Алгоритм и структура устройства быстрого поиска шумоподобных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

Алгоритм и структура устройства быстрого поиска шумоподобных сигналов

Предлагается метод быстрой кодовой синхронизации шумоподобных сигналов (ШПС), построенных на основе двоичных рекуррентных псевдослучайных последовательностях (ПСП) большого периода і = 2т -1 с т >> 1, применяемых в мобильных системах связи.

Ключевые слова: шумоподсбные сигналь, (ШПС), Метод наиболее при и роагожакмМ мацньк ШПС, юторые

кодовая синхронизация, обнаружение ШПС, ОТЛАЮТСЯ От пОЛезног° ШПС и ЯМЯЮТСЯ помехами, подпакощу ЮМПШСами*

распознавание ШПС, поиск ШПС. Проведено сравнение времени поиска ШПС с известными методами.

Петров Е.П., заведующий кафедрой,

Вятский государственный университет (ВятГУ), [email protected]

Частиков А.В., декан, профессор, ВятГУ, [email protected]

Харина Н.Л., доцент, ВятГУ, [email protected]

Петров И.Е., доцент, ВятГУ, [email protected]

Введение

Известные способы поиска шумоподобных сигналов (ШПС), построенные на основе двоичных рекуррентных псевдослучайных последовательностях (ПСП) символов реализуются либо с помощью многоканальных корреляторов, либо путем группового циклического поиска [1, 2, 3], в основе которого лежит пошаговая синхронизация искомого ШПС с его копией в радиоприемнике (РПУ). В первом случае требуются большие технические ресурсы, а во втором -временные, не приемлемые для практического применения в обоих случаях.

Наиболее перспективными с точки зрения использования статистической избыточности символов ПСП и простоты аппаратурной реализации являются методы поиска ШПС с последовательной оценкой символов ПСП искомого ШПС и накоплением [4]. Накопление может быть осуществлено с помощью рекурсивного фильтра, включающего генератор ПСП, аналогичный ПСП искомого ШПС. Качество фильтрации в рекурсивном фильтре существенно зависит от коэффициента передачи в цепи обратной связи Ь , величина

которого устанавливается в пределах 0 < Ь < 1 постоянной. Отсутствие аналитических выражений для динамического вычисления коэффициента Ь в зависимости от уровня и характера помех, действующих на входе РПУ, снижает эффективность указанного метода поиска ШПС, что является причиной, препятствующей практическому применению.

Одним из возможных путей повышения эффективности метода поиска ШПС с последовательной оценкой символов и накоплением является построение РПУ с рекурсивным фильтром, в котором коэффициент Ь вычислется в каждом

такте автоматически увеличиваясь до Ь = ] с уменьшением

мощности шума и уменьшаясь до Ь — 0 с увеличением

шума.

38

Постановка задачи

В предположении, что последовательность символов двоичной рекуррентной ПСП, на основе которой строятся ШПС, представляет ш-связную сложную цепь Маркова с двумя равновероятными состояниями, требуется разработать структуру РПУ для быстрого поиска ШПС, при априорно заданных и апостериорно вычисляемых статистических характеристиках дискретного параметра искомого ШПС в условиях действия белого гауссовского шума (БГШ).

Пусть на входе РПУ в каждом такте работы системы к = 1,2,... в интервале Т = /А | — !к наблюдается аддитивная

смесь сигнала и шума .х(/) = .у(//*) +//(/), где -

элементарный сигнал составляющий ШПС, дискретный параметр которого цк (манипулированная частота, фаза и

т.д.), однозначно совпадающий с символами ПСП в соответствии с правилом кодирования рекуррентной ПСП периода

£ = 2'” — 1 принимает одно из двух возможных состояний

А/, и М2; /?( /) - БГШ с нулевым средним и дисперсией <у~.

Будем считать, что последовательность состояний дискретного параметра бинарных импульсных сигналов ШПС //,, //•>, /,1к.| сложная цепь Маркова с двумя равновероятными (у?! = ) состояниями М, и М-,, в которой

каждое последующее состояние зависит от //;(/и> 3) предыдущих состояний с МВП вида:

т

где /,у = 1,2;/ *У;т>3-

Представим сложную цепь Маркова суперпозицией из т одномерных простых цепей Маркова [4].

Пусть последовательность ц, ц., ц.. являет-

ся сложной трёхсвязной (//7 = 3) цепью Маркова и представляет суперпозицию трёх простых цепей Маркова с двумя равновероятными состояниями и МВП [4]:

Т-Сотт #4-2013

'П:

Л}/ Я у

71 ІІ 71л

2П =

Ли

лч

'*а

• 3П =

Л г.

