Адаптивная совместная фильтрация параметров шумоподобных сигналов Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 621.391.266

Д. Е. Прозоров

АДАПТИВНАЯ СОВМЕСТНАЯ ФИЛЬТРАЦИЯ ПАРАМЕТРОВ ШУМОПОДОБНЫХ СИГНАЛОВ

Разработан адаптивный алгоритм совместной фильтрации дискретного и непрерывных параметров (задержки и амплитуды) шу-моподобных сигналов, построенных на М-последовательностях, являющихся сложными детерминированными цепями Маркова с двумя значениями. На основе полученного алгоритма синтезирована структура приемного устройства для быстрого поиска шу-моподобных сигналов.

Вхождение в кодовый синхронизм в системах связи с шумоподоб-ными сигналами (ШПС) является актуальной задачей, решению которой посвящено большое число работ. Наиболее известные методы решения этой задачи основаны на использовании либо коррелятора (группы корреляторов), либо согласованных фильтров [1-3]. Время кодовой синхронизации в том и другом случае зависит от длины кода, на котором построен ШПС, и растет с увеличением длины кода практически независимо от отношения сигнал/шум (ОСШ) на входе приемного устройства (ПУ).

В работе [4] на основе представления дискретного параметра ШПС сложной вырожденной цепью Маркова синтезировано ПУ для быстрого поиска ШПС, построенных на двоичных или многозначных рекуррентных псевдослучайных последовательностях (ПСП).

Особенностями, отличающими разработанное ПУ [4] от известных ранее [1-3], являются кодовая самосинхронизация, скорость которой зависит от отношения ОСШ на входе ПУ, и введение ПУ в режим нелинейной фильтрации дискретного параметра (манипулированной фазы, частоты и т.д.). Для быстрого поиска ШПС [4] изменяют режим работы ПУ, переходя от единичной шаговой матрицы вероятностей переходов (МВП) цепи Маркова к МВП, близкой к единичной, что позволяет резко увеличить вероятность распознавания кода М-последовательности принимаемого ШПС на начальных тактах работы ПУ и сократить общее время вхождения в кодовый синхронизм ПУ с искомым ШПС.

В условиях многолучевого распространения сигналов или движения приемопередающих устройств непрерывные параметры ШПС (амплитуда, задержка и др.) становятся случайными, что существенно снижает помехоустойчивость ПУ, синтезированных в работе [4]. В этом случае необходимо использовать алгоритмы, формирующие в каждом такте работы ПУ оценки не только дискретного, но и непрерывных параметров ШПС, т.е. должна осуществляться совместная фильтрация параметров ШПС.

Данная задача рассматривалась в работах [1, 5], где получены алгоритмы фильтрации ШПС (построенных на М-последовательностях)

с флуктуирующими фазой и задержкой сигнала, реализующие оптимальную с точки зрения критерия минимума среднеквадратической ошибки фильтрацию ШПС. Однако указанные алгоритмы фильтрации ШПС [1, 5] не используют статистическую избыточность рекуррентных ПСП, заложенную в алгоритме формирования М-последовательностей, и синтезированы в виде системы дифференциальных уравнений, что усложняет их реализацию на современной цифровой элементной базе.

Алгоритм совместной нелинейной фильтрации дискретного параметра ШПС при гауссовых флуктуациях амплитуды и задержки ШПС, свободный от указанных недостатков, получен в работе [6], но его реализация предполагает знание статистических характеристик непрерывных параметров ШПС, таких как коэффициент корреляции. В реальных системах передачи информации эти сведения могут отсутствовать или изменяться с течением времени. В таких условиях целесообразно осуществлять прием сигналов устройствами, работающими на основе адаптивных алгоритмов, проводящих оценки статистических характеристик непрерывных параметров ШПС в реальном времени.

Постановка задачи. Пусть полезные сообщения в системе связи передаются с помощью двоичных фазоманипулированных ШПС. Тогда в каждом такте работы системы в интервале Т = — 4 по каналу связи передается сигнал

где А0 — амплитуда передаваемого сигнала; 8о (Ь — tk — Т) — единичный гауссов импульс длительностью Т; (фаза) — дискретный параметр сигнала, который принимает значения = 0 или М2 = п в соответствии с законом формирования символов рекуррентной ПСП.

