CC BY
430
2006
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Прикладная математика. Информатика
№ 105
УДК 629.735.015:681.3
АЛГОРИТМ ОБРАБОТКИ РАДИОЛОКАЦИОННЫХ ДАННЫХ О МАНЕВРИРУЮЩИХ ОБЪЕКТАХ
В.Н. РЫБАС
Статья представлена доктором технических наук, профессором Рудельсоном Л.Е.
Большинство известных методов обработки радиолокационной информации в сложных условиях наблюдения (помехи, групповые и маневрирующие объекты) разработаны для вычислительных средств третьего поколения, когда для экономии ресурсов приходилось упрощать технологические схемы их выполнения. Возможности современных компьютеров позволяют применять более точные, достоверные и полноценные программные процедуры. В статье предложен и исследован новый алгоритм сопровождения маневрирующих объектов, основанный на методе искусственной линеаризации для оценки параметров траекторий движущихся объектов.
1. Введение
Основным источником измеренных координат движущихся воздушных судов (ВС) в современных автоматизированных системах (АС) управления воздушным движением (УВД) является радиолокационная информация (РЛИ). В настоящее время качественные результаты ее обработки гарантируются лишь в случае захвата и сопровождения изолированных объектов, не совершающих маневров, при полном и однозначном измерении их координат в условиях отсутствия преднамеренных помех. В сложной информационной обстановке - пропуски и неоднозначность измерений, ложные измерения, маневрирующие и групповые объекты, помехи - такое сопровождение характеризуется большим числом ложных траекторий, перепутыванием траекторий, срывом сопровождения и пропуском движущихся объектов.
Неустойчивость процесса объясняется ошибками измерений и выставления математического строба для отбора отметки измерения (около прогнозируемого положения объекта в предположении его прямолинейного движения). Классические алгоритмы обработки РЛИ [1] создавались для компьютеров первых поколений с низким быстродействием и малым объемом памяти. Как следствие, авторы целенаправленно упрощали вычислительные схемы и сокращали описания объектов. Для определения скоростей движения использовались линейные фильтры, имеющие невысокую точность и не позволяющие выполнить комплексную обработку информации от нескольких радиолокаторов. При переходе к технике нового поколения, имеющей практически неограниченные вычислительные ресурсы, алгоритмы обработки попросту заимствовались из программного обеспечения предшественников.
Ситуацию можно улучшить, если более полно использовать новые возможности компьютеров. Можно в любой информационной обстановке получить достаточно точное сопровождение всех наблюдаемых объектов с помощью более сложных фильтров, накопления дополнительной статистики, учета возможностей маневрирования и комплексной обработки нескольких гипотез прокладки траекторий [2]. Традиционная схема обработки РЛИ реализуется тремя последовательными этапами:
• первичная обработка, состоящая в определении и выдаче в центр УВД измеренных одним источником координат движущихся объектов, как истинных, так и ложных. При наличии бортовых ответчиков дополнительно передаются позывной ВС и барометрическая высота полета. Эти данные характеризуют мгновенное положение объекта и не позволяют судить о траектории его движения;
• вторичная обработка, состоящая в накоплении последовательности мгновенных значе-
ний координат при переходе от одного обзора антенны радиолокатора к другому, в решении задач обнаружения, завязки и прокладки траектории полета объекта;
• третичная обработка - обобщение траекторий, построенных на основе информации от нескольких источников.
Важной задачей является вторичная обработка РЛИ, результатом которой являются устойчиво сопровождаемые траектории наблюдаемых ВС [3]. В ее задачи входят:
• сортировка новой информации, поступающей от радиолокатора;
• автоматическое сопровождение целей;
• обнаружение и завязка новых траекторий.
В данной статье рассмотрен метод сопровождения маневрирующих целей в процессе вторичной обработки РЛИ, использующий летно-технические характеристики ВС при обнаружении и экстраполяции криволинейных участков их траектории. Реализуемость метода в реальном масштабе времени на современных компьютерах проверена на имитационной модели.