*Я

я9

(2)

«* »[/*(Щ)-/*(Л/2)]+«,_, + *(«*_„Ч) +и*_2 + г(м*_2, V,,)-+«*-з + г("*-з-Ч) “«*-2 -*(“*-2. Ч) “ «*-з - г("*-з-Ч) ~

-«*-з - г(«*-з> ) + чк. з + г(м*.3, Ч) *

Корреляционные связи между тремя простыми цепями Маркова оцениваются МВП вида:

4П = 'П:П, 5П = 2П-3П,

6П = 'П-3П, 7П = 'П-2П-3П • (3)

Используя энтропийный подход к тройным независимым комбинациям бинарных импульсных сигналов и учитывая (3) получим МВП трехсвязной сложной цепи Маркова в виде:

т

где

/ <, \ , Ч, + <Ч, ехР {-«*-■}

2("‘- Ч + ЧехрК.,} •

(7)

(8)

П3 =

Я і і і і 7Г . • у III

і з %

71Ні у пии ' " 71 і Ні

а, а2 а[ а'2

а.

а*

(4)

Значения элементов матрицы П , (4) могут быть вычислены с учетом (2) и (3). Например, выражения для вычисления элементов первой строки МВП П3 имеют вид:

= 1*3

члн = \-члу - оценки элементов МВП (<7=1,7; /,у=1,2); и _ |п ^ ^ - логарифм отношения апостериор-

* Ра,{М2(и-,)}

ных вероятностей состояний дискретного параметра сигнала; \_/к(М])-/к(М-,)'] - разность логарифмов функций

правдоподобия. В симметричной системе () порог

Я = 0 [6].

Если процесс детерминированный, как ШГ1С, построенный на рекуррентной ПСП с периодом

/. = 2"1 - 1 = 2 -1 = 7, все С] МВП единичные

( Нм = Щ //* = М„ //*_, = Л/,., цк_г = л/,) = ‘'П = 1 0

0 1

3_ 7_

/Г - ’ 7Г * 7Г ■:

и и и

4 5

Я» ‘ •7Г; '

= я( Мы = Му| //* = м,, //*_, = ІЦ, //*_, = М;) =

з

2 7

_ П] ‘ ' П у ' Яу

~ •»_ 5 6_ ’

/7 ' Яд • Я„

_ (5)

где 1,7 =1,2; i*j.

Остальные элементы матрицы П3 (4) вычисляются в соответствии с состояниями дискретного параметра ц бинарных сигналов в тройных комбинациях, соседних с исследуемым импульсным сигналом.

Если сложная цепь Маркова является /н-связной (//; > 3),

то элементы МВП могут быть вычислены из аргумента логарифма в формуле (6) взаимной информации между состояниями /н-связной сложной цепи Маркова [5]

(9)

При этом функция (8) равна нулю и алгоритм (7) принимает вид:

ик=[Гк{М,)-Гк{М2)] + ик.,<Н, (10)

т.е. осуществляется «чистое» накопление импульсных сигналов. Если присутствует только шум, то все МВП принимают вид:

"П =

0.5 0.5

0.5 0.5

[11)

’[\р{Ик\ик-,\'[\р

Ик\ик-ч^к-„-^к-,

( ‘ "1 ( ? )

\ > Пр ^=4 А* | А*>Икч ’ • • ■ ’ Ик -г < )

Пр

у=2

' ' ч

(6)

где а - нечетное, Р - четное число; <7,5,/,...,/* = 1, /и . Знак

П в (6) означает последовательность произведений для сомножителей с несовпадающими индексами в аргументах.

Алгоритм фильтрации бинарных импульсных сигналов, дискретный параметр которых трехсвязная сложная цепь Маркова, имеет вид

В этом случае в алгоритме (7) функция (8) для а = 1,7 равна:

*(«*-/.**# ) = = /,з-

Алгоритм (7) приобретает вид:

а»=[Л(М,)-/4(Л/2)]^Я, ,.2)

при этом фильтрация отсутствует.

Аналогично с помощью (6) можно получить алгоритм нелинейной фильтрации /и-связной (/«> 3) сложной цепи

Маркова.