Предположим, что на входе ПУ в интервале Т присутствует аддитивная смесь полезного сигнала с белым гауссовым шумом п (Ь):

где А = V+а — амплитуда принимаемого ШПС, состоящая из среднего значения V и случайной величины а.

Два непрерывных параметра: флуктуирующая часть амплитуды а и задержка сигнала т относительно среднего значения задержки ДЬ0 — это независимые гауссовы марковские процессы с непрерывным пространством изменения, удовлетворяющие стохастическим дифференциальным уравнениям:

s (t) = AqSq (t - tk - T) cos (ut + Pk) ,

x (t) = As (t - Дto - T) + n (t),

(1)

a + ßo,a = yi (t); T + ßr T = У2 (t),

(2)

где ва и вт — ширина спектров флуктуаций амплитуды и задержки соответственно; (£) — белый гауссов шум с мощностью на единицу полосы г = 1, 2.

Требуется разработать адаптивный алгоритм совместной фильтрации дискретного параметра, амплитуды и задержки ШПС при гауссовых флуктуациях непрерывных параметров сигнала и синтезировать на основе полученного алгоритма структуру ПУ.

Уравнения адаптивной нелинейной фильтрации параметров ШПС. Пусть символы sk ПСП (М-последовательности) искомого ШПС формируются в соответствии с рекуррентным правилом

Ф ••• Ф С1Sk-l, (3)

где сг = 0,1 (г = 1,...,т); Ф — операция сложения по модулю 2. Из правила (3) следует, что задача распознавания ШПС может быть сведена к распознаванию текущей т-значной комбинации значений дискретного параметра ШПС.

Предположим, что ПСП искомого ШПС и опорной ПСП, генерируемой в ПУ, синхронизированы по тактам. Символы sk опорной ПСП в к-м такте работы ПУ генерируются подобно правилу (3) на основе т-значной комбинации

оценок 8^-1,..., 4к—т, принятых ранее символов ПСП искомого ШПС, записанных в регистр сдвига генератора опорной ПСП.

В этом случае последовательность значений sk искомого ШПС связана с последовательностью оценок 4к, формируемых в ПУ общим правилом формирования (3), и образует сложную вырожденную цепь Маркова с двумя значениями и одношаговой МВП:

iin, || =

где

П11 п12

П21 П22

(4)

П, = р ^+1 \8к), г,^ = 1, 2. (5)

Поскольку значения дискретного параметра ШПС однозначно соответствуют символам ПСП sk, то условные вероятности (5) можно записать как п^ = р (^к+1 = М^- \<4к = Мг).

Будем считать, что флуктуации амплитуды сигнала малы, т.е. выполняется условие А ^ а и р2а = аа/аП ^ 1, где а^ — дисперсия флуктуаций амплитуды а; аП — дисперсия гауссова шума п (£), который в полосе частот принимаемого сигнала будем считать белым. Тогда уравнение нелинейной фильтрации дискретного параметра сигнала может быть получено в следующем виде [6]:

/ 4 ч 1 /к+1 (Мг,Ак ,4к)

йк+1 = 2/к+1 Мг, Ак, Гк + ---:-Г- + йк + г ({¿к, п,),

V } 2 (мг,А1к,4к)

г = 1, 2, (6)

где мк+1 = 1п (р (М^ /р (М2)) — логарифм отношения апостериорных вероятностей значений дискретного параметра ШПС; Ак = V + Ук — оценка амплитуды в к-м такте фильтрации; Ук = каУк — экстраполированная на такт работы ПУ оценка флуктуирующей составляющей амплитуды; тк = кттк — экстраполированная оценка задержки в к-м такте; кт = ехр (—¡ЗтТ^, ка = ехр (—¡ЗаТ^ — коэффициенты корреляции флуктуаций задержки и амплитуды соответственно; Д, и Д. — оценки ширины спектра флуктуаций амплитуды и задержки; П^ —

оценка значений элементов МВП (4); /к+1 (^М,иАк, тк^ — логарифм

функции правдоподобия в экстраполированной точке оценки амплитуды и задержки сигнала;

П11 + П21 ехр (-пк) П22 + П12 ехр (йк )

- Ч 1 П11 + п 21 exp( —u,k)

z (uk, nij) = ln -r- „.„ЛЛ ч , (7)

йк = signsk |йк|- оценка йк+1, сформированная в к-м такте работы ПУ на основе знака оценки Зк опорной ПСП, преобразованного к бинарному виду.

