CC BY
42
АЛГОРИТМ ИДЕНТИФИКАЦИИ ИНФОРМАТИВНЫХ ТЕЛЕМЕТРИРУЕМЫХ ПАРАМЕТРОВ НА ОСНОВЕ ВЕЙВЛЕТ-АНАЛИЗА
Андреев
Андрей Михайлович,
к.т.н. доцент, ведущий научный сотрудник Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского г. Санкт-Петербург, Россия
Федоренко Михаил Юрьевич,
начальник лаборатории -старший научный сотрудник Военно-космической академии имени А.Ф.Можайского г. Санкт-Петербург, Россия, [email protected]
Ключевые слова:
вейвлет-анализ; телеметрируемый параметр; идентификация; циклограмма полета; синтез вейвлета.
£
О
с
В условиях действия Договора о мерах по дальнейшему сокращению и ограничению стратегических наступательных вооружений (Договора СНВ-3) весьма актуальной является задача контроля пусков баллистических ракет на полигонах США, в ходе которого определяются направления производимых модернизаций и оцениваются достигаемые летные и технические характеристики. В условиях априорной неопределенности относительно особенностей производимых испытаний объектов контроля наиболее информативным источником сведений является передаваемая с борта объектов контроля телеметрическая информация. В ходе контроля анализируются информативные телеметрируемые параметры. В ряде случаев позиции значений информативных телеметрируемых параметров в кадре группового телеметрического сигнала неизвестны. Поэтому поиск и идентификация функциональных информативных телеметрируемых параметров представляют собой важную и сложную задачу.
Как правило, функциональные информативные телеметрируемые параметры имеют тесную связь с циклограммой полета объектов контроля. В моменты смены этапов циклограммы графики изменения значений информативных телеметрируемых параметров во времени имеют характерную форму (далее - характер поведения), повторяющуюся от пуска к пуску и отличную от других телеметрируемых параметров. Следовательно, характер поведения информативных телеметрируемых параметров во времени может быть использован для идентификации.
Предлагается подход к идентификации функциональных информативных телеметрируемых параметров в групповом телеметрическом сигнале объектов контроля, заключающийся в использовании в качестве базиса при вейв-лет-разложении очередного телеметрируемого параметра вейвлета, сформированного из фрагмента того же информативного телеметрируемого параметра, идентифицированного ранее. Показана методика формирования эталонного вейвлета. Синтез вейвлета осуществляется аппроксимацией методом наименьших квадратов фрагмента ранее идентифицированного телеметрируемого параметра, разбитого на кусочно-непрерывные постоянные функции. Разработан алгоритм идентификации информативных телеметрируемых параметров в групповом телеметрическом сигнале реальных объектов контроля, основными элементами которого являются приведение телеметрируемых параметров к нулевому среднему, нормирование значений телеметрируемых параметров, непрерывное вейвлет-преобразование телеметрируемых параметров с заданной шкалой масштаба, вычисление среднего значения полученных вейвлет-коэффициентов. Результаты применения данного алгоритма к телеметрическим сигналам показывают возможность его использования для автоматизированного анализа.
В соответствии с Договором СНВ-3, заключенным между Российской Федерацией и США в 2010 году, продолжается сокращение носителей и боезарядов триады СНС: наземных МБР, баллистических ракет подводных лодок (БРПЛ) и стратегических бомбардировщиков.
В настоящее время в США происходит развитие ракетных вооружений по следующим направлениям:
- заканчивается срок службы подводных лодок, оснащенных БРПЛ, и начались разработки подводных лодок нового поколения;
- модернизируются МБР и БРПЛ с целью повышения оперативности управления, точности наведения и т.п.;
- продолжаются испытания ракет по программе ПРО.
В результате модернизации совершенствуются характеристики средств доставки ядерного оружия, являющихся объектами контроля (ОК). Доработки таких элементов, как система управления, исполнительные органы управления, состав, структура и методы закладки твердого топлива в ступени, оптимизация трассы полета позволяют значительно увеличить боевые возможности ОК. Реализация указанных тенденций по модернизации сопровождается интенсивным проведением испытательных и контрольных пусков модернизированных или новых ОК.