Так как алгоритм генерации ПСП искомого ШПС на приемной стороне известен, сформируем в РПУ на основе оценок символов ПСП искомого ШПС экстраполированную на такт оценку Д. ожидаемого символа ПСП искомого

ШПС в (£+1)-м такте. Тогда /ик+^ и рк образуют детерминированную простую цепь Маркова с двумя состояниями М, и Л/2 и МВП

п =

Я|, Л12 1 0

Я2| Л2 2 0 1

(13)

При отсутствии шума и наличии только искомого 11ІПС

Им =А <14>

т

При наличии только БГШ

Р{Ик+\=^)=Р{Иы*Ик) <15>

В этом случае МВП имеет вид (11).

С появлением искомого ШПС число совпадений увеличивается (выполняется (14)), которые растут с увеличением отношения сигнал/шум по мощности в элементах искомого ШПС и времени накопления ШПС.

Такое поведение экстраполированной оценки рк аналогично простой цепи Маркова с двумя состояниями Л/, и М-, и МВП априорно неизвестной, вычисляемой в процессе

приема искомого ШПС. МВП в этом случае приобретает динамический характер.

Алгоритм фильтрации ШПС с динамической МВП имеет вид [7]:

«*+1 = [/ы (■М\)'" Л+1 (мг)] + “* + 2(“* Л)" Я ('6)

г = -

*а-*н

(19)

ла(к+\)

*и(к)+Ала пР“ Sign(pM ) = Sign(pk) *«(*)" Д*« пР“ SiM^k+l)*Sign(fik)

где /г" =0,5 - вероятность перехода для цепи Маркова с независи м ы ми состояниям и.

Ml)

СД

(17)

где /,у = 1,2; / * У; Ал-,, - шаг изменения л..\ Н - порог вычисляется в соответствии критерием Неймана-Пирсона;

“к = |М*15/£”(А) (18)

В (18) |г/<| - модуль ик; Sign{f^k) ~ знак экстраполированной оценки рк, полученной на основе т оценок, принятых символов ПСП искомого ШПС.

Структура РПУ поиска ШПС (рис.1), реализующего алгоритм (16) и условия (17) состоит из синхронного детектора (СД), согласованного фильтра (СФ) с элементарным импульсом искомого ШПС и нелинейного фильтра (НФ), включающего сумматор (£), квантователь на два уровня (Кв), регистр (РгС) на т символов, блока формирования знака (БФЗ) оценки рк, памяти (П) для хранения модуля

\икI,блока вычисления элементов динамической МВП (БВ

МВП), блока нелинейной функции (БНФ) -(йк, л\ (/ * у))

и двух решающих устройств (РУ|) и (РУ2), сигнализирующих обнаружение искомого ШПС. В первом случае по превышению накопленного ШПС, во втором по достижению значения оценки д., = 1. Далее все результаты получены на

основе решений, принятых на выходе РУ|.

При отсутствии искомого ШПС элементы МВП равны к.. = ТТ.. = 0,5 (/ * у), Функция ) = -йк и обратная

связь в РПУ (рис.1) разрывается и накопление отсутствует. Вероятность превышения шумом порогов Н\ (ложная тревога ОС) невелика.

Будем считать, что значение Атгп известно. Определим интервал, при котором изменяясь от начального значения /г" =0,5, достигает предельного значения л" =1. При большом отношении сигнал/шум р~ » 1, когда ошибками

распознавания символов ПСП искомого ШПС можно пренебречь, оценка вероятности л.. через к = г тактов достигнет значения л". = 1. Величину г в этом случае можно определить как

Рис. 1. РПУ быстрого поиска ШПС

Количество тактов достижения оценкой лИ предельного значения /г" равно:

к =_____-___ (20)

° 2^-Г

При р~ «1 вероятность л.. —> 0,5, а число тактов ке -» оо, при р] » 1 вероятность л.. -> 1, а ка ->г.

На рис. 2 представлены графики изменения оценки при Дтг,. =0,1 и Ал =0,01 для различных отношений сигнал-

шум р] <\ на интервале к = 200 тактов фильтрации ШПС, построенного на ПСП с периодом /. = 2'" — 1 = 24 — 1 = 15.

п..

100 150 200

=0,01

Рис. 2. Изменение оценки вероятности перехода д-

На рис. 3 представлены графики вероятности правильного распознавания ш-ичной (/и = 7)комбинации символов

Ра {т^и) 113 вь,ходс рпу л™ Ал-,./ =0,1 И р] < 1 •

На рис. 4 представлены графики вероятностей правильного обнаружения ш-ичных комбинаций символов ПСП искомого ШПС на выходе РПУ (рис.1) при вероятности

пропуска ШПС р ~сеи =0,1 для значений т = 5, 11, 17 шаге Дл\ = 0,01 и различных отношениях сигнал/шум по мощности.