Значение дискретного параметра, вычисляемое по уравнению (6), можно определить, сравнивая йк+1 с порогом Н, выбранным в соответствии с некоторым критерием различия двоичных сигналов. Для рассматриваемой задачи фильтрации дискретного параметра ШПС наиболее приемлемым является критерий идеального наблюдателя [7], по которому решение о наличии в принятой реализации х (£) сигнала с параметром М1 или М2 принимается в ПУ на основе сравнения логарифма отношения апостериорных вероятностей с порогом Н:

йк+1 > Н. (8)

Для двоичной системы правило (8) означает, что состояние ^к+1 = = М1 фиксируется в тех случаях, когда йк+1 ^ Н, а состояние ^к+1 = М2 — когда йк+1 < Н. Решающим устройством в этом случае может служить квантователь с нулевым порогом на выходе нелинейного фильтра (6).

Нелинейная функция г (йк, П^) (7) содержит априорные сведения о статистике фильтруемого процесса, заложенные в значениях элементов МВП Пц (г = 1, 2) (4). Оценки П^ в процессе работы ПУ вычисляют на основе анализа средней длины цуга совпадающих значений дискретного параметра ШПС ^к+1 и оценок фк на выходе нелинейного фильтра (6) по следующему алгоритму:

и

ад

З = "у, (9)

Пц = 1 —р, П^ = 1 — Пгг, (10)

п

где Л — число совпадений ^к+1 и <£к на интервале адаптации; р1 = р (^к+1 = ) — априорная вероятность равенства значений ^к+1 и ; р2 = р (^к+1 = ) — априорная вероятность неравенства значений ^к+1 и <£к; п - оценка средней длины цуга совпадающих значений ^к+1 и <^к на интервале адаптации; кад — номер шага адаптации.

Уравнение цифровой фильтрации значений тк+1 задержки импульсов ШПС имеет вид [6]

( f' M1,Ak,fk f' (M2,Ak,fk Tk+1 = fk + tfk+1 B—7-:-f + B

f'' M1,Ak ,f

f'' ( M2, AkЛ

i =1,2, (11)

где ^k+1 =

k^k + Ьт

т т

1 +

tfk + Ьт ^

тт

lf'l

апостериорная дисперсия за-

держки; Ьт = 1 — ехр ( — 2/4тТ); а2 — априорная дисперсия флукту-

аций задержки элементарных импульсов ШПС; //' = /" ( Мг, Ак, гк 11

B =

B =

1 + ехр (—йк+1)' 1 + ехр (йк+1)

Процесс адаптивной оценки коэффициента корреляции кт флуктуирующих значений задержки тк элементарных импульсов ШПС заключается в следующем. Найдем изменение тк за такт работы ПУ. Приращение значения тк приближенно равно разности оценок задер-

жек:

A^k+1 = fk+1 — fk-

(12)

Скорость изменения Агк+1 /Т в большинстве случаев значительно меньше скорости информационного сообщения, т.е. выполняется условие втТ ^ 1.

Последовательность отсчетов знаков ек+1 = signАrk+1 образует цуги, состоящие из ек+1 = 1 и ек+1 = —1. Длительность цугов случайна и зависит от степени корреляции последовательности значений Атк+ь Связь между нормированной корреляционной функцией кт (Т) непрерывного по значениям процесса Атк+1 и корреляционной функцией ке (Т) последовательности бинарных значений ек выражается формулой [8]:

кт (Т) = ЯП (24 (Т)) . (13)

Представим последовательность ек однородной стационарной цепью Маркова. Тогда, аналогично процессу адаптации в канале фильтрации дискретного параметра сигнала, среднюю длину цуга пт и оценку вероятностей перехода Пг^(т) полученной бинарной цепи Маркова можно найти по формулам, аналогичным выражениям (9) и (10).

Полагая априорные вероятности р1 = р (ек+1 = 1) и р2 = р (ек+1 = 1) цепи равными (р1 = р2 = 0,5), получаем

Ат

Пц(т) = 1 — к-, (14)

кад(т)

где Ат — число изменений знака приращения signДтk+1 на интервале адаптации в канале оценки задержки; кад(т) — номер шага адаптации.

