CC BY
32
нечной скорости распространении тепла по теплопроводящему телу. Данное обстоятельство требует отказаться от этих феноменологических линейных законов не только с общетеоретических позиций, но и иногда отталкиваясь лишь от нужд технологической практики. Наблюдаются эффекты, объяснение которым находится только в рамках гиперболической теории массопереноса. Примером тому могут служить закономерности изменения объема гранул ионообменников в процессах сорбции - десорбции и явление их разрушения в таких процессах. Классическая теория массопереноса может приводить к недопустимому разногласию с опытами в случаях существенно нестационарных переходных процессов диффузии.
Обобщения линейного закона теплопроводности, направленные на исключение бесконечной скорости распространения тепла, известны с середины прошлого века (Vernotte Р., Лыков А.Б., Чернышов А.Д., Краснюк КБ., Coleman В., Curtin М.Е., Pipkin А.С., Day W.A., Norwood F.R., Nunzioto J.W.). В настоящее время, например, достаточно развита теория термоупругости, построенная на основе гиперболической теории теплопроводности (Подстригай Я.С., Коляно Ю.М., Ломакин В.А., Бурак Я.И). В теории массопереноса использование обобщенного закона Фика, приводящего к гиперболической теории (а именно, к гиперболическому уравнению диффузионного распространения вещества), встречается существенно реже (Ганжа В.Л., Журавский Г.И., Симкин Э.М., Буренин А.А., Селеменев В.Ф., Шаруда В.А.). В то же время, как уже отмечалось, явления, диктуемые переходными процессами в установлении массопереноса, встречаются. Заметим здесь, что при решении существенно нестационарных задач о распространении примеси по потоку или о набухании деформируемых тел, когда присутствует разрыв в начальных условиях, возникает вопрос о закономерностях распространения переднего фронта концентрации. Именно на таких движущихся поверхностях ставится часть краевых условий и, следовательно, они оказываются необходимым элементом уже в самой постановке задачи. Регистрация фронтов концентрации, измерение их интенсивностей с учетом имеющихся закономерностей их изменения могут послужить инструментом теоретического изучения взаимопроникающих движений компонент смеси в процессах массообмена. Практическая ценность исследования связана с экологической проблемой регистрации места и интенсивности источников примеси, а также с оптимизацией технологических процессов очистки органических растворов в ионообменных установках.
Основные результаты исследования: на основе механики многокомпонентных гомогенных сред разработана математическая модель взаимодиффузии двух химически не реагирующих сплошных сред, учитывающая конечную скорость диффузии; изучены закономерности распространения поверхностей разрывов концентрации, вычислены скорости их распространения в общем и частных случаях; применяя теорию поверхностей разрывов, получено и в простейших случаях проинтегрировано дифференциальное уравнение затухания интенсивности разрыва концентрации; в рамках разработанной модели на основе изучения свойств возникающих поверхностей разрывов поставлены и решены некоторые краевые задачи о распространении жидкой примеси по постоянному набегающему потоку; поставлены и решены некоторые краевые задачи о переходном процессе деформирования набухающей упругой среды; исследован процесс формирования больших растягивающих усилий в матрице сферического ионообменника в процессах сорбции-десорбции как в случае моделирования материала ионита несжимаемой, так и сжимаемой упругой средой.
Славгородская А.В., Лихачева В. В., Ефименко В. В. (СМ-21), Дальрыбвтуз
АЛГОРИТМ ГР АФО-АНАЛИТИЧЕСКОГО МЕТОДА ОПРЕДЕЛЕНИЯ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТРАЛОВОЙ ДОСКИ
Знание геометрических характеристик траловой доски необходимо для исследования устойчивости ее движения [1].
Сегодня расчет объемных конструкций, как правило, производится символьными и численными методами с использованием пакетов прикладных программ, например MATHCAD [2], позволяющих автоматизировать процесс вычислений. Однако для любой программы основная проблема -
это ввод исходных данных: очень сложно описать геометрию пространственной фигуры, состоящей из множества конструктивных элементов, к тому же имеющих различный удельный вес.