РЛт^ч)

0.8

0.6

0.4

0.2

р* = ОдБ / _2 л Г.

- -6дБ

— •

50

100

150

Рис. 3. Вероятность распознавания т-ичных комбинаций символов ПСП с динамической МВП с шагом [±лп = 0,1 (сплошные линии)

и с единичной МВП п.. = | (пунктирные линии)

Гпр.обн.

1

0.9

т=5 /1 / /

\ / у ’ / / / /

/ У * 1 / / / /

✓ к" \ / / //

/ / / \

1 / ' > // /V /

/ У У ^ / у т=17

0,7

0,6

0,5

0.4

-12 -10 -8 .......АЯи =0,1

-6-4-2 0

---- Д/7„ =0,01

что аи = а, и Д, = Ру и может быть вычислена из отношения

4

Рис. 4. Вероятности правильного обнаружения двоичных ШПС при Д, = а0 = 0,1

Результат кодовой синхронизации можно получить на выходе РУ| или РУ2. В первом случае накопленный ШПС сравнивается с порогом Н.» вычисленный по критерию

Неймана-Пирсона, во втором, момент достижения оценки

Ии значения /г" = 1. В первом и втором случае /и-ичная

кодовая комбинация считывается с РгС и может быть использована для синхронизации генератора опорного ШПС корреляционного РПУ.

Проведенный анализ работы РПУ кодовой синхронизации искомого ШПС на выходе РУ| показал, что приближенная оценка выигрыша во времени вхождения в кодовый синхронизм с искомым ШПС предлагаемого в работе метода по сравнению с известным методом Уорда [3] при условии,

(21)

а Чэ

где <7™, с]'" - вероятность распознавания символов ПСП

искомого ШПС в данном методе и методе Уорда, соответственно; /а, / - среднее время вхождения в кодовый синхронизм РПУ с искомым ШПС в предлагаемом методе и методе Уорда, соответственно.

Так как при т > 3 выполняется условие с/"' » </'", то

П, »1 ■

Так как при т » 3 с/'" » ц™, Д; < р и аа « ау» получим г/,» 1, те. время обнаружения и распознавания

ШПС РПУ поиска ШПС меньше, чем в РПУ по методу Уорда. Поэтому данный метод можно назвать методом быстрой кодовой синхронизации РПУ с искомым ШПС.

Таким образом, применение нелинейного устройства фильтрации /и-ичных комбинаций символов ПСП при поиске ШПС позволяет сократить время обнаружения и распознавания искомого ШПС в г/ раз.

Выводы

Синтезированный РПУ может быть использовано для быстрой кодовой синхронизации искомого ШПС в корреляционном РПУ приема ШПС, несущих информацию. Недостатком синтезированного РПУ поиска ШПС является снижение вероятности правильного обнаружения с уменьшением отношения сигнал/шум на входе РПУ до значений р2} « 0 • Поэтому разработанное РПУ поиска ШПС целесообразнее использовать для обнаружения и компенсации системных и подобных помех в мобильных системах связи с ШПС.

Литература

1. Журавлев В.И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах связи. — М.: Радио и связь, 1986.-240 с.

2. Бархота В.А.. Горшков В.В.. Журавлев В.И. Синхронизация широкополосных систем связи / Итоги науки и техники. Сер. Связь. - М.: ВИНИТИ. 1989. - Т. 4. - С. 51-136.

3. Борисов В.И., Зинчук В.М., Лимарев А.Е.. Мухин Н.П., Нахчансон Г.С. Помехозащищенность систем радиосвязи с расширением спектра сигналов модуляцией несущей псевдослучайной последовательностью / Под ред. В.И.Борисова. - М.: Радио и связь, 2003.-640 с.

4. Уорд Р. Различение псевдослучайных сигналов методом последовательной оценки // Зарубежная радиоэлектроника, 1966. -№8.-С. 20-37.

5. Петров Е.П., Харина Н.Л. Математическая модель случайных процессов на основе сложных цепей Маркова // Труды РНТО РЭС им. А.С.Попова 14 МНТК «Цифровая обработка сигналов и ее применение (05РА-2012)», т.1, вып. XIV-].- Москва, 2012. - С. 3-6.

6. Тихонов В.И. Статистическая радиотехника. - М.: Сов.радио, 1966.-679 с.

7. Петров Е.П.. Частиков А.В. Метод адаптивной фильтрации двоичных импульсных коррелированных сигналов // Радиотехника и электроника, 2001. - Т. 46. -№ 10. - С. 1155-1168.