2. Постановка и формализация задачи
Процесс радиолокационных измерений координат неизбежно сопровождается ошибками. Принципиально для определения навигационных параметров движения достаточно двух последовательных отметок. Однако нет никаких гарантий, что обе отметки являются истинными. Для повышения точности используют несколько последовательных отметок. Это позволяет усреднить результаты многих наблюдений и уменьшить влияние случайных ошибок. Такое усреднение называют сглаживанием координат. Однако ВС в своем движении может изменять курс в соответствии с полетным заданием, и тогда смещение отметки отражает ее истинное местоположение. В результате сглаживания эти особенности теряются или определяются с известной задержкой. Таким образом, сглаживание координат связано с ошибками двух видов:
• недостаточная фильтрация погрешности измерений (слабое сглаживание);
• искажение реальных траекторий маневрирующих объектов (сильное сглаживание).
Выбор алгоритма сглаживания основан на анализе статистических характеристик ошибок
измерения координат и гипотез о возможной траектории движения объекта. Предполагается, что ВС движется с постоянным ускорением, в том числе нулевым. Движение осуществляется по линии постоянной кривизны (прямая или окружность постоянного радиуса). Маневром считается изменение ускорения или кривизны линии. Накопление точек предыстории и обработка данных производится на «постоянных» участках траектории, пока не обнаруживаются изменения ускорения и кривизны. Сигналом обнаружения маневра является выход экстраполированных точек за пределы строба прогнозирования траектории. Как следствие, система уменьшает количество учитываемых точек предыстории, делая сглаживание слабым, что упрощает задачу расчета новых параметров движения объекта.
Измеренные значения координат отличаются от экстраполированных. Различие зависит от длительности упреждения и от количества уже имеющихся наблюдений. При прогнозировании движения строят некоторую область, центр которой совпадает с экстраполированной отметкой. Эта область называется стробом. Согласно фазам вторичной обработки РЛИ различают следующие виды стробов.
Стартовый строб используется при завязке новой траектории, когда имеется только одна отметка. Он представляет собой вероятностную область, соответствующую максимальному расстоянию, которое ВС неопределенного типа может пройти за время одного оборота антенны радиолокатора. Полуоси стартового строба в полярных координатах рассчитываются исходя из условий:
а = АРтах = ^тах ' Т + 2 ' °р;
Ъ = А^тах = ^тах ' Т + 2 ' ^ ' Sв,
где: R = у X lst + Y c2st - дальность отметки, Xcst, Ycst - упрежденные прямоугольные коор
динаты отметки;
Утях- максимальная скорость ВС, системная константа, обычно Vmax = 1000 м/с;
Т - время обзора антенны радиолокатора (5 с для аэродромных и 10 с для трассовых локаторов);
ар, ав- погрешности радиолокационных измерений, стандартные ошибки по дальности и азимуту, для пассивной локации ар~ 200 м, ов~ 8'; для активной - ар~ 250 м, ов~ 12';
в = ат^ (Усв1 / Хс^ ) - азимут объекта.
Таким образом, получены все параметры выставления стартового строба для поиска второй отметки на следующем обзоре - полярные координаты (наклонная дальность р и азимут в), а также полуоси а и Ъ. Как правило, полагают а = тах{а,Ъ} .
Строб автозахвата. При наличии двух отметок параметры строба рассчитываются с учетом вычисляемого значения текущей скорости V и курса и движения объекта:
V = л/dX2 + dY2 , где dX = (X2 - Xl)/T, dY = (Y2 - Yl)/ T, T = t2 - t1; X1, Y1, ti - координа-
ты первой отметки и момент их определения; Х2, У2, 12 - координаты второй отметки и момент их определения. Нетрудно рассчитать курс движения ВС:
Полуоси: а = ар 15, Ъ = ав 15'Яся1. Как и прежде, полагаем: а = тах{а,Ъ} .
