эйлера (метод 2-го порядка). Для реализации собственно траекторного фильтра использован алгоритм расширенного фильтра Калмана (РФК) [3].

Рассмотрим, например, применение модифицированного метода Эйлера для дискретизации модели движения. Непосредственное применение формул данного метода [4] приводит к следующей функции модели движения в дискретном времени F(xk) = xk + f (xk + 0,5 f(xk) - T) - T, где Xk = x(tk).

2

2

Реализация этой функции требует двухкратного вложенного вызова функции непрерывной модели f(.). Использование методов интегрирования более высокого порядка может привести к заметному увеличению вычислительной сложности алгоритма.

Для реализации РФК помимо функции F(.) необходимо вычислять ее якобиан. Непосредственное дифференцирование F(x k) по xk приводит к формуле DF (x k) = I + [Df (x k + 0,5 f (x k) • T) • (I + 0,5 Df (x k) • T)] • T, где I - единичная матрица размерности 5x5; Df (x) - якобиан функции непрерывной модели f (x); xk - вектор состояния системы в момент времени t = tk. Применение методов интегрирования более высокого порядка также приводит к значительному усложнению вычислений.

3. Результаты моделирования

На рис. 2 представлены результаты моделирования алгоритма оценки угловых координат цели и их производных с использованием фильтров на основе алгоритма РФК.

Моделировалась следующая ситуация: цель движется вдоль оси ОУ в сторону начала системы координат с дальности 9000 м со скоростью 300 м/с. Координаты x =400 м и h = 50 м цели в процессе движения остаются постоянными. Оптическая система измеряет угловые координаты цели - угол места (УМ) e и курсовой угол (КУ). Ошибки измерения координат оптической системой моделировались нормальным белым шумом с нулевым средним и среднеквадратичным отклонением <7изм = 1 мрад. В качестве меры погрешности оценивания приведены значения квадратного корня из выборочного момента 2-го порядка ошибок (смещенного, включающего в себя как систематическую, так и случайную составляющие ошибки).

Рис. 2. Результаты моделирования алгоритмов оценки угловых координат и их производных

Для сравнения на графиках представлены также результаты моделирования линейных алгоритмов оценивания на основе классического фильтра Калмана (КФК) [5] с использованием 2-х моделей изменения угловых координат - на основе приблизительного постоянства скорости и ускорения, КФК1 и КФК2 соответственно. На графиках использованы следующие цифровые обозначения: 1 - результаты моделирования КФК1; 2 - результаты моделирования КФК2; 3 - результаты моделирования РФК на базе нелинейной модели (7), полученной с использованием простейшего метода Эйлера (РФК1); 4 - результаты моделирования РФК с моделью, полученной с помощью модифицированного метода Эйлера (РФК2).

Приведенные результаты показывают, что линейные варианты траекторных фильтров в рассматриваемой ситуации неработоспособны. В то же время применение фильтра на основе нелинейной модели движения (7), реализованной даже с применением метода интегрирования 1-го порядка, значительно улучшает ситуацию. Использование модифицированного метода Эйлера полностью устраняет расходимость фильтра и делает его работоспособным на всем диапазоне дальностей.

Несомненный интерес представляет возможность оценки дополнительного кинематического параметра - отношения радиальной скорости к дальности у. На рис. 3 представлены результаты моделирования процесса оценивания данного параметра, приведены график зависимости оценки величины у от дальности для одного конкретного испытания и полученные статистические характеристики ошибок.

0.1

Е-

■■J О Я Л

ч

s

я

О -

-0.3

-0.4

J^HJ----

1 (d

— значение оценка

1 1 |

0.07

о

•—|

hQ Н 0.06

• J

О

UH

о 0 0S

о

s

о 0 04

я

л

у

ч. (1 (M

я

и

я

я 0.02

о

tt

и

ю я 0.01

g

о

A

...... РФК1

- РФК2

- t

• \

j

I I |

2000

4000

6000

8000

2000

4000

6000

8000

Дальность, м Дальность, м

Рис. 3. Результаты моделирования оценивания отношения скорость/дальность

Заключение

Проведенные исследования показали, что предлагаемый подход с использованием нелинейной модели движения цели в координатах измерителя позволяет реализовать работоспособный алгоритм оценивания параметров движения, удобный для применения в системах слежения, подобных приведенной на рис. 1. Существенным преимуществом алгоритма является возможность оценивания величины отношения радиальная скорость/дальность.

ЛИТЕРАТУРА

1. Верба В.С. и др. Оценивание дальности и скорости в радиолокационных системах / под ред. В.С. Вербы, В.И. Меркулова. - М.: Радиотехника, 2010. - Ч. 3.

2. Айзерман М.А. Классическая механика. - 2-е изд., перераб. - М.: Наука, 1980.

3. Шахтарин Б.И. Нелинейная оптимальная фильтрация в примерах и задачах. - М.: Гелиос АРВ, 2008.

4. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. - М.: Наука, 1977.

5. Шахтарин Б.И. Фильтры Винера и Калмана. - М.: Гелиос АРВ, 2008.

A TRACKING FILTER IN MEASUREMENT COORDINATES FOR ANGLE ONLY SURVEILLANCE SYSTEM

Shachtarin B.I., Micaeljan S.V.

The article discuss a target tracking algorithm for angle only surveillance system, based on nonlinear movement model in measurement coordinates. The equations of such a model in continuous time are derived, model discretization for tracking filter based on Extended Kalman Filter is considered. Simulation shows the availability of the offered approach and, in particular, the possibility of estimating the ratio radial target velocity to its range in addition to angular coordinates and their derivations.

Key words: angle only target tracking, nonlinear filtering, Extended Kalman Filter (EKF).

Сведения об авторах

Шахтарин Борис Ильич, 1933 г.р., окончил ЛВВИА им. А.Ф. Можайского (1958) и ЛГУ (1968), заслуженный деятель науки и техники РФ, лауреат государственной премии, доктор технических наук, профессор кафедры автономных информационных и управляющих систем МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор более 250 научных работ, область научных интересов - статистическая радиотехника, в том числе теория оптимальной фильтрации, помехоустойчивость, системы синхронизации.

Микаэльян Самвел Вартанович, 1962 г.р., окончил МВТУ им. Н.Э. Баумана (1985), научный сотрудник НИИ «Специальное машиностроение» МГТУ им. Н.Э. Баумана, автор 10 научных работ, область научных интересов - алгоритмы обработки информации в системах слежения за целями, разработка программного обеспечения встраиваемых информационных и управляющих систем.