Алгоритм компенсации межсимвольной и межканальной интерференции в системах передачи с DMT Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 681.51 3.66

И.В. Гришин

АЛГОРИТМ КОМПЕНСАЦИИ МЕЖСИМВОЛЬНОИ И МЕЖКАНАЛЬНОИ ИНТЕРФЕРЕНЦИЙ В СИСТЕМАХ ПЕРЕДАЧИ С DMT

Пересечение современной техники связи и ком-пьютерныхтехнологийпривелокнастоящейинфор-мационной революции. Очевидно, что для высокоэффективного функционирования данных систем необходим чёткий учёт текущего состояния среды передачи данных. По мере изменения параметров канала связи необходимо осуществлять подстройку параметров системы связи с целью минимизации мощности передатчика, требуемой для поддержания заданного качества связи. Нашедшая в последнее время широкое применение технология DMT (многочастотная дискретная модуляция) позволяет не только существенно упростить реализацию соответствующего оптимизационного алгоритма, но и использовать его при анализе систем достаточно простых математических моделей.

Тем не менее проблема наличия мешающих факторов в канале всё ещё актуальна. Возможность её решения заложена в управлении параметрами приёмника, а именно в адаптивной обработке сигналов на приемной стороне.

Системы передачи с DMT используют принцип согласования гауссовского канала с меж-символыюй интерференцией (МСИ) не только с приёмником, но и с самим передаваемым сигналом. Данный принцип основан на преобразовании канала в совокупность гауссовских каналов без МСИ и использовании в таких каналах специальным образом подобранных каналов с квадратурной амплитудной модуляцией (QAM) или отказа от использования данного канала. Математическая модель для гауссовского канала с МСИ описывается выражением [1]

; Н0х' + Htx/_l + п',

(1)

где

Н

'и-1

'и-1

0

h

Н

[Xq . . . Хд?_ | J J ■

0

0

вектор отсчетов входного сиг-

нала; у' = ... Ууу_и' — вектор отсчетов выходного сигнала, п' = [я0... Пд^]1 — вектор аддитивного белого гауссовского шума (АБГШ); / — индекс момента времени Аг, М—длина весовой последовательности канала.

Из (1) видно, что сигнал на выходе канала будет представлять аддитивную смесь искаженного полезного сигнала, сигнала межсимвольной интерференции и аддитивного белого гауссовского шума.

Осуществим периодическое продолжение векто-

М =

. h.'

Nq х Яблочная матрица, N0 = N+ N3> тогда

1 т

4V„

Мх'

X

N-Ю

• •• Хд_|Х() ... X

AMJ

(2)

В данном случае вектор выходного сигнала у' будет иметь размерность Щ + М— 1. Выделим на приёме ^элементов, начиная с

Уа' 2 8(Л,о+М-1)хЛ'Ул'0

где

.г

0

(3)

Л'„хЛ' ~~ L"A'}XiV АЛ' "(Л/-1)хЛ' J'

Тогда с учётом (2), (3) для матриц

Н

о

ч Т

'а'лхА'"!)1

Н0М Н, = мСМ справедливы

следующие утверждения:

0 h

м-1 0

н

h

м-1 0

h

'Л/-1

Л/-1 0

0h

Л/-1

Нп

н, = 0jV для N3>M— 1,

h 0 ! U ! h

(4)

'и-1

h

ЛзГ-l 0

h

М-1

% 0

0h

и-1

Н

О ... h

О

'м-

'N-.+1

'Л/-

(4а)

О

О

для Л/3< М- 1.

Матрица Н0 кулярной С ^ Н , поэтому может быть представлена подобной ей диагональной матрицей собственных значений:

A0 =iwvs;;i)jVH0Mw« = = I = diag[v..iv_,],

(5)

где матрица дискретного преобразования Фурье \Упт = ехр(/2я«/и/Л0; []"— индекс эрмитова сопряжения.

Матрица Н, может быть представлена А, аналогично выражению (5).

С учётом (5) выражение (1) может быть представлено в виде

+—wi/A,wvwi/x'4 +—Wi/N'\

N N

VI-1

(6)

где X' X

даваемого сигнала в моменты времени /— 1; N комплексный вектор АБГШ.

Умножив правую и левую часть выражения (6) 1 н

на \¥д, и учитывая, что — = прихо-

дим к выражению

У = А0 X' + А, Xм +

(7)

где \ — комплексный кадр данных принимаемого сигнала.