Таким образом, имеем параметры строба для поиска третьей отметки.
Строб автосопровождения. Определение параметров строба для поиска четвертой и последующих отметок реализуется как составная часть задачи установления соответствия между экстраполированной отметкой наблюдаемой траектории и вновь поступивших измеренных координат текущей точки. За показатель качества привязки новой точки к прокладываемой траектории принимается логарифм отношения правдоподобия двух гипотез относительно ее принадлежности к множеству точек трассы. Первая гипотеза утверждает, что совокупность состоит из истинных точек, вторая - что в совокупность входят и ложные отметки. При этом считается, что дисперсия расстояния между измеренной и экстраполированной точками в случае ложной привязки в Q раз больше, чем при истинной привязке. Для четвертой точки полагаем Q = 2.
Определим расстояние между полюсами эллиптического строба, исходя из фазы сопровождения. Если ВС совершает прямолинейное равномерное движение, тогда расхождение между измеренным и экстраполированным значениями невелико, и соответственно строб автосопровождения выбирается относительно небольшим. Если ВС совершает маневр, тогда размеры строба нужно увеличить. Используем, как это сделано в [3], обозначение СопГ как величину вероятности попадания в строб очередной измеренной отметки на следующем обзоре антенны радиолокатора. Введем для определенности Соп^- = 0,65 для решения задач автосопровождения, Соп^- = 0,95 для задач автозахвата и Соп^- = 0,998 для моделирования ситуации маневра. Пусть индекс - = 1, 2, 3 (в порядке перечисления). Тогда для построения эллиптического строба вокруг экстраполированного положения объекта можно пользоваться известными выражениями:
U = arctg[abs(dY / dX)] - рассчитывается с поправкой в зависимости от знаков dX и dY. Координаты центра строба вычисляются как экстраполированное положение объекта: Xcst = V■ cosU T + X2, Ycst = V■ sinU-T + Y2 ;
Rcst = - экстраполированная дальность;
qcst = arctg(Ycst / Xcst ) - экстраполированный азимут.
Kq = (Q + 1)(Q + 2)/[Q-(Q -1)].
Расчет полуосей эллиптического строба:
a = sr ' Kconf. ' KQ (в метPах),
b = °q ‘ Kconf. ‘ Kq ' Rcst (в Pадианах, где, как и пPежде, RcSt = y¡XL + YcSt).
Основной результат статьи изложен в следующем разделе и состоит в новом подходе к задаче обнаружения маневра ВС. Начиная с четвертой отметки, алгоритм селектирует поступившие радиолокационные измерения по схеме, учитывающей условия сопровождения. Если при отождествлении отметка попала в строб Conf/ = 0.65, тогда (при вычислении на следующем обзоре) Q = Q + 1, при этом соблюдается эмпирическое ограничение Qmax = 12. Если отметка попала в строб Conf/ = 0.95, тогда значение Q сохраняется (Q cst = Q). Наконец, если отметка
попала в строб маневра Conf/ = 0.998, тогда Q = 2 и накопленная ранее траектория сбрасывается до трех предшествующих точек, чтобы обеспечить слабое сглаживание.
3. Оценка параметров траектории
Под маневром ВС в общем случае понимают [4] изменение траектории, связанное с изменением ускорения (продольной перегрузки) или радиуса разворота (кривизны траектории). В установившемся горизонтальном полете при расчете элементов пространственного маневра ВС используются следующие выражения:
g
X = V cosg; Y = V sin g; V = nxg; g = ytgz, (1)
где V - истинная воздушная скорость полета ВС;
С - угол крена при выполнении маневра;
Y - курс движения ВС, отсчитываемый от оси; nx - продольная перегрузка ВС.