Существующие графические редакторы, например АЦТОСАЕ), 3(1 МАХ сегодня позволяют упростить этот процесс и на основе полученных трехмерных изображений (рис.1, рис.2) свести расчеты к минимуму за счет приведенного ниже алгоритма графо-аналитического метода определения геометрических характеристик траловой доски по координатам контурных точек. Методика позаимствована нами из учебной литературы по курсу «сопротивление материалов» и «высшей математи-ки»[3,4].
Рис.1. Трехмерное изображение траловой доски в графическом редакторе Зсі шах
Рис.2. Разбивка объекта на треугольные элементы (изображение в AUTO CAD)
Рассмотрим произвольный (к~й) треугольник в выбранной системе координат (рис.З). Площадь треугольника ДОд:
1
К=-с1е1
1 0 0
1 у. = 0,5(Х,-УгХгУ;) = 0,5Ак. (1)
1
Статические момент: 8Х- 8хЛ0Щр 8х,_Ч)т] ■
Ак
№+У;).
(2)
Рис. 3. Произвольный (к-й) треугольник в выбранной системе координат - номера контурных точек).
Осевой момент инерции относительно оси X определим как:
Г3
] _:~т-г =
Т — Т Л —ТА
-•■х хх^ опу ОІШ
хту) _хтг? _лк ^
12
12 12
(3)
Центробежный момент инерции:
(1Ху)к= 1хуА ощ -1хуА ош; =Ак (Х,У, У;+ 2Х.У, +2Х) ^)/24. (4)
В итоге для всей фигуры, имеющей п характерных точек, из соотношений (1)...(4) получим следующие расчетные формулы:
Б=0,5 ±Ак-, 8Д^((7. + );); 8у=1^4(7.+7);
*=1 о 4=1 6 4=1
Хс'^;Ус~^; 1,С=±(Г,-Хс2ру,
г Г **=1 *=1
1,СУС=±(1^-Хс¥ср).
к=1
Для объемной фигуры (рис.4) в общей системе координат принцип вычитания объема внутренней поверхности от объема внешней поверхности, ограничивающих трехмерную конструкцию
образующими векторами С1,Ь ,С сохраняется.
Учет различия между физическим и геометрическим положением центра тяжести объема учитывается введением коэффициента приведения материала к одной плотности.
Из свойств смешанного произведения трех векторов вытекает следующее: объем У^-
параллелепипеда, построенного на векторах а Ь и с, и объем V 2 образованной ими треугольной пирамиды находятся по формулам:
Г,
abc = Х2 z2
Х3 ^3 z3
; Vi= | abc |;
1
V2= — | abc 6
ЛИТЕРАТУРА
1. Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве:Моногр.-М.:Колос,1995.-
544с “
2. Балабаев С.М., Ивина Н.Ф.Применение пакета MATHCAD в курсе высшей математики, Даль-рыбвтуз 1999 г.
3. Данко П.Е.,Попов А.Г.,Кожевникова Т.Я. Высшая математика в примерах и задачах, ч.П. - М.: Высшая школа,2000.
4. Алмаметов Ф.З., Арсеньев С.И., Курицын Н.А., Мишин А.М. Расчетные и курсовые работы по сопротивлению материалов. - М.: Высшая школа, 2003.
Бажин А.А., Мурашкин Е.В.
ФОРМИРОВАНИЕ ПОЛЯ НАПРЯЖЕНИЙ В ОКРЕСТНОСТИ ОДИГОЧНОГО СФЕРИЧЕСКОГО ДЕФЕКТА СПЛОШНОСТИ В УСЛОВИЯХ НЕУСТАНОВИВШЕЙСЯ
ПОЛЗУЧЕСТИ
Существуют состояния продеформированного тела, когда деформации нельзя считать малыми даже если осуществлялось только обратимое деформирование. Это относится, например, к деформированное состояние в окрестностях дефектов сплошности. Эволюция таких состояний связывается с