Конечной целью контроля пусков ОК является определение направлений производимой модернизации и получение оценок достигнутых в ходе модернизаций характеристик [1].
Наиболее информативным источником сведений о характеристиках ОК и направлениях их модернизации является телеметрическая информация (ТМИ). В частности, в качестве источника сведений выступают определенные телеметрируемые параметры (ТМП) ОК, называемые информативными (ПТМП). Под идентификацией ИТМП понимается определение наличия и расположения в кадре значений искомого ТМП определенного типа (например, ускорения, приращений скорости и т.д.) [2].
Исходя из того, что в зависимости от целей испытательного пуска ОК программа телеизмерений может быть изменена, определение структуры, параметров ГТС и идентификация ИТМП являются важными задачами, так как требуют от эксперта значительных временных затрат, которые в ряде случаев недопустимы.
Анализ показал, что функциональные ИТМП имеют тесную связь с циклограммой полета. Более того, в моменты смены этапов циклограммы - на характерных участках полета (ХУП), графики изменения значений ИТМП во времени имеют характерную форму (далее - характер поведения), повторяющуюся от пуска к пуску и отличную от форм графиков других ТМП. Следовательно, характер поведения ИТМП во времени на ХУП может быть использован для идентификации.
Каждый функциональный ИТМП является временным рядом (ВР), то есть представляет собой совокупность отсчетов (измерений) некоторой физической величины, взятых в различные моменты времени. Обычно, решение задачи идентификации ВР осуществляется с помощью статистических, корреляционных, дифференциальных, частотных, экспертных методов анализа.
Однако, в настоящее время не предложены методы, позволяющие автоматизированно осуществлять идентификацию функциональных ИТМП с высокой результативностью. Одним из перспективных направлений решения данной задачи является вейвлет-анализ ТМИ, обеспечивающий высокие результаты определения существенных изменений в исследуемом ВР и хорошую локализацию таких изменений во времени. Основной особенностью вейвлет-анализа является использование в качестве базиса при преобразовании функций типа маленькой волны - вейвлетов. В отличие от базисов, используемых при преобразовании Фурье - бесконечных гармонических функций, вейвлеты имеют компактный носитель, чем и обусловлены хорошие результаты локализации изменений ВР. Под носителем понимается интервал значений аргумента, на котором значения функции отличны от нуля.
В настоящее время разработаны и используются в различных областях науки большое количество вейвлетов, существует обширная классификация вейвлетов и им подобных функций. Самыми распространенными среди них являются вейвлеты Хаара, Мейера, Батла-Лемарье, Добе-ши, Шеннона-Котельникова и т.д. Каждый из вейвлетов обладает набором свойств, определяющих его возможности по локализации в частотной и временной областях изменений исследуемого сигнала определенного вида.
Каждый вейвлет фк(х) обладает следующими признаками [3]:
- локализация. Каждый вейвлет фк(х) имеет компактный носитель, то есть значения данной функции отличны от нуля на ограниченном интервале. Данное свойство обеспечивает существование интегралов, которые необходимы для вычисления коэффициентов преобразования. Функция Ф((х) отличается от функции ф^(х) масштабом, то есть длиной носителя. При этом носители имеет общее начало;
- нулевое среднее. Необходимым признаком вейвлета является условие:
| Фк ()Л = 0
(1)
- конечная энергия. Для каждого вейвлета должно выполняться условие:
| |фк ()|2 Л <ю
(2)
Формально, семейство функций типа маленькой волны {фк(х)}, образующих базис, должно обладать следующим свойством: для любой точки х0еЯ существует функция семейства ф/х), носитель которой содержит точку х0. Данное свойство будет выполнено, если наряду с функциями ф/х) в базис будут входить и их сдвиги по оси Ох, то есть функции вида фк(х-и) для любых целочисленных п<=2;
- среди функций семейства существуют такие, которые имеют сколь угодно большую частоту колебаний, то есть сколь угодно малый носитель.