Кроме того, в случае бокового маневрирования (разворота) дополнительно используется информация о физических возможностях изменения вектора скорости ВС, определяемая его летно-техническими характеристиками:
V2
R =-------, (2)
g-ш
где R - радиус разворота. Положим nxg = a, тогда V = a (t -10)+ b, где b - скорость ВС в момент to. Интегрируя уравнения (1) с учетом соотношения (2), нетрудно получить следующие выражения для координат x, у:
X = R sin
^ at2 bt ^
--------+----------+ g0
2R R 0
+ XR
V^v J[V J
(3)
Y = R cos
где уо - курс ВС в момент времени 0 хя, уя - координаты центра окружности разворота.
Таким образом, координаты X, У определяются шестью параметрами траектории, с которыми они связаны нелинейной зависимостью. Для нахождения этих параметров предпочтителен метод искусственной линеаризации, работающий по следующей схеме [5]. Первоначально параметры траектории определяются приближенно, а затем отыскиваются поправки к ним путем
составления и решения системы нормальных (ортогональных) уравнений относительно этих поправок. Коэффициенты системы вычисляются по частным производным функций координат от параметров траектории.
Существенным ограничением применимости метода являлась необходимость достаточно точного определения исходных значений параметров. Погрешность приближенных значений относительно истинных не должна превышать известного диапазона, так как иначе в процессе линеаризации не представляется возможным ограничиваться первыми членами разложения в ряд Тейлора. Исследования, выполненные автором на имитационной модели, позволяют утверждать, что прямое использование искусственной линеаризации (дифференцирование по указанным выше параметрам траектории) не приводит к желаемому результату. Элементарные оценки среднеквадратичных ошибок параметров как функций от значений измеренных координат показывают, что их величины не позволяют воспользоваться первыми членами разложения искомых функций координат в ряд Тейлора по параметрам траектории. В первую очередь это касается вычисления Я, хя, уя - по той причине, что в общем случае они не обладают свойствами аддитивности. Как известно, радиус разворота Я может менять знак, а точка хя, уя может оказываться по разные стороны от прокладываемой траектории. Ошибка определения параметров нарастает при уменьшении скорости движения ВС, что неприемлемо при определении траекторий полета в районе аэродрома, а также в задачах радиолокационного наблюдения легкой (малой) авиации.
Наконец, формулы (3) не имеют смысла при малой кривизне траектории К ^ 0, где К = 1/Я . Для преодоления этой ситуации естественно преобразовать выражения (3) к виду, не содержащему координаты центра окружности хя, уя, который может использоваться для построения как прямолинейных, так и криволинейных траекторий. Для решения этой задачи разложим функции X, У в ряд Тейлора в окрестности некоторой точки (^). Имеем:
где х = х(о); у = у (о) •
Формулы (4) не содержат координат центра окружности, имеют смысл при сколь угодно малом значении кривизны К траектории полета ВС, а при К = 0 описывают прямолинейную траекторию. В отличие от традиционного в задачах обработки радиолокационной информации независимого представления координат X, У полиномами формулы (4) содержат согласованные параметры. Нетрудно заметить, что независимое представление координат X, У полиномами выше второй степени на начальных этапах прокладки траектории методически не имеет смысла. В большинстве случаев, как показывает практика, при таком представлении будем получать траектории, кривизна которых не только не является постоянной, но и меняет знак при переходе от обзора к обзору. Другим полезным свойством выражений (4), следующим из согласованности параметров, становится возможность использовать при расчетах любое количество пер-
X = V соб/; Х = V 008/-Ууъту и т.д.;
У = V бій/; У = V бій / + Vgcosg и т.д.;
V = аі + Ь; V = а; V = 0;
/ =—-—+ КЬі + /0; / = Каі + КЬ; / = Ка; / = 0.
При і = 0 искомое разложение будет иметь вид:
(4)
вых членов разложения в зависимости от требуемой точности вычислений.
Линеаризацию, составление и решение системы нормальных уравнений целесообразно выполнять не в прямоугольных координатах X, У, а в полярных Я, ф:
Преимущество состоит в том, что измерения Я, ф являются равноточными, что позволяет при использовании формул (5) избежать необходимости применения весовых коэффициентов в системе нормальных уравнений.