Выражения (1), (6) — математическая модель канала во временной области, в то время как (7) — модель каналапередачимногочасготныхдискретных сигналов в частотной области [2]. В случае (4) матрица

вектора сообщения становится следующее требование к весовым коэффициентам эквалайзера:

f , п 6 [о. ж -1]. (8)

В случае (4а) матрица At ф 0, а матрица А0 не является диагональной. В итоге QAM сигнал каждого из N каналов Yп' определяется суммой искаженного полезного QAM сигнала, сигнала предыдущего момента времени (МСИ) и сигналов межканальной интерференции первого (МКИ-1) и второго рода (МКИ-2), определяемых передачей энергии с оставшихся N— 1 каналов в текущий (МКИ-1) и предыдущий (МКИ-2) моменты времени. Условие восстановления исходного комплексного кадра данных X' выполняется, и количество весовых коэффициентов эквалайзера, при которых возможна коррекция МСИ и МКИ, возрастает пропорцио-налыю N . Очевидно, что при N >> 1 объёмы вычислений в процессе цифровой обработки становятся чрезвычайно большими. Уменьшить количество операций умножения и сложения возможно, реализуя эквалайзер с учётом правил формирования комплексного кадра данных. Известно, что в процессе передачи дискретных многочастотных символов на А"несущих частотах информация не передаётся. Таким образом, достаточно осуществить коррекцию М= N — К несущих с целью устранения МСИ и МКИ [3].

Составим матрицу St = diag[50 ... где

Sn= 1, если несущая частота используется для передачи данных, Sn = 0, если несущая не используется. В таком случае выражение (8) может быть записано как

SiKw[H0 Hj ]w"S, / N 2 T [o„ 1N ]s.(9)

Отбрасывание нулевых строк и столбцов в обеих частях (9) позволяет прийти к выражению

(S, f Kw[h0 Н, ]wffS', / N =

= (T f KWHWffS; / N = [ \N_ K\

где St — матрица, получаемая из матрицы St путём отбрасывания нулевых столбцов.

Представим Н в (10) в виде суммы двух матриц:

С + Н„Т

Н = Нц + Нош, где Нц = [О у ^ ^ лярная матрица канала; нош=[н0 -Н0т]

матрица ошибки; Т =

'М> (Х-М)

I,

1М

0

(,¥-Л/)> М

К 2К1Д 2 К^о + Т ) = К80 + К8, 2 К0 + К 2

2 8;К0 (во)+ТК (в;))

(13)

К0(в0У + к;(8!У Лв', = 0 + К,л'

I

,(14)

где \

Л

Решение выражения (14) не зависит от матрицы К0

к 2 ((т Г А Т V 2 (л Г

(15)

Нахождение матрицы К0 путём решения (14). Достаточным условием для решения этих уравнений становится

(Т Укхн0 = 0(

(Л'-А'уЛ"

(16)

Так как Н0

достаточно, чтобы (Т, )т КХ удовлетворяло условию

(Т) кX

М-/-Л",

О/

матрица перестановки.

Подставляя Нц и Нош в (10) и раскладывая выражение на составляющие, получаем:

(Т У Кх(н, + н0 т)хяТ / N 2 !ы_к + (Т У Кхн 0 Xя Т / N = о„_к

Так как Н, + Н0 Т = С х(:Й] + Н0 т)хя / N = Л Следующим этапом формирования матрицы весовых коэффициентов фильтра-корректора будет представление матрицы весовых коэффициентов К в виде суммы

(ЛЧЛ/ -Л", -1 уу(М-М} -1)

-(Ч'/КХР-О,., Ами , „. Подставляя (13) в (17), получаем:

(17)

(18)

К0(^)' ХР = -К, (Т Г ХР где WP = \¥0, тогда путём представления матрицы К в ввде суммы К = К0 +К, можно прийти к выражению

КК0 (^ У X = -К (Т У X (18а>

Исходя из выражения (18а) матрица К0 ходится как

К =-к; (Т у х ((^ У х У 2 =-(а)~\$]у™0(($0У™0 у.