Для обеспечения возможности учета несоответствия длительностей процессов, ведущих к появлению характерных форм графиков ИТМП на ХУП, и длительности
эталонного, целесообразно использовать непрерывное вейвлет-преобразование [3, 4]. Непрерывное вейвлет-пре-образование можно получить, если в обобщенном выражении для вейвлета:
У./х) = 2/'>(2Х-к), (3)
разрешить числам^' и к принимать непрерывные значения. Тогда получим семейство функций:
Vа,ь (х) = 4ау(аг - Ъ) , (4)
зависящее от двух непрерывных параметров а и Ь. При этом правильнее будет использовать следующее параметрическое семейство функций:
VаЪ (х) = ^ОТ) >а,Ь&К,афО. (5)
Параметр а - это масштабный коэффициент, определяющий длительность ненулевого интервала (носителя) текущего вейвлета из семейства, а параметр Ь определяет сдвиг по оси Ох.
Тогда непрерывное вейвлет-преобразование определяется формулой:
Са,ъ = *[/](а, Ь) = -1 | X (I) у {—У , (6)
Ыа V а )
где х{() - сигнал;
Va,Ъ () - подмножество семейства вейвлетов ис-
пользуемое в данном преобразовании.
Применительно к идентификации ВР сигнал х(/) является дискретным, заданным выборкой значений {хк}, следовательно в качестве х(/) можно взять кусочно-постоянную функцию, принимающую значения хк на промежутках /е [кА/,(к+1)А/]. Тогда хк = х(Ш).
Параметр сдвига Ь «пробегает» значения выборки с шагом А/, то есть Ь = пА/, п=\.1х, где 1х - объем выборки. Значения масштабного параметра а также дискретны.
Наибольшее значение коэффициент СаЬ примет в случае, когда форма графика ТМП совпадет с формой графика вейвлета, характеризуемого определенным масштабом и сдвигом по оси аргумента (времени). В таком случае при анализе ТМП на ХУП упомянутые выше общеизвестные вейвлеты будут иметь низкую эффективность, так как характерное поведение ТМП на ХУП является специфическим. Тогда для идентификации ИТМП на ХУП предлагается подход, заключающийся в том, чтобы в качестве базиса при вейвлет-преобразовании использовался вейв-лет, сформированный из фрагмента того же ИТМП, идентифицированного ранее, - эталонный ВР.
Длины эталонных ВР ИТМП, включающих в себя характерное поведение на ХУП, для разных ИТМП различны и соответствуют, как правило, единицам секунд полета ОК. В общем случае эталонные ВР выбираются экспертом.
Для синтеза семейства вейвлетов необходимо аппроксимировать эталонный ВР / [5], заданный на интервале \а,Ь\ и разбитый на N кусочно-непрерывных постоянных функций р / = \..N. Исследования показали, что достаточные результаты дает метод наименьших квадратов. Ап-
проксимация эталонного ВР осуществляется с использованием линейной комбинации вида:
N
у = р1, (7)
1=1
где а. - корректирующий коэффициент, / = 1..М
Функция у должна удовлетворять условиям у е Ь1пЬ2 и /у е Ь1. Кроме того, интеграл функции у должен быть равен нулю, что приводит к следующей зависимости:
Е аД- = 0, (8)
, =1
Ъ
0 N N
Вектор а = |а;} и, соответственно, функция V = 2 а,-р, образуют решаемую линейную систему. ,'=1
В качестве примера, для идентификации одного из наиболее информативных ТМП - модуля ускорения ОК, эталонным был выбран фрагмент, соответствующий моменту отделения маршевой ступени и запуска следующей ступени ОК. На рис. 1 показан фрагмент ИТМП, содержащего характерное поведение на ХУП, которое в разных пусках меняется очень слабо. Длительность фрагмента соответствует четырем секундам полета ОК.