Традиционные процедуры вычисления коэффициентов по частным производным функций координат от параметров а, Ь, К, у0, как отмечено выше, не дают желаемого результата в силу достаточно большой погрешности вычисления параметров, особенно на начальных этапах построения траектории. Для обхода этого затруднения в данной статье предлагается использовать в качестве базовых параметров не вычисленные значения а, Ь, К, у0, а измеренные координаты движущихся ВС. Следуя [1], назовем алгоритмически безошибочными процедурами такие программные процедуры, которые позволяют исключить ошибки вычислений при отсутствии ошибок измерений. В нашем случае для достижения алгоритмической безошибочности необходимо получить на входе, как показывают результаты статистического моделирования, четыре измерения местоположения ВС, т.е. восемь координат, используемых в качестве параметров.
Примером алгоритмической ошибки может служить традиционное выражение для вычисления скорости полета ВС в виде: V = д/(х2 - х1 )2 + (у2 - у1 )2 /&, поскольку данная формула неприменима для круговой траектории. При обсуждаемом подходе параметры а, Ь, К, у0 будут являться функциями координат Яи фг- (/ = 1,2,3,4). С этой целью формулы (5) приводятся к виду Я = (Яи ф), ф = (Яи ф). Тогда частные производные для коэффициентов системы нормальных уравнений выглядят следующим образом:
Вычислив частные производные и значения координат при выбранных параметрах, получим две системы из восьми нормальных уравнений с восемью неизвестными относительно искомых поправок ДЯ, Дф в соответствии с традиционным алгоритмом обработки радиолокационной информации, изложенным в [5]. На каждом шаге при получении очередного измерения от радиолокатора объем вычислений, несмотря на громоздкость выражений (6), является относительно небольшим для современных вычислительных средств и, как показывают результаты моделирования, вполне реализуемым в реальном масштабе времени.
В заключение отметим, что согласно результатам исследования предлагаемый метод характеризуется меньшими значениями погрешности в сравнении с традиционными алгоритмами [5]. Дисперсия вычисления любого параметра находится по известным формулам:
Я = 4 х2 + у2;
(5)
(р = ат^ — I.
(6)
4. Заключение
Н р
\и\ ’
р
где \Н\Я , \Н\ф - определители системы нормальных уравнений;
Н^ , НЛ - алгебраические дополненияу-х диагональных элементов определителей.
] з
ЛИТЕРАТУРА
1. Кузьмин С.З. Основы теории цифровой обработки радиолокационной информации. - М.: Сов. радио, 1974.
2. Широков Л.Е. Комплексное гипотезное сопровождение движущихся объектов. // Известия Академии Наук. Теория и системы управления, № 6, 2000.
3. Савицкий В.И., Василенко В.А., Владимиров Ю.А., Точилов В.В. Автоматизированные системы управления воздушным движением. Справочник. - М.: Транспорт, 1986.
4. Белкин А.М., Миронов Н.Ф., Рублев Ю.И., Сарайский Ю.Н. Воздушная навигация. Справочник. - М.: Транспорт, 1988.
5. Теоретические основы радиолокации / Под ред. В.Е. Дулевича - М.: Сов. радио, 1964.
RADAR DATA PROCESSING ALGORITHM FOR MANEUVER TARGETS
Rybas V.N.
The most of known radar data processing methods for maneuver targets are made for third generation computers when it was necessary to economize its resources. The up-to-date facilities allow using more accuracy program procedures. New algorithm for maneuver targets surveillance is discussed in this paper. Certain possibilities of application of artificial linearization method for estimation of aircraft flight parameters are showed.
Сведения об авторе
Рыбас Вячеслав Николаевич, 1949 г. р., окончил РГУ (1971), начальник отдела ЗАО «Корпорация систем УВД», автор 11 научных работ, область научных интересов - алгоритмы вторичной обработки радиолокационной информации.