(19)

Матрица весовых коэффициентов фильтра-корректора

где = — Б! — матрица выделения неиспользуемых несущих частот; Б 0 — матрица, получаемая из матрицы путём отбрасывания нулевых столбцов; К0 1С, риц К0 К(

цов и строк. Матрицы К0 К( матрицами весовых коэффициентов эквалайзера для неиспользуемых и используемых несущих частот соответственно. Подстановка (13) в (11) даёт:

1С = тк

0(т у+тк (т}

= Б

(20)

Получаемая в (20) матрица имеет ненулевые значения только на главной диагонали в строках используемых несущих частот и в вектор-столбцах неиспользуемых несущих, что значительно уменьшает объём вычислений. Выигрыш тем заметнее, чем больше используется несущих.

Адаптивный алгоритм настройки элементов матрицы коррекции К(

вия минимизации среднеквадратической ошибки; при большом соотношении сигнал/шум он совпадает с алгоритмом, максимизирующим апостериорную плотность вероятностей. Введём вектор К,

ответствующих элементам матрицы К( ределяется выражением

ц Е' (х'), (21)

коэффициент адаптации,

к;+1 = к;

где ц Ё' =

- Х[,

диагональ-

ная матрица ошибок оценивания; Х'п 2г\ — оценка сигнала на я-м выходе адаптивного эквалайзера; К 1С

а)

' Ira*'

• 1 < ч • , . • 1 • 1 • • 1 * 1 1. .1 ■ *| t . 1 * - .* 1 * ■.. 1 " • 1 " • • -! Г - * - 1 1 1 * !" Л. ------- .1 . - 1 -. ! ¡:. • -г " * V

, . • * , 1 • :" ** .■!.i * --- -г.— --1 * 1 * . | - * ! " * ! ' ■ ■ * т.' .! . 1 ]

1 * • 1 - 1 | - | ■-*.!.• ; • * [ i ; .; гл : • .Г. : 1*1

| -. . . | . ; " | * 1 - * 1 1 1 !*-•"-' Г

-1 *. . J . . 1 - . 1 * ; ; ' 1 •! * ' - ■ 1 1 * 1 ... - 1 _ 1 г * 1 'г 1 1 1 1 1 .

Re

Векторограммы QAM-сигналов при наличии (а) и отсутствии (б) предварительной настройки весовых коэффициентов эквалайзера в моменты времени lAf — 50(Ш

Настройка элементов матрицы К0 дом тактовом интервале / осуществляется в соответствии с формулой (19).

Уменьшение времени настройки эквалайзера возможно при осуществлении предварительного оценивания параметров неизвестного канала. При этом оценивание параметров должно отвечать требованиям малой сложности цифровой обработки и достаточной степени точности оценивания.

Учитывая свойство матриц комплексных собственных значений канала связи: Хии »Х^ п,к= — 1 ,п ф к в процессе предварительной настройки можно пренебречь коэффициентами У в силу их малости. Тогда элементы комплексного кадра данных на приёмной стороне можно разложить на вещественную и мнимую составляющие:

Refc} = Jr^ }- }lm(i„

Im" -= Re" ilm",,,, -+ Im" -Re"

.(23)

Алгоритм обнаружения параметров неизвестного канала основывается на формировании тестовой последовательности. Формируя на передаче комплексный кадр данных таким образом, что Ке{х,'г -21т|х('г -, находим, оценку параметров неизвестного канала:

Ret

Imt

Re"X' -+ Im« i/Rei^T,

Re"X< --Re" -/ReiAT'

h

.(24)

Поступающий в приёмное устройство АБГШ обладает свойствами M |n' } = 0 M{iN'(INУ }=tf2 1д/, где M{} - символ статис-

тического усреднения. Таким образом, просуммировав и усреднив N^ значений параметров неизвестного канала по каждому каналу, в силу закона больших чисел получим, что величины АБГШ могут сходиться к нулю [4].

Весовые коэффициенты К( ворять выражению (17), тогда предварительная грубая настройка весовых коэффициентов К( для каждого канала осуществляется в соответствии с алгоритмом:

Re"™ -

Imfc„ -

Re

Im

(25)

После чего можно перейти к обработке сигнала в соответствии с (21).

Из векторограмм QAM сигналов на рис. я, б для 1,15 и 31-го выходов эквалайзера видно, что при использовании алгоритма (23) — (25) (рис. а) сигналы на более ранних этапах оценивания будут более приближены к исходным значениям, чем сигналы, когда алгоритм (23) — (25) не используется (рис. б).