.1 з'1____—л_I_I_а_I______1_|_______
О О^ 1 15 : 3 А
Рис. 1. Эталонный фрагмент ТМП и синтезированный методом наименьших квадратов вейвлет
При анализе набора демультиплексированных из ГТС телеметрических каналов в первую очередь решается задача разделения на сигнальные и функциональные ТМП, каналы субкоммутаторов, поскольку методы обработки и анализа кластеров данных каналов существенно отличаются. В данном случае задача выделения из общего набора телеметрических каналов функциональных ТМП решается статистическими методами.
При идентификации функциональных ИТМП в реальных ГТС существует ряд допущений:
- искомый ИТМП установленного формата представления присутствует в ГТС;
- вероятность ошибки на бит при приеме радиотелеметрических сигналов позволяет получить семантический доступ к данным (искажения в ТМП могут быть отфильтрованы);
- вскрыта циклограмма полета ОК;
- частоты дискретизации эталонного ВР и анализируемых ВР должны совпадать;
- существует набор эталонных ВР для ИТМП на различных ХУП для синтеза на их основе семейств вейвлетов.
Последнее допущение обусловлено тем фактом, что контролирующая сторона может получать доступ к радиосигналам не на всей траектории полета ОК.
Алгоритм идентификации информативных функциональных ТМП на основе вейвлет-анализа включает в себя следующие этапы:
Этап 1. Формирование шкалы масштаба. Так как для различных пусков длина ВР, содержащего характерное поведение ИТМП на ХУП, может отличаться от длины эталонного ВР, то целесообразно использовать непрерывное вейвлет-преобразование, позволяющее производить анализ на различных масштабах. При этом шкала масштаба выбирается в диапазоне ±15% от длительности эталонного ВР. То есть если длительность эталонного ВР соответствует 3 секундам (300 отсчетов при частоте дискретизации 100 Гц), то шкала масштаба должна включать значения от 255 до 345.
Этап 2. Начало цикла по набору N функциональных ТМП, п =1: ^где п - номер ТМП.
Этап 3. Формирование исследуемого ВР.
На данном этапе необходимо выполнить следующие операции:
- выбор исследуемого фрагмента очередного ТМП. На данном этапе производится выборка отсчетов в окрестностях момента смены этапов циклограммы полета. В условиях априорной неопределенности рекомендуется формировать выборку большего объема за счет расширения рассматриваемого интервала в обе стороны. На практике для представленного выше синтезированного вейвлета (эталонный фрагмент - 4 с) была сформирована выборка с первым отсчетом за 4 секунды до момента отделения 1 ступени и с последним отсчетом через 4 с после;
- формирование исследуемого ВР из выбранного фрагмента ТМП с учетом формата представления данных;
- фильтрацию исследуемого ВР при наличии ошибок. Наилучшими свойствами по устранению небольшого количества ошибок и наименьшему влиянию на характер поведения ТМП обладает медианная фильтрация.
Этап 4. Обработка исследуемого ВР.
На данном этапе необходимо выполнить следующие операции:
- приведение к нулевому среднему. Наличие данного этапа обусловлено тем, что интеграл вейвлета у равен нулю,
а различные фрагменты ТМП могут иметь среднее значение отличное от нуля, что приводит к невозможности сравнивать результаты вейвлет-преобразования для различных ТМП;
- дополнение начала и конца исследуемого ВР нулями. Так как вейвлет имеет компактный носитель, то для предупреждения появления всплесков в вейвлет-коэффициен-тах на границах исследуемого фрагмента целесообразно добавление нулевых участков;
- нормирование значений исследуемого ВР. Так как различные ТМП имеют разные динамические диапазоны, то результаты вейвлет-преобразования для них также оказываются разными и, как следствие, несравнимыми. Для устранения данного фактора служит нормирование, то есть приведение всех ТМП к одному динамическому диапазону.