Соотношения, полученные в работе [9], позволяют связать элементы матрицы ||Пй(т)|| с коэффициентом корреляции последовательности ек:

ке = 2Пгг(т) — 1. (15)

Используя полученный результат (15), оценку коэффициента корреляции кт флуктуаций задержки тк получаем по формуле (13).

Уравнение фильтрации флуктуирующей части амплитуды имеет вид [6]

Ук+1 = Ук + Хк+1 В ^Г1(к+1) — Ак) — В ^Г2(к+1) — А^ , (16) где г^(к+1) — сигнальная составляющая логарифма функции правдоподобия / (М Ак, Зк); Ак = V + Ук; Ук = №; Хк+1 = Ьара + каХк

4 У 1 + ЬаРа + каХк

— апостериорная дисперсия амплитуды сигнала; Ьа = 1 — ехр(—2/5аТ).

По аналогии с процессом адаптивной оценки кт в канале оценки задержки можно построить процесс оценки ка последовательности значений Ук флуктуирующей части амплитуды а. Результат представлен выражением:

ка = 1 — к2^, (17)

кад(а)

где Аа — число изменений знака приращения sign ^Vk+1 — VkJ на интервале адаптации в канале оценки амплитуды ШПС; кад(а) — номер шага адаптации.

Уравнения (6), (9)-(17) реализуют адаптивный алгоритм совместной фильтрации дискретного параметра, амплитуды и задержки ШПС, построенных на М-последовательностях.

Приемное устройство для распознавания ШПС. Структура ПУ совместной фильтрации дискретного параметра, амплитуды и задержки ШПС показана на рис. 1. Приемное устройство состоит из канала выделения дискретного параметра, реализующего нелинейное уравнение (6), и каналов оценки задержки и амплитуды ШПС, реализующих уравнения (11) и (16) соответственно.

Канал выделения дискретного параметра сигнала содержит синхронный детектор (СД) фазоманипулированного сигнала, на выходе которого формируются дискретизированные с интервалом T = tk+1— tk

Рис. 1. Структура ПУ совместной фильтрации параметров ШПС

и оцифрованные значения разности функций правдоподобия f (М1, Лк ,тк) — f (М2, Лк ,тк); нелинейный фильтр и решающее устройство (РУ), различающие значения дискретного параметра ШПС по критерию (8). Нелинейный фильтр в соответствии с уравнениями (6) и (7) состоит из сумматора, блока формирования нелинейной функции г (йк) (БНФ); квантователя (Кв) на два уровня, элемента памяти для хранения |йк |; сдвигающего регистра (РгС) и блока формирования оценок значений рк опорной ПСП (БФО); блока адаптации (БА), реализующего уравнения (9) и (10). Сигнал, поступивший с СД на сумматор (£) нелинейного фильтра, корректируется на величину добавки, формируемой в канале измерения задержки.

Канал оценки задержки реализует уравнение (11) и включает в себя дискриминатор задержки, вычисляющий сигнал расстройки между экстраполированной оценкой задержки тк и ее истинным значением и управляемый коэффициентами Б1 и В2; умножитель на коэффициент сумматор (£ ), линию задержки (ЛЗ) на такт и экстраполятор,

представляющий собой умножитель на кт .В этом канале также формируется добавка / (М,ИАк,тк)/2f"(М,ИАк,тк) к сигналу информационного канала ПУ. Вычисление оценки коэффициента корреляции кт производится в блоке адаптации (БА).

Сигнал расстройки с выхода дискриминатора задержки поступает на сглаживающий фильтр, на выходе которого в каждом такте формируется оценка задержки сигнала. Поскольку оценка задержки в данном такте вырабатывается после вынесения решения о принятом сигнале, то для синхронизации опорного и принимаемого сигналов используется экстраполированная оценка задержки предыдущего такта.

Канал оценки амплитуды в структуре ПУ (см. рис. 1) реализует уравнение фильтрации (16) при малых шумах, когда г^(к+1) ~

~ / (Мг, Ак ,тк^. Нормированная разность между г^(к+1) и экстраполированным значением амплитуды Ак подается на сглаживающий фильтр, формирующий оценку флуктуирующей части амплитуды Ук ШПС в текущем такте.

