О влиянии центра упругих сил на устойчивость движения траловой доски Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

О ВЛИЯНИИ ЦЕНТРА УПРУГИХ СИЛ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ДВИЖЕНИЯ ТРАЛОВОЙ ДОСКИ

В.В. Лихачева, А.В. Славгородская, Дальрыбвтуз, Владивосток

В поперечном сечении щитка траловой доски существуют две точки, существенно влияющие на устойчивость движения. Это центр тяжести и центр жесткости (точка приложения равнодействующих упругих сил, возникающих при деформациях). Как правило, положением второй точки пренебрегают за счет установки так называемых ребер жесткости (стрингеров), исключающих депланацию тонкостенного открытого профиля траловой доски. Один из вариантов снижения возникающих изгибно-крутильных деформаций - это совмещение центра тяжести и центра жесткости за счет оптимизации формы.

Траловая доска (trawl door, trawl board, otter board) состоит из следующих основных деталей: распорного щитка (spreading screen), стрингеров (stringer), киля (keel), дуги (bracket) [1]. Так, распорные щитки существующих досок представляют собой прямоугольные, круглые, овальные сегменты плоскости, цилиндра, сферы, тора и других поверхностей. Стрингеры служат для обеспечения жесткости распорного щитка и крепления лапок и ваера к доске. Киль служит для понижения центра тяжести доски и обеспечения устойчивости ее движения. Он может быть литым или набираться из отдельных пластин. Дуги служат для крепления ваера к доске.

Увеличение выпуклости или снижение толщины щитка (рабочей поверхности) существенно способствует увеличению гидродинамической распорной силы. Однако одновременно с этим увеличивается как лобовое сопротивление траловой доски, так и возникающие изгибно-крутильные деформации, характерные для тонкостенных сечений открытого профиля, что также снижает параметры устойчивого движения.

Устойчивость движения доски можно повысить за счет понижения ее центра тяжести, т.е. за счет увеличения массы киля либо изготовления распорного щитка из более легкого материала (композитные доски) (рис.1).

Рис. 1. Композитная доска В. Воскресенского

^-образная форма траловой доски (рис. 2) также способствует большей устойчивости движения. Рассмотрим вопрос поподробнее.

Гр

Рис. 2. Траловая V-образная доска и ее трехмерное изображение в графическом редакторе 3d max

В поперечном сечении щитка существуют две точки, существенно влияющие на устойчивость движения. Это центр тяжести и центр жесткости (точка приложения равнодействующих упругих сил, возникающих при деформациях). Как правило, положением второй точки пренебрегают за счет установки так называемых ребер жесткости (стрингеров), исключающих депланацию тонкостенного открытого

профиля траловой доски. Однако создаваемые ими вихри ни как не способствуют уменьшению сопротивления устойчивому движению.

Один из вариантов снижения возникающих изгибно-крутильных деформаций - это совмещение центра тяжести и центра жесткости за счет оптимизации формы.

Расчет интегральных геометрических характеристик объектов трехмерной графики, как правило, производится символьными или численными методами с использованием пакетов прикладных программ, например MATHCAD [2], позволяющих автоматизировать процесс вычислений. Однако для любой программы основная проблема - это ввод исходных данных: очень сложно описать геометрию пространственной фигуры, состоящей из множества конструктивных элементов, к тому же имеющих различный удельный вес.

Существующие графические редакторы, например Autocad, 3d max, сегодня, во-первых, позволяют упростить этот процесс и на основе полученных трехмерных изображений (рис. 2, З) свести расчеты к минимуму за счет приведенного ниже алгоритма графо-аналитического метода определения геометрических характеристик траловой доски по

координатам контурных точек. Достаточно построить трехмерное изображение траловой доски с помощью графического редактора 3d max и разбить его на треугольные сегменты (рис. З).

Во-вторых, с помощью графического редактора AutoCAD можно легко получить матрицу из координат, полученных конечных элементов, и передать ее в формат Excel для дальнейшего расчета.

В произвольной системе координат любую из геометрических характеристик можно представить в виде суммы соответствующих характеристик треугольников, имеющих общую вершину О (рис. 4) в начале координат [2]. Рассмотрим произвольный (k-й)

треугольник в выбранной системе координат.

Рис. 3. Разбивка объекта на треугольные элементы

Рис. 4

Площадь к-ого треугольника Дал определяется как

Р* =-с1е1

2

х, X хі уі

= 0,5(ХгУі-ХґХ) = 0,5Ак

(1)

Статические моменты определяются как произведение площади треугольника на расстояние от центра тяжести до соответствующей оси:

(в,)* = 5хЛот/ - 5хЛ0™ = 0,5Хт • ^У/ - 0,5Хт • ^У,2 = ^(У/ + У )• (2)

3 ' 6

Координаты центра тяжести равны:

У:+Уі.у* Х1+Х]

'с гк о ’ ЛС -

3

3

(3)

Осевой момент инерции относительно оси X определим как

ХУ3 У У3 л,

/* =1^_1,от= =^(У/+У,У,+У(2) (4)

Координата Хт определяется из подобия треугольников АтХі и АтХ как

Хт = А* ■ (5)

{У,-У,)

Секториально-линейные характеристики к-го треугольника удобнее представить как разность характеристик прямоугольника со сторонами ОУ] и ОХі и треугольников: АОУц, АОХц, АОц.

Например, для треугольника АОХц сечения (рис. 5) относительного полюса, совмещенного с началом координат О:

Рис. 5

Секториальные характеристики относительно главных центральных осей можно получить, используя формулу переноса:

виас = | |х - Хс)СОЗ«о + (у - Ус )э1п «О а>оС1Р =

р

= |х - Хс)СОЭ«0 + (у - Ус)з1псс0 хус1хс1у =

р

= Бхш эта + Буа, соэа — 1Ху(хс соэао + ус этао),

(7)

^аС = | |у - Ус) СОБ осо - (х - Хс) э1п ОСо срос1Г = (8)

р

= 5ха) соэсс — Бут эт а + 1ху(хс э1п осо — ус соэао),

где ао - угол наклона главных осей.

Координаты центра жесткости относительно главных центральных осей инерции и, у;

|уюсс(Р

С

г/ ___ иаС _________А

ии

J..„„ |\/2с/Р ’ (9)

_______ _ _ _А___________

Лт,„ }и2с/Р '

и тах

А

о у с

а> =-^--А

А

В итоге мы имеем автоматизированный графо-аналитический алгоритм оптимизации геометрических параметров траловой доски через координаты контурных точек, который можно привести к объемному решению за счет введения в расчет координаты .

За счет внутренней кривизны ^-образной траловой доски можно достичь совмещения центра жесткости с центром тяжести сечения. Тем самым уменьшаются нежелательные дополнительные изгибно-крутильные деформации, которые способствуют резкой потери устойчивости движения (подобное явление носит название в авиастроении «флаттер»).

Библиографический список

1. Габрюк В.И. Компьютерные технологии в промышленном рыболовстве: Моногр. М.: Колос,1995. 544 с.

2. Славгородская А.В., Лихачева В.В., Ефименко В.В. Алгоритм графо-аналитического метода определения геометрических

характеристик траловой доски: Матер. науч. конф. «Вологдинские чтения». Владивосток: Изд-во ДВГТУ, 2006.