Этап 5. Непрерывное вейвлет-преобразование исследуемого ВР очередного функционального ТМП в соответствии с (6).
В результате непрерывного вейвлет-преобразования получаем матрицу вейвлет-коэффициентов размерностью ахЬ. Пример графического представления получаемой матрицы приведен на рис. 2.
Этап 6. Вычисление среднего значения полученных на этапе 5 вейвлет-коэффициентов:
а Ь
ЕЕ С,,
■ (9)
г=1 ] =1 аЬ
Данное выражение вычисляется для каждого исследуемого ВР и несет в себе характеристику соответствия поведения выбранного интервала ТМП эталонному ВР, то есть характерному поведению на ХУП. С помощью такой операции в цикле формируется векторМ(№).
Этап 7. Переход к началу цикла - этапу 2.
Этап 8. Получение номера п исследуемого ВР, которому соответствует максимальное значение вектора М(Ы). При условии, что среди исследуемых ТМП существует искомый ИТМП, параметр с номером п с вероятностью не хуже 0,95 и будет таким.
Для экспериментальной проверки предложенной методики использовался набор из 53 реальных функциональных ТМП. Результаты работы предложенной методики представлены в виде графика значений вектораМ<лг> на рис. 3. Из рисунка видно, ТМП № 47 соответствует максимальное значениеМ{Ы), то есть ТМП № 47 идентифицирован как модуль ускорения.
Рис. 2. Непрерывное вейвлет-преобразование текущего ТМП
[Тстмрра Vнтог.:г .^' \ ! М''
Рис. 3. Графическое представление вектораМ
На современной ЭВМ для данного набора ТМП длительность расчетов составила 15 с, что говорит о возможности применения алгоритма для оперативной идентификации функциональных ИТМП.
Таким образом, предложенный алгоритм позволяет автоматизированно идентифицировать ИТМП в условиях априорной неопределенности относительно структуры и параметров ГТС.
Литература
1. Дяченко С.И., Каргин В.А., Скороходов Я.А. Общий алгоритм оценивания летных испытаний баллистических ракет США в условиях действия Договора о мерах по дальнейшему сокращению и ограничению СНС // Сборник трудов Всероссийской НТК «Теоретические и прикладные
проблемы развития и совершенствования автоматизированных систем управления военного назначения». 4.II. Т. 3. СПб.: BKA имени А.Ф.Можайского, 2014. С. 376-382.
2. Андреев A.M., Федоренко М.Ю. Алгоритм идентификации старших и младших разрядов составляющих ускорения в групповом телеметрическом сигнале в условиях априорной неопределенности II Сборник алгоритмов и программ прикладных задач / под ред. О.М.Степанюка. СПб.: BKA имени А.Ф.Можайского, 2014. Вып. 31. С. 230-237.
3. Павлов А.Н. Методы анализа сложных сигналов. Саратов: Научная книга, 2008. 120 с.
4. Смоленцев Н.К. Основы теории вейвлетов. Вейвле-ты в МАТГАВ. М.: ДМК Пресс, 2014. 628 с.
5. Misiti М., Misiti Y., Oppenheim G., Poggi J.-M. (eds.) Wavelets andtheir Application. Pondon: ISTE, 2007. 352p.
Для цитирования:
Андреев А.М., Федоренко М.Ю. Алгоритм идентификации информативных телеметрируемых параметров на основе вейв-лет-анализа // Наукоемкие технологии в космических исследованиях Земли. 2016. Т. 8. № 5. С. 39-43.