Особенность ПУ (см. рис. 1) заключается в наличии перекрестной связи между каналами выделения дискретного и непрерывных параметров сигнала. Выход нелинейного фильтра дискретного параметра ШПС управляет каналами оценки амплитуды и задержки ШПС через коэффициенты В1 и В2. В то же время экстраполированные оценки непрерывных параметров Ак и тк оказывают непосредственное влияние на фильтрацию дискретного параметра ШПС.

На рис. 2 представлена вероятность правильного распознавания т-значных комбинаций дискретного параметра ШПС р (т, п^) для разных значений ра (при пц = 0,97, т = 4). Анализ результатов, полученных статистическим моделированием уравнений фильтрации (6), (11), (16) и алгоритмов адаптивного вычисления оценок п^ (9), (10), кт (12)—(15) и ка (17), показывает, что:

при априорно известных значениях кт, ка вероятность р (т, п^) правильного распознавания ШПС устройством (см. рис. 1), как и следовало ожидать, выше, чем при адаптивной оценке непрерывных параметров ШПС;

1

/ . - -г '- ---

/ / > 1 / !// \[/ 1 Z

0,9

0,8

0.\7

5 го 55 50 65 во 95 110 Ш А

Рис. 2. Вероятность правильного распознавания ШПС:

кривые 1 и 2 — р\ = 0,1 и 0,01 соответственно; сплошные кривые — оптимальная нелинейная фильтрация параметров ШПС; штриховые — адаптивная фильтрация параметров ШПС

адаптивная оценка кт и ка повышает вероятность p (m, пц) правильного распознавания ШПС на начальных тактах фильтрации и может использоваться в ПУ для быстрой синхронизации ШПС в условиях статистической неопределенности параметров сигнала на приемной стороне.

Таким образом, синтезированный адаптивный алгоритм быстрой кодовой синхронизации ШПС может использоваться при приеме сигналов с флуктуирующими по закону Гаусса амплитудой и задержкой импульсов ШПС.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Туз о в Г. И. Статистическая теория приема сложных сигналов. - М.: Сов. радио, 1977.-400 с.

2. Шумоподобные сигналы в системах передачи информации / В.Б. Пестряков, В.П. Афанасьев, В.Л. Гурвич и др.; Под ред. В.Б. Пестрякова. - М.: Сов. радио, 1973. -424 с.

3.Журавлев В. И. Поиск и синхронизация в широкополосных системах связи. - М.: Радио и связь, 1986. - 240 с.

4. П е т р о в Е. П., П р о з о р о в Д. Е. Синтез устройств быстрого поиска шу-моподобных сигналов, сформированных на многозначных рекуррентных последовательностях максимального периода // Радиотехника и электроника. - 2005. -Т. 50, № 10. -C. 1281-1286.

5. Детинов А. Н. Оптимальный прием фазоманипулированных сигналов // Радиотехника и электроника. - 1968. - Т. 13, № 3.

6. П р о з о р о в Д. Е. Совместная фильтрация дискретного и непрерывных параметров шумоподобных сигналов в устройствах быстрого поиска //Проблемы обработки информации: Вестник ВНЦ Верхне-Волжского отделения Академии технологических наук РФ. - Киров, 2004. - Вып. № 1(5). - С. 32-38.

7. Т и х о н о в В. И. Статистическая радиотехника. -М.: Сов.радио, 1966. -679 с.

8. М а к с Ж. Методы и техника обработки сигналов при физических измерениях: В 2 т. / Пер. с франц. - М.: Мир, 1983. - Т. 1. - 312 с.

9. А м и а н т о в И. Н., Г р у з д е в В. В. Дисперсия ошибки дискретной линейной системы со случайным коэффициентом усиления // Радиотехника и электроника. - 1965. - № 9. - С. 1623-1627.

Статья поступила в редакцию 25.04.2007

Дмитрий Евгеньевич Прозоров родился в 1975 г. окончил Вятский государственный технический университет в 1997 г. Канд. техн. наук, доцент кафедры радиоэлектронных средств ВятГУ, автор более 80 научных работ в области цифровой обработки сигналов в системах связи и радиолокации.

D.Ye. Prozorov (b. 1975) graduated from the Vyatka State Technical University in 1997. Ph.D(Eng.), assoc. professor of the department for radio-electronic aids of the Vyatka State Technical University. Author of more than 80 publications in the field of digital processing of signals in systems of communication and radio-location.