Синтезирован алгоритм оптимальной адаптивной обработки сигналов DMT в многоканальном приёмнике, отвечающий требованиям малой вычислительной сложности. Разработан алгоритм формирования тестовой последовательности, позволяющий значительно ускорить процедуру поиска оптимальных параметров адаптивного эквалайзера.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. John А.С. Bingham. ADSL, VDSL and Multcarrier Modulation. NY: John Wiley and Sons Ltd. 2000.

2. Зяблов B.B., Коробков Д.Л., Портной C.Jl.

Высокоскоростная передача сообщений в реальных каналах. М.: Радио и связь. 1991.

3. Trautmann S., Fliege N.J. Perfect equalization for DMT systems without guard interval // IEEE Journal on Selected Areas of Communications. June 2002. Vol. 20. № 5. P. 987-996.

4. Граничим О.H. Введение в методы стохастической оптимизации и оценивания. Учеб.пособие. СПб.: Изд-во СПбГПУ. 2003.

УДК 621.39

И.Л. Бузюкова

МОДЕЛЬ СИГНАЛЬНОГО ТРАФИКА В ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ СЕТЯХ СВЯЗИ НА ПРИМЕРЕ УСЛУГИ "БЕСПЛАТНЫЙ ВЫЗОВ"

Для операторов связи, предоставляющих услуги интеллектуальной сети связи (ИСС), большое значение имеет вопрос обеспечения заданного качества и уровня обслуживания. Один из таких параметров — время установления соединения при использовании интеллектуальной услуги. Необходимость анализа данного параметра была выявлена в ходе исследования, проведенного в работе [ 1], где изучались различные конфигурации российской ИСС с точки зрения объёмов требуемого сигнального оборудования.

Среднее значение времени установления соединения для услуг интеллектуальной сети связи оценивалось в работах [2—4]. На их основе был разработан инженерный метод расчёта задержек, изложенный в статье К.Е. Самуйлова, Ю.И. Филюшина [2]. В ходе построения модели сигнального трафика для сетей IMS (IP Multimedia Subsystem) в [5] была выявлена возможность использования теории сетей ВСМР1 для анализа показателей качества функционирования протокола SIP (Session Initiation Protocol) и для расчёта среднего времени установления соединения.

Цель данной статьи заключается в разработке математической модели сигнального трафика в ИСС для оценки задержек, возникающих в процессе установления соединения. Построение и анализ модели, а также непосредственные расчёты осуществляются на примере услуги Freephone (FPH, бесплатный вызов).

В ходе исследования частично используется методика, представленная в [2], — определение сценария установления соединения, а также анализ взаимодействия узлов ИСС, задействованных в данном процессе. Однако математическая модель ИСС строится в виде сети ВСМР, описывающей процесс установления соединения для случая надежного канала связи. В конце статьи

1 Аббревиатура ВСМР состоит из первых букв фамилий авторов |6J.

приводятся результаты расчётов среднего времени установления соединения для услуги Freephone на основе исходных данных, приближенных к реальным.

Построение функциональной модели процесса установления соединения в ИСС

Рассмотрим вначале процесс обмена сигнальными сообщениями при обслуживании вызова выбранной в качестве примера услуги Freephone. В ходе установления соединения для интеллектуальной услуги в общем случае происходит взаимодействие следующих узлов ОКС № 7: двух пунктов сигнализации SP_A и SP_B (Signaling Point), транзитного узла сигнализации STP (Signaling Transfer Point), узла коммутации услуг SSP (Service Switching Point) и узла управления услугами SCP (Service Control Point).

На диаграмме (рис. 1) показаны те сооб-№

суммарное время установления соединения в нормальных условиях функционирования сети. Детальное описание процедуры и сигнальных сообщений, которыми обмениваются узлы ИСС и пункты сигнализации, приведено в [7, 8].

Отмеченный на диаграмме узел SCP представляет собой узел управления услугами SCP вместе с интегрированным узлом базы данных услуг SDP (Service Data Point). Для большей на-

№

происходит передача сообщений между узлами, на данной схеме не изображены.

В ходе проводимого анализа будем учитывать последовательность обработки сигнальных сообщений различными подсистемами №

узлов. Следует отметить, что время обработки запроса в базе данных узла SDP является одной из составляющих времени обработки запроса в узле SCP и учитывается путём добавления константы.