ALGORITHM INFORMATIVE TELEMETERED PARAMETERS IDENTIFICATION TECHNIQUE BASED ON WAVELET ANALYSIS
Andrey M. Andreev,
St. Petersburg, Russia
Mikhail Y.Fedorenko ,
St. Petersburg, Russia, [email protected] Abstrart
The monitoring of ballistic missile launches on the US rocket ranges is a very urgent task in the context of the Treaty on Measures for the Further Reduction and Limitation of Strategic Offensive Arms (START-3). The purpose of monitoring is to determine the direction of ongoing upgrades and flight and technical characteristics evaluation. Transmitted from the objects of control (OC) telemetry information is the most informative source in conditions of a priori uncertainty about the test characteristics. During the monitoring informative telemetered parameters (ITMP) are analyzed. In some cases, the positions of the TMP values in the frame of the generic telemetric signals are unknown. Therefore the search for and identification of functional TMP is an important and complex task. Typically, the functionality ITMP have a close relationship with OC flight program. In the moments of flight program phases change, graphics of ITMP have a characteristic shape (hereinafter - the behavior). Consequently, ITMP behavior can be used for identification. The approach to identifying functional ITMP in the OC generic telemetry signals consists in the use reference wavelet as a basis of next TMP wavelet decomposition. The reference wavelet formed from a fragment of the earlier identified ITMP. The technique of forming a reference wavelet is shown. Synthesis of wavelet approximation is performed by least squares fragment previously identified TMP.
An algorithm for the TMP identification in a generic telemetry signals of real OC is developed. The main elements of algorithm are bringing to zero the average TMP, TMP standardization of values, continuous wavelet transform, calculation of the average values obtained wavelet coefficients. The results of applying this algorithm to the telemetry signals indicate the possibility of its use for automated analysis.
Keywords: wavelet analysis; telemetered parameters; identification; flight sequence diagram; wavelet synthesis.
References
1. Dyachenko S.I., Kargin V.A., Skorohodov Ya.A. Obshchij algoritm ocenivaniya letnyh ispytanij ballisticheskih raket SSHA v usloviyah dejstviya Dogovora o merah po dal'nejshemu sokrashcheniyu i ogranicheniyu SNS [General algorithm for estimating the flight tests of the USA ballistic missiles under the Treaty on Measures for the Further Reduction and Limitation of Strategic Offensive Arms]. Sbornik trudov Vserossijskoj NTK «Teoreticheskie i prikladnye problemy razvitiya i sovershenstvovaniya avtomatizirovannyh sistem upravleniya voennogo naznacheniya». CH.II. T. 3. St.-Peterburg, Voenno-Kosmicheskaya Akademiya Imeni A.F.Mozhajskogo, 2014. Pp. 376-382. (In Russian).
2. Andreev A.M., Fedorenko M.Yu., Stepanyuka O.M. (Ed.) Algoritm identifik-acii starshih i mladshih razryadov sostavlyayushchih uskoreniya v gruppovom telemetricheskom signale v usloviyah apriornoj neopredelennosti [Identification algorithm of senior and junior ranks of the acceleration components in the group telemetric signals in conditions of a priori uncertainty]. Sbornik algoritmov i programm prikladnyh zadach. St.-Peterburg, Voenno-Kosmicheskaya Akademiya Imeni A.F.Mozhajskogo, 2014. Issue 31. Pp. 230-237. (In Russian).
3. Pavlov A.N. Metody analiza slozhnyh signalov [перевод названия]. Saratov, Nauchnaya kniga, 2008. 120 p. (In Russian).
4. Smolencev N.K. Osnovy teorii vejvletov. Vejvlety v MATLAB [The basics of wavelet theory. Wavelets in Matlab]. Moscow, DMK Press, 2014. 628 p. (In Russian).
5. Misiti M., Misiti Y., Oppenheim G., Poggi J.-M. (eds.) Wavelets and their Application. London, ISTE, 2007. 352 p.
Information about authors:
Andreev A.M., Ph.D., associate professor, leading researcher, Military Space Academy;
Fedorenko M.Y., chief laboratory - senior researcher, Military Space Academy.
For citation:
Andreev A.M., Fedorenko M.Y. Algorithm informative telemetered parameters identification technique based on wavelet analysis. H&ES Research. 2016. Vol. 8. No. 5. Pp. 39-43.
WWW.H-ES.RU
H&ES RESEARCH
43
